Deg что это в математике: высшая-алгебра / Степени многочленов / Математика
|
Пусть P,Q — многочлены, тогда Deg(P+Q) <= max(degP, degQ) Deg(PQ) = degP +degQ задан 24 Сен ’15 13:35 а вопрос-то в чем? Вы знаете определение deg? А как складывать и умножать многочлены, понимаете? (24 Сен ’15 13:52) knop@knop знаю, но тождества не такие тривиальные если их строго доказывать @Lyudmyla Уточню, что для меня актуально поле нулевой характеристики, точнее — R 1 @sapere aude: эти утверждения абсолютно тривиальные, на уровне школьной программы. Единственное, что надо заметить, это то, что второе равенство верно для многочленов над полем (в частности, в школьном случае). В более общей ситуации — для многочленов над кольцами без делителей нуля. Там используется тот факт, что старшие коэффициенты при перемножении не могут дать 0. Если Вы видите в доказательствах какие-то трудности, то имеет смысл это понимание изложить, чтобы стала ясна суть проблемы. @falcao Ну, потому что Вы предлагаете нестрогое доказательство, а я пытаюсь сделать через понятие несократимой записи и индукцией по степени Q для фиксированного P, так как хочется полной строгости. @sapere aude: я не сторонник таких подходов. Здесь всё на самом деле очевидно. Конечно, можно как-то повысить требования, что с практической точки зрения интереса не представляет и не делает доказательства более убедительными. Но из чисто спортивного интереса такого рода подход возможен. Тогда должно быть дано точное описание «формальной системы», в рамках которой разрешается рассуждать. Пока его нет, говорить о строгости я считаю неуместным, потому что строгость подразумевает строгое соблюдение @falcao не уверен насчет правил, но ведь можно как-то доказать именно через понятие несократимой записи многочлена %COMMENT% |
Деление с остатком. Теорема Безу
Деление с остатком
Определение. Пусть и — многочлены, . Будем говорить, что поделен на с остатком, если представлен в виде , где и — многочлены, причем .
Полином называется остатком от деления на , — частным.
Пример. .
.
Теорема. (о делении с остатком). Пусть и — полиномы над полем , . Тогда существуют единственные многочлены и над полем такие, что и .
Доказательство. Существование.
Пусть . Положим .
.
Предположим, что теорема верна не для любого полинома ( фиксируем). Среди всех многочленов , для которых теорема неверна, выберем многочлен наименьшей степени и обозначим его :
Пусть . Положим
Коэффициент при в многочлене равен . Следовательно, . Значит, для многочлена теорема верна. Существуют такие и , что . Тогда
Получили противоречие с тем предположением, что есть многочлены, для которых теорема неверна.
Единственность. Предположим, что
1) . Значит, ,
2) .
Получили противоречие. Этот случай невозможен.
Теорема Безу
Теорема. Остаток от деления многочлена на многочлен равен .
Доказательство.
Это равенство верно при любых значениях . Положим :
Задачи.
1. Проверьте, выполняются ли условия:
1) делится на ;
2) делится на .
2. Докажите, что
делится на .
3. Найдите значения параметров и , при которых
делится на .
4. Найдите все значения параметров и , такие, что остаток от деления
на равен .
5. Найдите все натуральные , такие, что
6. Известно, что остаток от деления полинома на равен , от деления на равен . Найдите остаток от деления на .
7. Найдите остаток от деления многочлена на .
8. Полином с целыми коэффициентами принимает значение в пяти различных целых точках. Может ли он иметь целый корень?
Многочлены, или полиномы | Математика, которая мне нравится
Определение. Множество элементов называется полем, если для этих элементов определены действия: сложение и умножение и выполняются свойства
относительно сложения:
1) коммутативность ;
2) ассоциативность ;
3)
4) существование противоположного элемента: ;
относительно умножения:
5) коммутативность ;
6) ассоциативность ;
7) существование единицы ;
8 ) для любого ненулевого элемента существование обратного .
относительно сложения и умножения:
9) дистрибутивность (распределительный закон) ;
10) в поле должно существовать хотя бы два элемента .
Определение. Множество элементов называется кольцом, если для всех его элементов определены операции сложения и умножения, и выполняются свойства:\\
относительно сложения:
1) коммутативность ;
2) ассоциативность ;
3) существование нуля: ;
4) существование противоположного элемента: ;
относительно сложения и умножения:
5) дистрибутивность (распределительный закон) — правосторонний распределительный закон.
5′) дистрибутивность (распределительный закон) — левосторонний распределительный закон.
Поскольку коммутативности умножения не требуется, то распределительных закона два.
Кольцо называется коммутативным, если есть коммутативность умножения, ассоциативным, если ассоциативность, унитарным
Определение. Многочленом (полиномом) называется выражение вида
где — элементы некоторого поля , — буква, — коэффициенты полинома, — старший коэффициент.
Если , то число называется степенью многочлена. Степень нулевого многочлена не будем считать равной какому-либо конкретному числу, но будем считать, что она меньше степени любого ненулевого многочлена.
Обозначение. — степень многочлена .
Условимся считать, что многочлен не меняется, если приписать к нему слагаемое .
Пусть и — многочлены над одним и тем же полем, пусть
Будем говорить, что , если и .
Пример (метод неопределенных коэффициентов). Требуется найти значения такие, чтобы выполнялось равенство
Отсюда .
Можно определить обычным образом сумму, разность, произведение многочленов и доказать, что при этом выполняются обычные законы действий.
Свойства степени многочлена
1) ,
2) .
Задачи.
1) Найдите все значения параметров и такие, что многочлены и равны, если
2) Найдите все значения параметров такие, что при всех выполняется равенство
4) Найдите многочлен третьей степени со старшим коэффициентом единицей и такой, что .
Что такое Функция в Алгебре?
Понятие функции
Определение функции можно сформулировать по-разному. Рассмотрим несколько вариантов, чтобы усвоить наверняка.
1. Функция — это взаимосвязь между величинами, то есть зависимость одной переменной величины от другой.
Знакомое обозначение y = f (x) как раз и выражает идею такой зависимости одной величины от другой. Величина у зависит от величины х по определенному закону, или правилу, которое обозначается f.
Вывод: меняя х (независимую переменную, или аргумент) — меняем значение у.
2. Функция — это определенное действие над переменной.
Значит, можно взять величину х, как-то над ней поколдовать — и получить соответствующую величину у.
В технической литературе можно встретить такие определения функции для устройств, в которых на вход подается х — на выходе получается у. Схематично это выглядит так:
В этом значении слово «функция» используют и в далеких от математики областях. Например, так говорят о функциях ноутбука, костей в организме или даже о функциях менеджера в компании. В каждом перечисленном случае речь идет именно о неких действиях.
3. Функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один элемент второго множества. Это самое популярное определение в учебниках по математике.
Например, в функции у = 2х каждому действительному числу х ставит в соответствие число в два раза большее, чем х.
Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.
Например, для функции вида
область определения выглядит так:
- х ≠ 0 (потому что на ноль делить нельзя)
И записать это можно так: D (y): х ≠ 0.
Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.
Например, естественная область значений функции y = x2 — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.
Для примера рассмотрим соответствие между двумя множествами — человек-владелец странички в инстаграм и сама страничка, у которой есть владелец. Такое соответствие можно назвать взаимно-однозначным — у человека есть страничка, и это можно проверить. И наоборот — по аккаунту в инстаграм можно проверить, кто им владеет.
В математике тоже есть такие взаимно-однозначные функции. Например, линейная функция у = 3х +2. Каждому значению х соответствует одно и только одно значение у. И наоборот — зная у, можно сразу найти х.
х | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
у = 3х +2 | -7 | -4 | -1 | 2 | 5 | 8 |
Рассмотрим другие типы соответствий между множествами.
Например, фрукты и цвет каждого:
У каждого фрукта есть свой цвет. Но такое соответствие нельзя назвать взаимно-однозначным. Например, яблоко может быть и красным, и желтым и даже зеленым.
Пример такого соответствия в математике — функция у = х2. Один и тот же элемент второго множества у = 4 соответствует двум разным элементам первого множества: х = 2 и х = -2.
Так на примере с фруктами можно показать соответствие, которое нельзя назвать функцией:
Видно, что в первом множестве есть элементы, которым соответствует два или три элемента из второго множества. Описать такое соответствие математически было бы сложнее.
Способы задания функции
Функция — это зависимость «y» от «x», где «x» является переменной или аргументом функции, а «y» — зависимой переменной или значением функции.
Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:
- Табличный способ — помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
- Графический способ — самый наглядный. На графике сразу видно возрастание и убывание функции, наибольшие и наименьшие значения, точки максимума и минимума.
- Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
- Словесный способ.
Задать функцию формулой
Через аналитический способ задания функции можно сразу по конкретному значению аргумента «x» найти значение функции «y».
Пример. Дана функция: y(x) = 32x + 5.
Найти: значения функции «y» при x = 0.
Как рассуждаем:
Подставим в формулу вместо «x» число «0». Запишем расчет.
y(0) = 32 * 0 + 5 = 5
Ответ: y = 5.
Задать функцию таблицей
Любую функцию можно записать с помощью таблицы. Для этого достаточно найти несколько значений «y» для произвольно выбранных значений «x».
Пример. Дана функция: y(x) = −x + 4.
Найти: значения «y» при x = -1, x = 0 и x = 1.
Как рассуждаем:
1. Подставим в функцию y(x) = −x + 4 вместо «x» первое число -1.
2. Продолжим подставлять в функцию y(x) = −x + 4 данные значения x (0 и 1).
y(0) = −0 + 4 = 4
y(1) = −1 + 4 = 3
Не путаем знаки!
Когда в функцию нужно подставить отрицательное число — включаем внимательность на максимум. Возьмите нужное число в скобки, чтобы точно не потерять знак минус.
3. Запишем полученные результаты в таблицу:
Так мы получили табличный способ задания функции y(x) = −x + 4.
Задать функцию графиком
График функции — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить произвольные значения и найти координаты этих точек.
График функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числовые значения вместо «x».
Пример. Дана функция: y(x) = −2x + 1.
Найти: значения «y» для произвольных «x», а именно −1, 0, 1.
Как рассуждаем:
1. Подставим данные значения х в функцию и запишем результаты:
x | Рассчет |
−1 | y(−1) = −2 * (−1) + 1 = 2 + 1 = 3 |
0 | y(0) = −2 * 0 + 1 = 0 + 1 = 1 |
1 | y(1) = −2 * 1 + 1 = −2 + 1 = −1 |
2. Каждая пара значений «x» и «y» — это координаты точек по оси Ox (абсцисса точки) и Oy (ордината точки).
Дадим названия каждой точке и запишем их координаты:
Имя точки | x | y |
(·) A | −1 | 3 |
(·) B | 0 | 1 |
(·) C | 1 | −1 |
3. Отметим точки А (-1; 3), B (0; 1) и С (1; -1) на прямоугольной системе координат.
4. Соединим отмеченные точки прямой.
Проведенная прямая будет графиком функции y(x) = −2x + 1.
| Функция | Описание |
cos (double x) | Косинус (радианы) |
sin (double x) | Синус (радианы) |
tan (double x) | Тангенс (радианы) |
fabs (double x) | Модуль для float чисел |
fmod (double x, double y) | Остаток деления x на у для float |
modf (double x, double *iptr) | Возвращает дробную часть, целую хранит по адресу iptr http://cppstudio.com/post/1137/ |
modff (float x, float *iptr) | То же самое, но для float |
sqrt (double x) | Корень квадратный |
sqrtf (float) | Корень квадратный для float чисел |
cbrt (double x) | Кубический корень |
hypot (double x, double y) | Гипотенуза ( корень(x*x + y*y) ) |
square (double x) | Квадрат ( x*x ) |
floor (double x) | Округление до целого вниз |
ceil (double x) | Округление до целого вверх |
frexp (double x, int *pexp) | http://cppstudio.x) |
cosh (double x) | Косинус гиперболический (радианы) |
sinh (double x) | Синус гиперболический (радианы) |
tanh (double x) | Тангенс гиперболический (радианы) |
acos (double x) | Арккосинус (радианы) |
asin (double x) | Арксинус (радианы) |
atan (double x) | Арктангенс (радианы) |
atan2 (double y, double x) | Арктангенс (y / x) (позволяет найти квадрант, в котором находится точка) |
log (double x) | Натуральный логарифм х ( ln(x) ) |
log10 (double x) | Десятичный логарифм x ( log_10 x) |
pow (double x, double y) | Степень ( x^y ) |
isnan (double x) | Проверка на nan (1 да, 0 нет) |
isinf (double x) | Возвр. 1 если x +бесконечность, 0 если нет |
isfinite (double x) | Возвращает ненулевое значение только в том случае, если аргумент имеет конечное значение |
copysign (double x, double y) | Возвращает x со знаком y (знак имеется в виду + -) |
signbit (double x) | Возвращает ненулевое значение только в том случае, если _X имеет отрицательное значение |
fdim (double x, double y) | Возвращает разницу между x и y, если x больше y, в противном случае 0 |
fma (double x, double y, double z) | Возвращает x*y + z |
fmax (double x, double y) | Возвращает большее из чисел |
fmin (double x, double y) | Возвращает меньшее из чисел |
trunc (double x) | Возвращает целую часть числа с дробной точкой |
round (double x) | Математическое округление |
lround (double x) | Математическое округление (для больших чисел) |
lrint (double x) | Округляет указанное значение с плавающей запятой до ближайшего целого значения, используя текущий режим округления и направление |
° — Знак градуса: U+00B0 deg
Значение символа
С помощью клавиатуры знак градуса печатается комбинацией Alt+0176 (в windows). Работает в русской и английской раскладках, цифры нужно нажимать на цифровой панели, Num Lock должен быть включён. С помощью мышки символ просто копируется с этой страницы.
Знак градуса — это символ, который применяют чтобы, обозначить температуру или . В случае с углом, знак градуса идёт сразу за числом, без пробела (90°). Когда речь идёт о температуре — от числа он отделяется пробелом, но ставится слитно с обозначением шкалы (24 °С). В шкале Кельвина, единицы температуры называются просто «кельвин», значок градуса там не нужен. В разделе Юникода буквоподобные символы 2100–214F есть знаки со шкалами температуры: , ℉, K.
Символ «Знак градуса» был утвержден как часть Юникода версии 1.1 в 1993 г.
Этот текст также доступен на следующих языках: English; Deutsch;
Свойства
| Версия | 1.1 |
| Блок | Дополнение к латинице — 1 |
| Тип парной зеркальной скобки (bidi) | Нет |
| Композиционное исключение | Нет |
| Изменение регистра | 00B0 |
| Простое изменение регистра | 00B0 |
Кодировка
| Кодировка | hex | dec (bytes) | dec | binary |
|---|---|---|---|---|
| UTF-8 | C2 B0 | 194 176 | 49840 | 11000010 10110000 |
| UTF-16BE | 00 B0 | 0 176 | 176 | 00000000 10110000 |
| UTF-16LE | B0 00 | 176 0 | 45056 | 10110000 00000000 |
| UTF-32BE | 00 00 00 B0 | 0 0 0 176 | 176 | 00000000 00000000 00000000 10110000 |
| UTF-32LE | B0 00 00 00 | 176 0 0 0 | 2952790016 | 10110000 00000000 00000000 00000000 |
Математические — Swift-Градусы и радианы
Я просматривал документацию, но, похоже, не мог найти ответа.
Как я могу использовать математические функции, такие как Rad() и Deg(), чтобы преобразовать градусы в радианы, а также рад в град?
swiftПоделиться Источник Tony Smith 03 марта 2016 в 22:41
2 ответа
- Преобразуйте радианы в градусы, как Google
Я пытаюсь преобразовать радианы в градусы, но не получаю тех же результатов, что и google калькулятор и Пи я определил дозент вывода всех чисел. Если вы наберете в поиске google: (1 * 180) / 3.14159265, то получите 57.2957796 , но моя программа вывод: 57.2958 и если вы наберете в Google search Pi,…
- Почему OpenGL использует Градусы вместо радианов?
Конструкторы OpenGL никогда не боялись математики, а знание линейной алгебры необходимо для всех, кроме простейших OpenGL приложений. Я думаю, можно с уверенностью предположить, что программисты OpenGL знакомы с углами в радианах. Математически, радианы-это более элегантно, чем градусов во всех…
1
Определение ваших собственных функций тривиально, т. е.:
func degToRad(deg : Double) -> Double {
return deg / 180 * M_PI
}
Или поместите его в расширение.
Поделиться Eiko 03 марта 2016 в 22:51
0
В качестве расширения к ответу @Eiko’s, если вы используете OpenGL, этот ответ рассказывает нам об этой функции GLKMathDegreesToRadians . Вы можете ознакомиться с документацией по этой функции здесь .
Поделиться SevenBits 03 марта 2016 в 22:57
Похожие вопросы:
Python Numpy: радианы в градусы [0,360]
При подаче заявления rad2deg я получаю >>> np.rad2deg(4*np.pi) 720.0 Угол в 30 градусов во многих случаях эквивалентен углу в 31 градус. Как лучше всего преобразовать радианы (из…
DDMathParser (iOS 5): Как установить радианы против градусов?
DDMathParser: как сообщить синтаксическому анализатору, находится ли входной сигнал функции, то есть функции sin, в градусах или радианах? Если mode-это Градусы, я хочу выполнить : sin(n *2 *pi…
(Java) преобразование кватерниона в радианы (или градусы)?
Последние несколько дней я валял дурака в OpenGL и JBullet. После долгих возни мне наконец удалось исправить довольно много ошибок в JBullet и сделать его пригодным для некоторых демо-версий….
Преобразуйте радианы в градусы, как Google
Я пытаюсь преобразовать радианы в градусы, но не получаю тех же результатов, что и google калькулятор и Пи я определил дозент вывода всех чисел. Если вы наберете в поиске google: (1 * 180) /…
Почему OpenGL использует Градусы вместо радианов?
Конструкторы OpenGL никогда не боялись математики, а знание линейной алгебры необходимо для всех, кроме простейших OpenGL приложений. Я думаю, можно с уверенностью предположить, что программисты…
Сделайте Swift предполагаемых градусов для тригонометрических вычислений
Можно ли изменить настройку, свойство и т. д. В Swift на iOS так, чтобы он предполагал Градусы для тригонометрических вычислений, а не радианы? Например, sin(90) будет оцениваться как 1 . У меня…
Преобразование радианов в градусы
В настоящее время я делаю небольшой калькулятор для закона Брэггса lamda=2*d*SIN theta Вычисление длины волны по d и тета . при этом входное значение тета выражается в градусах. В настоящее время я…
Преобразование из Радианов в Градусы неправильно
Мне нужно перевести радианы в градусы. Проблема в том, что мои выходные углы выражены в градусах минутах секундах, поэтому небольшая ошибка в преобразовании приводит к большим проблемам. For…
Радиан или градусы?
Когда я создаю матрицу вращения из углов Эйлера, должен ли я преобразовать Градусы (углы Эйлера) в радианы, а затем подсчитать матрицу вращения для OpenGL? Но что мне делать с кватернионами? Должен…
Как преобразовать радианы в градусы
Я делаю тригонометрический калькулятор, чтобы практиковать авиационные задачи для удовольствия, и не могу правильно преобразовать радианы в градусы в java. Я пытался взять высоту, разделенную на…
градусов как единица измерения угла
градус как единица измерения угла — Math Open Reference Определение: мера угол. Один градус — это одна 360-я часть полного круга.Попробуй это Отрегулируйте угол ниже, перетащив оранжевый на R. Обратите внимание на количество градусов для любого конкретного угла.
Измерение угла
В геометрии угол. измеряется в градусах, где полный круг равен 360 градусам. Небольшой угол может составлять около 30 градусов.Обычно, когда требуется более точная мера, мы просто добавляем десятичные знаки к градусам. Например 45,12 °
Маленький кружок после числа означает «градусы». Таким образом, это будет произноситься как «сорок пять целых два десятых градуса».
градуса — минуты — секунды
При измерении широты и долготы каждый градус делится на минуты и секунды. Степень делится на 60 минут. Для более точных измерений минута снова делится на 60 секунд, Однако эта последняя мера настолько мала, что используется только там, где углы поданный на экстремальных расстояниях, таких как астрономические измерения и измерения широты и долготы.
Эти минуты и секунды (как ни странно) не имеют ничего общего со временем. Они просто все меньшие и меньшие части градуса.
См. Также Градусы — Минуты — Калькулятор секунд. для калькулятора, который может складывать и вычитать углы в этой форме.
| Установка | Письменный | Заявлено |
| градусов | С кружком после номера. Пример 61 ° | «61 градус» |
| Минут | С небольшим тире после номера. Пример 34 ° 21 ‘ | «34 градуса, 21 минута» |
| Секунды | С двумя маленькими черточками. Пример 32 ° 34 ’44’ | «32 градуса, 34 минуты, 44 секунды» |
В каком направлении измерять?
На рисунке выше отрегулируйте точку R так, чтобы линия пересекала точку с отметкой 315 °.Начиная с Q и идя против часовой стрелки, мы видим, что размер равен 315 °. Но если бы мы пошли по часовой стрелке от Q, это было бы 45 ° (360-315). Что правильно?
Оба они есть, но по соглашению предполагается меньший. Поэтому в этих условиях угол в центре составляет 45 °. Большая мера (315 °) называется угол рефлекса RPQ.
Углы, которые вы должны знать
На приведенном выше рисунке показано, как выглядят различные угловые меры, измеренные в градусах.В общем, вы должны уметь чтобы визуально оценить любой угол с точностью до 15 °, и вы должны быть в состоянии распознать общие углы (показаны красным) на месте и сами зарисовать их.Прочие меры
Радианы
Угол может быть измерен в радианах, где полный круг составляет 2 пи радиана (около 6,28). Это широко используется в тригонометрии.Грады
В некоторых геодезических работах используется град. В круге 400 градусов, поэтому прямой угол равен 100 градусам.Вы редко увидите этот агрегат. Думайте об оценках как о «метрических градусах».Морские углы
Судовые навигаторы используют углы, которые измеряются несколько иначе, с помощью системы, разработанной сотни лет назад для Nautical Alamanac — книги навигационных таблиц. Каждый градус, как обычно, делится на 60 минут, но секунд нет. Вместо этого минуты выражаются в десятичном формате. Например, 23 ° 34,62 ‘читается как «23 градуса 34,62 минуты. См. Также «Калькулятор морского угла».
Что попробовать
- На рисунке выше нажмите «Скрыть детали».
- Отрегулируйте положение точки R
- Оценить угол RPQ
- Нажмите «Показать подробности», чтобы узнать, насколько близко вы
- Повтор.
Вы должны быть особенно в состоянии оценить углы, близкие к красным на рисунке выше, поскольку они часто встречаются в геометрии.
Другие ракурсы
Общие
Угловые типы
Угловые отношения
(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.
Значение, методы измерения градусов, градусы в радианы
Градус — это единица измерения угла. Углы обычно измеряются в радианах и градусах. В случае практической геометрии мы всегда используем градусы как единицу угла. Градус обозначается ° (символ градуса).
Определение степеней
Единица измерения угла в математике называется градусом.Угол измеряется с помощью инструмента, называемого транспортиром. Полный круг вращается на 360 °, и углы можно измерять под разными углами, показывая разные градусы, такие как 30 °, 45 °, 60 ° и т. Д. Один оборот делится на 360 равных частей, и каждая часть называется градусом. Обозначим степень окружностью °. Например, 180 ° означает 180 градусов.
Градусы и радианы
Углы измеряются не только в градусах, но и в радианах. Радиан получается путем наложения радиуса на окружность.Один полный оборот против часовой стрелки в радианах равен 2π. Мы можем преобразовать градусы в радианы и радианы в градусы, используя следующие две формулы:
- Для преобразования радианов в градусы используется формула [Градусы = Радианы × 180 / π]. Один радиан составляет около 57,2958 градусов.
- Для преобразования градусов в радианы используется формула [Радианы = Градусы × π / 180].
Ниже приведена таблица, в которой показаны эквивалентные значения радиан для соответствующих градусов:
| Градусов | Радианы |
| 30 ° | π / 6 |
| 45 ° | π / 4 |
| 60 ° | π / 3 |
| 90 ° | π / 2 |
Измерение углов в градусах
Лучшим инструментом для измерения углов в градусах является транспортир.Изогнутый край транспортира разделен на 180 равных частей.
На транспортире два набора цифр:
- По часовой стрелке
- Другой против часовой стрелки
Если присмотреться, на транспортире обозначены градусы от 0 ° до 180 ° слева направо на внешнем крае и от 180 ° до 0 ° на внутренней стороне.
Внутреннее и внешнее считывание дополняют друг друга.то есть они складываются, образуя угол 180 °.
Посмотрите на изображение выше, если измеренный угол находится слева от центра транспортира, мы сосредоточимся на внешних показаниях транспортира. В этом случае POR лежит на левой стороне, поэтому ∠POR = 80 °.
Если измеренный угол находится на правой стороне транспортира, мы сосредоточимся на внутренних показаниях транспортира. В этом случае ∠QOR лежит справа, поэтому , ∠QOR = 100 °.
Вот еще один пример измерения угла в градусах. Попробуем измерить угол ∠AOB на приведенном ниже рисунке с помощью транспортира.
Шаг 1: Держите транспортир так, чтобы его середина совпадала с вершиной O данной фигуры. Точно совместите транспортир с OB луча, как показано ниже.
Шаг 2: Начните отсчет от отметки 0 ° в правом нижнем углу транспортира.Измерьте угол, используя внутренние показания на нижней дуге транспортира.
Следовательно, ∠AOB = 37 °.
Статьи по теме о степенях
Ознакомьтесь с этими интересными статьями о степенях. Нажмите, чтобы узнать больше!
Часто задаваемые вопросы по степени
Что такое 1 градус в радианах?
1 градус = π / 180 радиан
= 0,0174533 радиана
Как вы определяете степень?
Градус, обычно обозначаемый градусом (символ градуса), является мерой угла.Углы могут быть разных размеров или градусов, например 30 °, 90 °, 55 ° и т. Д. Чтобы измерить градус угла, воспользуемся транспортиром.
Какие инструменты используются для измерения углов?
Есть 5 типов инструментов для измерения углов:
- Транспортиры
- Угловой калибр
- Многоугольная измерительная линейка
- Попробуйте Square
- Синусоидальная полоса
Сколько градусов в полоборота?
Половина поворота означает получение прямого угла.Измерение прямого угла составляет 180 °. Следовательно, в пол-оборота получается 180 градусов.
Сколько градусов в полном обороте?
Полный поворот означает получение полного угла. Полный угол составляет 360 °. Следовательно, за один полный оборот получается 360 градусов.
Что такое степень в области математической геометрии?
Градус — это единица измерения. При измерении любого угла мы используем символ градусов для его обозначения. Обозначается он °. Например, один полный оборот составляет 360 градусов или (360 °).Один градус эквивалентен π180 радиан.
Какие разные степени углов мы видим в геометрии?
Существуют разные типы углов в зависимости от их геометрических степеней. Посмотрим, что это такое:
- Прямой угол — Измерение прямого угла составляет 90 градусов (90 °).
- Тупой угол — измерение тупого угла больше 90 ° и меньше 180 °
- Прямой угол — Измерение прямого угла составляет 180 °
- Угол отражения — Измерение угла отражения больше 180 ° и меньше 360 °.
Преобразование из радианов в градусы
Purplemath
Радианы и градусы — это два типа единиц измерения углов. Таких единиц очень много (например, «градусы» и «MRAD»), но градусы и радианы — это те единицы, с которыми вы, скорее всего, столкнетесь в средней школе и колледже.
градусовградуса используются для выражения как направленности, так и размера угла.
Если вы стоите лицом прямо на север, вы смотрите в направлении нуля градусов, записанного как 0 °. (Верхний индекс «круг» означает «градусы».) Если вы полностью развернетесь, так что вы снова окажетесь лицом к северу, вы «развернулись» на 360 °; то есть один полный оборот (или один круг) равен 360 °.
MathHelp.com
Почему один оборот делится на 360 частей, называемых «градусами»? Потому что древние вавилоняне, умершие четыре или пять тысяч лет назад, считали числа 6, 12 и 60 имеющими особое религиозное значение.
Именно из-за них у нас есть двенадцать часов ночи и двенадцать часов дня, причем каждый час разделен на шестьдесят минут, а каждая минута разделена на шестьдесят секунд.Также их вина заключается в том, что «один оборот» (то есть один полный оборот) делится на 6 × 60 = 360 частей, называемых «градусами».
Таким образом, полный оборот составляет 360 °, а пол-оборота (или «круговой оборот») равен 180 °. Если вы начнете с севера, а затем повернетесь на юг, вы сделаете пол-оборота, половину оборота или пройдете половину круга. Вы также «развернетесь» на 180 °.
Если вы снова начнете, повернувшись лицом к северу, а затем повернетесь на восток, вы сделаете поворот на 90 ° или четверть, и вы окажетесь лицом к 90 °.Если вы начнете смотреть на север, а затем повернетесь на запад, вы сделаете еще один поворот на 90 °, но на этот раз вы будете смотреть в сторону 270 °. Это потому, что градусы направления (обычно) начинаются с 0 ° для «севера», а затем идут по часовой стрелке.
Если при повороте на четверть с «севера» на «запад» вы выставили руку прямо перед собой, то будет сказано, что ваша рука «выметана» под углом 90 °. Этот угол был бы образован исходным положением вашей руки («начальная» сторона угла) и конечным положением вашей руки («конечная» сторона угла).Путь движения ваших пальцев при движении руки будет «дугой», а угол, который вы повернули, будет «сужать» эту дугу.
Примечание. Когда направления указываются в градусах, направление (обычно) определяется, начиная с «севера», равного 0 °, и перемещаясь по часовой стрелке на указанное количество градусов. Другой способ указания направления с помощью degress — это N36 ° W или S27 ° E. Это означает «36 градусов к западу от севера» и «27 градусов к востоку от юга», соответственно.Какое бы соглашение ни использовалось в вашей книге, оно должно быть конкретно определено в книге; спросите своего инструктора, если не ясно иначе.
И да, этот способ измерения направления (а именно, начиная с севера и двигаясь по часовой стрелке) отличается от того, как вы будете измерять углы. Когда вы делаете графики и рисунки с измеренными углами, вы начинаете с 0 °, являющегося «востоком» (на самом деле это будет ось x ), и вы будете вращаться против часовой стрелки.
Десятичные градусы и DMSКогда вы работаете с градусами, вы почти всегда будете работать с десятичными градусами; то есть с градусами, выраженными в виде десятичных чисел, например 43,1025 °. Но как «1,75 часа» можно выразить как «1 час 45 минут», так и «градусы» могут быть выражены в меньших единицах. Эти единицы, как и часы, называются минутами и секундами. Подобно тому, как «часы» могут быть выражены как десятичные часы или иначе как «часы — минуты — секунды», так и «градусы» могут быть выражены как десятичные градусы или иначе как «градусы — минуты — секунды», обозначаемые как «DMS».
Преобразование 43,1025 ° в форму DMS.
Я вижу, что у меня 43 °, но что мне делать с дробной частью «0,1025» градуса?
Я буду рассматривать эту дробную часть как процент от шестидесяти минут в одном градусе. Используя это рассуждение, я могу затем узнать, сколько минут в этом проценте степени:
…или 6 минут и 0,15 другой минуты.
В каждой минуте шестьдесят секунд. Я могу применить те же рассуждения и метод, что и для дробной части градуса, к этой дробной части минуты:
Тогда 43,1025 ° равно 43 градусам, 6 минутам и 9 секундам, или, в обозначении DMS:
Обратите внимание на символы, которые я использовал в своем ответе выше. Вы уже знали, что кружок с надстрочным индексом означает «градусы».Теперь вы можете видеть, что одинарная кавычка (апостроф) означает «минуты», а двойная кавычка означает «секунды».
Это аналогично обозначениям (в британских единицах измерения) для «футов» и «дюймов». Вы можете сохранить правильность обозначений, помня, что, как и в случае с «футами» и «дюймами», меньшая единица (а именно «секунды») получает больший маркер (а именно, двойные кавычки).
Преобразование 102 ° 45 ’54 «в десятичную форму.
Ясно, что у меня 102 °, но как мне преобразовать минуты и секунды в десятичную форму?
Я сделаю преобразование, используя определения «градусы», «минуты» и «секунды»; и делая соответствующие подразделения.
Каждая степень содержит шестьдесят минут. Тогда 45 означает, что у меня
45/60 градуса. Упрощение дроби с последующим делением в столбик дает мне:Итак, 45 ‘равно 0.75 °. (Это похоже на то, что 45 минут времени составляют 0,75 часа.)
Теперь мне нужно разобраться с 54 «. Поскольку каждая минута состоит из шестидесяти секунд, я получаю:
Но это число, 0,9, выражено в минутах; это означает «девять десятых одной угловой минуты». Мне нужно преобразовать 0,9 минуты в значение в градусах. Поскольку в одном градусе шестьдесят минут, тогда:
Сложив их, я получу:
102 ° 45 ’54 «
= 102 ° + 0.75 ° + 0,015 °
= 102,765 °
Тогда 102 ° 45 ’54 «в десятичной форме равно:
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в преобразовании из DMS в десятичные градусы. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или продолжите урок.)
(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)
Радианы
Зачем нам учить радианы, если у нас уже есть отличные степени? Потому что степени, технически говоря, на самом деле не числа, и мы можем делать математику только с числами. Это несколько похоже на разницу между десятичными знаками и процентами.Да, «83%» имеет четкое значение, но для выполнения математических вычислений вы сначала должны преобразовать в эквивалентную десятичную форму 0,83. Что-то подобное происходит здесь (что будет иметь больше смысла по мере того, как вы продвигаетесь дальше в расчетах и т. Д.).
360 ° за один оборот («один раз вокруг») — это достаточно грязно. Почему значение одного оборота в радианах является иррациональным значением 2π? Потому что это значение заставляет математику работать правильно.
Вы знаете, что длина окружности C окружности с радиусом r равна C = 2π r .Если r = 1, то C = 2π. По причинам, которые вы узнаете позже, математики любят работать с «единичным» кругом, представляющим собой круг с r = 1. Чтобы математика имела смысл, «числовое» значение, соответствующее 360 °, должно быть определено как (то есть необходимо изобрести свойство) «2π — это числовое значение« одного оборота »круга».
Преобразование из радианов в градусы
У каждого радиана и градуса есть свое место.Если вы описываете мне дорогу, я бы предпочел, чтобы вы сказали: «Поверните на шестьдесят градусов вправо, когда вы проходите мимо оранжевого почтового ящика», а не «Поверните (1/3) π радиан» в этот момент. Но если мне нужно найти площадь сектора круга, я бы предпочел, чтобы вы дали мне числовую меру в радианах, которую я могу вставить непосредственно в формулу, а не градус, который мне нужно было бы преобразовать в первую очередь.
Но вам не всегда будут давать угловые меры в той форме, в которой вы предпочитаете, поэтому вам нужно иметь возможность конвертировать между радианами и градусами.Для этого вы воспользуетесь тем фактом, что 360 ° — это «один раз вокруг», как и 2π. Однако вы будете использовать этот факт эквивалентности в форме несколько упрощенного соответствия 180 ° π.
Преобразовать 270 ° в радианы.
Я знаю, что 180 ° равняется π, поэтому я могу использовать это соотношение для преобразования. У меня есть градусы, и мне нужны радианы, поэтому я хочу, чтобы «градусы» как единица отменялись.Поскольку они дали мне градусы, тогда «градусы» в настоящее время находятся наверху (дробной части, больше «1»), поэтому я поставлю «180» для «градуса» внизу, когда я умножаю, чтобы получить нужную отмену.
Тогда эквивалентный угол в радианах будет:
Преобразовать радианы в градусы.
Мне нужно преобразовать из радианов в градусы, поэтому я использую свой коэффициент преобразования с «радианами» внизу, поэтому единица, которую я не хочу, будет отменена:
Тогда эквивалентный угол в градусах будет:
Обратите внимание, что то, как я использовал переписку, зависело от того, что мне давали.Если мне нужно было получить радианы, я ставил π сверху; если мне нужно было получить градусы, я ставил 180 ° сверху. Вот и все, что нужно для преобразования единиц измерения.
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в преобразовании радианов в градусы. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку и выберите «Преобразовать из радианов в градусы», чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или продолжите урок.)
(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)
URL: https://www.purplemath.com/modules/radians.htm
градусов () и радианы () в Python
degress () и радианы () — это методы, указанные в математическом модуле в Python 3 и Python 2.
Часто требуется выполнить математическое вычисление преобразования радианов в градусы. и наоборот, особенно в области геометрии.Python предлагает встроенные методы для обработки этой функциональности. Обе функции обсуждаются в этой статье.
Внимание компьютерщик! Укрепите свои основы с помощью курса Python Programming Foundation и изучите основы.
Для начала подготовьтесь к собеседованию. Расширьте свои концепции структур данных с помощью курса Python DS . И чтобы начать свое путешествие по машинному обучению, присоединитесь к курсу Машинное обучение — базовый уровень
радиан ()
Эта функция принимает в качестве входных данных значение « градусов » и преобразует его в эквивалентное значение в радианах.
Синтаксис: радиан (deg)
Параметры:
deg: Значение градусов, которое необходимо преобразовать в радианыВозвращает: Эта функция возвращает эквивалент аргумента в радианах с плавающей запятой.
Вычислительный эквивалент: 1 радиан = 180 / пи градусов.
Код # 1: Демонстрация радианов ()
|
Выход:
180 / pi Градусов равно радианам: 1.0 180 градусов равно радианам: 3.141592653589793 1 градус равен радианам: 0,017453292519943295
градусов ()
Эта функция принимает « радиан, » в качестве входных данных и преобразует их в эквивалентные градусы.
Синтаксис: градусов (рад)
Параметры:
рад: Значение радиан, которое нужно преобразовать в градусы.Возвращает: Эта функция возвращает эквивалент аргумента в градусах с плавающей запятой.
Вычислительный эквивалент: 1 градус = пи / 180 радиан.
Код # 2: Демонстрация градусов ()
|
Выход:
pi / 180 радианов равно Degrees: 1.0 180 радианов равно градусам: 10313.240312354817 1 радиан равен градусам: 57.29577951308232
Приложение:
Существует множество возможных применений этих функций в математических вычислениях, связанных с геометрией, а также имеет определенные приложения в астрономических вычислениях.
Тригонометрия: радианы и градусы
Мы определяем угол как объединение двух неколлинеарных лучей, имеющих общую начальную точку.Два луча называются ответвлениями угла и общего начальная точка называется его вершиной.
Мы можем интерпретировать угол, вращая луч из одного положения в другое. Когда мы используем эту интерпретацию угла, луч, с которого начинается, называется начальным сторона, а конечное положение луча называется конечной стороной, как показано на рисунке.
Если мы повернем луч против часовой стрелки, полученный таким образом угол называется положительным.Угол, образованный вращением луча по часовой стрелке, называется как отрицательный угол.
Углы обычно измеряются двумя методами: в градусах и радианах. Мы обсуждаем оба этих метода по очереди.
Измерение угла в шестнадцатеричной системе счисления (градусы, минуты, секунды)
В этом методе мы измеряем угол в градусах, минутах и секундах.\ circ` (Маленький кружок обозначает градус). Аналогично 1 'обозначает минуту, а 1' 'обозначает секунда в шестнадцатеричной системе измерения углов.
Следующие уравнения показывают взаимосвязь градуса, минуты и секунды. \ circ`
Мы представляем несколько примеров преобразования угла, заданного в шестнадцатеричной форме, в десятичную и наоборот.\ circ`21 '36'
Измерьте угол в круговой системе (радианы)
'' Радиан - это мера угла, образуемого в центре окружности дугой, длина которой равна радиусу этой окружности ''.
Угол m` \ angle`XOY на рисунке равен одному радиану, поскольку длина дуги XY равна радиусу окружности.
=> m` \ angle`XOY = 1 радиан
Примечание: Длина l дуги, которая образует угол \ theta в центре окружности радиуса r, определяется выражением
l = r` \ theta`
, т.е.длина дуги равна углу, умноженному на радиус окружности. (Здесь `\ theta` выражается в радианах, а не в градусах)
Связь между радианами и градусами
Мы знаем, что для окружности радиуса r длина окружности C равна C = 2` \ pi`r.\ circ`
Пример 9:
Найдите часто используемые углы единичной окружности в градусах и радианах.
Python Math: преобразовать градусы в радианы
Python Math: Упражнение 1 с решением
Напишите программу на Python для преобразования градусов в радианы.
Примечание. Радиан - это стандартная единица измерения угла, используемая во многих областях математики. Измерение угла в радианах численно равно длине соответствующей дуги единичного круга; один радиан чуть меньше 57,3 градуса (когда длина дуги равна радиусу).
Данные испытаний:
Степень: 15
Ожидаемый результат в радианах: 0,261119
Пример раствора-1:
Код Python:
пи = 22/7
градус = с плавающей точкой (ввод ("Ввод градусов:"))
радиан = градус * (пи / 180)
печать (радианы)
Пример вывода:
Ввод градусов: 90 1.5714285714285714
Изображение:
Схема:
Визуализировать выполнение кода Python:
Следующий инструмент визуализирует, что делает компьютер, шаг за шагом, когда он выполняет указанную программу:
Пример раствора-2:
Используйте math.pi и формулу градусов в радианы, чтобы преобразовать угол из градусов в радианы.
Код Python:
из math import pi
def градусы_к_раду (градусы):
возврат (град * пи) / 180.0
печать (градусы_к_раду (180))
печать (градусы_к_раду (90))
Пример вывода:
3,141592653589793 1,5707963267948966
Схема:
Визуализировать выполнение кода Python:
Следующий инструмент визуализирует, что делает компьютер, шаг за шагом, когда он выполняет указанную программу:
Редактор кода Python:
Есть другой способ решить эту проблему? Разместите свой код (и комментарии) через Disqus.
Предыдущий: Python Math Exercise Home.
Далее: Напишите программу на Python для преобразования радиана в градусы.
Python: советы дня
Поиск индекса элемента в списке:
>>> x = ["foo", "bar", "baz"]
>>> x.index ("полоса")
1
бакалавров математики (BA & BS) | CoAS
«Математика была моей платформой для входа в мир бизнеса - все признают ее ценность.«
Ханна Кнарр
Бакалавр математики '18
Подробнее о Ханне
98%выпускников Drexel Mathematics трудоустроены или зачислены в аспирантуру или профессиональное образование. *
Степень бакалавра математики - это степень бакалавра, которая обеспечивает теорию и обучение как прикладной, так и базовой математике. Степень бакалавра математики дает обширные знания по математическим темам с глубиной в определенных областях, в то время как степень бакалавра математики обеспечивает прочное математическое ядро в рамках гибкой учебной программы.Департамент математики в Drexel предлагает оба типа математических степеней, чтобы студенты могли адаптировать свою степень в соответствии со своей карьерой и академическими целями.
Бакалавр математики
Бакалавр математики обеспечивает хорошую общую математическую подготовку, в то же время позволяя студентам создавать программы, соответствующие их интересам. Это чрезвычайно полезно для студентов, желающих сделать карьеру в области преподавания или актуарной профессии. Поскольку степень бакалавра математики предлагает больше бесплатных факультативов, студенты, интересующиеся другой областью обучения, могут получить вторую специальность.
Студенты, желающие получить степень бакалавра математики, должны пройти только две четверти естественных наук, кроме дополнительных курсов в областях, связанных с математикой. Эти дополнительные курсы могут охватывать естественные науки, экономику, финансы, информатику или инженерию и выбираются студентами.
Узнайте больше о степени в каталоге курсов
Бакалавр математики
Бакалавр математических наук позволяет студентам изучать широкий спектр математических тем, приобретая при этом глубокие знания в определенных областях.Учебная программа бакалавриата по математике делает упор на вычислениях и математическом моделировании, потому что эти две области дают нашим студентам конкурентное преимущество в начале своей карьеры.
Для получения степени бакалавра математики требуется серия курсов, которые уделяют особое внимание вычислениям и знакомят студентов с широко используемыми программными пакетами, такими как программное обеспечение для статистического анализа (SAS) и MATLAB. Студенты-математики часто второстепенные в областях, связанных с математикой, таких как информатика, экономика и финансы. Делая это, студенты становятся более сильными кандидатами на рынке труда или при поступлении в аспирантуру.
Узнайте больше о степени в каталоге курсов
Контрольные экзамены по математике
Существует два вступительных экзамена по математике: экзамен по математике для студентов, изучающих естественные или технические науки, и вступительный экзамен по математике для студентов, не относящихся к техническим специальностям.
Экзамены основаны на темах, изучаемых в ваших курсах средней школы; нет доступных образцов вопросов. Важно, чтобы вы сдавали эти экзамены самостоятельно, чтобы ваш консультант получил истинное представление о вашей академической подготовке.
Подробнее о вступительных экзаменах по математике
DREXEL CO-OP FOR MATH MAJORS
Математические специальности в Drexel приступают к работе до трех по шесть месяцев, исследуя возможности своей карьеры, укрепляя свое резюме и создавая профессиональные сети. Учебная программа Drexel по математике разработана с учетом отраслевых стандартов, что позволяет нашим учащимся внести свой вклад с первого дня совместной работы. Последние математические специальности занимали такие совместные должности, как:
- Manufacturing Engineering Co-op, Tesla Inc.
- Макроаналитик США, TD Securities
- Finance & Diversity Analytics Co-op, FMC Corporation
- Кооператив судебной экспертизы и финансовых расследований, Kroll Inc.
- Data Science Co-op, Exelon Corporation
- Аналитик клинических данных, Детская больница Филадельфии
Подробнее о Drexel Co-op
КАРЬЕРА ДЛЯ СТУДЕНТОВ СО БАКАЛАВРНОЙ МАТЕМАТИЕЙ
Специалисты по математике Drexel - это начинающие студенты, которые становятся желанными кандидатами на карьеру в различных отраслях.Наши недавние выпускники сделали успешную карьеру в:
- Анализ данных
- Актуарные науки
- Программная инженерия
- Анализ качества
- Клинические исследования
- И многое другое!
Узнайте больше о карьере по специальности математика
ЗАПИСАТЬСЯ НА СТЕПЕНЬ ПО МАТЕМАТИКЕ
Подайте заявку на получение ученой степени по математике или посетите кампус, чтобы из первых рук получить информацию об образовании Drexel.Свяжитесь с отделом математики по адресу [email protected] для получения дополнительной информации.
