Необычные растения в виде геометрических фракталов

Если Вы желаете удивляться простым вещам, просто будьте внимательнее к окружающим мелочам. Вот, например, сегодня мы предлагаем посмотреть на удивительные растения, которые представляют собой потрясающие фракталы. Да-да! – Они встречаются не только в математике, но и в природе. Но давайте же скорее посмотрим на это совершенство.

---

Фрактал в научном понимании имеет множество сложных определений. Но если говорить простым языком, то это геометрическая фигура, в которой один и тот же элемент последовательно повторяется в уменьшающемся масштабе.

---

Самые необычные растения, представляющие собой фракталы

Отдушина для глаза перфекциониста, образец красоты для учёного, модель упорядоченного хаоса для философа – что угодно, но эти необычные растения потрясают свои видом всех и каждого.

Самыми математически точными являются невысокие суккуленты. Огромное число представителей этой группы растений связано не только их удивительной способностью накапливать влагу, но и красивейшими узорами листьев.

Алоэ Polyphylla

Когда многолистное алоэ достигает возраста 3-5 лет, его розетка приобретает изумительный вид – остроконечные листья располагаются по спирали, создавая совершенный фрактал.  

Крассула «Храм будды» (Buddha’s Temple)

Устремлённые ввысь стебельки крассулы (толстянки) под названием Храм Будды напоминают модели арабских небоскрёбов. 

Брокколи Romanesco

Брокколи, как известно, очень популярна у всех зожников, а теперь её детище – сорт Romanesco – станет ещё и любимцем фанатов точных наук. 

Росолист Lusitanicum

Это удивительное растение, усыпанное рубиновыми капельками, скрывает жуткую тайну. Дело в том, что росолист Lusitanicum питается насекомыми. Но зато как красиво он выпускает свою убийственную жидкость!

Подсолнечник

Привычный нам подсолнух также является примером фрактала, да ещё какого живописного, солнечного, бесконечного! А какие красивые букеты получаются из этих жизнерадостных цветов!

Георгин

Ещё один пример знакомых цветов, которые удивят, если взглянуть на них под другим углом. Георгины в анфас смотрятся потрясающе! Само совершенство.

Людвигия болотная

Это необычное растение предпочитает стоячую воду, болотистые водоёмы, встречатеся повсеместно на всех континетах, но видели ли Вы её красоту вблизи?

Листья амазонской кувшинки

Амазонская кувшинка – однозначный рекордсмен среди себе подобных. Гигантские листья, способные достигать в диаметре 2 метров и выдерживать вес дов десятки килограммов, эффектный цветок, который появляется на поверхности лишь один раз в году и то на 2-3 дня – далеко не все причуды этого необычного растения. Только посморите на его лист, с внутренней стороны – разве не чудо?

Хойя Aldrichii

Хойя, занимающая почётное место среди самых красивых комнатных растений, особенно выделяется своими бархатистыми цветочками. Именно они образут невероятно точный геометрический рисунок.

Пелецифора Aselliformis

Это очень редкий вид кактуса. И рисунок его, скорее всего, тоже единственный во всём мире.

Кактус  Mammillaria Marksiana

Ещё один  кактус, отличающийся насыщенным травянисто-зелёным цветом. А его фрактал из распущенных золотистых цветочков великолепен.

---

Смотрите также: 6 самых интересных фактов о кактусах

---

Все эти фото самых необычных растений ещё раз подтверждают, что нет предела совершенству. Следите за природой и обновлениями на Флора2000.ру! 

Искусство фракталов: создаем фрактал-цветок — CG Magazine

Эта статья часть серии о фракталах:

Что будем делать?

Для простого фрактала-цветка нам нужно всего лишь две фигуры. С практикой, вы сможете создавать широкое разнообразие уникальных и забавных фракталов, используя данную технику. Я использую конкретные числа для приоритета и переменных, так что вы можете воспроизвести результат точно таким же и получить знания о построении подобных фракталов. После этого туториала обязательно поэкспериментируйте 

1. Подготавливаем почву

Шаг 1

Начнем с открытия редактора и создания пустого листа.

Шаг 2

Измените переменную linear на 0. Установите spherical равной 1.

2. Настройка двух основных фигур

Шаг 1

Переместите первую фигуру на 0.5 юнита вверх и вправо на 0.2. Простейший способ сделать это – установить значение смещения на 0.1. Затем 5 раз переместить вверх и два вправо. Это позволит вам избежать неточности, которая возникает при перетаскивании вручную.

Шаг 2

Сейчас нам нужно повернуть нашу фигуру на 105 градусов. Чтобы сделать это, измените значение поворота на 105 и кликните на кнопку повернуть по часовой стрелке.

Шаг 3

Перед тем, как мы перейдем к следующей фигуре, давайте изменим приоритет сферической. Мы хотим, чтобы Апофизис сфокусировался больше на этой фигуре. Измените значение Weight у Transform 1 на 0.75.

Шаг 4

Создайте новую фигуру, нажав на кнопку New Transform, наверху, в панели инструментов.

Шаг 5

Измените переменную linear у новой фигуры на 0.55 или около того. Можете посмотреть, что будет, если значение будет меняться. Установите radial blur на 0.45.

Шаг 6

Измените Weight второй фигуры на 0.23.

3. Уточнение деталей

Шаг 1

Следующие несколько шагов могут быть сложноватыми, так что будьте внимательными и следите за тем, как меняется ваш фрактал. Измените размер второго треугольника на 125%. В сумме сделайте этот 7 раз. При этом смотрите в окошко предварительного просмотра и замечайте, как изменяется наш будущий цветок.

Шаг 2

Следующие изменения можно сделать с использованием функций редактора, но мы сделаем это вручную, чтобы лучше понять, как каждая фигура влияет на фрактал.

Нажмите на точку Y (верхняя у треугольника – там рядом буква Y). Перетащите ее вниз и влево, тем самым растянув треугольник.

Шаг 3

Вернитесь на панель Triangle, сдвиньте вторую фигуру вправо на 0.6 юнита.

Шаг 4

Поверните второй треугольник по часовой стрелке на 105 градусов. Это даст нам структуру лепестков. Переключитесь на панель Variables и измените radial_blur_angle на 0.2444. Это немного изменит форму лепестка.

4. Установка цветов

Шаг 1

Перед тем, как мы закончим структуру фрактала, давайте добавим цвета. На панели Adjustments (кнопка после кнопки редактора), выберите вкладку Gradient и установите градиент 100_rw_yellow_orange.

Шаг 2

Вернувшись в редактор, перейдите на вкладку Colors. Измените цвет фигуры на 1 и colors speed на 0.015 или около того.

Шаг 3

Выделите первую фигуру. Измените Colors speed на 0.66. Перетащите ползунок цвета на такое значение, какое вам нравится.

5. Совместим все вместе

Шаг 1

Если вы все еще здесь, на данном этапе все выглядит каким-то месивом. Здесь есть что поменять. Выделив Transform 1, нажмите на кнопку Flip horizontal, выглядящую как два высоких треугольника, стоящие рядом. Заметили как изменился наш фрактал?

Шаг 2

Сейчас мы видим, как вся тяжелая работа окупилась. Этот шаг требует тонкости и терпения. Основа каждого треугольника – точка О. вы можете поперетаскивать ее и, следя за изменениями в окошке предварительного просмотра, найти идеальное положение для цветка.

Шаг 3

Когда вы найдете достаточно хорошую форму, закройте окошко редактора. В главном окне, используйте инструменты зума и перемещения, чтобы сфокусироваться на конкретной части фрактала и дать больше визуального интереса и представления вашему фракталу. Инструмент в панели инструментов, который называется Show guidelines, позволит вам визуализировать правило троек.

6. Финальные изменения

Ваш фрактал может быть темным, как мой, на изображении выше. Это легко откорректировать на панели Adjustment.

Перейдите на вкладку Rendering. Здесь вы можете изменить гамму и яркость фрактала.

Если мы обработаем наш фрактал сейчас, вы заметите огромное количество «тумана». Это может быть и красиво, но сейчас это выглядит так, как будто мы не знаем, что делаем и просто создали огромную массу непонятно чего.

Давайте исправим это, уменьшив Гамму на 1.2. Дальше, измените яркость на значение между 1.2 и 3. Этот тип фракталов яркий сам по себе, так что слишком много яркости легко приведет к повреждению глаз людей.

7. Обработка

Последний шаг. Нажмите на фиолетовую шестеренку на панели инструментов в главном окне. Здесь вы можете выбрать, как сохранить ваш фрактал.

Помните, что обработка большого фрактала может занять от нескольких часов до нескольких дней. Так же, примите во внимание тот факт, что вы можете сохранить фрактал с фоном в формате jpg или с прозрачным фоном в формате png.

Установите Density на 10,000. Измените Filter Radius на 1. Это сделает наш фрактал сглаженным. Если вы хотите более острые углы, уменьшите значение переменной до 0.5, или поэкспериментируйте с другими настройками.

Настройка Oversample отображает фрактал в том размере, который вы выбрали, затем умножает его на заданное число и уменьшает, чтобы получить гладкую картинку. В нашем случае, обработка фрактала на 600 пикселей с oversample, равной 3, значит, что Апофизис обработает ваш фрактал еще на 1800 пикселей, а потом уменьшит его автоматически. В таком случае, oversample – очень полезная штука. Однако не слишком-то увлекайтесь – со значением больше трех обработка будет занимать приличное количество оперативной памяти. Для некоторых больших изображений, я использую только oversample =1.

Ниже приведены пара экспериментов в редакторе. Попробуйте поменять переменные и вариации. Отрегулируйте приоритеты, чтобы увидеть, как работает все это в целом. Покрутите обе фигуры и откройте больше новых комбинаций и невероятных эффектов. Но прежде всего – веселитесь!

На один шаг дальше

Изображение выше я сделал, изменяя значение radial blur и добавив Curl3D к финальной фигуре, затем  я изменил Curl3D, и перемещал фигуры. Попробуйте использовать разные final transforms, чтобы увидеть всю их мощь.

Автор статьи: Stan Ragets

Оригинал статьи: How to create basic fractal-flower

история фракталов и области их применения / Offсянка

Самые гениальные открытия в науке способны кардинально изменить человеческую жизнь. Изобретенная вакцина может спасти миллионы людей, создание оружия, наоборот, эти жизни отнимает. Совсем недавно (в масштабе человеческой эволюции) мы научились «укрощать» электричество — и теперь не можем себе представить жизнь без всех этих удобных устройств, использующих электроэнергию. Но есть и такие открытия, которым мало кто придает значение, хотя они тоже сильно влияют на нашу жизнь.

Одно из таких «незаметных» открытий — фракталы. Вам наверняка доводилось слышать это запоминающееся слово, но знаете ли вы, что оно означает и как много интересного скрыто в этом термине?

В каждом человеке заложена природная любознательность, стремление познавать окружающий его мир. И в этом стремлении человек старается придерживаться логики в суждениях. Анализируя процессы, происходящие вокруг него, он пытается найти логичность происходящего и вывести некоторую закономерность. Самые большие умы на планете заняты этой задачей. Грубо говоря, ученые ищут закономерность там, где ее быть не должно. Тем не менее даже в хаосе можно найти связь между событиями. И эта связь — фрактал.

Наша маленькая дочь, четырех с половиной лет, сейчас находится в том прекрасном возрасте, когда число вопросов «Почему?» многократно превышает число ответов, которые взрослые успевают давать. Не так давно, рассматривая поднятую с земли ветку, дочка вдруг заметила, что эта ветка, с сучками и ответвлениями, сама похожа на дерево. И, конечно, дальше последовал привычный вопрос «Почему?», на который родителям пришлось искать простое объяснение, понятное ребенку.

Обнаруженная ребенком схожесть отдельной веточки с целым деревом — это очень точное наблюдение, которое лишний раз свидетельствует о принципе рекурсивного самоподобия в природе. Очень многие органические и неорганические формы в природе формируются аналогично. Облака, морские раковины, «домик» улитки, кора и крона деревьев, кровеносная система и так далее — случайные формы всех этих объектов могут быть описаны фрактальным алгоритмом.

⇡#Бенуа Мандельброт: отец фрактальной геометрии

Само слово «фрактал» появилось благодаря гениальному ученому Бенуа Мандельброту (Benoît B. Mandelbrot).

Он сам придумал этот термин в семидесятых годах прошлого века, позаимствовав слово fractus из латыни, где оно буквально означает «ломанный» или «дробленный». Что же это такое? Сегодня под словом «фрактал» чаще всего принято подразумевать графическое изображение структуры, которая в более крупном масштабе подобна сама себе.

Математическая база для появления теории фракталов была заложена за много лет до рождения Бенуа Мандельброта, однако развиться она смогла лишь с появлением вычислительных устройств. В начале своей научной деятельности Бенуа работал в исследовательском центре компании IBM. В то время сотрудники центра трудились над передачей данных на расстояние. В ходе исследований ученые столкнулись с проблемой больших потерь, возникающих из-за шумовых помех. Перед Бенуа стояла сложная и очень важная задача — понять, как предсказать возникновение шумовых помех в электронных схемах, когда статистический метод оказывается неэффективным.

Просматривая результаты измерений шума, Мандельброт обратил внимание на одну странную закономерность — графики шумов в разном масштабе выглядели одинаково. Идентичная картина наблюдалась независимо от того, был ли это график шумов за один день, неделю или час. Стоило изменить масштаб графика, и картина каждый раз повторялась.

При жизни Бенуа Мандельброт неоднократно говорил, что он не занимается формулами, а просто играет с картинками. Этот человек мыслил очень образно, а любую алгебраическую задачу переводил в область геометрии, где, по его словам, правильный ответ всегда очевиден.

Неудивительно, что именно человек с таким богатым пространственным воображением стал отцом фрактальной геометрии. Ведь осознание сути фракталов приходит именно тогда, когда начинаешь изучать рисунки и вдумываться в смысл странных узоров-завихрений.

Фрактальный рисунок не имеет идентичных элементов, но обладает подобностью в любом масштабе. Построить такое изображение с высокой степенью детализации вручную ранее было просто невозможно, на это требовалось огромное количество вычислений. Например, французский математик Пьер Жозе Луи Фату (Pierre Joseph Louis Fatou) описал это множество более чем за семьдесят лет до открытия Бенуа Мандельбротом. Если же говорить про принципы самоподобия, то о них упоминалось еще в трудах Лейбница и Георга Кантора.

Один из первых рисунков фрактала был графической интерпретацией множества Мандельброта, которое родилось благодаря исследованиям Гастона Мориса Жюлиа (Gaston Maurice Julia).

Гастон Жюлиа (всегда в маске — травма с Первой мировой войны)

Этот французский математик задался вопросом, как будет выглядеть множество, если построить его на основе простой формулы, проитерированной циклом обратной связи. Если объяснить «на пальцах», это означает, что для конкретного числа мы находим по формуле новое значение, после чего подставляем его снова в формулу и получаем еще одно значение. Результат — большая последовательность чисел.

Чтобы получить полное представление о таком множестве, нужно проделать огромное количество вычислений — сотни, тысячи, миллионы. Вручную это сделать было просто нереально. Но когда в распоряжении математиков появились мощные вычислительные устройства, они смогли по-новому взглянуть на формулы и выражения, которые давно вызывали интерес. Мандельброт был первым, кто использовал компьютер для просчета классического фрактала. Обработав последовательность, состоящую из большого количества значений, Бенуа перенес результаты на график. Вот что он получил.

Впоследствии это изображение было раскрашено (например, один из способов окрашивания цветом — по числу итераций) и стало одним из самых популярных изображений, какие только были созданы человеком.

Как гласит древнее изречение, приписываемое Гераклиту Эфесскому, «В одну и ту же реку нельзя войти дважды». Оно как нельзя лучше подходит для трактования геометрии фракталов. Как бы детально мы ни рассматривали фрактальное изображение, мы все время будем видеть схожий рисунок.

Желающие посмотреть, как будет выглядеть изображение пространства Мандельброта при многократном увеличении, могут сделать это, загрузив анимационный GIF.

⇡#Лорен Карпентер: искусство, созданное природой

Теория фракталов скоро нашла практическое применение. Поскольку она тесно связана с визуализацией самоподобных образов, неудивительно, что первыми, кто взял на вооружение алгоритмы и принципы построения необычных форм, были художники.

Будущий сооснователь легендарной студии Pixar Лорен Карпентер (Loren C. Carpenter) в 1967 году начал работать в компании Boeing Computer Services, которая была одним из подразделений известной корпорации, занимающейся разработкой новых самолетов.

В 1977 году он создавал презентации с прототипами летающих моделей. В обязанности Лорена входила разработка изображений проектируемых самолетов. Он должен был создавать картинки новых моделей, показывая будущие самолеты с разных сторон. В какой-то момент в голову будущему основателю Pixar Animation Studios пришла в голову креативная идея использовать в качестве фона изображение гор. Сегодня такую задачу может решить любой школьник, но в конце семидесятых годов прошлого века компьютеры не могли справиться со столь сложными вычислениями — графических редакторов не было, не говоря уже о приложениях для трехмерной графики. В 1978 году Лорен случайно увидел в магазине книгу Бенуа Мандельброта «Фракталы: форма, случайность и размерность». В этой книге его внимание привлекло то, что Бенуа приводил массу примеров фрактальных форм в реальной жизни и доказывал, что их можно описать математическим выражением.

Такая аналогия была выбрана математиком не случайно. Дело в том, что как только он обнародовал свои исследования, ему пришлось столкнуться с целым шквалом критики. Главное, в чем упрекали его коллеги, — бесполезность разрабатываемой теории. «Да, — говорили они, — это красивые картинки, но не более. Практической ценности теория фракталов не имеет». Были также те, кто вообще считал, что фрактальные узоры — просто побочный результат работы «дьявольских машин», которые в конце семидесятых многим казались чем-то слишком сложным и неизученным, чтобы всецело им доверять. Мандельброт пытался найти очевидное применение теории фракталов, но, по большому счету, ему и не нужно было это делать. Последователи Бенуа Мандельброта в следующие 25 лет доказали огромную пользу от подобного «математического курьеза», и Лорен Карпентер был одним из первых, кто опробовал метод фракталов на практике.

Проштудировав книжку, будущий аниматор серьезно изучил принципы фрактальной геометрии и стал искать способ реализовать ее в компьютерной графике. Всего за три дня работы Лорен смог визуализировать реалистичное изображение горной системы на своем компьютере. Иными словами, он с помощью формул нарисовал вполне узнаваемый горный пейзаж.

Принцип, который использовал Лорен для достижения цели, был очень прост. Он состоял в том, чтобы разделять более крупную геометрическую фигуру на мелкие элементы, а те, в свою очередь, делить на аналогичные фигуры меньшего размера.

Используя более крупные треугольники, Карпентер дробил их на четыре мелких и затем повторял эту процедуру снова и снова, пока у него не получался реалистичный горный ландшафт. Таким образом, ему удалось стать первым художником, применившим в компьютерной графике фрактальный алгоритм для построения изображений. Как только стало известно о проделанной работе, энтузиасты по всему миру подхватили эту идею и стали использовать фрактальный алгоритм для имитации реалистичных природных форм.

Одна из первых визуализаций 3D по фрактальному алгоритму

Всего через несколько лет свои наработки Лорен Карпентер смог применить в куда более масштабном проекте. Аниматор создал на их основе двухминутный демонстрационный ролик Vol Libre, который был показан на Siggraph в 1980 году. Это видео потрясло всех, кто его видел, и Лоурен получил приглашение от Lucasfilm.

Анимация рендерилась на компьютере VAX-11/780 от Digital Equipment Corporation с тактовой частотой пять мегагерц, причем прорисовка каждого кадра занимала около получаса.

Работая для Lucasfilm Limited, аниматор создавал по той же схеме трехмерные ландшафты для второго полнометражного фильма саги Star Trek. В фильме «Гнев Хана» (The Wrath of Khan) Карпентер смог создать целую планету, используя тот же самый принцип фрактального моделирования поверхности.

В настоящее время все популярные приложения для создания трехмерных ландшафтов используют аналогичный принцип генерирования природных объектов. Terragen, Bryce, Vue и прочие трехмерные редакторы полагаются на фрактальный алгоритм моделирования поверхностей и текстур.

⇡#Фрактальные антенны: лучше меньше, да лучше

За последние полвека жизнь стремительно стала меняться. Большинство из нас принимает достижения современных технологий как должное. Ко всему, что делает жизнь более комфортной, привыкаешь очень быстро. Редко кто задается вопросами «Откуда это взялось?» и «Как оно работает?». Микроволновая печь разогревает завтрак — ну и прекрасно, смартфон дает возможность поговорить с другим человеком — отлично. Это кажется нам очевидной возможностью.

Но жизнь могла бы быть совершенно иной, если бы человек не искал объяснения происходящим событиям. Взять, например, сотовые телефоны. Помните выдвижные антенны на первых моделях? Они мешали, увеличивали размеры устройства, в конце концов, часто ломались. Полагаем, они навсегда канули в Лету, и отчасти виной тому… фракталы.

Фрактальные рисунки завораживают своими узорами. Они определенно напоминают изображения космических объектов — туманностей, скопления галактик и так далее. Поэтому вполне закономерно, что, когда Мандельброт озвучил свою теорию фракталов, его исследования вызвали повышенный интерес у тех, кто занимался изучением астрономии. Один из таких любителей по имени Натан Коэн (Nathan Cohen) после посещения лекции Бенуа Мандельброта в Будапеште загорелся идеей практического применения полученных знаний. Правда, сделал он это интуитивно, и не последнюю роль в его открытии сыграл случай. Будучи радиолюбителем, Натан стремился создать антенну, обладающую как можно более высокой чувствительностью.

Единственный способ улучшить параметры антенны, который был известен на то время, заключался в увеличении ее геометрических размеров. Однако владелец жилья в центре Бостона, которое арендовал Натан, был категорически против установки больших устройств на крыше. Тогда Натан стал экспериментировать с различными формами антенн, стараясь получить максимальный результат при минимальных размерах. Загоревшись идеей фрактальных форм, Коэн, что называется, наобум сделал из проволоки один из самых известных фракталов — «снежинку Коха». Шведский математик Хельге фон Кох (Helge von Koch) придумал эту кривую еще в 1904 году. Она получается путем деления отрезка на три части и замещения среднего сегмента равносторонним треугольником без стороны, совпадающей с этим сегментом. Определение немного сложное для восприятия, но на рисунке все ясно и просто.

Существуют также другие разновидности «кривой Коха», но примерная форма кривой остается похожей

Когда Натан подключил антенну к радиоприемному устройству, он был очень удивлен — чувствительность резко увеличилась. После серии экспериментов будущий профессор Бостонского университета понял, что антенна, сделанная по фрактальному рисунку, имеет высокий КПД и покрывает гораздо более широкий частотный диапазон по сравнению с классическими решениями. Кроме того, форма антенны в виде кривой фрактала позволяет существенно уменьшить геометрические размеры. Натан Коэн даже вывел теорему, доказывающую, что для создания широкополосной антенны достаточно придать ей форму самоподобной фрактальной кривой.

Автор запатентовал свое открытие и основал фирму по разработке и проектированию фрактальных антенн Fractal Antenna Systems, справедливо полагая, что в будущем благодаря его открытию сотовые телефоны смогут избавиться от громоздких антенн и станут более компактными.

В принципе, так и произошло. Правда, и по сей день Натан ведет судебную тяжбу с крупными корпорациями, которые незаконно используют его открытие для производства компактных устройств связи. Некоторые известные производители мобильных устройств, как, например, Motorola, уже пришли к мирному соглашению с изобретателем фрактальной антенны.

⇡#Фрактальные измерения: умом не понять

В своей книге Мандельброт рассказывает об одном очень интересном математическом парадоксе. Пятая глава книги «Фрактальная геометрия природы» посвящена, на первый взгляд, довольно простому вопросу: «Какова длина береговой линии Британии?» (аналогичная статья была опубликована им в журнале Science от 1967 года).

Этот вопрос Бенуа позаимствовал у знаменитого американского ученого Эдварда Каснера.

Последний, как и многие другие известные математики, очень любил общаться с детьми, задавая им вопросы и получая неожиданные ответы. Иногда это приводило к удивительным последствиям. Так, например, девятилетний племянник Эдварда Каснера придумал хорошо всем известное теперь слово «гугол», обозначающее единицу со ста нулями. Но вернемся к фракталам. Американский математик любил задавать вопрос, какова длина береговой линии США. Выслушав мнение собеседника, Эдвард сам говорил правильный ответ. Если измерять длину по карте ломаными отрезками, то результат окажется неточным, ведь береговая линия имеет большое количество неровностей. А что будет, если измерять максимально точно? Придется учитывать длину каждой неровности — нужно будет измерять каждый мыс, каждую бухту, скалу, длину скалистого уступа, камня на ней, песчинки, атома и так далее. Поскольку число неровностей стремится к бесконечности, измеренная длина береговой линии будет при измерении каждой новой неровности увеличиваться до бесконечности.

Чем меньше мера при измерении, тем больше измеряемая длина

Интересно, что, следуя подсказкам Эдварда, дети намного быстрее взрослых говорили правильное решение, в то время как у последних были проблемы с принятием такого невероятного ответа.

На примере этой задачи Мандельброт предложил использовать новый подход к измерениям. Поскольку береговая линия близка к фрактальной кривой, значит, к ней можно применить характеризующий параметр — так называемую фрактальную размерность.

Что такое обычная размерность — понятно любому. Если размерность равна единице, мы получаем прямую, если два — плоскую фигуру, три — объем. Однако такое понимание размерности в математике не срабатывает с фрактальными кривыми, где этот параметр имеет дробное значение. Фрактальную размерность в математике можно условно рассматривать как «неровность». Чем выше неровность кривой, тем больше ее фрактальная размерность. Кривая, обладающая, по Мандельброту, фрактальной размерностью выше ее топологической размерности, имеет аппроксимированную протяженность, которая не зависит от количества измерений.

В настоящее время ученые находят все больше и больше областей для применения теории фракталов. С помощью фракталов можно анализировать колебания котировок на бирже, исследовать всевозможные естественные процессы, как, например, колебание численности видов, или моделировать динамику потоков. Фрактальные алгоритмы могут быть использованы для сжатия данных, например для компрессии изображений. И кстати, чтобы получить на экране своего компьютера красивый фрактал, не обязательно иметь докторскую степень.

⇡#Фрактал в браузере

Пожалуй, один из самых простых способов получить фрактальный узор — воспользоваться онлайновым векторным редактором от молодого талантливого программиста Toby Schachman. В основе инструментария этого простого графического редактора лежит все тот же принцип самоподобия.

В вашем распоряжении имеется всего две простейших формы — четырехугольник и круг. Вы можете добавлять их на холст, масштабировать (чтобы масштабировать вдоль одной из осей, удерживайте клавишу Shift) и вращать. Перекрываясь по принципу булевых операций сложения, эти простейшие элементы образуют новые, менее тривиальные формы. Далее эти новые формы можно добавлять в проект, а программа будет повторять генерирование этих изображений до бесконечности. На любом этапе работы над фракталом можно возвращаться к любой составляющей сложной формы и редактировать ее положение и геометрию. Увлекательное занятие, особенно если учесть, что единственный инструмент, который вам нужен для творчества, — браузер. Если вам будет непонятен принцип работы с этим рекурсивным векторным редактором, советуем вам посмотреть видео на официальном сайте проекта, на котором подробно показывается весь процесс создания фрактала.

⇡#XaoS: фракталы на любой вкус

Многие графические редакторы имеют встроенные средства для создания фрактальных узоров. Однако эти инструменты обычно являются второстепенными и не позволяют выполнить тонкую настройку генерируемого фрактального узора. В тех случаях, когда необходимо построить математически точный фрактал, на помощь придет кроссплатформенный редактор XaoS. Эта программа дает возможность не только строить самоподобное изображение, но и выполнять с ним различные манипуляции. Например, в режиме реального времени вы можете совершить «прогулку» по фракталу, изменив его масштаб. Анимированное движение вдоль фрактала можно сохранить в виде файла XAF и затем воспроизвести в самой программе.

XaoS может загружать случайный набор параметров, а также использовать различные фильтры постобработки изображения — добавлять эффект смазанного движения, сглаживать резкие переходы между точками фрактала, имитировать 3D-картинку и так далее.

⇡#Fractal Zoomer: компактный фрактальный генератор

По сравнению с другими генераторами изображений фракталов Fractal Zoomer имеет несколько преимуществ. Во-первых, он совсем небольшой по размеру и не требует установки. Во-вторых, в нем реализована возможность определять цветовую палитру рисунка. Вы можете выбирать оттенки в цветовых моделях RGB, CMYK, HVS и HSL.

Также очень удобно использовать опцию случайного подбора цветовых оттенков и функцию инвертирования всех цветов на картинке. Для настройки цвета имеется функция цикличного перебора оттенков — при включении соответствующего режима программа анимирует изображение, циклично меняя на нем цвета.

Fractal Zoomer может визуализировать 85 различных фрактальных функций, причем в меню программы наглядно показываются формулы. Фильтры для постобработки изображения в программе имеются, хотя и в небольшом количестве. Каждый назначенный фильтр можно в любой момент отменить.

⇡#Mandelbulb3D: редактор трехмерных фракталов

Когда употребляется термин «фрактал», чаще всего подразумевается плоское двухмерное изображение. Однако фрактальная геометрия выходит за рамки 2D-измерения. В природе можно найти как примеры плоских фрактальных форм, скажем, геометрию молнии, так и трехмерные объемные фигуры. Фрактальные поверхности могут быть трехмерными, и одна из очень наглядных иллюстраций 3D-фракталов в повседневной жизни — кочан капусты. Наверное, лучше всего фракталы можно разглядеть в сорте романеско — гибриде цветной капусты и брокколи.

А еще этот фрактал можно съесть

Создавать трехмерные объекты с похожей формой умеет программа Mandelbulb3D. Чтобы получить трехмерную поверхность с использованием фрактального алгоритма, авторы данного приложения, Дениэл Уайт (Daniel White) и Пол Ниландер (Paul Nylander), преобразовали множество Мандельброта в сферические координаты. Созданная ими программа Mandelbulb3D представляет собой самый настоящий трехмерный редактор, который моделирует фрактальные поверхности разных форм. Поскольку в природе мы часто наблюдаем фрактальные узоры, то искусственно созданный фрактальный трехмерный объект кажется невероятно реалистичным и даже «живым».

Он может походить на растение, может напоминать странное животное, планету или что-нибудь другое. Этот эффект усиливается благодаря продвинутому алгоритму визуализации, который дает возможность получать реалистичные отражения, просчитывать прозрачность и тени, имитировать эффект глубины резкости и так далее. В Mandelbulb3D имеется огромное количество настроек и параметров визуализации. Можно управлять оттенками источников света, выбирать фон и уровень детализации моделируемого объекта.

Фрактальный редактор позволяет создавать анимацию. Вы не только конфигурируете трехмерное множество Мандельброта, но и можете его вращать, масштабировать и менять параметры с течением времени.

⇡#Генератор трехмерных фракталов Incendia

Incendia — это мультипроцессорный генератор трехмерных фракталов, разработанный испанским программистом Ramiro Perez, который изучает фракталы с 1989 года.

Фрактальный редактор Incendia поддерживает двойное сглаживание изображения, содержит библиотеку из полусотни различных трехмерных фракталов и имеет отдельный модуль для редактирования базовых форм.

Приложение использует фрактальный скриптинг, с помощью которого можно самостоятельно описывать новые типы фрактальных конструкций. В Incendia есть редакторы текстур и материалов, а движок визуализации позволяет использовать эффекты объемного тумана и различные шейдеры. В программе реализована опция сохранения буфера при длительном рендеринге, поддерживается создание анимации.

Incendia позволяет экспортировать фрактальную модель в популярные форматы трехмерной графики — OBJ и STL. В состав Incendia включена небольшая утилита Geometrica — специальный инструмент для настройки экспорта фрактальной поверхности в трехмерную модель. С помощью этой утилиты можно определять разрешение 3D-поверхности, указывать число фрактальных итераций. Экспортированные модели могут быть использованы в 3D-проектах при работе с такими трехмерными редакторами, как Blender, 3ds max и прочие.

В последнее время работа над проектом Incendia несколько затормозилась. На данный момент автор ищет спонсоров, которые помогли бы ему развивать программу.

Если вам не хватает фантазии нарисовать в этой программе красивый трехмерный фрактал — не беда. Воспользуйтесь библиотекой параметров, которая находится в папке INCENDIA_EX\parameters. С помощью файлов PAR вы сможете быстро найти самые необычные фрактальные формы, в том числе и анимированные.

⇡#Aural: как поют фракталы

Мы обычно не рассказываем о проектах, работа над которыми только ведется, однако в данном случае мы должны сделать исключение, уж очень это необычное приложение. Проект под названием Aural придумал тот же человек, что и Incendia. Правда, на этот раз программа не визуализирует фрактальное множество, а озвучивает его, превращая в электронную музыку. Идея очень любопытная, особенно если учесть необычные свойства фракталов. Aural — это аудиоредактор, генерирующий мелодии с использованием фрактальных алгоритмов, то есть, по сути, это звуковой синтезатор-секвенсор.

Последовательность звуков, выдаваемая этой программой, необычна и… красива. Она вполне может пригодиться для написания современных ритмов и, как нам кажется, особенно хорошо подходит для создания звуковых дорожек к заставкам телевизионных и радиопередач, а также «петель» фоновой музыки к компьютерным играм. Рамиро пока не предоставил демонстрационной версии своей программы, но обещает, что, когда он это сделает, для того, чтобы работать с Aural, не нужно будет изучать теорию фракталов — достаточно просто поиграться с параметрами алгоритма генерирования последовательности нот. Послушать, как звучат фракталы, можно здесь и тут.

Фракталы: музыкальная пауза

Вообще-то фракталы могут помочь написать музыку даже без программного обеспечения. Но это может сделать только тот, кто по-настоящему проникнут идеей природной гармонии и при этом не превратился в несчастного «ботана». Тут есть смысл брать пример с музыканта по имени Джонатан Колтон (Jonathan Coulton), который, помимо всего прочего, пишет композиции для журнала Popular Science. И не в пример другим исполнителям, Колтон все свои произведения публикует под лицензией Creative Commons Attribution-Noncommercial, которая (при использовании в некоммерческих целях) предусматривает свободное копирование, распространение, передачу произведения другим лицам, а также его изменение (создание производных произведения), чтобы приспособить его к своим задачам.

У Джонатана Колтона, конечно же, есть песня про фракталы.

⇡#Заключение

Во всем, что нас окружает, мы часто видим хаос, но на самом деле это не случайность, а идеальная форма, разглядеть которую нам помогают фракталы. Природа — лучший архитектор, идеальный строитель и инженер. Она устроена очень логично, и если где-то мы не видим закономерности, это означает, что ее нужно искать в другом масштабе. Люди все лучше и лучше это понимают, стараясь во многом подражать естественным формам. Инженеры проектируют акустические системы в виде раковины, создают антенны с геометрией снежинок и так далее. Уверены, что фракталы хранят в себе еще немало секретов, и многие из них человеку еще лишь предстоит открыть.

Если Вы заметили ошибку — выделите ее мышью и нажмите CTRL+ENTER.

Учёные объяснили фрактальную структуру цветной капусты / Хабр

Международная группа исследователей изучила фрактальную структуру цветной капусты и выделила гены, лежащие в основе её образования. После учёные изменили гены модельного растения резуховидки Таля (Arabidopsis thaliana) в соответствии с выявленным фрактальным паттерном цветной капусты. В результате растение воспроизвело схожие фрактальные узоры, включая спиральные конические фракталы.

«Капуста Романеско» или «Римская капуста» относится к той же сортовой группе, что и цветная капуста. Но, в отличие от своей родственницы, каждый бутон «Романеско» состоит из ряда более мелких бутонов, образующих логарифмическую спираль и фрактальный узор. Количество спиралей в бутоне «Романеско» описывается числами Фибоначчи. Деление любого числа из этой последовательности на число, идущее перед ним, образует золотое сечение.

Природа возникновения подобного естественного фрактала стала объектом пристального изучения у ботаников и математиков. Ещё в 1898 году немецкий учёный Вильгельм Хофмейстер обнаружил, что спираль Фибоначчи — самый эффективный способ упаковки листьев. По мере роста растения каждый последующий бутон или лист будет двигаться наружу радиально со скоростью, пропорциональной скорости роста стебля. Второй лист будет расти как можно дальше от первого, а третий будет расти на одинаковом расстоянии от первого и второго. Получившаяся при таком распределении решётчатая структура растения называется «филлотаксис».

Примеры филлотаксиса

Международная группа учёных изучила генетическую структуру «Романеско» и установила механизм появления фракталов.

Образующая растительная ткань растений (меристема) состоит из недифференцированных клеток, из которых развиваются части растения, расположенные по спирали. Оказалось, что в случае с «Романеско» меристема образует бутоны, которые должны распуститься в цветы, но вместо этого появляются стебли. Эти стебли растут без листьев. Вместо них они наращивают почки, из которых появляются новые стебли. В результате формируется узор из повторяющихся стеблей на стеблях. Коническую форму «Романеско» приобретает благодаря тому, что изначальные стебли растут быстрее, чем его почки и последующие стебли. Авторы исследования предположили, что этот механизм появился в результате одомашнивания сорта.

Смоделированная морфология, фотографии и изображения морской капусты, сделанные на световой микроскоп

Следующим шагом исследователей стал поиск генов, ответственных за эти процессы. В частности, учёные сосредоточились на изучении меристемы. Результаты исследований показали, что именно меристема ответственна за образование конических фракталов у «Романеско». Меристема в конечном счёте не образует цветы, но временно развивают ткани так, будто из них должны появиться бутоны. В определённый момент программа меняется, и из бутонов развиваются стебли. Мутация в четырёх генах (обозначенных инициалами S, A, L и T), присутствующая у «Романеско», в определённый момент стимулирует рост меристемы и центрального стебля соответственно, благодаря чему формируются конические структуры.

Эта гипотеза нашла подтверждение во время испытаний на модельном растении резуховидке Таля. Исследователи изменили ключевые гены растения в соответствии с последовательностью, присутствующей в «Романеско». В результате резуховидка начала принимать конические формы, схожие с фракталами римской капусты. Авторы отметили что для этого не понадобилось существенно менять генетику растений.

Резуховидка Таля с изменёнными генами

Исследователи предполагают, что могут существовать и другие мутации, ответственные за фрактальность цветущих растений. Они планируют выяснить это в будущих исследованиях.

Материалы исследования опубликованы в статье «Cauliflower fractal forms arise from perturbations of floral gene networks» в журнале Science DOI: 10.1126/science.abg5999.

Мигель Шевалье представляет фрактальные цветы и жидкие пиксели на Ибице

NULL

На Ибице, в отеле Ibiza Gran Hotel основатель «Цирк дю Солей» Ги Лалиберте и всемирно прославленные шеф-повара Ферран и Альберт Адриа открывают Heart («сердце»), мультисенсорный гастрономический театр, который объединяет еду и современное и цифровое искусство. 

NULL NULL

NULL
NULL

NULL NULL

Для проекта «Живой театр» французский художник Мигель Шевалье создает диалог внутри уникальной среды «сердца» при помощи создающих эффект присутствия цифровых произведений искусства: «Фрактальные цветы 2015» и «Жидкие пиксели 2015».

NULL NULL

NULL
NULL

NULL NULL

«Фрактальные цветы 2015» — это огромный виртуальный сад, который бесконечно открывает огромные растения различных форм, размеров и цветов. Развивающаяся растительная вселенная производит виртуальные семена, которые растут, распускаются и увядают в ответ на действия аудитории. Графические, почти математические формы цветов абсолютно уникальны и их абстрактное изображение никогда не повторяется. Эти цифровые цветы создают загадочный диалог с посетителями: они кланяются, чтобы пригласить публику в виртуальный сад, демонстрируют свои формы и цвета и наконец исчезают, как облако, постепенно становясь размытыми.

NULL NULL

NULL
NULL

NULL NULL

Видео: <iframe src=»https://player.vimeo.com/video/132451976″ frameborder=»0″ webkitallowfullscreen mozallowfullscreen allowfullscreen></iframe>

NULL NULL

NULL
NULL

NULL NULL

«Жидкие пиксели 2015» — это производящая и интерактивная инсталляция виртуальной реальности, заключенная в оболочку разноцветных пикселей, которые развиваются автономно. Картины в стиле 1950-х, напоминающие работы таких художников, как Джексон Поллок, Сэм Фрэнсис и Пьер Сулаж, выходят из холста и сливаются с экраном, образуя световую живопись в постоянном движении.

NULL NULL

NULL
NULL

NULL NULL

Эта теплая разноцветная вселенная напоминает зрителям о солнце и закате на Ибице, развиваясь в реальном времени и погружая окрестности в сюрреалистический мир, находящийся между сном и магией. Движения артистов «Цирка дю Солей» создают цветную цепь, которая смешивается с картиной. В определенные моменты ночи живая музыка взаимодействует с представлением, стимулируя динамизм изображения.

NULL NULL

Источник: Miguel Chevalier 

NULL

Фрактальные цветы на черном фоне плакаты на стену • плакаты кувшинка, фрактальный, хаос

становите кадр, перемещая его мышью с нажатой левой кнопкой. Если Вы используете сенсорные устройства, переместите выделенный фрагмент графики.

Плакат:

Фрактальные цветы на черном фоне.

Автор: ©

Номер фотографии:

#75496360

другие темы:

кувшинка, фрактальный, хаос, кувшинка, эфирный, научный, пламя, лотос, динамический.

Посмотреть в комнате:

Стандартный плакат

Стандартные плакаты myloview печатаются на высококачественной плакатной бумаге с сатиновой текстурой. Мы печатаем плакаты, используя продвинутую технологию HP Latex, гарантирующую живые, глубокие цвета. Картина готова к размещению на стене непосредственно после распаковки посылки.

Плотность плакатной бумаги: 200 г/м²
Доступные дополнения: Имеется возможность выбора плаката в раме (доступны черные и серебряные алюминиевые рамы) или в антираме
Способ очистки: Материал можно протирать влажной салфеткой

Стандартный плакат в раме

Стандартные плакаты myloview печатаются на высококачественной плакатной бумаге с сатиновой текстурой. Мы печатаем плакаты, используя продвинутую технологию HP Latex, гарантирующую живые, глубокие цвета. Картина готова к размещению на стене непосредственно после распаковки посылки. К плакату прилагается алюминиевая рама черного или серебряного цвета.

Плотность плакатной бумаги: 200 г/м²
В комплекте: алюминиевая рама черного или серебряного цвета на выбор
Способ очистки: Материал можно протирать влажной салфеткой

Стандартный плакат в антираме

Стандартные плакаты myloview печатаются на высококачественной плакатной бумаге с сатиновой текстурой. Мы печатаем плакаты, используя продвинутую технологию HP Latex, гарантирующую живые, глубокие цвета. Картина готова к размещению на стене непосредственно после распаковки К плакату прилагается антирама.

Плотность плакатной бумаги: 200 г/м²
В комплекте: антирама
Способ очистки: Материал можно протирать влажной салфеткой

дальшеСпрятать

Эта кнопка позволяет вращать выбранный размер и заменить ширину с высотой.

Дизайн будущего: природные формы и фракталы. Как будет выглядеть мир уже скоро | Будущее, Наука

準建築人手札網站 Forgemind ArchiMedia, Creative Commons Attribution 2.0 Generic

У инженеров-конструкторов есть пословица: «Некрасивый самолёт не полетит». Все хорошо знают, что необычный и приятный глазу дизайн продаётся гораздо лучше, чем качество и функциональность. Да и в борьбе за лайки, внимание и трафик притягательная внешность или картинка часто важней, чем смысл. Но красота — расплывчатое и изменчивое понятие. Какой она будет через десять, двадцать и более лет?

Можно только фантазировать о том, какими будут идеалы красоты для мужчин и женщин или насколько важной станет эстетика для общества будущего. А вот о внешнем виде рукотворных объектов можно говорить увереннее: многие тенденции заметны уже сегодня. Поэтому я порассуждаю преимущественно о дизайне и технической эстетике.

При этом, помимо анализа тенденций, придётся гадать на кофейной гуще о том, как именно они будут взаимодействовать с умами людей. Ведь эстетика влияет и на внешний вид вещей, и на то, как думают их создатели, — но и сама сильно зависит от условий существования. Сложно предугадать облик будущего, но можно представить образы и идеи, что будут его определять.

Если верить прогнозам фантастов, в будущем мы станем жить в огромных перенаселённых городах вроде уходящего под землю Метрополиса или сияющего неоном Найт-сити. А может, жизнь переместится в закутки космических станций, внеземных колоний или подземных бункеров. Как бы то ни было, быт человека будет тесно связан с доступными ему технологиями: какой тайм, такой и панк.

Фантазия ретрофутуристов легко нарисовала летающий транспорт, сверхкомпактные устройства и одежду, явно вдохновлённую скафандрами эпохи начала космических полётов. Однако многие предметы быта в их изображениях такие же, как и во времена жизни автора, — ну разве что изобилуют лампочками и антеннами. Со временем художники-иллюстраторы добавили обтекаемые формы и минималистичные интерьеры, которые и сегодня ассоциируются с будущим.

Сами понимаете, это несложно — мысленно убрать у автомобиля колёса, добавить обтекаемых форм и сказать «это как-то летает». Такая же нехитрая экстраполяция работает при додумывании сотен этажей для небоскрёбов будущего. Но что будет скрываться за белыми панелями минималистичного интерьера? Быть может, похожие на кишечник монстра трубы и провода, как в «Бразилии» Терри Гиллиама, или губчатые, как костная ткань, структуры? А может, незаметные нейроны микропередатчиков для беспроводной передачи энергии?

Один из «больших стилей» — «стримлайн» — в технике (cooldudeandy01, Creative Commons Attribution 2.0 Generic)

Писатель-фантаст или автор комикса нечасто утруждает себя рассуждением о том, каким должно быть устройство гаджета, который заменяет его герою и компьютер, и набор инструментов. А уж вообразить организацию города будущего — задача для целых институтов и проектных бюро. Поэтому вопрос дизайна — от архитектуры до повседневных товаров — продумывают либо слишком поверхностно, либо с совершенно нереалистичными допущениями, вроде телепорта в каждый дом или чудесного избытка ресурсов и энергии.

Недостатки таких прогнозов растут из непонимания того, как связаны эстетика, функция и само общество. Дизайн — всегда адаптация разных запросов под внешние условия, от культуры и политики до особенностей среды. В зависимости от того, каков мир за окном — бескрайний мегаполис, экопоселение, оазис в загаженной пустыне, анклав, отделённый от хаоса социальной дезорганизации, космическая станция или колония на Марсе, — будет сформированы и само окно, и здание, и дизайн вещей.

Для примера: если вы находитесь на космической станции, то любой невосполнимый ресурс (например, металл) моментально становится «золотым». Следовательно, дизайн будет призван экономить каждый грамм — но, само собой, не в ущерб функциональности: ведь в космосе любая поломка — это угроза жизни.

В других условиях, наоборот, на первый план выйдут избыточность, красота и роскошь: допустим, при возврате к племенному строю или появлению строгой социальной иерархии. Недаром в некоторых произведениях фантастов жизнь элиты будущего тесно ассоциируется с «большими стилями» вроде ар деко, ампира или маньеризма — ведь они и были явным выражением роскоши. Эстетика вещей — почти всегда отражение общей системы распределения благ. Вожди и жрецы носят бесполезные роскошные побрякушки именно для подтверждения статуса, и роскошь — всегда избыточная, показная трата ресурсов. Так что при росте социального расслоения получается, что это скорее для бедных в будущем будут привычны минимализм и функционализм, а также обилие виртуальной реальности, выступающей как суррогат реальных вещей.

Пример использования алгоритмов для строительства: здание филармонии в Германии с десятью тысячами уникальных панелей

В технической эстетике можно выделить три основные области. Во-первых, архитектура: внешний вид зданий, их внутреннее устройство, а ещё — то, как эти здания вписываются в инфраструктуру. Что выберут архитекторы — сглаженные линии или типовые «кирпичи»? Будут ли здания расти вширь, вверх или под землю? Станут ли их изолировать или постараются включить в среду?

Во-вторых, так называемый продуктовый дизайн, то есть облик предметов: он включает в себя не только простые товары, наподобие гаджетов или сумок, но и интерьеры или средства передвижения.

Наконец, отдельная область дизайна — это всё, что напрямую связано с деятельностью человека. В этом случае усилия направлены на эргономику: из удобных в использовании вещей складывается удобная среда, будь она реальной или виртуальной.

Развитие функциональности всегда идёт рука об руку с новыми формами. В обозримом будущем на стыке всех этих областей появится антроподизайн, связанный прежде всего с имплантацией и аугментациями, а также всё бόльшим внедрением в повседневность AR — дополненной реальности. Сейчас же основные тенденции — широкое использование алгоритмического моделирования, ориентация на природу и переход от дизайна отдельных предметов к дизайну целых систем. Разберёмся с ними подробнее.

Многоквартирный дом в духе пчелиных сот от компании OFIS

Ещё со времён античного трактата Витрувия об архитектуре все проектировщики традиционно ориентировались на три вещи — прочность, красоту и пользу. В современном дизайне прочность должна обязательно соседствовать с лёгкостью, польза с удобством, а о красоте вообще не надо думать отдельно: многие считают, что любая удобная и работающая вещь уже по-своему красива. Сегодня считается, что эти правила одинаково применимы к любой сфере — будь то архитектура, дизайн предметов или создание виртуальных сред.

Дизайн, собственно, и стал особенно актуален, когда архитектура, интерьеры и декор вещей стали отступать от «больших стилей» — во многом ради экономии. Сегодня большие стили окончательно ушли, и мы будем ещё какое-то время создавать гибриды и эклектические сочетания: метаться туда и обратно — от модерна с его стандартизацией и эстетикой формы к постмодерну с его ставкой на уникальность и эстетику функции.

Для архитектуры не ново, что функция важнее красоты, так как у зданий есть чёткое назначение. Многие пытаются адаптировать облик зданий под ускорившийся ритм жизни — прежде всего через идею заменяемых и перемещаемых элементов и модулей. Кто не мечтал нарастить десяток-другой квадратных метров старой квартире или перевезти её целиком и встроить в похожее здание в другом городе?

«Накагин» не окупился: сейчас большая часть капсул заброшена, и башню уже пятнадцать лет подумывают снести (Kakidai, Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International)

Увы, пока эта идея хороша лишь на картинках, успехи в реализации же весьма скромные. Модульные дома обычно остаются лишь единичными экспериментами. Например, комплекс «Накагин» Кисё Курокавы — признанный шедевр японской архитектуры метаболизма, Habitat 67 в Монреале или социальное жильё Изола в Словении.

Современные архитекторы всё чаще обращаются к идее больших или маленьких модулей. Большие позволяют добавить или убрать пространство, маленькие — подобно конструктору Lego, разграничить это пространство (как, например, система EverBlock). В будущем сторонники модульности всерьёз уповают на появление лёгких и сверхпрочных материалов, меняющих свои свойства при определённом воздействии. Представьте себе, что вещество, похожее на ткань, можно как угодно раскроить, а затем ультразвуком или магнитным излучением моментально сделать твёрже стали (и при необходимости так же легко демонтировать). Ну а поскольку лень — двигатель прогресса, нельзя не вспомнить разработки в области 3D-печати зданий и строительства с помощью дронов. Подобные новшества всерьёз повлияют и на строительство, и на интерьеры, и на предметный дизайн.

Система EverBlock — кухня-конструктор

Инновации в материалах вместе с появлением развитых аналитических программ делают реалистичным и «синий дизайн». По идее Гюнтера Паули, если зелёный дизайн означает создание объектов, безопасных для окружающей среды, то синий дизайн будет приносить ещё и пользу — например, улучшать качество воды и воздуха, участвовать в регуляции экосистемы. Подобный подход строится на том, что изрядную часть отходов жизнедеятельности можно использовать как ресурс — проблема лишь в том, что этот процесс нужно автоматизировать. Человека сложно заставить подстраиваться под природу: не каждого убедишь даже сортировать мусор. А вот «умным системам» вполне под силу превратить дом из «машины для жизни», как завещал Ле Корбюзье, в комплекс по переработке ресурсов. Актуален синий дизайн и в производстве: например, технология производства цемента, которая не выделяет, а связывает углекислый газ.

В глобальных планах «синий дом» будет обрастать своей экосистемой, дающей жизнь разным видам животных и одновременно обеспечивающей жителей чистым воздухом, водой, а может, и едой (фруктами, овощами, рыбой). Возможно, и внешний вид этих зданий будет эволюционировать в сторону природных форм: прибрежная скала с гнездовьями птиц, остров посреди озера, огромное дерево, горная терраса.

Чтобы перейти к «зелёному», а затем и «синему» дизайну, архитекторы ждут развития технологий: цена инженерного просчёта здесь высока, поэтому конструкции всё чаще будут проверять и рассчитывать сложные алгоритмы. Человеку останется только вписать в программу основные параметры, отсюда и название этого течения — параметризм.

Параметризм известен по нашумевшим проектам Патрика Шумахера и Захи Хадид и считается основным трендом на ближайшие десятилетия. Параметризм, на взгляд обывателя, выглядит как неожиданная встреча мира математики с миром насекомых. Эстетически он хорошо узнаваем — обычно это очень необычные неправильные формы: элегантные, текучие, лишённые швов и резких переходов и тем самым схожие с естественными системами. Если вы математик, то достаточно сказать «диаграмма Вороного» и «триангуляция Делоне».

Фракталы, ячейки, мембраны, слои — для одних игра ума, для других игра формы и света (Slywire, Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International)

Человек, конечно, может посчитать в уме или на бумажке, но калькулятор сделает это лучше и быстрее. В дизайне работает тот же принцип: алгоритм с хорошей вычислительной мощностью может перебрать и протестировать тысячи вариантов. Однако он не может сам определить задачу, поэтому архитектору необходимо исследовать среду, вычленить необходимые параметры, а затем суметь их перевести на язык математических данных.

Когда программа просчитает и выдаст подходящие варианты, архитектору-параметристу нужно выбрать из них самый экономный, но заодно и самый необычный, концептуальный. Собственно, такой дизайн перестаёт нуждаться и в создателе: элементы параметрических конструкций обычно уникальны, поэтому создаются не человеком, а станком с ЧПУ. Строителю или стае дронов остаётся только собрать этот конструктор.

Область применения параметризма постепенно расширяется. Например, его использует при создании своих изделий ювелирная студия «i-o-u design & research. lab»: колье, браслеты, кулоны на основе диаграммы Вороного получаются и правда весьма эффектными. Зато некоторые перстни так пестрят отверстиями, что может разыграться приступ трипофобии.

Занятный казус: ювелирное украшение, которое нуждается в пояснениях, да ещё из области точных наук.

Параметризм имеет все шансы произвести революцию в технической эстетике. Традиционно работа архитектора и конструктора строилась на примерах, знании материалов и интуиции. Появление самообучающихся алгоритмов меняет логику конструкции на логику селекции и эволюции. Уже сегодня можно заметить, что большая часть современных тенденций — не про то, как на бумаге создать некое решение, а про то, как правильно задать параметры и как отобрать перспективные образцы из десятков и сотен вариантов. Конструкторы будут похожи на селекционеров, любовно растящих и отбирающих свои творения.

При этом необычность тех штуковин, что выдают алгоритмы, для многих уже убедительнее, чем любые рациональные соображения — словно прогресс измеряется непохожестью нового на старое. Вот только прежде, чем начать использовать вещи с подобным дизайном, нужно вспомнить о двух моментах.

Во-первых, иногда дизайн — это следствие компромисса между множеством разных требований, порой прямо противоположных. Скажем, на картинке мы видим три модели стула, где последний почти в три раза легче стандартного. Несложно догадаться, что именно этот параметр и «улучшал» алгоритм. Но спросите себя — как его ремонтировать или хотя бы мыть? Подобный параметр сложнее превратить в ясную метрику, и он явно помешает оптимизировать вес.

Во-вторых, если уж запускать в производство уникальные детали, придётся решать вопрос с технологией создания, а потом и утилизации. Если подобный стул будет состоять из прочной и удобной в обслуживании пластмассы, которую легко использовать для 3D-печати, а затем так же легко вновь превратить в «строительный» материал, тогда это хороший вариант. Пока же всего этого нет, подобные поделки не решат проблем ни с экологией, ни с удобством.

Параметрический дизайн позволяет наглядно увидеть любопытный парадокс: чем больше циклов компьютерной «эволюции» проходит заготовка, тем больше она напоминает что-то органическое и уже хорошо знакомое. Ведь природа тоже не любит лишних трат. Не секрет, что человек едва ли не с самого начала развития техники очень много идей позаимствовал у природы. Крылья и лопасти, сети и ёмкости, бумагу, крючки, застёжки и липучку велкро — множество вещей люди не изобрели, но лишь скопировали и улучшили.

Учебник сопромата в роли дизайнера: The Evolving Chair от студии The Living. Слева — проект человека, по центру — та же модель после компьютерной оптимизации, справа — проект самообучающегося алгоритма

С развитием технологий у изобретателей сложился стойкий тренд биомиметики, то есть подражания «инженерным решениям» природы. Таковы, например, Эйфелева башня (устроена по принципу большой берцовой кости), конструкция башенных кранов и заводских труб (в качестве аналога используются бамбук, стебель травы и всё те же губчатые кости), многоэтажные здания (модель кипариса), вентиляция высотных домов (принцип термитника), проходческий щит для постройки тоннелей (корабельный червь), инъекционный шприц (жало пчелы), парашют (семена), вибрационный гироскоп (жужжальца мухи), чёрный ящик для бортовых самописцев (строение головы дятла).

Вероятно, следующим шагом в распространении бионики станет появление сложных сочетаний в рамках одного предмета. Допустим, внешне он будет покрыт самоочищающимся покрытием, придуманным на основе листьев лотоса, или искусственной кожей — например, по типу акульей. Внутри же это будет искусственная плоть: пористая металлическая структура, похожая на строение костей, через которую, словно кровеносные и нервные сосуды, протянуты провода. Будут ли инженеры будущего похожи на хирургов и ортопедов? Почему бы и нет — тем более что в их деле проще что-то отключить и заменить, напечатав новое. Некоторые технологии уже приближаются к этому образу: например, система охлаждения процессоров Cool Blue от IBM — точный аналог кровотока.

Столь же неизбежно появление экзоскелетных костюмов для самых разных задач и адаптация животных форм для имплантатов и киберконечностей. Когда-то человек усилил руку созданием инструмента, подсмотренного у природы, — а на новом витке преобразованию может подвергнуться и сама рука.

Биомиметичны и многие современные материалы: восстановленная древесина, фотогальваническое стекло, биопластик, изоляционные материалы (например, Plyskin, имитирующий шкуру белого медведя), антисептические поверхности на основе акульей кожи и биомедицинские материалы. Некоторые даже думают, что раз в природе часты фрактальные структуры, то в оформлении и декоре они тоже весьма уместны. Впрочем, если переборщить с яркими цветами, они начинают утомлять. От движущихся фрактальных узоров с кислотными оттенками можно получить и бэд-трип, причём безо всякой кислоты.

Капуста романеско — ярчайший пример фрактала (Roger prat, CC BY-SA 3.0)

Как бы то ни было, органические образы и метафоры возникают везде — в том числе и в архитектуре. В ХХ веке появилась идея дома как машины для жизни, к началу века XXI машина усложнилась до организма. В прошлом само здание понималось как материальный комплекс, куда поставляются люди, а также электричество, водопровод и газ, — и всё это в совокупности нужно организовать так, чтобы гарантировать комфорт и безопасность живущих. Это и есть модель машины или завода. Теперь же расширилось представление о том, как взаимодействуют разные ресурсы. Стало важно учитывать и то, что даёт дому среда (эстетика окружения, солнечная энергия, пыль и загрязнённый воздух, дождевая вода и т. д.), и то, что дом отдаёт ей.

Отсюда и проистекают решения, более привычные живым организмам, — подвижные структуры, мембранные поверхности, выступающие в роли фильтров, позаимствованные у насекомых или омаров экзоскелеты. Эстетика соединяется с функциями распознавания и реагирования; в конструкции появляются губчатые, аккумулирующие и реагирующие материалы, а в перспективе дома и вовсе будут вступать в симбиоз с другими существами и машинами — например, с нанороботами, которые будут служить «иммунной системой» здания.

Пожалуй, даже ландшафты городов постепенно эволюционируют в сторону органических структур. Сегодня города похожи на старые микросхемы или кристаллы, а в будущем, вероятно, будут напоминать колонии грибов, мхов, лишайников или кораллов — или хотя бы узоры пены и магматических наростов.

Дизайнеру объектов всегда важно понимать, просто ли воплотить его фантазии в реальности. К тому же не всякое решение в итоге оказывается удобным. Оттого что-то тяготеет к стандартам и повторам, что-то — к поиску и эксперименту. Взять, к примеру, компьютер или смартфон: для наибольшего удобства у них должны быть единые стандарты обмена данных и разъёмы, но облик и функционал вполне могут быть разными. Гаджет можно адаптировать под разные внешние условия — солнце, дождь, высокие/низкие температуры, радиацию, — а можно создавать индивидуальный дизайн для каждого пользователя: в конце концов, форма головы у нас у всех разная.

Возможно, в будущем проектирование и производство вещей окончательно распадутся на две совершенно разные области. Одна — производство типовых объектов, вторая — создание единичных продуктов под конкретную уникальную задачу. В последние десятилетия возникли технологии, позволяющие разделить эти два стиля мышления. В русском языке пока нет устоявшихся терминов, в английском обычно их называют Subtractive Manufacturing и Additive Manufacturing — от слов «вычитание» и «сложение».

Современный станок сам подберёт нужную насадку для каждого этапа работы

Яркое воплощение типового подхода — высокоточные станки с ЧПУ. Например, многоцелевые токарно-фрезерные, способные обработать болванку под любым углом, что позволяет очень быстро создавать сложные детали. Видео с обработкой таких заготовок — своего рода tech-porn для перфекционистов.

Индивидуальный же подход — это послойная 3D-печать (например, современные принтеры с технологией сварки), которую часто совмещают с компьютерным моделированием и использованием обучающихся алгоритмов. Собственно, послойная печать уже активно захватывает производства, хотя внимание публики привлекают только масштабные проекты — как, например, постройка моста роботом в Нидерландах.

В будущем нас ждёт совмещение этих двух идей — роботизации и печати предметов. Например, в прошлом году появилась дешёвая технология печати металлических деталей по цифровому макету. Это значит, что в перспективе можно будет самому изготовить что угодно — был бы только читаемый устройством чертёж. Надо полагать, подобные технологии — по законам киберпанка — быстро обрастут госконтролем, а следом всплывут на чёрном рынке. Ведь вместо безобидной настольной лампы личного дизайна кто-то начнёт создавать огнестрельное оружие, хитроумные ловушки, шпионское оборудование… всё, на что хватит фантазии.

Мост от проекта MX3D уже в этом году планируют установить в Амстердаме

Тема контроля напрямую связана и с ещё одним веянием будущего: технологией «умных домов» и «интеллектуальных сред», ныне активно разрабатывающихся. Обе концепции представляют собой пространство, напичканное устройствами, что собирают о вас информацию, чтобы её обработать, оценить и на её основе сделать ваш быт удобнее. На практике, однако, забота легко превращается в принятые за вас решения.

Например, есть проекты, предусматривающие, что алгоритмы будут заказывать вместо вас продукты, рекомендовать вам определённую деятельность (тренировку, душ, сон), регулировать освещение в комнатах, подбирать фоновую музыку, визуализировать образы с помощью AR — в общем, модифицировать среду обитания под настроение. Попутно такие проекты призваны заботиться об экологии: экономить электричество и воду, увеличивать срок службы материалов, а также контролировать здоровье человека. Стоит ли переживать, что алгоритмы вторгнутся в нашу жизнь и будут неявно ею управлять?

В оценках подобных инструментов всегда преобладают крайности. Одни саркастично отметят, что сбор гигабайтов информации о вашем пульсе, движении глаз, ритме почёсываний и графике мочеиспусканий после сложнейших расчётов приведёт всего лишь к тому, что вам на 15% чаще будет приходить реклама пива. Или таргетинговая рассылка на пару недель раньше теста предскажет, что вы беременны.

Другие же нарисуют образ такого будущего, где человека путём тонких манипуляций будут приучать к конформизму и наиболее выгодной бизнесу модели поведения. При желании можно вообразить ситуацию, в которой умный дом заблокирует вам холодильник после 20:00 (потому что вы набрали пятьдесят лишних граммов) или вырубит свет во время чтения, чтобы сэкономить электроэнергию в регионе. А как насчёт систем, что возьмут у вас анализы и перешлют данные страховой компании, которая на этом основании повысит вам счёт? Что, если алгоритм начнёт «ради вашего блага» вмешиваться в ваши отношения — например, будет предсказывать поведение тех, с кем вы часто общаетесь? В ограниченных пределах это возможно уже сегодня…

Скорее всего, в жизнь воплотится что-то среднее между этими двумя взглядами, но на самом деле предугадать действия самообучающихся алгоритмов сложно. Ведь они могут знать то, чего мы не знаем, — но при этом не могут рассказать, что именно им известно. Это серьёзная проблема: представьте, что в программе возник сбой, но никто даже не подозревает, что стало причиной.

Вообразим такой пример: алгоритм, которому нужно повышать продажи, обнаружил, что при определённой диете человек становится склонен к стихийным поступкам. Своей цели программа достигла, а то, что при этом люди начали влезать в долги и чаще совершать преступления, её не волнует. Как вы думаете, сколько лет люди будут безуспешно искать корень проблем там, где привыкли, — в области психологии и социологии? Именно поэтому такие программы очень осторожно внедряются в медицине: процент ошибок у них меньше, чем у людей, но они не умеют объяснять почему.

Собственно, программное обеспечение будет играть значительную роль во многих отраслях — в том числе и в дизайне. Программы дадут создателям новые возможности, но они же и ограничат их кругозор. Современный дизайн направляет уже не рука опытного рисовальщика, а разум пользователя «Фотошопа», привыкший к сопоставлениям и подгонке. Предложенный разработчиком инструмент — это и есть пространство возможностей, которым оперирует дизайнер. Чего нет в инструментах, того в итоге не будет и в голове автора.

Поэтому дизайн будущего всё чаще будет коллективной работой, продуктом сотрудничества команд, а не творением талантливых одиночек. Какая-то часть дизайна-декора и вовсе будет делегирована конечному потребителю (если произойдёт развитие и удешевление 3D-печати). Увы, от дизайнера всё больше будет требоваться знание бизнес-процессов и всё меньше — знание человеческой природы и желаний. Создателю нужно будет думать не о том, как вещь выглядит, а о том, как она взаимодействует с человеком и средой. Как в случае с «умным домом»: насколько он должен быть умён и самостоятелен? Ещё большая ответственность ляжет на тех, кто создаёт VR и AR: ведь рано или поздно виртуальная реальность станет настолько привычной, что будет всерьёз влиять на наш опыт — а значит, и на то, кем мы становимся.

Пример «логистического» взгляда на мир можно увидеть в клипе Remind Me группы Röyksopp

Итак, тенденции технического дизайна ясны: от биомиметики — к селекции, от подражания — к параметрическим решениям. Однако есть ещё одна область, которую затрагивает дизайн: планирование устройства и жизни города.

Метафоры, с помощью которых описывают город проектировщики и урбанисты, стремительно осовремениваются. Это больше не завод, где районы по функциям уподоблены разным цехам, и даже не пространство оптимальных связей, где главный акцент делается на инфраструктуру: дороги, коммуникации и трубопроводы. Сегодня город пытаются осмыслить как многоуровневую сеть по обмену материалами и информацией.

Человек, занятый планированием в этой области, превращается в «логиста всего»: ему нужно учитывать распределение людей и ресурсов, а также нагрузки и износ… Важную роль начинают играть медиа, в том числе социальные сети: ведь они влияют на то, кто и когда в какой точке города окажется.

Некоторые проекты распространяют идею «умной среды» на всю территорию города. Высокоэкологичные «умные города», вроде Сонгдо в Южной Корее, существуют уже сегодня, и многие мегаполисы тоже готовятся к внедрению подобных технологий. Идея в целом всё та же: сбор информации и её анализ позволят экономить ресурсы и оперативнее решать насущные проблемы горожан. Само собой, для этого понадобится объединить сразу несколько сложных коммуникационных систем.

Сонгдо (фото: Piotrus, Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0)

В идеале так называемый «гибкий город» будет не только выключать лампочки там, где никого нет, или тонко настраивать дорожный поток с помощью светофоров и знаков. Концепция обещает буквально предугадывать проблемы на основе мониторинга и прогнозов. Одна из глобальных задач — более эффективное использование человеческих ресурсов: город поможет снимать стресс, обеспечивать активный отдых и даже бороться с безработицей.

Для всего этого потребуются буквально миллионы самых разных датчиков и контроллеров, целая армия беспилотников для сбора информации и экстренного вмешательства — и немыслимые вычислительные мощности. Важным источником информации станут соцсети: ведь чтобы управлять потоками людей, надо понимать, какие желания ими движут. Появление алгоритмов, способных выудить желания и интересы людей из их аккаунтов, открывает возможность организовывать «случайные» встречи и события, которые могут сыграть важную роль как для индивида, так и для города. Остаётся один вопрос: кто же будет определять, что есть всеобщее благо?

Итак, в мире дизайна видно множество масштабных тенденций, каждую из которых можно при желании развить до целой фантастической вселенной. Что же нас ждёт на самом деле? Неужели мы уже завтра окажемся в мире киберпанка или биопанка?

Реальность, конечно, скромнее. Если в мире и впрямь широко распространится индивидуальный дизайн (те самые Additive Manufacturing), то, скорее всего, новая эстетика займёт две отдельные ниши: такими будут крупные сооружения и инфраструктурные проекты — и, напротив, внутреннее устройство предметов.

Внешний облик объектов быта и интерьеров всё равно останется консервативным: минимализм, простая геометрия или биомиметика со включениями классических стилей. Ведь наша психология восприятия в ближайшие сто лет серьёзно не изменится — если только не случится прорыва в протезах и имплантатах. Замысловатые фигуры, произведённые оптимизирующими алгоритмами, конечно, цепляют взгляд, но в быту не всегда будут удобны — поэтому значительная часть этой «красоты» спрячется под панели. По крайней мере, до тех пор, пока не появятся нанороботы, что будут перманентно чистить и обслуживать такие предметы.

Проект театра в Абу-Даби от архитектора Захи Хадид

Главное же — дизайн будущего станет постепенно переходить от создания объектов к разработке комплексов, почти органических по сложности. Во главе всего встанет идея среды, экосистемы. Как бы странно это ни звучало, в будущем, чтобы разработать дизайн ручки, придётся думать прежде всего о том, как она впишется в архитектуру города.

Поэтому же дизайн будет всё чаще создавать новые пространства. Связи между объектами и информационными сетями порождают новые феномены: интернет вещей, умную среду… и это только начало. Важную роль здесь сыграет дополненная реальность, которая — как некогда панели интерфейса в компьютерных играх — превратится из аттракциона для геймеров в привычное подспорье, знакомое каждому автомобилисту.

Возможно, эстетика будущего так и останется эклектичной, а быть может, маятник качнётся в одну из сторон — к утилитарной простоте или к сложным псевдоорганическим структурам. В любом случае мир продолжит создавать новые профессии, и творцы будут тесно сотрудничать с алгоритмами. Как гласит известный афоризм, культура — это вторая природа. Вполне возможно, что дизайн и архитектура будущего наделят эти слова новым смыслом.

Удивительных фракталов, найденных в природе ~ Fractal Enlightenment

Фракталы всегда очаровывали меня сложностью узоров, которые могут быть бесконечно сложными по своей природе и одновременно простыми.

Фрактальные цветы в Долине цветов в Уттаранчале

Это похоже на фрагмент объекта, который самоподобен целому, и когда вы понимаете, что такие фрактальные узоры или более известные как строительные блоки Бога окружают нас, это оставит вас изумленным — облака, деревья, растения, горные хребты, различные овощи или береговые линии, хлопья снега, молнии и т. д.

Конечно, есть несколько программ для генерации фракталов, которые могут помочь вам создавать фракталы и экспериментировать с ними, но ничего похожего на обнаружение закономерностей в природе. Мы собрали коллекцию фотографий, сделанных нами во время наших путешествий, которые сознательно или неосознанно представляют фракталы.

Цветы

Одно из прекрасных творений природы — цветы — тоже могут быть фракталами, и они добавляют новое измерение всему ландшафту.

Красный многолепестковый цветок

Красивый лотос

Букет цветов Каждый букет имеет одинаковый узор, и каждый крошечный цветок —

Фрукты / овощи

Повторяющиеся узоры также встречаются во фруктах и ​​овощах, и их часто не замечают.

Фракталы в ананасе

Узоры на джекфруте

Горькая тыква может и не быть популярным овощем, но, безусловно, является прекрасным примером фракталов в природе.

Горькая тыква, прекрасный пример фракталов

Брокколи — еще один овощ со спиральными фрактальными узорами, которые просто потрясающе выглядят.

Растения / Деревья

Что-то такое простое, как лист, может иметь фракталы, как показано ниже. Макросъемка листа показывает жилки, образующие нерегулярный повторяющийся узор.

Фракталы на листе

Фрактальный папоротник

Дикое растение это Мандельброт или Джулия?

Это мой любимый, с которым я столкнулся в Куала-Лумпуре, Малайзия. Короны отдельных деревьев (Dryobalanops aromatica или Camphor tree) образуют мозаичный узор. Это явление называется «застенчивостью короны», потому что кажется, что кончики листьев отклоняются друг от друга, оставляя промежутки в несколько дюймов.

Короны деревьев, образующих фракталы

Ветвящееся дерево тоже образует фракталы.

Схема ветвления дерева

Фрактальные горы

Это прекрасный пример фракталов на горном массиве.

Это прекрасная картинка, если вы внимательно посмотрите на восходящую луну на заднем плане, вверху слева, движущееся облако и фракталы для улучшения обзора.

Fractular Mountains вы можете увидеть три больших пика, а затем три маленьких слева от больших! Красивый 🙂

Облака

Если вы регулярно наблюдаете за небом, вполне вероятно, что вы наткнетесь на что-то подобное.Величественный вид на заходящее солнце с фрактальными облаками, идеальный момент, сделанный в Мумбаи.

Фракталы в небе

Насекомое

Гусеница медленно и неуклонно жевала лист, она съела довольно много за день.

Гусеница на листе, каждый сегмент — идеальное воспроизведение геометрии Вселенной!

Развивайте свои навыки распознавания образов в лесу

«Изучите науку об искусстве. Изучите искусство науки.Развивайте свои чувства — особенно научитесь видеть. Поймите, что все связано со всем остальным ».

— Леонардо да Винчи

С детства меня восхищали похожие узоры и формы, которые природа повторяет повсюду вокруг нас. Структура такого количества органической жизни следует самоподобным фрактальным образцам, которые можно наблюдать в цветах, деревьях, растениях и даже в горах и на побережье.

Термин фрактал был введен математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 году.В своей основополагающей работе Фрактальная геометрия природы он определяет фрактал как «грубую или фрагментированную геометрическую форму, которую можно разделить на части, каждая из которых является (по крайней мере приблизительно) копией целого в уменьшенном размере».

Мандельброт наиболее известен своим математическим открытием Множества Мандельброта, которое можно запрограммировать в виде базовых строк кода, которые создают бесконечный поток изменяющихся самоподобных паттернов.

Вот отличный пример набора Мандельброта:

Фрактал — это узор, который законы природы повторяются в разных масштабах.Примеры везде в лесу. Деревья — это естественные фракталы, узоры, которые повторяют все меньшие и меньшие копии самих себя, чтобы создать биоразнообразие леса.

Каждая ветка дерева, от ствола до кончиков, является копией той, которая была перед ней. Это основной принцип, который мы снова и снова видим во фрактальной структуре органических форм жизни во всем мире природы.

Хотите узнать больше о преимуществах связи с природой и внимательного изучения своих чувств для психического здоровья? Загрузите мое бесплатное руководство по изучению искусства и науки экологической осознанности.

Где в природе наблюдать фракталы:

Прогуливаясь по лесу, вы найдете фрактальные узоры в сетчатых узорах ветвления повсюду среди папоротников, деревьев, корней, листьев и грибного мицелия в почве.

Вы также найдете их во всем мире природы в узорах ручьев, рек, береговых линий, гор, волн, водопадов и капель воды.

Вот несколько примеров фрактальных узоров в природе:

1.Деревья

Деревья — прекрасные примеры фракталов в природе. Вы найдете фракталы на каждом уровне лесной экосистемы, от семян и шишек до ветвей и листьев, а также до самоподобных копий деревьев, папоротников и растений по всей экосистеме.

2. Дельты рек

Эти аэрофотоснимки НАСА дельты реки Иравади (также называемой Иравади) в Мьянме являются отличным примером фрактального разветвления экосистем дельты реки.

3. Спирали роста

Вы также найдете фрактальные модели в спиралях роста, которые следуют последовательности Фибоначчи (также называемой золотой спиралью) и могут рассматриваться как частный случай самоподобия.

4. Цветы

Понаблюдайте за самовоспроизводящимися узорами цветения цветов, чтобы привлечь пчел. Сады — прекрасное место для изучения фрактальной природы роста.

5. Романеско Брокколи

Вы не найдете его в лесу, но этот съедобный цветочный бутон вида Brassica oleracea (брокколи) из Италии является полезным и восхитительным примером фрактальной геометрии.

У этих договоренностей есть объяснения на разных уровнях — математике, физике, химии, биологии. Вот что Википедия говорит о том, что ученые наблюдали в отношении этих закономерностей в природе:

«С точки зрения физики, спирали — это конфигурации с наименьшей энергией, которые возникают спонтанно в результате самоорганизующихся процессов в динамических системах. С точки зрения химии, спираль может быть образована процессом реакции-диффузии, включающим как активацию, так и ингибирование.Филлотаксис контролируется белками, которые манипулируют концентрацией растительного гормона ауксина, который активирует рост меристемы, наряду с другими механизмами, контролирующими относительный угол почек вокруг стебля. С биологической точки зрения, размещение листьев как можно дальше друг от друга в любом заданном пространстве — это , а — естественный отбор, поскольку это максимизирует доступ к ресурсам, особенно солнечному свету для фотосинтеза ».

Фракталы сверхэффективны по своей конструкции, что позволяет растениям максимально воздействовать на них солнечным светом, а также эффективно переносить питательные вещества по всей своей клеточной структуре.Эти фрактальные модели роста обладают как математической, так и физической красотой.

Фракталы, экология и биомимикрия:

Итак, почему фракталы важны для экологического сознания? В книге по экологии Finding Our Way Home автор Майк Джонсон отмечает, что наша способность измерять фрактальные структуры в мире природы также дала нам:

«Возможность создавать цифровые миры, напоминающие нам наши собственные. Фрактальные формулы используются для создания компьютерной графики, которая реалистично выглядит как горные хребты, реки, леса и облака.

Фракталы были использованы для разработки антенн значительно уменьшенных размеров, что позволило создать следующее поколение сотовых телефонов и других электронных коммуникаторов. Фрактальная геометрия расширяет нашу способность создавать новые устройства, которые работают лучше, потому что они следуют шаблонам, которые резонируют с естественными шаблонами вокруг нас ».

Разве это не удивительно? Биомимикрия в действии.

Фракталы также внушают трепет и удивление, особенно когда вы уделяете все свое внимание исследованию и осознанному изучению их в естественной среде, такой как леса.Чтобы расширить ваше понимание фракталов, я настоятельно рекомендую посмотреть документальный фильм Fractals: Hunting The Hidden Dimension .

Просмотр поможет вам в дальнейшем развить свои навыки распознавания образов, чтобы вы могли распознавать и понимать фрактальные модели вокруг вас.

Если вы хотите поэкспериментировать с созданием собственных фрактальных паттернов, попробуйте поиграть с Xaos, бесплатным инструментом от Fractal Foundation для тех, кто хочет проявить творческий подход с фракталами.

Неудача в цветке заставляет эти овощи расти фрактально

Новое исследование раскрывает клеточную основу фрактальных узоров у романеско и цветной капусты.

Чарльз К. Чой, участник

(Наука изнутри) — Спиральные конусы голов Романеско больше похожи на психоделические произведения искусства, чем на их более приземленного кузена — цветную капусту. Теперь ученые обнаружили, что эти сложные фрактальные структуры могут быть созданы в результате цепных реакций, в результате которых стебли образуются поверх стеблей.

Растущее растение регулярно производит такие органы, как листья, побеги или цветы, в особом расположении, называемом филлотаксисом. Растения со спиральным филлотаксисом обычно вырастают структуры в виде двойных спиралей, которые закручиваются в противоположных направлениях. Спирали цветной капусты необычны тем, что они видны не только на одном, но и на нескольких масштабах — фрактальный узор, примером которого являются непрерывные спирали шишек Романеско.

Цветная капуста и романеско являются вариантами одного и того же вида, Brassica oleracea , который также включает капусту, брокколи, капусту, брюссельскую капусту, зелень капусты, кольраби и гай лан.Предыдущие исследования показали, что цветная капуста и спирали романеско — это, по сути, несостоявшиеся цветы. По мере развития каждое из их соцветий или цветоносных побегов никогда не созревает, а вместо этого дает новые соцветия. Однако генетическая основа этих паттернов оставалась загадкой.

«Родовое растение цветной капусты и романеско выглядит как капуста, сильно отличается от цветной капусты или романеско», — сказал соавтор исследования Франсуа Парси, генетик из Университета Гренобль-Альпы во Франции.«Так как же гены могли построить эти сложные структуры?»

В новом исследовании ученые разработали трехмерные вычислительные модели развития растений и провели генетические эксперименты с Arabidopsis thaliana , родственником горчицы. Они обнаружили, что в побегах цветной капусты и романеско меристема — пул стволовых клеток, который дает начало всем другим частям растения — не может создавать цветы, но все же производит химические сигналы, связанные с состоянием цветения. Таким образом, стебли продолжают пытаться дать цветы, но продолжают производить только новые стебли.

«Тот факт, что мы смогли воспроизвести такие резкие изменения формы у арабидопсиса с помощью всего лишь пары мутаций, был совершенно необычным», — сказал соавтор исследования Кристоф Годен, ученый-компьютерщик из Лионского университета во Франции.

Ученые обнаружили, что необычная форма романеско связана с тем, что его стебли со временем производят все более и более быстрые бутоны, придавая каждому из его цветков пирамидальный вид и делая четким фрактальный аспект его структуры.Напротив, скорость образования почек у цветной капусты остается постоянной.

«Не так много генетических изменений необходимо, чтобы привести к форме цветной капусты, и не так много необходимо, чтобы превратить цветную капусту в романеско», — сказал Парси.

Эти открытия могут не только пролить свет на генетические основы структур цветной капусты, романеско и других представителей их видов. «Мы также можем адаптировать нашу модель, чтобы лучше понимать другие растения в целом», — сказал Парси.

Ученые подробно рассказали о своих открытиях в номере журнала Science от 9 июля.

фракталов в природе — листья и цветы

Бесконечная спираль

Если вы когда-нибудь видели разрезанную раковину наутилуса или разворачивающуюся головку папоротника, вы видели примеры фрактальных структур в природе. Цветная капуста Романеску (см. Миниатюру справа) является таким же «классическим» примером проявления спиральных фракталов, как и все, что я видел. Это соцветие очень похоже на структуры, которые я видел на изображениях, созданных с помощью уравнения Мандельброта.Спираль также можно увидеть на некоторых цветах, таких как розы, и суккулентные растения, которые растут в виде розеток, например, Sempervivum .

Возвращаясь к образу Множества Мандельброта (представленного в моей статье , здесь ), наибольший интерес представляет периметр, охватывающий Набор, не обязательно сам Набор. Удивительно, но все изображения, которые могут быть сгенерированы, зависят от того, как вы определяете или масштабируете вычисленных точек. Например, начиная с правила, согласно которому конечное значение для каждой точки должно быть равно или меньше 2, чтобы быть частью набора, вы спрашиваете, а как насчет всех остальных точек? Что ж, не все они рассчитывают одинаково, поскольку некоторые из них будут увеличиваться в сторону бесконечности намного быстрее, чем другие.Четные числа в Наборе будут варьироваться в зависимости от того, насколько быстро или медленно они будут приближаться к 2. Присваивая значения цвета или интенсивности точкам в зависимости от их характеристик, вы можете визуализировать различные структурные характеристики Набора или отдаленной области.

Это, на мой взгляд, похоже на некоторые проявления, которые мы видим в мире природы. Конечно, не все природные структуры подчиняются одним и тем же уравнениям! Горные хребты, береговые линии и облака показывают результаты фрактальных вычислений, отличных от фрактального листа папоротника (изображение слева) или цветка розы, но все они могут иметь фрактальную геометрию в своем проявлении.Кроме того, мир природы динамический , что означает, что он претерпевает постоянные изменения. Возможно, этот эффект также можно смоделировать во фрактальной графике, скорее всего, с помощью отдельных повторяющихся уравнений и гораздо более мощного компьютера. Этот набор динамических уравнений будет действовать для принудительного автоматического и периодического повторения всей сцены или объекта, чтобы отразить небольшие изменения, указанные уравнением в каждом интервале повторения. Динамические уравнения будут эквивалентны различным движущим силам планетарных изменений, таким как изменения температуры, давления и приходящей радиации, происходящие в зависимости от дня и ночи.ночь. Таким образом, они также могут быть настроены на взаимодействие друг с другом, что приведет к непредсказуемым и интересным результатам.

Динамический аспект — одно из важнейших различий между статическим фракталом, таким как созданный компьютером Набор Мандельброта, и реальным горным хребтом или грозой.

Роза, под любым другим именем. . . быть фракталом?

На изображении справа вы можете увидеть одну из нескольких «роз», которые я создал с помощью программы создания фракталов Tiera-Zon .В отличие от розы в вашем саду, они не появляются на концах тех ветвей, которых вы ожидаете, хотя я уверен, что творческий художник / мастер фракталов мог бы составить набор уравнений, которые сделали бы что-то подобное для вас. Однако это изображение показывает, как такие органические или естественные формы могут быть созданы с помощью математических уравнений, определяемых размерными параметрами. Внеся небольшие изменения в уравнения, которые создали эту розу, можно сгенерировать и обнаружить в выходном изображении различные формы цветов.

Что-то совершенно другое. . .

Я не закрою здесь, не взглянув на что-то «оттуда». На картинке слева изображена странная инопланетная луна, созданная с помощью программы MojoWorld с использованием фрактальных уравнений. Как видите, горы очень острые и высокие, а у этой луны есть атмосфера. Я полагаю, что это возможно из-за дополнительной гравитации, создаваемой материалом нейтронной звезды в ядре этой луны. При создании такого рода изображений воображение исчерпывает возможности.Следите за новыми фрактальными чудесами!

Переходим к части 3!

Изображение предоставлено: Ларианн Гарнер и лицензия свободной документации GNU

Фракталы цветов, или Фрактальные цветы

[Эта статья была впервые опубликована в блоге Daniel’s и любезно предоставлена ​​R-блогерам]. (Вы можете сообщить о проблеме с содержанием на этой странице здесь)

---

Хотите поделиться своим контентом на R-bloggers? щелкните здесь, если у вас есть блог, или здесь, если у вас его нет.

На прошлой неделе я посетил «Фестиваль цветов» в Жоинвиле, где у меня была возможность полюбоваться некоторыми из самых красивых и награжденных цветов, орхидей и декоративных растений. Удивительно, но я никогда не думал о цветах как о фрактале так, как в этот раз.

Введение

Фракталы вызывают большой интерес, особенно у математиков, которые на самом деле тратят время на изучение своих структур и комбинаций. Но что делает что-то фрактальным? Фрактал определяется как объект, который отображает самоподобие во всех масштабах.2 + c].

С чего начать?

Мы начинаем с добавления постоянного значения для $ c $, $ z $ может начинаться с нуля. После одной итерации уравнение дает нам новое значение для $ z $; затем мы вставляем это обратно в уравнение в старом $ z $ и повторяем его снова, это может продолжаться бесконечно.

В качестве очень простого примера давайте начнем с c = 1.

[z_ {1} = z_ {02} + c = 0 + 1 = 1] [z_ {2} = z_ {12} + c = 1 + 1 = 2] [z_ {3} = z_ {22} + c = 4 + 1 = 5]

Построение графика этих результатов относительно n создаст восходящую параболическую кривую, потому что числа растут экспоненциально (до бесконечности).Но если мы начнем, например, с c = -1, $ z $ будет вести себя совершенно иначе. То есть он будет колебаться между двумя фиксированными точками как:

[z_ {1} = z_ {02} + c = 0 + -1 = -1] [z_ {2} = z_ {12} + c = 1 + (-1) = 0] [z_ {3} = z_ {22} + c = 0 + (- 1) = -1] [z_ {4} = z_ {32} + c = 1 + (- 1) = 0]

И это движение вперед и назад будет продолжаться вечно, как мы можем себе представить. Я выяснил, что набор Мандельброта состоит из всех значений для $ z $, которые остаются конечными, поэтому решение, такое как первый пример для $ c = 1 $, недействительно и будет выброшено, потому что $ z $ in эти случаи уходят в бесконечность, а Мандельброт живет в конечном мире.Ниже приводится пример такого набора.

Скрипт для этого набора:

Библиотека

 (caTools)
# caTools удобен тем, что предоставляет функцию write.gif

cols <- colorRampPalette (c ("# 00007F", "коричневый", "синий", "# 007FFF", "зеленый", "# 7FFF7F", "желтый", "# FF7F00", "красный", "# 7F0000 "," пурпурный "))
m <- 1200 # определить размер
C <- комплексный (real = rep (seq (-1,8,0,6, length. 2 + C # Уравнение
    X [,, k] <- exp (-abs (Z)) # захват результатов
}
записывать.gif (X, "Mandelbrot.gif", col = cols, delay = 1000) 

Связанные

Какое отношение фракталы, Фибоначчи и золотое сечение имеют к цветной капусте

Увеличить / Макро-фотография зеленой цветной капусты Романеско демонстрирует поразительный фрактальный узор овоща.

Давно замечено, что у многих растений листья, побеги или цветы образуют спирали. Цветная капуста представляет собой уникальный пример этого явления, потому что эти спирали повторяются в нескольких масштабах разного размера - отличительный признак фрактальной геометрии.Это самоподобие особенно заметно у сорта Романеско из-за характерной конической формы его соцветий. Теперь, согласно новой статье, опубликованной в Science, группа французских ученых из CNRS определила основной механизм, который вызывает эту необычную закономерность.

Фрактальная геометрия является математическим порождением теории хаоса; фрактал - это узор, оставленный в волне хаотической активности. Этот единственный геометрический узор повторяется тысячи раз при разном увеличении (самоподобие).По этой причине фракталы часто сравнивают с русскими матрешками. Многие фрактальные модели существуют только в математической теории, но за последние несколько десятилетий ученые обнаружили фрактальные аспекты многих неправильных, но узорчатых форм в природе, таких как разветвления рек и деревьев или странные самоподобные повторяющиеся почки, которые составляют цветную капусту Романеско.

Каждая почка состоит из серии более мелких бутонов, хотя узор не продолжается до бесконечно меньших масштабов, поэтому это лишь приблизительный фрактал.Разветвленные кончики, называемые меристемами, составляют логарифмическую спираль, а количество спиралей на головке цветной капусты Романеско - это число Фибоначчи, которое, в свою очередь, связано с так называемым «золотым сечением».

Человек, наиболее тесно связанный с последовательностью Фибоначчи, - математик 13 века Леонардо Пизано; его прозвище было «Филиус Боначчи» (, сын Боначчи, ), которое было сокращено до Фибоначчи. В своем трактате 1202 года, Книга вычислений , Фибоначчи описал числовую последовательность, которая теперь носит его имя: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... и дальше в бесконечность. Разделите каждое число в последовательности на то, что ему предшествует, и ответ будет тем, что все ближе и ближе к 1,618, иррациональному числу, известному как фи , или золотому сечению (например, 5, деленное на 3, составляет 1,666; 13, разделенное на 8, составляет 1,625; 21, разделенное на 13, составляет 1,615 и т. Д.). И есть особая «золотая» логарифмическая спираль, которая растет наружу с коэффициентом золотого сечения на каждые 90 градусов вращения, из которых «спираль Фибоначчи» является близким приближением.

Реклама

Ученые долго ломали голову над возможными механизмами, лежащими в основе этого необычного рисунка в расположении листьев на стебле (филлотаксис) столь многих растений, включая сосновые шишки, маргаритки, георгины, подсолнухи и кактусы, восходящие к Леонардо да Винчи. Швейцарский натуралист Шарль Бонне (который ввел термин «филлотаксис») отметил, что эти спирали демонстрировали золотые отношения по часовой стрелке или против часовой стрелки в 1754 году, в то время как французские братья Огюст и Луи Браве обнаружили в 1837 году, что отношения спиралей филлотаксиса связаны с последовательностью Фибоначчи.

• Иллюстрации различных видов спиралей филлотаксиса в природе.

  Эухенио Аспейтиа и др., Science 2021

• Смоделированные морфологии и световые микрофотографии различных структур цветной капусты.

  Эухенио Аспейтиа и др., Science 2021

В 1868 году немецкий ботаник Вильгельм Хофмайстер создал прочную рабочую модель. Он обнаружил, что зарождающиеся листья («примордии») образуют наименее густую часть меристемы, и по мере роста растения каждый последующий лист будет двигаться наружу радиально со скоростью, пропорциональной росту стебля.Например, второй лист будет расти как можно дальше от первого, а третий - на самом большом расстоянии от первого и второго листьев и так далее. Это не суровый закон природы или какая-то странная ботаническая магия: спираль Фибоначчи - просто самый эффективный способ упаковки листьев.

По мнению авторов этой последней статьи, спиральный филлотаксис цветной капусты необычен, потому что эти спирали отчетливо видны на нескольких различных масштабах, особенно у сорта Романеско.Они утверждают, что цветная капуста - это в основном несостоявшиеся цветы. Весь процесс зависит от этих разветвленных кончиков или меристем, которые состоят из недифференцированных клеток, которые делятся и развиваются в другие органы, расположенные по спирали. В случае цветной капусты эти клетки производят бутоны, которые обычно превращаются в цветы. Эти почки вместо этого развиваются в стебли, но в отличие от обычных стеблей они могут расти без листьев и, таким образом, производить еще больше бутонов, которые превращаются в стебли вместо цветов.

Реклама

Это запускает цепную реакцию, приводящую к тому фирменному рисунку повторяющихся стеблей на стеблях, который в конечном итоге формирует съедобную белую мякоть, известную как «творог». В случае сорта Romanesco его стебли дают бутоны с ускоренной скоростью (вместо постоянной скорости, типичной для других форм цветной капусты), поэтому его соцветия принимают характерную пирамидальную форму, которая так красиво демонстрирует фрактальные узоры.

Загадка, по мнению авторов, заключается в том, как эти системы регуляции генов, которые первоначально развились для производства цветов, смогли так радикально измениться. Итак, соавтор Эухенио Аспейтиа и несколько коллег объединили эксперименты in vivo и с трехмерным компьютерным моделированием развития растений, чтобы изучить молекулярные основы того, как формируются почки у цветной капусты (как съедобной цветной капусты, так и варианта Романеско).

По всей видимости, это результат самосборных мутаций в процессе одомашнивания, которые со временем резко изменили форму этих растений.Авторы обнаружили, что, хотя меристемы не могут образовывать цветы, меристемы действительно переживают переходный период, когда они находятся в подобном цветку состоянии, и это влияет на более поздние этапы развития. В случае цветной капусты Романеско творог принимает более коническую форму вместо круглой морфологии. Конечным результатом являются фрактальные формы в нескольких масштабах.

«Эти результаты показывают, как фрактальные паттерны могут быть сгенерированы через сети роста и развития, которые изменяют идентичность и динамику меристемы», - заключили авторы.«Наши модели теперь проясняют молекулярные и морфологические изменения с течением времени, благодаря которым меристемы приобретают различную идентичность, чтобы сформировать очень разнообразный и увлекательный набор архитектур растений, встречающихся в природе и сельскохозяйственных культурах».

DOI: Science, 2021. 10.1126 / science.abg5999 (О DOI).

Фрактальные формы цветной капусты возникают в результате возмущений генных сетей цветков

.2021, 9 июля; 373 (6551): 192-197. DOI: 10.1126 / science.abg5999. Эухенио Аспейтия ¹ , Габриэль Тихтински ² , Мари Ле Массон ² , Антонио Серрано-Мислата ³ , Джереми Лукас ² , Вероника Грегис ⁴ , Карлос Хименес ³ , Натанаэль Пруне ^{5 6} , Этьен Фарко ⁷ , Мартин М. Катер ⁴ , Десмонд Брэдли ⁸ , Франсиско Мадуэньо ³ , Кристоф Годен ⁹ , Франсуа Парси ¹⁰

Принадлежности Расширять

Принадлежности

• ¹ Laboratoire de Reproduction et Développement des Plantes, Univ.Лион, ENS de Lyon, UCB Lyon 1, CNRS, INRAE, Inria, F-69364 Lyon, France.
• ² Laboratoire Physiologie Cellulaire et Végétale, Univ. Гренобль-Альпы, CNRS, CEA, INRAE, IRIG-DBSCI-LPCV, F-38054 Гренобль, Франция.
• ³ Instituto de Biología Molecular y Celular de Plantas (IBMCP), Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) - Политехнический университет Валенсии (UPV), 46022 Валенсия, Испания.
• ⁴ Dipartimento di Bioscienze, Università degli Studi di Milano, 20133 Милан, Италия.
• ⁵ Отдел биологии и биологической инженерии, Калифорнийский технологический институт, Пасадена, Калифорния 91125, США.
• ⁶ Кафедра молекулярной, клеточной биологии и биологии развития, Калифорнийский университет, Лос-Анджелес, Калифорния , США.
• ⁷ Школа математических наук, Ноттингемский университет, Ноттингем NG7 2RD, Великобритания.
• ⁸ Отдел клеточной биологии и биологии развития, Центр Джона Иннеса, Норвич NR4 7UH, Великобритания.
• ⁹ Laboratoire de Reproduction et Développement des Plantes, Univ. Лион, ENS de Lyon, UCB Lyon 1, CNRS, INRAE, Inria, F-69364 Lyon, France. [email protected] [email protected].
• ¹⁰ Laboratoire Physiologie Cellulaire et Végétale, Univ. Гренобль-Альпы, CNRS, CEA, INRAE, IRIG-DBSCI-LPCV, F-38054 Гренобль, Франция[email protected] [email protected].

Бесплатная статья

Элемент в буфере обмена

Эухенио Аспейтиа и др. Наука. 2021 .

Бесплатная статья Показать детали Показать варианты

Показать варианты

Формат АннотацияPubMedPMID

.2021, 9 июля; 373 (6551): 192-197. DOI: 10.1126 / science.abg5999.

Авторы

Эухенио Аспейтия ¹ , Габриэль Тихтински ² , Мари Ле Массон ² , Антонио Серрано-Мислата ³ , Джереми Лукас ² , Вероника Грегис ⁴ , Карлос Хименес ³ , Натанаэль Пруне ^{5 6} , Этьен Фарко ⁷ , Мартин М. Катер ⁴ , Десмонд Брэдли ⁸ , Франсиско Мадуэньо ³ , Кристоф Годен ⁹ , Франсуа Парси ¹⁰

Принадлежности

• ¹ Laboratoire de Reproduction et Développement des Plantes, Univ.Лион, ENS de Lyon, UCB Lyon 1, CNRS, INRAE, Inria, F-69364 Lyon, France.
• ² Laboratoire Physiologie Cellulaire et Végétale, Univ. Гренобль-Альпы, CNRS, CEA, INRAE, IRIG-DBSCI-LPCV, F-38054 Гренобль, Франция.
• ³ Instituto de Biología Molecular y Celular de Plantas (IBMCP), Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) - Политехнический университет Валенсии (UPV), 46022 Валенсия, Испания.
• ⁴ Dipartimento di Bioscienze, Università degli Studi di Milano, 20133 Милан, Италия.
• ⁵ Отдел биологии и биологической инженерии, Калифорнийский технологический институт, Пасадена, Калифорния 91125, США.
• ⁶ Кафедра молекулярной, клеточной биологии и биологии развития, Калифорнийский университет, Лос-Анджелес, Калифорния , США.
• ⁷ Школа математических наук, Ноттингемский университет, Ноттингем NG7 2RD, Великобритания.
• ⁸ Отдел клеточной биологии и биологии развития, Центр Джона Иннеса, Норвич NR4 7UH, Великобритания.
• ⁹ Laboratoire de Reproduction et Développement des Plantes, Univ. Лион, ENS de Lyon, UCB Lyon 1, CNRS, INRAE, Inria, F-69364 Lyon, France. [email protected] [email protected].
• ¹⁰ Laboratoire Physiologie Cellulaire et Végétale, Univ. Гренобль-Альпы, CNRS, CEA, INRAE, IRIG-DBSCI-LPCV, F-38054 Гренобль, Франция[email protected] [email protected].

Элемент в буфере обмена

Полнотекстовые ссылки Опции CiteDisplay

Показать варианты

Формат АннотацияPubMedPMID

Абстрактный

На протяжении всего развития меристемы растений регулярно производят органы в виде определенных спиральных, противоположных или завитых паттернов.Цветная капуста представляет собой необычное устройство органов с множеством спиралей, расположенных на самых разных чешуях. Как такая фрактальная самоподобная организация возникает из механизмов развития, остается неуловимым. Комбинируя экспериментальный анализ мутанта, похожего на цветную капусту Arabidopsis thaliana , с моделированием, мы обнаружили, что самоподобие творога возникает из-за того, что меристемы не могут образовывать цветы, но сохраняют «память» об их временном прохождении в цветочном состоянии. Дополнительные мутации, влияющие на рост меристемы, могут вызвать образование конических структур, напоминающих заметную фрактальную форму Романеско.Это исследование показывает, как фрактальные формы могут возникать в результате комбинации ключевых, определенных нарушений программ развития цветков и динамики роста.

Copyright © 2021 Авторы, некоторые права защищены; эксклюзивный лицензиат Американской ассоциации содействия развитию науки. Нет претензий к оригинальным работам правительства США.

Типы публикаций

• Поддержка исследований, Non-U.С. Правительство

Условия MeSH

• Арабидопсис / анатомия и гистология *
• Арабидопсис / рост и развитие
• Белки арабидопсиса / генетика
• Белки арабидопсиса / метаболизм
• Brassica / анатомия и гистология *
• Brassica / рост и развитие
• Цветы / анатомия и гистология
• Цветы / рост и развитие
• Регуляция экспрессии генов, растение
• Генные регуляторные сети *
• Соцветие / анатомия и гистология
• Соцветие / рост и развитие
• Meristem / рост и развитие
• Растительные белки / генетика
• Растительные белки / метаболизм

[Икс]

цитировать

Копировать

Формат: AMA APA ГНД NLM

.

No related posts.