были в восторге от способности ремешка питания Double Power Booster сгибаться по окружности и быстро возвращаться в центр. Некоторым тестировщикам понравилась способность пряжек Spine Flex точно охватывать кривизну манжеты и нижней части ботинка, другие сочли их привередливыми.После небольшой близости их легко понять.

Head’s Form Fit в сочетании с его вкладышем Perfect Fit позволяет адаптировать стопу к вкладышу, вкладыш к корпусу и оболочку к форме стопы. Оно работает. Нашим тестерам с ножками, достаточно толстыми, чтобы чувствовать легкое покалывание в векторе, понравился результат формовки корпуса Form Fit. Другие предпочли плотную посадку и сказали, что лучше бы просто слепить лайнер самостоятельно. Итак, как всегда, начните с лайнера и двигайтесь по корпусу, если вы все еще не полностью настроены на комфорт.

PSoC4 (часть 1) — Отладка по вектору сброса — IoT Expert

Сводка

В последнее время занимаюсь ОСРВ. Когда я завершал портирование FreeRTOS, я столкнулся с чем-то, чего просто не понял. Итак, я позвонил близкому другу, замечательному программисту. Вместо того, чтобы сообщить мне ответ, он сказал: «Я мог бы сказать вам, или вы могли бы установить точку останова на векторе сброса и выяснить это сами». Это простое утверждение отправило меня на несколько недель одношагового ассемблера ARM, чтения сценариев компоновщика, чтения примечаний к приложению и обхода исходного кода загрузки, чтобы выяснить, что на самом деле происходит во время последовательности загрузки PSoC4.

Итак, что происходит, когда питание подается на PSoC4? Полагаю, я мог бы сказать вам: «Установите точку останова на векторе сброса и убедитесь сами». Это было бы неплохо для вас, но не для очень интересного чтения. Это также не расскажет всей истории, поскольку я собираюсь показать вам, что происходит после того, как происходит начальная контрольная часть загрузки.

В этой серии постов я расскажу вам о процессе.

1. Использование отладчика: установка точки останова на векторе сброса последовательности загрузки PSoC4
2. Создание таблицы исключений с помощью компоновщика
3. Созданный исходный код & cy_boot & Cm0Start.в
4. Векторы RAM -> Векторы RAM
5. Start_c
6. initialize_psoc
7. Решение тайны __libc_init_array и трюк с GCC

Весь процесс в значительной степени зависит от сценария компоновщика, чтобы поместить весь код и векторы в нужное место. Если вы никогда не копались в сценарии компоновщика, это может быть немного утомительно, но не отчаивайтесь, поскольку я объясню части, необходимые для работы.

С учетом сказанного, последовательность загрузки PSoC4 должна:

1. Переместить таблицу векторов исключений на основе Flash в ОЗУ (чтобы ее можно было изменить)
2. Запуск стандартной библиотечной среды C
3. Инициализировать C-переменные (из сегмента данных) и обнулить их в сегменте BSS.
4. Переместите таблицу настроек регистра на основе флэш-памяти PSoC в соответствующие энергозависимые защелки (сделайте PSoC PSoC)

Использование отладчика: установка точки останова в векторе сброса последовательности загрузки PSoC4

Первое, что я сделал, это создал пустой проект PSoC4 M с мигающим светодиодом. Затем я нажал кнопку отладки, которая построила проект, запрограммировала его на плате, а затем запустила отладчик. Когда вы это сделаете, вы увидите вот что. Вы можете видеть, что отладчик по умолчанию загружает чип и работает до первой строки в main (которая находится за вектором сброса)

Но хочу по сбросу разбить вектор.Я даже не знал, какая функция Cypress была настроена для вектора сброса или где именно ее искать. Я знал, что мне нужно выяснить, где находится вектор сброса в CM0, чтобы я мог поставить точку останова в этом месте. Начните с поиска в Google «вектор сброса коры m0 руки». Первое попадание в Google — это страница ARM, которая показывает расположение всех векторов исключений:

Вектор сброса находится по адресу 0x04. Теперь исследуйте память в отладчике, чтобы найти адрес (который, как вы видите, 0x00000011 — не забывайте, что этот процессор является прямым порядком байтов).Вы можете проверить память, щелкнув вкладку «Память 1» в нижней части отладчика.

Создайте точку останова на основе адреса с помощью меню отладка-> Новая точка останова.

Затем нажмите кнопку сброса (которую я выделил красным) на отладчике. Это вызовет сброс микросхемы, PSoC4 ARM Cortex-M0 загрузит счетчик программ (ПК) и начнет работу. Вы попадете на экран, который выглядит так:

Это довольно удобное место для остановки.Функция называется «Reset», что имеет смысл, и она находится в файле с именем «Cm0Start.c». Когда я это увидел, я подумал, что все это упражнение будет легкой прогулкой, я мало знал, что вот-вот упаду в кроличью нору, из которой нужно было спуститься через несколько недель.

В следующем посте я покажу вам, откуда взялся вектор сброса и как он и указатель стека попали во флеш-память.

Метод загрузки многоядерных SoC на базе ARM

Амитав Гальдер, Арунендра Томар, Умеш Пратап, Арун Джайн (Freescale Semiconductor India Pvt.Ltd.)

Введение:

Процесс загрузки — это процесс, в котором любые SoC принимают различные конфигурации устройства (бит обрезки, параметры безопасности устройства, расположение вектора загрузки) и выполняется инициализация памяти (например, FLASH / SRAM / GRAM). после сброса подъема. В процессе загрузки различные модули / периферийные устройства (например, контроллер часов или модуль управления безопасностью и другие ведущие / ведомые устройства) инициализируются в соответствии с архитектурой SoC и приложениями клиента. В многоядерных SoC первое первичное ядро ​​(также называемое загрузочным ядром) запускается в процессе загрузки, а затем вторичные ядра активируются программным обеспечением.

Процесс загрузки начинается с Power On Reset (POR) , где логика аппаратного сброса заставляет ядро ​​ARM (серия Cortex M) начать выполнение, начиная с загрузочного ПЗУ на кристалле. Код загрузочного ПЗУ использует указанные параметры выбора загрузки, а также состояние различных параметров FUSE / straps и GPIO для определения поведения потока загрузки SOC.

Что такое многоядерные SoC:

Многоядерные SoC имеют несколько процессоров, каждый из которых имеет свое собственное приложение.

В сложных SoC, таких как сетевое / автомобильное приложение, в большинстве отраслей SoC объединяет первичное ядро ​​(загрузочное ядро), приложение / ядро ​​системы, сетевые ядра на одном кристалле для обработки различных данных с разных периферийных устройств (ведущее / ведомое). является сердцем любой SoC, которая обрабатывает загрузку и максимальную функциональность, но для приложений с интенсивным трафиком (Ethernet / TDM) и высокими частотами (CSI-2, QSPI) нам необходимо иметь конкретное ядро ​​приложения, такое как ядра CORTEX-A, для обработки данные .

Нажмите, чтобы увеличить

Рис. 1. Архитектура для многоядерных SoC

Процесс загрузки для многоядерных SoC:

Когда устройство получает POR, первичное ядро ​​перескакивает для сброса местоположения вектора. Вектор сброса — это местоположение, отображаемое в начальный адрес ПЗУ (также называемый загрузочным ПЗУ), откуда ядро ​​начнет выполнение после POR. Процессоры ARM (например, серия Cortex-M) используют вектор сброса, расположенный либо по адресу 0x00000000. Решение принимается через входной сигнал конфигурации и, следовательно, может варьироваться между разными SoC.

Как только основное ядро ​​(например, ARM Coretx-M) выйдет из сброса, оно начнет выполнение с адреса 0x00000000 в памяти. Первичное ядро ​​загружает счетчик программ и начинает выполнение с адреса 0xSP (указатель стека первичного ядра, внутри ПЗУ в месте 0xSP будет загружен указатель стека), который дает указание ядру загрузить свой обработчик сброса (указатель стека, таблица векторов) и прочитать Начальный адрес процессора (PSA) , чтобы получить адрес загрузки приложения и перейти к этому месту.

В PSA шестнадцатеричный файл или образ загружается загрузчиком.Этот адрес может быть SRAM / GRAM или FLASH.

CORE выполнит образ / .hex из PSA, который, вероятно, загрузится в SRAM / GRAM или FLASH в соответствии с указаниями загрузчика.

Загрузка изображения / .hex в память (FLASH / SRAM / GRAM) выполняется загрузчиком. Этот загрузчик может быть встроен с BOOT ROM или может быть внешним загрузчиком.

При проверке SoC шестнадцатеричный файл / изображение генерируется из файла .c (шаблона) компилятором -> ассемблер -> компоновщик ->. ELF ->. HEX.

Нажмите, чтобы увеличить

Рис.2: Последовательность загрузки первичного ядра в многоядерных SoC

Первичное ядро ​​уже загружено и готово к удалению остальных для СБРОСА для другого периферийного устройства, а также вторичного ядра, поскольку вторичное ядро ​​по умолчанию отключено, что разрешено программным обеспечением.

Как только программное обеспечение решает включить вторичное ядро, соответствующие регистры (в зависимости от архитектуры SoC, которые включают вторичное ядро ​​и регистры управления часами) должны быть запрограммированы с использованием первичного ядра. Как только вторичное ядро ​​включено, оно начнет выборку данных из расположение вектора сброса (которое будет отличаться от местоположения вектора сброса для первичного ядра, например, расположение вектора сброса для первичного ядра составляет 0x00000000, чем для вторичного ядра, расположение вектора сброса может быть 0x00000004).

На самом деле вторичное ядро ​​также загружается с 0x00000000 и, используя концепцию виртуализации (отображение памяти от 0x00000000 до 0x00000004) или концепцию проверки шины, оно должно сопоставить адрес 0x00000000 с 0x00000004 и получить первую инструкцию из этого адреса.

Теперь вторичное ядро ​​загружает счетчик программ и начинает выполнение с адреса 0xSP (указатель стека вторичного ядра), который дает указание ядру загрузить свой обработчик сброса (указатель стека, векторную таблицу) и прочитать PSA, чтобы получить адрес загрузки приложения и перейти в это место. .

Нажмите, чтобы увеличить

Рис.3: Последовательность загрузки вторичных ядер в многоядерных SoC

Щелкните, чтобы увеличить

Рис.4: Многоядерный включен

Существуют отдельные изображения / .hex для первичного ядра и вторичного ядра . Image / .hex должен хранить разные места в памяти (например, GRAM / SRAM / FLASH) для всего ядра. Это указывает на то, что PSA различается для всех ядер. Эта настройка является частью архитектуры SoC и определяется файлами компоновщика для всех ядер.Например, файл компоновщика, который сообщает адреса файлов изображений / .hex и начальный адрес, будет PSA.

Например: начальный и конечный адреса изображения / шестнадцатеричного числа сгенерированы в соответствии с файлом компоновщика.

CORE1-0X3E800000-0X3E80FFFF
CORE2-0X3E810000-0X3E81FFFF
CORE3-… ..

Что такое загрузчик:

, архитектура загрузчика и реализация So0002. загрузочное ПЗУ или вне загрузочного ПЗУ.Загрузчик — это программа, которая загружает образ / шестнадцатеричный код в память в соответствии с конфигурацией Fuse / straps. Загрузчик — это программа, которая имеет структуру данных всех периферийных и загрузочных интерфейсов. Загрузчики сильно зависят от ядра и платы. Загрузчик будет выполняться на порте до SoC.

Обязанности Bootrom:

• Выполняет необходимую инициализацию, включая программирование ФАПЧ, тактовых импульсов, стеков, настройку прерываний, сторожевых таймеров и т. Д.
• Включение другого кэша L1.
• Настраивает элементы ввода / вывода и мультиплексирование контактов на основе значения контактов предохранителей / перемычек.
• Инициализирует флэш-контроллер до настроек по умолчанию.
• Загрузить код пользователя из флэш-памяти (NOR, NAND), внешней памяти, SD / MMC, USB или UART. Порядок загрузки и параметры устанавливаются штырями предохранителей / ремней.

Характеристики ПЗУ включают:

• Поддержка загрузки с различных загрузочных устройств
• Поддержка последовательного загрузчика (USB, Flex CAN, UART и т. Д.)
• Первичные загрузочные данные (данные конфигурации для начальных интерфейсов)
• Пробуждение из режимов с низким энергопотреблением
• Пробуждение вторичного ядра

Загрузочное ПЗУ может поддерживать следующие загрузочные устройства:

• Flash
• SD / MMC
• QuadSPI
• Устройства с последовательным ПЗУ (через интерфейсы I2C и SPI)
• PCI / USB / UART и т. Д.

Сброс таблицы векторов или обработчик сброса:

После сброса процессора он начнет выполнение с расположение вектора сброса в таблице векторов исключений (по адресу 0x00000000).

Код обработчика сброса соответствует следующим целям.

• В многоядерной архитектуре перевести все вторичные ядра в спящий режим / отключить
• Инициализация векторов исключений
• Инициализация памяти / кеша / TLB
• Инициализация регистров режима стека и процессора
• Выполнить необходимую инициализацию устройств ввода-вывода и включить прерывание

Типичная таблица векторов для ARM M-Series Core:

Проблемы и проблемы в последовательности загрузки:

Ниже перечислены основные проблемы и проблемы, связанные с последовательностью загрузки.

1. Синхронизация между ядрами : в дизайне SoC, чтобы иметь информацию о том, сколько ядер присутствует во время загрузки? Какое ядро ​​является основным?

Если все ядра выходят из состояния сброса одновременно, обычно все они начинают выполнение с одного и того же вектора сброса. Затем загрузочный код считывает идентификатор кластера, чтобы определить, какое ядро ​​является основным. Первичное ядро ​​выполняет инициализацию, а затем сигнализирует вторичным, что все готово.Альтернативный метод — удерживать вторичные ядра в состоянии сброса, пока первичное ядро ​​выполняет инициализацию. Этот метод требует аппаратной поддержки для координации сброса. CP15: MPIDR Multiprocessor Affinity Register обеспечивает механизм идентификации в многоядерной системе.

2. Проблема с настройкой стека : Обычно в одноядерной системе стартовый стек инициализируется для перехода в BootROM. Позже системный стек инициализируется, и вся система использует этот стек. При поддержке многоядерной системы один из подходов может заключаться в том, чтобы каждое ядро ​​повторяло операции временного и системного стека.Однако лучший подход — настроить одно основное ядро ​​в качестве системного стека для всех ядер. Это уменьшит код инициализации на вторичных ядрах.

3. Загрузите процессор с неинициализированной памятью по нулевому адресу или вектору сброса:

При сбросе процессоры всегда загружаются из местоположения вектора сброса по нулевому адресу.

При неинициализированной памяти с нулевым адресом (например, незапрограммированная Flash или неинициализированная GRAM / SRAM) процессор будет считывать ложное начальное значение указателя основного стека с адреса 0x0 и ложную точку входа кода с этого адреса, возможно, содержащую недопустимую инструкцию установить спецификатор состояния (ESPR.T бит) в бите [0].

Процессор может немедленно заблокироваться или может выполнить некоторые ложные коды операций, хотя в последнем случае блокировка остается возможным результатом.

4. Более одного ядра для совместного использования одного и того же загрузочного ПЗУ с одним и тем же вектором сброса:

Не принято, чтобы более одного ядра использовали одно и то же загрузочное ПЗУ по адресу 0x0, поскольку это означало бы, что более одного ядро будет загружаться с тем же начальным адресом указателя основного стека (MSP), что приведет к повреждению стека (включая NMI или любое исключение Fault).

Стратегический подход к решению проблем во время последовательности загрузки для SoC:

Для решения вышеуказанных проблем файл компоновщика для всех ядер в многоядерных SoC должен быть обновлен соответствующим образом. Для каждого ядра есть отдельный компоновщик. Типичный файл компоновщика содержит информацию об адресах в Image / hex, то есть каков будет начальный адрес и диапазон для создаваемого файла Hex / image, а также информацию, связанную со стеком. Настройка файла компоновщика зависит от архитектуры SoC.

Файл компоновщика ARM выглядит, как показано ниже:

Последовательность инициализации первичного и вторичного ядра должна контролироваться, чтобы не было повреждения стека. Итак, сначала необходимо инициализировать первичное ядро ​​(оставив другое в сбросе / остановке), а затем другое ядро.

Заключение:

Отрасли разработки микросхем VLSI движутся к все более и более сложной конструкции на одном кристалле, который также объединяет несколько ядер.Последовательность многоядерной загрузки помогает понять, как на самом деле работает SoC и какова последовательность пробуждения SoC после утверждения POR. Здесь, в этой статье, мы обсудили последовательность многоядерной загрузки в SoC на базе ARM и соответствующее описание о

BOOT ROM, Загрузчик, создание образа / шестнадцатеричного кода с использованием файла компоновщика, параметры загрузки (загрузка с разных устройств, таких как SPI / SDIO / PCI и т. Д.). Также говорилось о многоядерной загрузке из различных ячеек (SRAM / GRAM / FLASH). Помимо этого, также обсуждались проблемы и возникающие проблемы во время многоядерной загрузки на начальном уровне, а также подходы к решению этих проблем / проблем.

Ссылки:

http://www.design-reuse.com/articles/37754/building-process-for-the-cc-program-on-complex-socs.html

http: // community .arm.com / message / 6155

http://twins.ee.nctu.edu.tw/courses/ip_core_02/index.html [2] Архитектура системы на кристалле ARM от С. Фербера, Эддисона Уэсли Лонгмана: ISBN 0-201-67519-6. [3]

http://blog.techveda.org/arm-linux-booting-process

http://infocenter.arm.com/help/index.jsp?topic=/com.arm.doc.dai0425 / ch04s07s01.html

2021 Radar Vector BOA Boot

Рекомендует заниматься океанскими видами спорта.

«Замечательный персонал и всегда есть лучшее снаряжение для семейного отдыха на озере! Вейкборды / доски для серфинга / весла и все аксессуары к ним !!»

Отличный товар, куплю другой!

«Обслуживание клиентов на высшем уровне !!! Даже доставили до моей двери обратно заказанный товар! Очень доволен !!!»

Настоятельно рекомендует

«Я имел удовольствие пройти программу Discover Scuba Diving Program, которую инструктировал Джей.Он был очень добрым, терпеливым и веселился. Я очень рекомендую его. Я с нетерпением жду возможности брать больше уроков по дайвингу в Ocean Sports. ☺️ «

Изумительный конечно !!!

«Ocean Sports — это невероятное сочетание бизнеса и сострадания. Этот курс начинается с электронного обучения, бесценного обучения с Фрэнком в бассейне NAIT, советов по покупке оборудования и планирования с очень профессиональной и терпеливой Мэнди, до финала. Погружения в открытой воде с Майком подарили мне один из лучших и самых ценных событий в моей жизни.Поистине замечательный курс, который открыл новый мир и волнение, чтобы учиться и продвигаться дальше. Большое спасибо, Меган, за ваше сердце, а также доверие и благодарность всем в Ocean Sports за драгоценный подарок, который вы сделали. Это действительно редкость, и я рекомендую и буду хвалить всех !!!!! Спасибо, ребята !! «

Отличный курс!

«Тем, кто хочет начать заниматься дайвингом, но считает расписание трудным, я настоятельно рекомендую онлайн-курс PADI.Он очень информативный, в нем легко ориентироваться, и самое лучшее для меня было то, что я мог делать это в своем собственном темпе. Персонал в Ocean был также таким восхитительным !! Профессионализм, знания, любовь и энтузиазм, которые они испытывают к дайвингу, ярко проявились, когда я сделал свои первые шаги к получению сертификата. Спасибо, Меган, Майк, Лиза, и за то, что вы очень терпеливы ко всем моим вопросам, Мэнди. Huggs, и огромное спасибо моей новой семье !!! «

Head Лыжные ботинки Vector Evo St — Зима 2020

SEK_VAT_france 1744,53 3387,41 Шведских крон В наличии

SEK_VAT_france_corse 1744,53 3387,41 Шведских крон В наличии

SEK_VAT_royaume_uni 1744,53 3387,41 Шведских крон В наличии

SEK_VAT_espagne 1759 г.07 3387,41 Шведских крон В наличии

SEK_VAT_italie 1773,61 3387,41 Шведских крон В наличии

SEK_VAT_allemagne 1730 3387,41 Шведских крон В наличии

SEK_VAT_pays_bas 1744,53 3387,41 Шведских крон В наличии

SEK_VAT_belgique 1744,53 3387,41 Шведских крон В наличии

SEK_VAT_suisse 1565.72 3387,41 Шведских крон В наличии

SEK_VAT_suede 1817.22 3387,41 Шведских крон В наличии

SEK_VAT_danemark 1744,53 3387,41 Шведских крон В наличии

SEK_VAT_monaco 1744,53 3387,41 Шведских крон В наличии

SEK_VAT_luxembourg 1744,53 3387,41 Шведских крон В наличии

SEK_VAT_irlande 1744.53 3387,41 Шведских крон В наличии

SEK_VAT_portugal 1744,53 3387,41 Шведских крон В наличии

SEK_VAT_autriche 1744,53 3387,41 Шведских крон В наличии

SEK_VAT_pologne 1744,53 3387,41 Шведских крон В наличии

SEK_VAT_finlande 1744,53 3387,41 Шведских крон В наличии

SEK_VAT_slovenie 1744.53 3387,41 Шведских крон В наличии

DKK_VAT_france 1264,4 2455,12 DKK В наличии

DKK_VAT_france_corse 1264,4 2455,12 DKK В наличии

DKK_VAT_royaume_uni 1264,4 2455,12 DKK В наличии

DKK_VAT_espagne 1274,93 2455,12 DKK В наличии

DKK_VAT_italie 1285.47 2455,12 DKK В наличии

DKK_VAT_allemagne 1253,86 2455,12 DKK В наличии

DKK_VAT_pays_bas 1264,4 2455,12 DKK В наличии

DKK_VAT_belgique 1264,4 2455,12 DKK В наличии

DKK_VAT_suisse 1134,8 2455,12 DKK В наличии

DKK_VAT_suede 1317.08 2455,12 DKK В наличии

DKK_VAT_danemark 1264,4 2455,12 DKK В наличии

DKK_VAT_monaco 1264,4 2455,12 DKK В наличии

DKK_VAT_luxembourg 1264,4 2455,12 DKK В наличии

DKK_VAT_irlande 1264,4 2455,12 DKK В наличии

DKK_VAT_portugal 1264.4 2455,12 DKK В наличии

DKK_VAT_autriche 1264,4 2455,12 DKK В наличии

DKK_VAT_pologne 1264,4 2455,12 DKK В наличии

DKK_VAT_finlande 1264,4 2455,12 DKK В наличии

DKK_VAT_slovenie 1264,4 2455,12 DKK В наличии

GBP_VAT_france 152.23 295,59 Фунт стерлингов В наличии

GBP_VAT_france_corse 152,23 295,59 Фунт стерлингов В наличии

GBP_VAT_espagne 153,5 295,59 Фунт стерлингов В наличии

GBP_VAT_italie 154,77 295,59 Фунт стерлингов В наличии

GBP_VAT_allemagne 150,96 295,59 Фунт стерлингов В наличии

GBP_VAT_pays_bas 152.23 295,59 Фунт стерлингов В наличии

GBP_VAT_belgique 152,23 295,59 Фунт стерлингов В наличии

GBP_VAT_suisse 136,63 295,59 Фунт стерлингов В наличии

GBP_VAT_suede 158,57 295,59 Фунт стерлингов В наличии

GBP_VAT_danemark 152,23 295,59 Фунт стерлингов В наличии

GBP_VAT_monaco 152.23 295,59 Фунт стерлингов В наличии

GBP_VAT_luxembourg 152,23 295,59 Фунт стерлингов В наличии

GBP_VAT_irlande 152,23 295,59 Фунт стерлингов В наличии

GBP_VAT_portugal 152,23 295,59 Фунт стерлингов В наличии

GBP_VAT_autriche 152,23 295,59 Фунт стерлингов В наличии

GBP_VAT_pologne 152.23 295,59 Фунт стерлингов В наличии

GBP_VAT_finlande 152,23 295,59 Фунт стерлингов В наличии

GBP_VAT_slovenie 152,23 295,59 Фунт стерлингов В наличии

CHF_VAT_france 182,68 354,71 Швейцарский франк В наличии

CHF_VAT_france_corse 182,68 354,71 Швейцарский франк В наличии

CHF_VAT_royaume_uni 182.68 354,71 Швейцарский франк В наличии

CHF_VAT_espagne 184,2 354,71 Швейцарский франк В наличии

CHF_VAT_italie 185,72 354,71 Швейцарский франк В наличии

CHF_VAT_allemagne 181,15 354,71 Швейцарский франк В наличии

CHF_VAT_pays_bas 182,68 354,71 Швейцарский франк В наличии

CHF_VAT_belgique 182.68 354,71 Швейцарский франк В наличии

CHF_VAT_suisse 163,95 354,71 Швейцарский франк В наличии

CHF_VAT_suede 190,29 354,71 Швейцарский франк В наличии

CHF_VAT_danemark 182,68 354,71 Швейцарский франк В наличии

CHF_VAT_monaco 182,68 354,71 Швейцарский франк В наличии

CHF_VAT_luxembourg 182.68 354,71 Швейцарский франк В наличии

CHF_VAT_irlande 182,68 354,71 Швейцарский франк В наличии

CHF_VAT_portugal 182,68 354,71 Швейцарский франк В наличии

CHF_VAT_autriche 182,68 354,71 Швейцарский франк В наличии

CHF_VAT_pologne 182,68 354,71 Швейцарский франк В наличии

CHF_VAT_finlande 182.68 354,71 Швейцарский франк В наличии

CHF_VAT_slovenie 182,68 354,71 Швейцарский франк В наличии

EUR_VAT_france 169,9 329,9 евро В наличии

EUR_VAT_france_corse 169,9 329,9 евро В наличии

EUR_VAT_royaume_uni 169,9 329,9 евро В наличии

EUR_VAT_espagne 171.32 329,9 евро В наличии

EUR_VAT_italie 172,73 329,9 евро В наличии

EUR_VAT_allemagne 168,48 329,9 евро В наличии

EUR_VAT_pays_bas 169,9 329,9 евро В наличии

EUR_VAT_belgique 169,9 329,9 евро В наличии

EUR_VAT_suisse 152.49 329,9 евро В наличии

EUR_VAT_suede 176,98 329,9 евро В наличии

EUR_VAT_danemark 169,9 329,9 евро В наличии

EUR_VAT_monaco 169,9 329,9 евро В наличии

EUR_VAT_luxembourg 169,9 329,9 евро В наличии

EUR_VAT_irlande 169.9 329,9 евро В наличии

EUR_VAT_portugal 169,9 329,9 евро В наличии

EUR_VAT_autriche 169,9 329,9 евро В наличии

EUR_VAT_pologne 169,9 329,9 евро В наличии

EUR_VAT_finlande 169,9 329,9 евро В наличии

EUR_VAT_slovenie 169.9 329,9 евро В наличии

Математика Университета Брауна — Учебный курс Vector

Математика Университета Брауна — учебный курс Vector

подготовил Дэн Кац

Ресурсы на этой странице предназначены для того, чтобы помочь студентам изучить и / или изучить основы векторной и векторной алгебры для использование в курсах STEM Университета Брауна.Этот модуль «учебного лагеря» состоит из обзора содержания, набора практических проблем и решений этих проблем (в настоящее время только окончательные ответы, хотя пошаговые видео решения могут быть добавлены позже). Вы можете использовать их в любым способом, который вы сочтете полезным, но попытка решить проблемы с большей вероятностью поможет вам, чем пассивное наблюдение обзор и решения.

Видеообзор разбит на три части. Первая часть охватывает векторы и скаляры и объясняет, как складывать, вычитать, и масштабировать векторы в двух и трех измерениях.Вторая часть охватывает скалярное произведение в двух и трех измерениях, а также некоторые базовые приложения. Третья часть описывает кросс-произведение в трех измерениях. Практические задачи не разделяются на части, поскольку часть проблемы решения некоторых из них — решить, какие методы использовать.

Обзор содержания

Вот ссылки на три части обзора содержания:

Если вам не хочется слышать мой голос, вы также можете посмотреть слайды, использованные для создания видео, в формате PDF.Тем не мение, имейте в виду, что некоторые изображения в PDF-файлах являются неполными (детали добавляются в прямом эфире во время видео), а многие моменты разъяснены и / или подробно описаны в видео. Так что если вы будете смотреть только на слайды, вам будет не хватать некоторого контента.

Практические упражнения

Рабочий лист практических задач можно скачать здесь.

Решения

Ответы на практические задачи можно скачать здесь.

В будущем я планирую добавить видео (или видео), показывающее, как решаются практические задачи. Теперь, вы можете использовать файл выше, чтобы проверить свои ответы, и если у вас возникнут трудности, не стесняйтесь обращаться ко мне.

Вопросы?