Назовите единицы измерения углов: назовите еденицы измерения углов. что называют градусом?

Содержание

Единицы измерения углов

Главная
Алгебра
Тригонометрия
Единицы измерения углов

Дуговой и угловой градусы

Окружность можно разделить на 360 одинаковых частей, и один дуговой градус равен 1/360 части окружности. По такому же принципу можно измерять и углы. Вершину угла нужно мысленно поместить в центр окружности, и тогда градусная мера угла будет равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

Длина лучей, исходящих из вершины угла, не влияет на его градусную меру.

Прямой угол — это 1/4 часть от полного оборота, т.е. полный оборот разделен на четыре одинаковых угла, и градусная мера каждого из этих углов равна 90 градусов.

Радианная мера угла

Радианная мера угла равна отношению длины дуги, на которую он опирается, к радиусу окружности.

Мысленно поместим вершину прямого угла в центр окружности. Длина всей окружности рассчитывается по формуле 2×π×r, где r — радиус окружности. Соответственно, для окружности с радиусом в единицу, длина дуги, на которую опирается прямой угол составляет π/2, а его радианная мера равна отношению длины дуги (π/2) к радиусу окружности (1), т.е. тоже π/2.

Это отношение не зависит от размера окружности, т.к. если окружность в 3 раза больше, то и дуга будет в 3 раза больше. Значит, радианная мера прямого угла равна π/2.

Переход от радианной меры к градусной и обратно

Вспомним, что полный оборот составляет 360 градусов, а длина всей окружности равна 2×π×r. Радианная мера полного оборота равна отношению 2×π×r к r, т.е. 2π. Значит, 2π радиан = 360˚, а π радиан = 180˚. Т.е., вместо буквы π можно вписать 180˚, а вместо 180˚ — букву π.

Переведем значения отдельных углов из радиан в градусы:

π/2 радиан = 180˚/2 = 90˚

2π/3 радиан = (2 × 180˚)/3 = 360˚/3 = 120˚

В обратную сторону:

60˚ = 180˚/3 = π/3 радиан

45˚ = 180/4 = π/4 радиан

и т.д.

Конспект урока математики «Углы. Измерение углов»

Урок № ________ Класс__5__ Предмет: математика Дата_________ Учитель: Ревтова И.П.

Тема урока: Углы. Измерение углов.

Оборудование: презентация Power Point к уроку по заданной теме, транспортир, раздаточный материал.

Тип урока: усвоения новых знаний

Планируемые результаты:

Предметные: Изображать углы различных видов; строить углы заданной градусной меры; измерять углы; записывать обозначение углов; чертить различные виды углов

Метапредметные УУД:

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: находят общее решение учебной задачи.

Личноcтные: — первоначальное представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации.

ХОД УРОКА

Организация учебного процесса, мотивация к учебной деятельности. (2 мин)

— Сегодняшний урок, я хочу начать с притчи.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.
У первого спросил: — Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил: ” А ты что делал целый день? ”- И тот ответил: ” Я добросовестно выполнял свою работу. “ А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью, и с удовольствием он ответил “ А я принимал участие в строительстве Храма“.

Все они выполняли одну и ту же работу, но думали о ней, и выполняли её по-разному.

Поэтому, хочется, чтобы вы понимали, что каждый из вас строит свой храм, и чтобы каждую минуту узнавая что-то новое, осознал полезность своего учебного труда.

2. Подготовка учащихся к восприятию нового материала (2 мин)

А теперь вспомним:

1) Какую геометрическую фигуру мы проходили на прошлом уроке?

2) Дайте определение угла.

2) Назовите углы на рисунке. Назовите стороны и вершину угла

3) Какие углы называются равными??

3.Целеполагание и мотивация. Создание проблемной ситуации.(5 мин)

– Для того, чтобы определить на сколько один угол больше (или меньше) другого, мы должны уметь измерять углы, а для этого нужно:

знать, какой прибор служит для измерения углов; знать единицу измерения углов

(это и есть цель урока) Какова же цель сегодняшнего урока?

Усвоение новых знаний (8 мин)

Сформулируем тему урока. Откроем тетради. Запишем число. Классная работа.

Тема урока: «Измерение углов».

Цель урока: Научиться измерять углы.

Задачи урока:

Познакомиться с прибором, который служит для измерения углов.
Узнать единицу измерения углов.

Устный счет.

Чтобы УЗНАТЬ КАКОЙ ПРИБОР СЛУЖИТ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВ ВЫПОЛНИТЕ

№520( с.143) учебника.

Вычислить устно и выбрав правильный ответ, заполнить таблицу. Зашифрованное слово – название инструмента, который служит для измерения углов.

Для измерения углов применяют транспортир. «Транспортир» — латинское слово, означает «переношу»

Обратите внимание, сколько различных транспортиров бывает!

Положите перед собой транспортиры.

Вы видите, какие они разные, но какие бы они ни были, у всех есть нечто общее ШКАЛА и ЦЕНТР, об этом мы сейчас и поговорим.

А теперь давайте подробнее рассмотрим ваши транспортиры.

Итак, шкала транспортира. Она расположена на полуокружности и пронумерована от 0 до 180. Бывают шкалы двойные: нумерация идет слева направо и справа налево.

Центр этой полуокружности отмечен на транспортире точкой или черточкой. Найдите на своем транспортире центр и покажите его.

ВОПРОСЫ:

1)Рассмотрите внимательно шкалу транспортира. Как получить деление транспортира?

(развёрнутый угол разделили на 180 равных частей – 180 равных углов )

Величина одного такого угла принята за единицу (меру) измерения углов,

которая называется градусом (слово «градус» — латинское, означает «шаг», «ступень»).

1 градус – это единица измерения углов. Обозначение – 1⁰.

1⁰ – это угол, величина которого равна 1/180 развёрнутого угла.

Величину угла, выраженную в градусах, называют градусной мерой угла.

5. Первичное закрепление( 8 мин)

Самостоятельная работа “Измерение углов” Задание 424 рис.77 стр. 95. Запишите градусные меры углов. Какой из этих углов развернутый, а какой прямой? Сравните углы

Сделайте вывод о градусной мере:

а) развернутого угла; б) прямого угла;
в) острого угла; г) тупого угла.

измерения угла. Определите, скольким градусам соответствует одно

деление этого транспортира, и выполните задания.

Проверь себя.

1. ∟АОВ=60⁰ — острый, ∟АОС=90⁰ – прямой, ∟АОD=110⁰ – тупой и

∟АОЕ=180⁰ – развёрнутый.

2.Величина острого угла меньше 90⁰, а тупого – больше 90⁰.

Острым углом называют угол, величина которого меньше 90⁰.

Тупым углом называют угол, величина которого больше 90

0, но меньше 180⁰.

6.Релаксация (физкультминутка).(1 мин)

Проблемный вопрос (выработка алгоритма измерения углов):

Как измерить угол при помощи транспортира? (алгоритм)

1. Совместить вершину угла с центром транспортира.

2. Расположить транспортир так, чтобы одна из сторон угла проходила через начало отсчета на шкале транспортира ( т. е совместить с 0º).

3. определить. Через какое деление проходит вторая сторона угла.

4. Проверить, соответствует ли полученная мера угла его виду

(острый, тупой, прямой, развёрнутый).

«Если у транспортира есть две шкалы, то надо смотреть на отметку той шкалы, через ноль которой проходит одна из сторон угла»

7. Организация первичного контроля. (10 мин) Практическая работа (в парах).

Предлагает выполнить практическую работу в парах и затем организовывает проверку, консультирует учащихся.

Измеряют углы и отвечают на вопрос (раздаточный материал)

В листы оценивания ставят оценку за практическую работу.

8. Подведение итогов урока.

1) Ответьте на следующие вопросы:

-Для чего служит транспортир?

-На сколько делений разделена шкала транспортира?

-Что такое градус?

-Сколько градусов содержит прямой угол?

-Сколько градусов содержит развёрнутый угол?

-Расскажите, как измеряют углы транспортиром.

2) Найти на рисунке острые, прямые и тупые углы

Домашнее задание. (2 мин)

ОБЩЕЕ: Прочитать п.2.6, выучить определения;

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЕ: 1) №432(б) 2) №372(б)

8. Рефлексия (3 мин)

Расскажите мне по схеме о том, что вам дал сегодняшний урок математики?

НАЙТИ НЕВЕРНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

1) Углы измеряют с помощью линейки.

2) Углы измеряют с помощью транспортира.

3) Единицы измерения углов — килограммы.

4) Единицы измерения углов — градусы.

5) 1^о равен 1/180 части развернутого угла

6) Развернутый угол имеет градусную меру 180°.

7) Острый угол меньше развернутого.

8) Прямой угол имеет градусную меру 90°.

9) Тупой угол больше развернутого.

10) Острый угол меньше прямого.

11) Прямой угол больше тупого.

12) Тупой угол больше прямого, но меньше развернутого.

Взаимопроверка графического диктанта

Оценивание учащихся

НАЙТИ НЕВЕРНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

1) Углы измеряют с помощью линейки. 2) Углы измеряют с помощью транспортира.

3) Единицы измерения углов — килограммы. 4) Единицы измерения углов — градусы.

5) 1^о равен 1/180 части развернутого угла

6) Развернутый угол имеет градусную меру 180°.

7) Острый угол меньше развернутого. 8) Прямой угол имеет градусную меру 90°.

9) Тупой угол больше развернутого. 10) Острый угол меньше прямого.

11) Прямой угол больше тупого. 12) Тупой угол больше прямого, но меньше

развернутого.

Единица измерения углов 7 букв

Ответы на сканворды и кроссворды

Секунда

Единица измерения углов 7 букв

НАЙТИ

Единица измерения углов и дуг 6 букв

Ответы на сканворды и кроссворды

Минута

Единица измерения углов и дуг 6 букв

НАЙТИ

Линейные и угловые единицы измерений

Deprecated: implode(): Passing glue string after array is deprecated. Swap the parameters in /var/www/plankonspekt.ru/www/wp-content/plugins/divider/divider.php on line 200

Содержание конспекта

1. Линейные и угловые единицы измерений

Линейные единицы измерения применяются для обозначения видимой длинны, ширины или высоту предмета (объекта, цель) в линейных величинах: миллиметрах, сантиметрах, метрах, и т. д.

Угловые единицы измерения используются при ориентировании и целеуказании на местности. Горизонтальные (вертикальные) углы между направлениями на местные предметы (цели) измеряют с помощью угломерных приборов (устройств), приборов наблюдения или на глаз. Многие приборы, применяемые в войсках, имеют шкалы, оцифрованные в делениях угломера.

Сущность и единицы измерения в делениях угломера

При наблюдении местных предметов (целей) на местности мы находимся как бы в центре концентрических окружностей, радиусы которых равны расстояниям до этих предметов (целей). Если окружность разделить на 6000 делений, то длина одного деления будет округленно равна одной тысячной части радиуса окружности. За единицу угловых мер в этой системе принят угол круга, стягиваемый дугой, равной 1/6000 длины окружности. Такая единица угловых мер называется делением угломера или тысячной.

Рис.1. Понятие о тысячной

Одна тысячная — это центральный угол, который стягивается дугой, длина которой примерно 0,001 Rокр.

Таким образом, единицей измерения углов в данном случае может служить линейный отрезок, равный тысячной доли расстояния до местного предмета (цели). Это позволяет быстро посредством простейших арифметических действий переходить от угловых величин к линейным и обратно.

При измерении углов в тысячных принято называть и записывать вначале число сотен, а затем десятков и единиц тысячных. Если при этом сотен или десятков не окажется, вместо них называют и записывают нули (см. таблицу).

Угол в тысячных	Записывается	Читается
1250	12-50	Двенадцать пятьдесят
156	1-56	Один пятьдесят шесть
35	0-35	Ноль тридцать пять
1	0-01	Ноль ноль одни

Удобство пользования системой измерения углов в тысячных состоит в том, что единицей измерения угла служит линейный отрезок, равный тысячной доле дистанции, что позволяет быстро, посредством арифметических действий переходит от угловых измерений к линейным и наоборот.

2. Измерение углов на местности с помощью подручных предметов: линейки, бинокля, компаса, приборов наблюдения и прицеливания

2.1. Измерение углов на местности при помощи линейки

Для измерения углов можно воспользоваться линейкой с миллиметровыми делениями (Рис. 2.).

Если держать линейку перед собой на расстоянии 50 см, то одному миллиметру на шкале линейки соответствует угол 0-02 (две тысячных). Отсюда легко определить угловую величину для любых отрезков.

Например, для отрезка в 0,5 см угловая величина будет 10 тысячных (0-10), для отрезка в 1 см-20 тысячных (0-20) и т. д.

Рис. 2. Измерение углов с помощью линейки с миллиметровыми делениями: а – угол между столбами линии связи 0-32; б – угол на дерево 0-21

Рис.3. Измерение углов с помощью бинокля

2.2. Измерение углов на местности полевым биноклем

В поле зрения бинокля имеются две взаимно перпендикулярные угломерные шкалы (Рис. 3). Одна из них служит для измерения горизонтальных углов, другая — для измерения вертикальных.

Величина одного большого деления соответствует 0-10 (десяти тысячным), а величина малого деления соответствует 0-05 (пяти тысячным).

2.3. Измерение углов на местности компасом

Измерение углов с помощью компаса осуществляется следующим образом. Вначале мушку визирного устройства компаса устанавливают на нулевой отсчет шкалы. Затем поворотом компаса в горизонтальной плоскости совмещают через целик и мушку линию визирования с направлением на левый предмет (ориентир).

После этого, не меняя положения компаса, визирное устройство переводят в направление на правый предмет и снимают по шкале отсчет, который будет соответствовать величине измеряемого угла в градусах.

ВНИМАНИЕ! При измерении угла в тысячных линию визирования совмещают сначала с направлением на правый предмет (ориентир), так как счет тысячных возрастает против хода часовой стрелки.

2.3. Измерение углов на местности приборами наблюдения и прицеливания (прицелом 1ПН22М2)

Угломерное устройство башенки: 1 – угломерное кольцо; 2 — визир; 3 – прицел

В БПУ 15В94 для измерения угла поворота башни на ее погоне имеется угломерное кольцо 1, имеющее деления в градусах от 0° до 360°.

Устройство позволяет снимать отсчеты угла поворота башни с точностью до 1°.

Башня с оптическим прицелом 3 устанавливается таким образом, что при отсчете на угломерном кольце 0° оптическая ось прицела башни была направлена на центр сооружение 1.

При измерении горизонтального угла между направлениями на два местных предмета последовательно наводят прицел центральной галочкой угольник на каждый из этих предметов и снимают отсчеты треугольником визира с угломерного кольца.

Значение угла между направлениями на предметы равно разности двух отсчетов в градусах.

Для перехода от градусной меры угла к делениям угломера (тысячным) пользуются следующим соотношением:

то есть 3,6°, отсчитанные по угломерному кольцу равны 0,001 (одной тысячной).

3. Определение на местности расстояний по степени видимости и слышимости, линейным и угловым размерам предметов, соотношению скоростей звука и света, времени и скорости движения; шагами; по дальномерной шкале прицела 1ПН22М2)

3.1. Определение на местности расстояний по степени видимости предметов

Невооруженным глазом можно приблизительно определить расстояние до целей (предметов) по степени их видимости. Военнослужащий с нормальной остротой зрения может увидеть и различить некоторые предметы со следующих предельных расстояний, указанных в таблице. Надо иметь в виду, что в таблице указаны предельные расстояния, с которых начинают быть видны те или иные предметы. Например, если военнослужащий увидел трубу на крыше дома, то это означает, что до дома не более 3 км, а не ровно 3 км. Пользоваться данной таблицей как справочной не рекомендуется. Каждый военнослужащий должен индивидуально для себя уточнить эти данные.

Определение расстояний по видимости (различимости) некоторых объектов

Объекты и признаки	Предельная видимость (в км.)
Колокольни, башни, большие дома на фоне неба	15-18
Населенные пункты	10-12
Ветряные мельницы и их крылья	11
Деревни и отдельные большие дома	8
Заводские трубы	6
Отдельные небольшие дома	5
Окна в домах (без деталей)	4
Трубы на крышах	3
Самолеты на земле, танки на месте	1,2-1,5
Стволы деревьев, столбы линий связи, люди (в виде точки), повозки на дороге	1,5
Движение ног идущего человека (лошади)	0,7
Станковый пулемет, миномет, переносная ПУ, ПТУР, колья проволочных заграждений, переплеты в окнах	0,5
Движение рук, выделяется голова человека	0,4
Ручной пулемет, цвет и части одежды, овал лица	0,25-0,3
Черепица на крышах, листья деревьев, проволока на кольях	0,2
Пуговицы и пряжки, подробности вооружения солдата	0,15-0,17
Черты лица, кисти рук, детали стрелкового оружия	0,1
Глаза человека в виде точки	0,07
Белки глаз	0,02

3.2. Определение на местности расстояний по степени слышимости предметов

Ночью и в туман, когда наблюдение ограничено или вообще невозможно (а на сильно пересеченной местности и в лесу, как ночью, так и днем) на помощь зрению приходит слух.

Военнослужащие обязательно должны учиться определять характер звуков (то есть что они означают), расстояние до источников звуков и направление, откуда они исходят. Если слышны различные звуки, военнослужащий должен уметь отличать их один от другого. Развитие такой способности достигается длительной тренировкой.

Почти все звуки, означающие опасность, производятся человеком. Поэтому если военнослужащий слышит даже самый слабый подозрительный шум, он должен замереть на месте и слушать. Возможно, что недалеко от него затаился враг. Если противник начнет двигаться первым, выдав тем самым свое месторасположение, то он первым и погибнет. Если это сделает разведчик, такая участь постигнет его.

В тихую летнюю ночь даже обычный человеческий голос на открытом пространстве слышно далеко, иногда на полкилометра. В морозную осеннюю или зимнюю ночь всевозможные звуки и шумы слышны очень далеко. Это касается и речи, и шагов, и звяканья посуды либо оружия. В туманную погоду звуки тоже слышны далеко, но их направление определить трудно. По поверхности спокойной воды и в лесу, когда нет ветра, звуки разносятся на очень большое расстояние. А вот дождь сильно глушит звуки. Ветер, дующий в сторону военнослужащего, приближает звуки, а от него — удаляет. Он также относит звук в сторону, создавая искаженное представление о местонахождении его источника. Горы, леса, здания, овраги, ущелья и глубокие лощины изменяют направление звука, создавая эхо. Порождают эхо и водные пространства, способствуя его распространению на большие дальности.

Звук меняется, когда источник его передвигается по мягкой, мокрой или жесткой почве, по улице, по проселочной или полевой дороге, по мостовой или покрытой листьями почве. Необходимо учитывать, что сухая земля лучше передает звуки, чем воздух. Ночью звуки особенно хорошо передаются через землю. Потому часто прислушиваются, приложив ухо к земле или к стволам деревьев.

СРЕДНЯЯ ДАЛЬНОСТЬ СЛЫШИМОСТИ РАЗЛИЧНЫХ ЗВУКОВ ДНЕМ НА РОВНОЙ МЕСТНОСТИ, КМ (ЛЕТОМ)

Источник звука (действия противника)	Слышимость звука	Характерные звуковые признаки
Шум двигающегося поезда	10
Паровозный или пароходный гудок, заводская сирена	7-10
Стрельба очередями из винтовок и пулеметов	5
Выстрел из охотничьего ружья	3,0
Автомобильный сигнал	2-3
Топот лошадей на рыси по мягкому грунту	0,6
Топот лошадей на рыси по шоссе	1,0
Крик человека	1-1,5
Ржание лошадей, лай собак	2-3
Разговорная речь	0,1-0,2
Всплеск воды от весел	0,25-0,5
Звяканье котелков, ложек	0,5
Переползание	0,02
Шаги	0,03
Кашель	0,04-0,05
Резкая команда голосом	0,5-1
Движение пехоты в строю по грунту	0,3	Ровный глухой шум
Движение пехоты в строю по шоссе	0,6
Стук весел о борт лодки	1-1,5
Отрывка окопов вручную	0,5-1	Удары лопаты по камням
Вбивание деревянных колье вручную	0,3-0,6	Глухой звук равномерно чередующихся ударов
Вбивание деревянных колье механическим способом	0,8
Рубка и спиливание деревьев ручным способом (топором, ручной пилой)	0,3-0,4	Резкий стук топора, визг пилы, прерывистый звук бензинового двигателя, глухой удар о землю спиленного дерева
Спиливание деревьев бензопилой	0,7-0,9
Падение дерева	0,8-1,0
Движение автомобилей по грунтовой дороге	0,5	Ровный шум моторов
Движение автомобилей по шоссе	1-1,5
Движение танков, САУ, БМП по грунту	2-3	Резкий шум двигателей одновременно с резким металлическим лязгом гусениц
Движение танков, САУ, БМП по шоссе	3-4
Шум двигателя стоящего танка, БМП	1-1,5
Движение буксируемой артиллерии по грунту	1-2	Резкий отрывистый грохот металла и шум двигателей
Движение буксируемой артиллерии по шоссе	2-3
Стрельба артиллерийской батареи (дивизиона)	10-15
Выстрел из орудия	6
Стрельба из минометов	3-5
Стрельба из крупнокалиберных пулеметов	3
Стрельба из автоматов	2
Одиночный выстрел из винтовки	1,2

Существуют определенные способы, помогающие слушать ночью, а именно: лежа: приложить ухо к земле; стоя: один конец палки прислонить к уху, другой конец упереть в землю; стоять, слегка наклонившись вперед, перенеся центр тяжести тела на одну ногу, с полуоткрытым ртом, — зубы являются проводником звука.

Обученный военнослужащий при подкрадывании, если только ему дорога жизнь, ложится на живот и слушает лежа, стараясь определить направление звуков. Это легче сделать, повернув одно ухо в ту сторону, откуда доносится подозрительный шум. Для улучшения слышимости рекомендуется при этом приложить к ушной раковине согнутые ладони, котелок, отрезок трубы.

Для лучшего прослушивания звуков военнослужащий может приложить ухо к положенной на землю сухой доске, которая выполняет роль собирателя звука, или к сухому бревну, вкопанному в землю.

При необходимости можно изготовить самодельный водяной стетоскоп. Для этого используется стеклянная бутылка (либо металлическая фляга), заполненная водой до горловины, которую зарывают в грунт до уровня воды в ней. В пробку плотно вставляют трубку (пластмассовую), на которую одевают резиновую трубку. Другой конец резиновой трубки, снабженный наконечником, вставляют в ухо. Для проверки чувствительности прибора ударить пальцем землю на расстоянии 4 м от него (звук от удара ясно слышен через резиновую трубку).

При обучении распознаванию звуков необходимо воспроизводить с учебной целью следующее:

Отрывку траншей.
Сбрасывание мешков с песком.
Ходьбу по дощатому настилу.
Забивание металлического штыря.
Звук при работе затвором автомата (при открывании и закрывании его).
Постановку часового на пост.
Часовой зажигает спичку и закуривает сигарету.
Нормальный разговор и шепот.
Сморканье и кашель.
Треск ломающихся веток и кустарника.
Трение ствола оружия о стальную каску.
Хождение по металлической поверхности.
Перерезание колючей проволоки.
Перемешивание бетона.
Стрельбу из пистолета, автомата, пулемета одиночными выстрелами и очередями.
Шум двигателя танка, БМП, БТР, автомобиля на месте.
Шум при их движении по грунтовой дороге и по шоссе.
Движение небольших воинских подразделений (отделение, взвод) строем.
Лай и повизгивание собак.
Шум вертолета, летящего на различной высоте.
Резкие команды голосом и т. п. звуки.

3.3. Определение на местности расстояний по линейным размерам предметов

Определение расстояний по линейным размерам предметов заключается в следующем. С помощью линейки, расположенной на расстоянии 50 см от глаза, измеряют в миллиметрах высоту (ширину) наблюдаемого предмета. Затем действительную высоту (ширину) предмета в сантиметрах делят на измеренную по линейке в миллиметрах, результат умножают на постоянное число 5 и получают искомую высоту предмета в метрах.

Например, телеграфный столб высотой 6 м (см. рисунок) закрывает на линейке отрезок 10 мм. Следовательно, расстояние до него:

Определение расстояний по линейным размерам предмета

Точность определения расстояний по линейным величинам составляет 5-10% длины измеряемого расстояния.

3.4. Определение на местности расстояний по угловым размерам предметов

Для применения этого способа надо знать линейную величину наблюдаемого предмета (его высоту, длину либо ширину) и тот угол (в тысячных), под которым виден данный предмет. Угловые размеры предметов измеряют с помощью бинокля, приборов наблюдения и прицеливания и подручными средствами.

Расстояние до предметов в метрах определяют по формуле:

где В — высота (ширина) предмета в метрах:

У — угловая величина предмета в тысячных.

Например, высота железнодорожной будки составляет 4 метра, военнослужащий видит ее под углом 25 тысячных (толщина мизинца). Тогда расстояние до будки составит:

Или военнослужащий видит танк «Леопард-2» под прямым углом сбоку. Длина этого танка — 7 метров 66 сантиметров. Предположим, что угол наблюдения составляет 40 тысячных (толщина большого пальца руки). Следовательно, расстояние до танка — 191,5 метров.

Чтобы определить угловую величину подручными средствами, надо знать, что отрезку в 1 мм, удаленному от глаза на 50 см, соответствует угол в две тысячных (записывается: 0-02). Отсюда легко определить угловую величину для любых отрезков.

Например, для отрезка в 0,5 см угловая величина будет 10 тысячных (0-10), для отрезка в 1 см — 20 тысячных (0-20) и т. д. Проще всего выучить наизусть стандартные значения тысячных.

УГЛОВЫЕ ВЕЛИЧИНЫ (В ТЫСЯЧНЫХ ДОЛЯХ ДИСТАНЦИИ)

Наименование предметов	Размер в тысячных
Толщина большого пальца руки	40
Толщина указательного пальца	33
Толщина среднего пальца	35
Толщина мизинца	25
Патрон по ширине дульца гильзы (7,62 мм)	12
Гильза по ширине корпуса	18
Карандаш простой	10-11
Спичечная коробка по длине	60
Спичечная коробка по ширине	50
Спичечная коробка по высоте	30
Толщина спички	2

Точность определения расстояний по угловым величинам составляет 5-10% длины измеряемого расстояния.

Для определения расстояний по угловым и линейным размерам предметов рекомендуется запомнить величины (ширину, высоту, длину) некоторых из них, либо иметь эти данные под рукой (на планшете, в записной книжке). Размеры наиболее часто встречаемых объектов приведены в таблице.

ЛИНЕЙНЫЕ РАЗМЕРЫ НЕКОТОРЫХ ПРЕДМЕТОВ

Наименование предметов	Высота	Длина	Ширина
Рост среднего человека (в обуви)	1,65-1,75
Стрелок с колена	1,05-1,20
Телеграфный столб	6,00
Обычный смешанный лес	6,50-8,40
Железнодорожная будка	4,00
Одноэтажный дом с крышей	6-8
Всадник верхом	2,20-2,30
Танки	2,30-2,70	6,8-7,7	3,1-3,7
БТР и БМП	1,8-2,0	4,6-6,5	2,5-2,7
Один этаж жилого капитального дома	3-4
Один этаж промышленного строения	5-6
Расстояние между столбами линии связи		50-60
Расстояние между опорами электросети высокого напряжения		100
Заводская труба	30
Вагон пассажирский цельнометаллический	4,25	24-25	2,75
Вагоны товарные двухосные	3,8	7,2	2,75
Вагоны товарные многоосные	4	13,6	2,75
Железнодорожные цистерны двухосные	3	6,75	2,75
Железнодорожные цистерны четырехосные	3	9	2,75
Железнодорожные платформы двухосные	1,6	9,2	2,75
Железнодорожные платформы четырехосные	1,6	13	2,75
Автомобили грузовые двухосные	2	5-6	2-2,5
Автомобили легковые	1,5-1,8	4-5	1,5
Тяжелый крупнокалиберный пулемет	0,75	1,65	0,75
Станковый пулемет	0,5	1,5	0,5
Мотоциклист на мотоцикле с коляской	1,5	2	1,2

3.5. Определение на местности расстояний по соотношению скоростей звука и света

Звук распространяется в воздухе со скоростью 330 м/с, т. е. округленно 1 км за 3 с, а свет — практически мгновенно (300000 км/ч).

Таким образом, например, расстояние в километрах до места вспышки выстрела (взрыва) равно числу секунд, прошедших от момента вспышки до момента, когда был услышан звук выстрела (взрыва), деленному на 3.

Например, наблюдатель услышал звук взрыва через 11 с после вспышки. Расстояние до места вспышки будет равно:

3.6. Определение на местности расстояний по времени и скорости движения

Этот способ применяется для приближенного определения величины пройденного расстояния, для чего среднюю скорость умножают на время движения. Средняя скорость пешехода около 5, а при движении на лыжах 8-10 км/ч.

Например, если разведывательный дозор двигался на лыжах 3 ч, то он прошел около 30 км.

3.7. Определение на местности расстояний шагами

Этот способ применяется обычно при движении по азимуту, составлении схем местности, нанесении на карту (схему) отдельных объектов и ориентиров и в других случаях. Счет шагов ведется, как правило, парами. При измерении расстоянии большой протяженности шаги более удобно считать тройками попеременно под левую и правую ногу. После каждой сотни пар или троек шагов делается отметка каким-нибудь способом и отсчет начинается снова. При переводе измеренного расстояния шагами в метры число пар или троек шагов умножают на длину одной пары или тройки шагов.

Например, между точками поворота на маршруте пройдено 254 пары шагов. Длина одной пары шагов равна 1,6 м. Тогда:

Обычно шаг человека среднего роста равен 0,7- 0,8 м. Длину своего шага достаточно точно можно определить по формуле:

где Д-длина одного шага в метрах;

Р — рост человека в метрах;

0,37 – постоянная величина.

Например, если рост человека 1,72 м, то длина его шага будет:

Шагомер

Более точно длина шага определяется промером какого-нибудь ровного линейного участка местности, например дороги, протяженностью 200-300 м, который заранее измеряется мерной лентой (рулеткой, дальномером и т. п.). При приближенном измерении расстояний длину пары шагов принимают равной 1,5 м.

Средняя ошибка измерения расстояний шагами в зависимости от условий движения составляет около 2-5% пройденного расстояния.

Счет шагов может выполняться с помощью шагомера. Он имеет вид и размеры карманных часов. Внутри прибора помещен тяжелый молоточек, который при встряхивании опускается, а под воздействием пружины возвращается в первоначальное положение. При этом пружина перескакивает по зубцам колесика, вращение которого передается на стрелки.
На большой шкале циферблата стрелка показывает число единиц и десятков шагов, на правой малой — сотни, а на левой малой — тысячи.

Шагомер подвешивают отвесно к одежде. При ходьбе вследствие колебания его механизм приходит в действие и отсчитывает каждый шаг.

3.8. Определение на местности расстояний с помощью прицела 1ПН22М2

Фрагмент дневной сетки прицела 1ПН22М2

Дневной режим

Подготовить прицел к работе в дневном режиме. По дальномерной шкале определить дальность до выбранной цели, для чего:Подъемным и поворотным механизмами подвести дальномерную шкалу так, чтобы цель высотой 2,7 м вписывалась между сплошной горизонтальной линией и одним из верхних горизонтальных коротких штрихов. При этом на дальность до цели (в гектометрах) будет указывать цифра, стоящая над этим штрихом, слева на прицельной сетке.В том случае, когда есть время для производства несложных расчетов, можно определить дальность до цели при помощи прицельной сетки.

Для этого нужно:

навести прицел на предмет, размеры которого известны, и определить угол, под которым виден этот предмет. Следует помнить, что цена деления боковых поправок равна 0-05, а горизонтальный и вертикальный размеры верхнего креста соответствуют 0-02;
разделить известный размер цели (в метрах) на полученный угол (в тысячных дистанции) и частное умножить на 1000.

Пример 1. Определить дальность до цели (высота 2,5 м), если размер верхнего креста сетки уложится по высоте машины три раза.

Решение: Дальность до цели будет равна:

Пример 2. Движущаяся вдоль фронта цель видна под углом равным 0-05 (цель укладывается в промежутке между двумя боковыми штрихами). Определить дальность до цели, если длина ее 6 метров.

Решение: Дальность до цели будет равна:

Основные единицы системы СИ — Тихоокеанский государственный университет

Метрическая система — это общее название международной десятичной системы единиц, основными единицами которой являются метр и килограмм. При некоторых различиях в деталях элементы системы одинаковы во всем мире.

Эталоны длины и массы, международные прототипы. Международные прототипы эталонов длины и массы — метра и килограмма — были переданы на хранение Международному бюро мер и весов, расположенному в Севре — пригороде Парижа. Эталон метра представлял собой линейку из сплава платины с 10% иридия, поперечному сечению которой для повышения изгибной жесткости при минимальном объеме металла была придана особая X-образная форма. В канавке такой линейки была продольная плоская поверхность, и метр определялся как расстояние между центрами двух штрихов, нанесенных поперек линейки на ее концах, при температуре эталона, равной 0° С. За международный прототип килограмма была принята масса цилиндра, сделанного из того же платино-иридиевого сплава, что и эталон метра, высотой и диаметром около 3,9 см. Вес этой эталонной массы, равной 1 кг на уровне моря на географической широте 45°, иногда называют килограмм-силой. Таким образом, ее можно использовать либо как эталон массы для абсолютной системы единиц, либо как эталон силы для технической системы единиц, в которой одной из основных единиц является единица силы.

Международная система СИ. Международная система единиц (СИ) представляет собой согласованную систему, в которой для любой физической величины, такой, как длина, время или сила, предусматривается одна и только одна единица измерения. Некоторым из единиц даны особые названия, примером может служить единица давления паскаль, тогда как названия других образуются из названий тех единиц, от которых они произведены, например единица скорости — метр в секунду. Основные единицы вместе с двумя дополнительными геометрического характера представлены в табл. 1. Производные единицы, для которых приняты особые названия, даны в табл. 2. Из всех производных механических единиц наиболее важное значение имеют единица силы ньютон, единица энергии джоуль и единица мощности ватт. Ньютон определяется как сила, которая придает массе в один килограмм ускорение, равное одному метру за секунду в квадрате. Джоуль равен работе, которая совершается, когда точка приложения силы, равной одному ньютону, перемещается на расстояние один метр в направлении действия силы. Ватт — это мощность, при которой работа в один джоуль совершается за одну секунду. Об электрических и других производных единицах будет сказано ниже. Официальные определения основных и дополнительных единиц таковы.

Метр — это длина пути, проходимого в вакууме светом за 1/299 792 458 долю секунды.

Килограмм равен массе международного прототипа килограмма.

Секунда — продолжительность 9 192 631 770 периодов колебаний излучения, соответствующего переходам между двумя уровнями сверхтонкой структуры основного состояния атома цезия-133.

Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.

Моль равен количеству вещества, в составе которого содержится столько же структурных элементов, сколько атомов в изотопе углерода-12 массой 0,012 кг.

Радиан — плоский угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.

Стерадиан равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на ее поверхности площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Таблица 1. Основные единицы СИ
Величина	Единица	Обозначение
Величина	Наименование	русское	международное
Длина	метр	м	m
Масса	килограмм	кг	kg
Время	секунда	с	s
Сила электрического тока	ампер	А	A
Термодинамическая температура	кельвин	К	K
Сила света	кандела	кд	cd
Количество вещества	моль	моль	mol
Дополнительные единицы СИ
Величина	Единица	Обозначение
Величина	Наименование	русское	международное
Плоский угол	радиан	рад	rad
Телесный угол	стерадиан	ср	sr

Таблица 2. Производные единицы СИ, имеющие собственные наименования
Величина	Единица		Выражение производной единицы
Величина	Наименование	Обозначение	через другие единицы СИ	через основные и дополнительные единицы СИ
Частота	герц	Гц	—	с^-1
Сила	ньютон	Н	—	м кг с^-2
Давление	паскаль	Па	Н/м²	м^-1кг с^-2
Энергия, работа, количество теплоты	джоуль	Дж	Нм	м²кг с^-2
Мощность, поток энергии	ватт	Вт	Дж/с	м²кг с^-3
Количество электричества, электрический заряд	кулон	Кл	А с	с А
Электрическое напряжение, электрическийпотенциал	вольт	В	Вт/А	м²кгс^-3 А^-1
Электрическая емкость	фарада	Ф	Кл/В	м^-2кг^-1с⁴А²
Электрическое сопротивление	ом	Ом	В/А	м²кг с^-3А^-2
Электрическая проводимость	сименс	См	А/В	м^-2кг^-1с³ А²
Поток магнитной индукции	вебер	Вб	В с	м² кг с^-2 А^-1
Магнитная индукция	тесла	Т, Тл	Вб/м²	кг с^-2 А^-1
Индуктивность	генри	Г, Гн	Вб/А	м² кг с^-2 А^-2
Световой поток	люмен	лм		кд ср
Освещенность	люкс	лк		м² кд ср
Активность радиоактивного источника	беккерель	Бк	с^-1	с^-1
Поглощенная доза излучения	грэй	Гр	Дж/кг	м² с^-2

Для образования десятичных кратных и дольных единиц предписывается ряд приставок и множителей, указываемых в табл. 3.

Таблица 3. Приставки и множители десятичных кратных и дольных единиц международной системы СИ
экса	Э	10¹⁸	деци	д	10^-1
пета	П	10¹⁵	санти	с	10^-2
тера	Т	10¹²	милли	м	10^-3
гига	Г	10⁹	микро	мк	10^-6
мега	М	10⁶	нано	н	10^-9
кило	к	10³	пико	п	10^-12
гекто	г	10²	фемто	ф	10^-15
дека	да	10¹	атто	а	10^-18

Таким образом, километр (км) — это 1000 м, а миллиметр — 0,001 м. (Эти приставки применимы ко всем единицам, как, например, в киловаттах, миллиамперах и т.д.)

Масса, длина и время. Все основные единицы системы СИ, кроме килограмма, в настоящее время определяются через физические константы или явления, которые считаются неизменными и с высокой точностью воспроизводимыми. Что же касается килограмма, то еще не найден способ его реализации с той степенью воспроизводимости, которая достигается в процедурах сравнения различных эталонов массы с международным прототипом килограмма. Такое сравнение можно проводить путем взвешивания на пружинных весах, погрешность которых не превышает 1 10^-8. Эталоны кратных и дольных единиц для килограмма устанавливаются комбинированным взвешиванием на весах.

Поскольку метр определяется через скорость света, его можно воспроизводить независимо в любой хорошо оборудованной лаборатории. Так, интерференционным методом штриховые и концевые меры длины, которыми пользуются в мастерских и лабораториях, можно проверять, проводя сравнение непосредственно с длиной волны света. Погрешность при таких методах в оптимальных условиях не превышает одной миллиардной (1 10^-9). С развитием лазерной техники подобные измерения весьма упростились, и их диапазон существенно расширился.

Точно так же секунда в соответствии с ее современным определением может быть независимо реализована в компетентной лаборатории на установке с атомным пучком. Атомы пучка возбуждаются высокочастотным генератором, настроенным на атомную частоту, и электронная схема измеряет время, считая периоды колебаний в цепи генератора. Такие измерения можно проводить с точностью порядка 1 10^-12 — гораздо более высокой, чем это было возможно при прежних определениях секунды, основанных на вращении Земли и ее обращении вокруг Солнца. Время и его обратная величина — частота — уникальны в том отношении, что их эталоны можно передавать по радио. Благодаря этому всякий, у кого имеется соответствующее радиоприемное оборудование, может принимать сигналы точного времени и эталонной частоты, почти не отличающиеся по точности от передаваемых в эфир.

Механика. Исходя из единиц длины, массы и времени, можно вывести все единицы, применяемые в механике, как было показано выше. Если основными единицами являются метр, килограмм и секунда, то система называется системой единиц МКС; если — сантиметр, грамм и секунда, то — системой единиц СГС. Единица силы в системе СГС называется диной, а единица работы — эргом. Некоторые единицы получают особые названия, когда они используются в особых разделах науки. Например, при измерении напряженности гравитационного поля единица ускорения в системе СГС называется галом. Имеется ряд единиц с особыми названиями, не входящих ни в одну из указанных систем единиц. Бар, единица давления, применявшаяся ранее в метеорологии, равен 1 000 000 дин/см². Лошадиная сила, устаревшая единица мощности, все еще применяемая в британской технической системе единиц, а также в России, равна приблизительно 746 Вт.

Температура и теплота. Механические единицы не позволяют решать все научные и технические задачи без привлечения каких-либо других соотношений. Хотя работа, совершаемая при перемещении массы против действия силы, и кинетическая энергия некой массы по своему характеру эквивалентны тепловой энергии вещества, удобнее рассматривать температуру и теплоту как отдельные величины, не зависящие от механических.

Термодинамическая шкала температуры. Единица термодинамической температуры Кельвина (К), называемая кельвином, определяется тройной точкой воды, т.е. температурой, при которой вода находится в равновесии со льдом и паром. Эта температура принята равной 273,16 К, чем и определяется термодинамическая шкала температуры. Данная шкала, предложенная Кельвином, основана на втором начале термодинамики. Если имеются два тепловых резервуара с постоянной температурой и обратимая тепловая машина, передающая тепло от одного из них другому в соответствии с циклом Карно, то отношение термодинамических температур двух резервуаров дается равенством T₂/T₁ = -Q₂Q₁, где Q₂ и Q₁ — количества теплоты, передаваемые каждому из резервуаров (знак <минус> говорит о том, что у одного из резервуаров теплота отбирается). Таким образом, если температура более теплого резервуара равна 273,16 К, а теплота, отбираемая у него, вдвое больше теплоты, передаваемой другому резервуару, то температура второго резервуара равна 136,58 К. Если же температура второго резервуара равна 0 К, то ему вообще не будет передана теплота, поскольку вся энергия газа была преобразована в механическую энергию на участке адиабатического расширения в цикле. Эта температура называется абсолютным нулем. Термодинамическая температура, используемая обычно в научных исследованиях, совпадает с температурой, входящей в уравнение состояния идеального газа PV = RT, где P — давление, V — объем и R — газовая постоянная. Уравнение показывает, что для идеального газа произведение объема на давление пропорционально температуре. Ни для одного из реальных газов этот закон точно не выполняется. Но если вносить поправки на вириальные силы, то расширение газов позволяет воспроизводить термодинамическую шкалу температуры.

Международная температурная шкала. В соответствии с изложенным выше определением температуру можно с весьма высокой точностью (примерно до 0,003 К вблизи тройной точки) измерять методом газовой термометрии. В теплоизолированную камеру помещают платиновый термометр сопротивления и резервуар с газом. При нагревании камеры увеличивается электросопротивление термометра и повышается давление газа в резервуаре (в соответствии с уравнением состояния), а при охлаждении наблюдается обратная картина. Измеряя одновременно сопротивление и давление, можно проградуировать термометр по давлению газа, которое пропорционально температуре. Затем термометр помещают в термостат, в котором жидкая вода может поддерживаться в равновесии со своими твердой и паровой фазами. Измерив его электросопротивление при этой температуре, получают термодинамическую шкалу, поскольку температуре тройной точки приписывается значение, равное 273,16 К.

Существуют две международные температурные шкалы — Кельвина (К) и Цельсия (С). Температура по шкале Цельсия получается из температуры по шкале Кельвина вычитанием из последней 273,15 К.

Точные измерения температуры методом газовой термометрии требуют много труда и времени. Поэтому в 1968 была введена Международная практическая температурная шкала (МПТШ). Пользуясь этой шкалой, термометры разных типов можно градуировать в лаборатории. Данная шкала была установлена при помощи платинового термометра сопротивления, термопары и радиационного пирометра, используемых в температурных интервалах между некоторыми парами постоянных опорных точек (температурных реперов). МПТШ должна была с наибольшей возможной точностью соответствовать термодинамической шкале, но, как выяснилось позднее, ее отклонения весьма существенны.

Температурная шкала Фаренгейта. Температурную шкалу Фаренгейта, которая широко применяется в сочетании с британской технической системой единиц, а также в измерениях ненаучного характера во многих странах, принято определять по двум постоянным опорным точкам — температуре таяния льда (32° F) и кипения воды (212° F) при нормальном (атмосферном) давлении. Поэтому, чтобы получить температуру по шкале Цельсия из температуры по шкале Фаренгейта, нужно вычесть из последней 32 и умножить результат на 5/9.

Единицы теплоты. Поскольку теплота есть одна из форм энергии, ее можно измерять в джоулях, и эта метрическая единица была принята международным соглашением. Но поскольку некогда количество теплоты определяли по изменению температуры некоторого количества воды, получила широкое распространение единица, называемая калорией и равная количеству теплоты, необходимому для того, чтобы повысить температуру одного грамма воды на 1° С. В связи с тем что теплоемкость воды зависит от температуры, пришлось уточнять величину калории. Появились по крайней мере две разные калории — <термохимическая> (4,1840 Дж) и <паровая> (4,1868 Дж). <Калория>, которой пользуются в диететике, на самом деле есть килокалория (1000 калорий). Калория не является единицей системы СИ, и в большинстве областей науки и техники она вышла из употребления.

Электричество и магнетизм. Все общепринятые электрические и магнитные единицы измерения основаны на метрической системе. В согласии с современными определениями электрических и магнитных единиц все они являются производными единицами, выводимыми по определенным физическим формулам из метрических единиц длины, массы и времени. Поскольку же большинство электрических и магнитных величин не так-то просто измерять, пользуясь упомянутыми эталонами, было сочтено, что удобнее установить путем соответствующих экспериментов производные эталоны для некоторых из указанных величин, а другие измерять, пользуясь такими эталонами.

Единицы системы СИ. Ниже дается перечень электрических и магнитных единиц системы СИ.

Ампер, единица силы электрического тока, — одна из шести основных единиц системы СИ. Ампер — сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины с ничтожно малой площадью кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызывал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2 10^—⁷ Н.

Вольт, единица разности потенциалов и электродвижущей силы. Вольт — электрическое напряжение на участке электрической цепи с постоянным током силой 1 А при затрачиваемой мощности 1 Вт.

Кулон, единица количества электричества (электрического заряда). Кулон — количество электричества, проходящее через поперечное сечение проводника при постоянном токе силой 1 А за время 1 с.

Фарада, единица электрической емкости. Фарада — емкость конденсатора, на обкладках которого при заряде 1 Кл возникает электрическое напряжение 1 В.

Генри, единица индуктивности. Генри равен индуктивности контура, в котором возникает ЭДС самоиндукции в 1 В при равномерном изменении силы тока в этом контуре на 1 А за 1 с.

Вебер, единица магнитного потока. Вебер — магнитный поток, при убывании которого до нуля в сцепленном с ним контуре, имеющем сопротивление 1 Ом, протекает электрический заряд, равный 1 Кл.

Тесла, единица магнитной индукции. Тесла — магнитная индукция однородного магнитного поля, в котором магнитный поток через плоскую площадку площадью 1 м², перпендикулярную линиям индукции, равен 1 Вб.

Практические эталоны. На практике величина ампера воспроизводится путем фактического измерения силы взаимодействия витков провода, несущих ток. Поскольку электрический ток есть процесс, протекающий во времени, эталон тока невозможно сохранять. Точно так же величину вольта невозможно фиксировать в прямом соответствии с его определением, так как трудно воспроизвести с необходимой точностью механическими средствами ватт (единицу мощности). Поэтому вольт на практике воспроизводится с помощью группы нормальных элементов. В США с 1 июля 1972 законодательством принято определение вольта, основанное на эффекте Джозефсона на переменном токе (частота переменного тока между двумя сверхпроводящими пластинами пропорциональна внешнему напряжению).

Свет и освещенность. Единицы силы света и освещенности нельзя определить на основе только механических единиц. Можно выразить поток энергии в световой волне в Вт/м², а интенсивность световой волны — в В/м, как в случае радиоволн. Но восприятие освещенности есть психофизическое явление, в котором существенна не только интенсивность источника света, но и чувствительность человеческого глаза к спектральному распределению этой интенсивности.

Международным соглашением за единицу силы света принята кандела (ранее называвшаяся свечой), равная силе света в данном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частоты 540 10¹² Гц (l = 555 нм), энергетическая сила светового излучения которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср. Это примерно соответствует силе света спермацетовой свечи, которая когда-то служила эталоном.

Если сила света источника равна одной канделе во всех направлениях, то полный световой поток равен 4p люменов. Таким образом, если этот источник находится в центре сферы радиусом 1 м, то освещенность внутренней поверхности сферы равна одному люмену на квадратный метр, т.е. одному люксу.

Рентгеновское и гамма-излучение, радиоактивность. Рентген (Р) — это устаревшая единица экспозиционной дозы рентгеновского, гамма- и фотонного излучений, равная количеству излучения, которое с учетом вторичноэлектронного излучения образует в 0,001 293 г воздуха ионы, несущие заряд, равный одной единице заряда СГС каждого знака. В системе СИ единицей поглощенной дозы излучения является грэй, равный 1 Дж/кг. Эталоном поглощенной дозы излучения служит установка с ионизационными камерами, которые измеряют ионизацию, производимую излучением.

Кюри (Ки) — устаревшая единица активности нуклида в радиоактивном источнике. Кюри равен активности радиоактивного вещества (препарата), в котором за 1 с происходит 3,700 10¹⁰ актов распада. В системе СИ единицей активности изотопа является беккерель, равный активности нуклида в радиоактивном источнике, в котором за время 1 с происходит один акт распада. Эталоны радиоактивности получают, измеряя периоды полураспада малых количеств радиоактивных материалов. Затем по таким эталонам градуируют и поверяют ионизационные камеры, счетчики Гейгера, сцинтилляционные счетчики и другие приборы для регистрации проникающих излучений.

Измерение углов. 5-й класс

Цели урока:

Обучающая: Ввести понятие величины угла. Познакомить с инструментами измерения углов.

Развивающая: формирование навыков и умений выполнять измерение углов, работать с чертежными инструментами, умений обобщать; развитие качеств мышления: гибкость, целенаправленность, критичность.

Уголок	градусов	Радианы
	90 °	π /2
	60 °	π /3
	45 °	π /4
	30 °	π /6

Воспитывающая: Развитие познавательного интереса, воображения, геометрической зоркости в творческой деятельности; Воспитание аккуратности, товарищеской поддержки, интереса к оперированию геометрическими понятиями и образами, привитие интереса к геометрии.
Пояснения: пред изучением данной темы учитель готовит 4-5 консультантов из класса работать с транспортиром. Каждому консультанту определена своя группа учащихся.

Ход урока
Учитель объявляет цель урока: Сегодня на уроке мы познакомимся с прибором, с помощью которого научимся измерять и строить углы. Продолжим учиться работать с циркулем. Покажите умение аккуратно выполнять построения, умение работать с карандашом и линейкой. Повторим виды углов.

Как всегда мы начинаем работу с умения работать с циркулем. Строим вместе с учителем:

Построить произвольную окружность. Разделить ее на четыре части, проведя два диаметра. Одну часть закрасить цветными карандашами.

Устная работа:

Углы, как и отрезки можно сравнивать между собой. Сравним углы наложением. (Показать модели)
Назовите углы, изображенные на рисунке. Какой из углов больше, почему?
Какие из углов, изображенных на рисунке являются а) острыми б) тупыми в) прямыми. Почему?
Вопрос :А какой угол называется острым, тупым?
Вопрос: Скажите, как можно сравнить два угла?
(Наложением)
Новая тема:
Углы, так же как и отрезки можно сравнивать не только наложением, но и с помощью измерения. Такой инструмент называется транспортиром.
Учитель вводит понятие 1 градуса. Как можно получить угол в 1 градус.
Помочь учащимся овладеть измерениями углов призваны задания, которые выполняются на изображениях транспортира. В них учащимся не надо для измерения прикладывать транспортир.
Назовите градусную меру углов:
Каждому карточка: Измерить углы (работают консультанты)
Физпауза: Здровье-сберегающие упражнения на снятие усталости.
Звучит инструментальная музыка.
“Потягивание кошечки”:
Исходное положение: сидя на стуле, прогнуться в пояснице, кисти к плечам. Вдох – потянуться, руки вверх, кисти расслаблены. Выдох – кисти к плечам, локти свести вперед.
Упражнение для сохранения зрения: Крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем открыть их на такое же время. Повторять 4-5 раз.
Быстро моргать в течение 10-12 секунд. Открыть глаза, отдыхать 10-12 секунд. Повторять несколько раз.
Дидактический материал каждому ребенку:
Измерьте углы, изображенные на рисунке и запишите их градусные меры.
(Работают консультанты)
Практическая работа:
1) Дополните чертежи изображением луча MN, чтобы были выполнены условия
2) Покажите на рисунках, как расположены стрелки часов в указанное время. Запишите градусные меры углов, которые они образуют.
Например:
3) Запишите для каждого высказывания: Определите среди всех высказываний верные:
а) Развернутый угол больше прямого.
б) Если угол М равен 90°, то угол М тупой.
в) На чертеже А В
г) Когда часы показывают 15 часов 30 минут, то стрелки образуют прямой угол.
Игра: Внимание! Если я читаю верное утверждение, то Вы хлопаете в ладошки; если неверное, то поднимаете вверх руки.

Единицы измерения углов: миллиметры, сантиметры?
Единицы измерения углов: миллиграммы, килограммы?
Единицы измерения углов: градусы, минуты?
Развёрнутый угол имеет градусную меру 100°?

5) Развёрнутый угол имеет градусную меру 90°?
6) Развёрнутый угол равен 180°?
7) Прямой угол равен 160°?
8) Прямой угол равен 90°?
9) Острый угол больше прямого?
10 )Острый угол равен прямому?
11) Острый угол меньше прямого?
12) Тупой угол меньше прямого?
13) Тупой угол всегда больше прямого и меньше развёрнутого?
14) Угол, меньше 90°^{называется острым?}
15) Угол, больше 90°, но меньший 180°, называется тупым углом?
Домашнее задание: Составьте кроссворд, используя определения, пройденные на уроке.

ЛИТЕРАТУРА
Геометрия. Задания для учащихся 5 класса. Программа развивающего обучения математике. Фирма “ГАЛС”. Москва 1993 г.

Геометрия. Задания для учащихся 6 класса. Программа развивающего обучения математике. Фирма “ГАЛС”. Москва 1994 г.

Дорофеев Г.В., И.Ф.Шарыгин. Москва. Математика 5 класс. Просвещение 1994 г.

Дорофеев Г.В., И.Ф.Шарыгин. Математика 6 класс. Москва. Издательский дом “Дрофа” 1997 г.

ЕДУШ. О.Ю. Геометрия 7 класс. “Подсказки на каждый день” – Москва 2001г. ВЛАДОС

Из опыта обучения геометрии в 6 классе, Москва, 1983 г.

Математика, Приложение к газете”1 сентября” №1, 1999 г.

Математика, Приложение к газете”1 сентября” №17, 2003 г.

Математика, Приложение к газете”1 сентября” №1, 2004 г.

Математика и конструирование “ Конструирование” 2 класс, Прсовещение, 2001 г.

Математика, 5 класс, тетрадь 1,2 задания для обучения и развития учащихся, Интеллект –Центр, Москва, 2002 г.

Обогащающая модель обучения в проекте МПИ: Организация работы на уроках геометрии Выпуск 2, Томского университета, 2001 г.

Панчищина В.А., Гельфман Э.Г и др. Геометрия для младших школьников (части1,2,3) Издательство Томского университета 1999 г.

Панчищина В.А. О концепции и содержании экспериментальной программы “ Геометрия для младших школьников” (Вводный курс) МПИ-проект, Издательство Томского университета.

Пчёлкина. О.Л. С.И.Волкова. “Математика и конструирование – 2 класс”, Москва Просвещени 2001 г.

Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия 7-9 классы.

Шарыгин И.Ф. Ерганжиева ЛН. Наглядная геометрия 5-6 классы. Москва “Дрофа” 2000г.

Шарыгин. И.Ф. Шевкин А.В.. Математика. Задачи на смекалку. Учебное пособие для 5-6 классов.6 издание. Москва. “Просвещение” 2001 г.

Измерение углов
Измерение углов
Понятие угла
Понятие угла — одно из важнейших понятий в геометрии. Понятия равенства, суммы и разности углов важны и используются во всей геометрии, но предмет тригонометрии основан на измерении углов.
Есть две обычно используемые единицы измерения углов.Более знакомая единица измерения — это градусы. Круг делится на 360 равных градусов, так что прямой угол равен 90 °. Пока мы будем рассматривать только углы от 0 ° до 360 °, но позже, в разделе о тригонометрических функциях, мы будем рассматривать углы больше 360 ° и отрицательные углы.
Градусы можно разделить на минуты и секунды, но это деление не так универсально, как раньше. Каждый градус делится на 60 равных частей, называемых минут. Итак, семь с половиной градусов можно назвать 7 градусами и 30 минутами, записанными как 7 ° 30 ‘. Каждая минута далее делится на 60 равных частей, называемых секунд, и, например, 2 градуса 5 минут 30 секунд записывается 2 ° 5 ’30 «. Деление градусов на минуты и угловые секунды аналогично делению на часы в минуты и секунды.
Части градуса теперь обычно обозначаются десятичной дробью. Например, семь с половиной градусов теперь обычно пишут 7.5 & град.
Когда один угол рисуется на плоскости xy для анализа, мы нарисуем его в стандартной позиции с вершиной в начале координат (0,0), одна сторона угла вдоль x ось, а другая сторона выше оси x .
Радианы
Другое распространенное измерение углов — радианы. Для этого измерения рассмотрим единичный круг (круг радиуса 1), центр которого является вершиной рассматриваемого угла.Затем угол отсекает дугу окружности, и длина этой дуги является мерой угла в радианах. Легко переходить между градусами и радианами. Окружность всего круга равна 2 π , следовательно, 360 ° равняется 2 π радиан. Следовательно,
1 ° равно π /180 радиан
а также
1 радиан равен 180/ π градусов
Большинство калькуляторов можно настроить на использование углов, измеряемых в градусах или радианах.Убедитесь, что вы знаете, в каком режиме работает ваш калькулятор.
Краткая справка по истории радианов
Хотя слово «радиан» было придумано Томасом Мьюром и / или Джеймсом Томпсоном около 1870 года, математики долгое время измеряли углы таким способом. Например, Леонард Эйлер (1707–1783) в своей книге Elements of Algebra явно сказал, что углы следует измерять по длине дуги, отрезанной в единичной окружности.Это было необходимо, чтобы дать его знаменитую формулу, включающую комплексные числа, которая связывает функции знака и косинуса с экспоненциальной функцией. e ^iθ = cos θ + i sin θ
где θ — это то, что позже было названо измерением угла в радианах. К сожалению, объяснение этой формулы выходит далеко за рамки этих заметок. Но для получения дополнительной информации о комплексных числах см. Мой Краткий курс комплексных чисел.
Радианы и длина дуги
Альтернативное определение радианов иногда дается в виде отношения. Вместо того, чтобы брать единичную окружность с центром в вершине угла θ , возьмите любую окружность с центром в вершине угла. Тогда радианная мера угла — это отношение длины вытянутой дуги к радиусу r окружности. Например, если длина дуги равна 3, а радиус окружности равен 2, тогда мера в радианах равна 1.5.
Причина, по которой это определение работает, заключается в том, что длина вытянутой дуги пропорциональна радиусу круга. В частности, определение в терминах отношения дает ту же цифру, что и приведенная выше с использованием единичного круга. Однако это альтернативное определение более полезно, поскольку вы можете использовать его для соотнесения длин дуг с углами. Длина дуги равна радиусу r, в умноженному на угол θ , где угол измеряется в радианах.
Например, дуга θ = 0,3 радиана в окружности радиуса r = 4 имеет длину 0,3 умноженную на 4, то есть 1,2.
Радианы и площадь сектора
Сектор круга — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой круга, соединяющей их концы. Площадь этого сектора легко вычислить по радиусу r окружности и углу θ между радиусами, когда он измеряется в радианах.Так как площадь всего круга равна πr ², а сектор относится ко всей окружности, так как угол θ равен 2 π , поэтому
Общие углы
Ниже приведена таблица общих углов как при измерении в градусах, так и при измерении радиан. Обратите внимание, что измерение в радианах дано в единицах π . Конечно, его можно было бы указать в десятичной дроби, но радианы часто появляются с коэффициентом π . .
Уголок градусов Радианы
90 ° π /2
60 ° π /3
45 ° π /4
30 ° π /6
Упражнения
Эдвин С.Кроули написал книгу « Тысяча упражнений в плоской и сферической тригонометрии», Университет Пенсильвании, Филадельфия, 1914. Задачи этого короткого курса взяты из этого текста (но не все 1000 из них!). пять знаков точности, поэтому студентам пришлось потрудиться, чтобы решить их, и они использовали таблицы логарифмов, чтобы помочь в умножении и делении. Студенты должны были уметь пользоваться таблицей синус-косинусов, таблицей касательных, таблицей логарифмов, таблицей log-sin-cos и таблицей log-tan.Теперь мы можем пользоваться калькуляторами! Это означает, что вы можете сосредоточиться на концепциях, а не на трудоемких вычислениях.
Кроули использовал не десятичные дроби градуса, а минуты и секунды.
Каждый комплекс упражнений включает в себя, во-первых, формулировку упражнений, во-вторых, некоторые подсказки для решения упражнений, а в-третьих, ответы на упражнения.
1. Выразите следующие углы в радианах.
(а). 12 градусов, 28 минут, то есть 12 ° 28 ‘.
(б). 36 ° 12 ‘.
2. Сократите следующие числа радианов до градусов, минут и секунд.
(а). 0,47623.
(б). 0,25412.
3. Учитывая угол a и радиус r, , чтобы найти длину продолжающейся дуги.
(а). a = 0 ° 17 ’48 дюймов, r = 6,2935.
(б). a = 121 ° 6 ’18 дюймов, r = 0,2163.
4. Учитывая длину дуги l и радиус r, , чтобы найти угол в центре.
(а). л = 0,16296, л = 12,587.
(б). л = 1,3672, л = 1,2978.
5. Зная длину дуги l и угол a , который она проходит в центре, найти радиус.
(а). a = 0 ° 44 ’30 дюймов, l = 0,032592.
(б). a = 60 ° 21 ‘6 дюймов, l = 0,4572.
6. Найдите длину с точностью до дюйма дуги окружности 11 градусов 48,3 минуты, если радиус составляет 3200 футов.
7. Кривая железной дороги образует дугу окружности 9 градусов 36,7 минут, радиус до центральной линии пути составляет 2100 футов. Если калибр 5 футов, найдите разницу в длине двух рельсов с точностью до полудюйма.
9. На сколько можно изменить широту, идя на север на одну милю, если предположить, что Земля представляет собой сферу радиусом 3956 миль?
10. Вычислите длину в футах одной угловой минуты на большом круге Земли. Какова длина дуги в одну секунду?
14. На окружности радиусом 5,782 метра длина дуги составляет 1,742 метра. Какой угол он образует в центре?
23. Воздушный шар, известный как 50 футов в диаметре, сужается к глазу под углом 8 1/2 минут.Как далеко это?
Подсказки
1. Чтобы преобразовать градусы в радианы, сначала преобразуйте количество градусов, минут и секунд в десятичную форму. Разделите количество минут на 60 и прибавьте к количеству градусов. Так, например, 12 ° 28 ‘равно 12 + 28/60, что равно 12,467 °. Затем умножьте на π и разделите на 180, чтобы получить угол в радианах.
2. И наоборот, чтобы преобразовать радианы в градусы, разделите на π и умножьте на 180.Таким образом, 0,47623, деленное на π и умноженное на 180, дает 27,286 °. Вы можете преобразовать доли градуса в минуты и секунды следующим образом. Умножьте дробь на 60, чтобы получить количество минут. Здесь 0,286, умноженное на 60, равно 17,16, поэтому угол можно записать как 27 ° 17,16 ‘. Затем возьмите любую оставшуюся долю минуты и снова умножьте на 60, чтобы получить количество секунд. Здесь 0,16 умножить на 60 равно примерно 10, поэтому угол также можно записать как 27 ° 17 ’10 дюймов.
3. Чтобы найти длину дуги, сначала преобразуйте угол в радианы. Для 3 (a) 0 ° 17’48 «составляет 0,0051778 радиана. Затем умножьте его на радиус, чтобы найти длину дуги.
4. Чтобы найти угол, разделите его на радиус. Это дает вам угол в радианах. Их можно преобразовать в градусы, чтобы получить ответы Кроули.
5. Как упоминалось выше, радиан умноженный на радиус = длина дуги, поэтому, используя буквы для этой задачи, ar = l, , но необходимо сначала преобразовать из градусного измерения в радиан .Итак, чтобы найти радиус r, сначала преобразует угол a в радианы, а затем разделит его на длину l дуги.
6. Длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах.
7. Помогает нарисовать фигуру. Радиус внешнего рельса равен 2102,5, а радиус внутреннего рельса — 2097,5.
9. У вас есть круг радиусом 3956 миль и дуга этого круга длиной 1 милю.Какой угол в градусах? (Средний радиус Земли был известен довольно точно в 1914 году. Посмотрим, сможете ли вы узнать, каким, по мнению Эратосфена, был радиус Земли, еще в третьем веке до н. Э.)
10. Угловая минута равна 1/60 градуса. Преобразовать в радианы. Радиус — 3956. Какова длина дуги?
14. Поскольку длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах, отсюда следует, что угол в радианах равен длине дуги, деленной на радиус.Радианы легко преобразовать в градусы.
23. Представьте, что диаметр воздушного шара является частью дуги окружности с вами в центре. (Это не совсем часть дуги, но довольно близко). Длина дуги составляет 50 футов. Вы знаете угол, так каков радиус этого круга?
Ответы
1. (а). 0,2176. (б). 0,6318.
2. (а). 27 ° 17 ’10 «. (B). 14,56 ° = 14 ° 33,6′ = 14 ° 33’36».
3. (а). 0,03259 (б). 2,1137 умножить на 0,2163 равно 0,4572.
4. (а). 0,16296 / 12,587 = 0,012947 радиан = 0 ° 44 ’30 дюймов.
(б). 1,3672 / 1,2978 = 1,0535 радианы = 60,360 ° = 60 ° 21,6 ‘= 60 ° 21’ 35 «.
5. (а). л / год = 0,032592 / 0,01294 = 2,518.
(б). л / год = 0,4572 / 1,0533 = 0,4340.
6. ra = (3200 ‘) (0.20604) = 659,31 ‘= 659’ 4 дюйма.
7. Угол a = 0,16776 радиана. Разница в длине составляет 2102,5 a — 1997,5 a , что составляет 5 a. Таким образом, ответ составляет 0,84 фута, что с точностью до дюйма составляет 10 дюймов.
9. Угол = 1/3956 = 0,0002528 радиан = 0,01448 ° = 0,8690 ‘= 52,14 дюйма.
10. Одна минута = 0,0002909 радиан. 1.15075 миль = 6076 футов.Следовательно, одна секунда будет соответствовать 101,3 фута.
14. a = л / об = 1,742 / 5,782 = 0,3013 радиан = 17,26 ° = 17 ° 16 ‘.
23. Угол a равен 8,5 ‘, что составляет 0,00247 радиана. Таким образом, радиус равен r = л / год = 50 / 0,00247 = 20222 ‘= 3,83 мили, почти четыре мили.
Насчет цифр точности.
Кроули старается давать свои ответы примерно с той же точностью, что и данные в вопросах.Это важно, особенно сейчас, когда у нас есть калькуляторы. Например, в задаче 1 точка отсчета равна 12 ° 28 ‘, что соответствует примерно четырем знакам точности, поэтому ответ 0,2176 также должен быть дан только с точностью до четырех знаков. (Обратите внимание, что ведущие нули не учитываются при вычислении цифр точности.) Ответ 0,21758438 предполагает восемь цифр точности, и это может ввести в заблуждение, поскольку данная информация не была такой точной.
Другой пример см. В задаче 3 (а). Данные 0 ° 17’48 «и 6.2935 с точностью до 4 и 5 знаков соответственно. Следовательно, ответ должен быть дан только с точностью до 4 цифр, так как ответ не может быть более точным, чем наименее точные данные. Таким образом, ответ, который может дать калькулятор, а именно 0,032586547, следует округлить до четырех цифр (не включая ведущие нули) до 0,03259.
Хотя окончательные ответы должны быть выражены с соответствующим числом цифр точности, вы все равно должны сохранять все цифры для промежуточных вычислений.
% PDF-1.4 % 237 0 объект > endobj xref 237 111 0000000044 00000 н. 0000003079 00000 п. 0000003132 00000 н. 0000003900 00000 н. 0000014984 00000 п. 0000015814 00000 п. 0000015883 00000 п. 0000016283 00000 п. 0000016336 00000 п. 0000017559 00000 п. 0000019366 00000 п. 0000073776 00000 п. 0000075101 00000 п. 0000076314 00000 п. 0000078112 00000 п. 0000133758 00000 н. 0000136071 00000 н. 0000136158 00000 н. 0000136495 00000 н. 0000136597 00000 н. 0000136927 00000 н. 0000137020 00000 н. 0000160973 00000 п. 0000168254 00000 н. 0000172706 00000 н. 0000174527 00000 н. 0000174898 00000 н. 0000175205 00000 н. 0000175257 00000 н. 0000176230 00000 н. 0000176285 00000 н. 0000176358 00000 п. 0000176387 00000 н. 0000176739 00000 н. 0000177727 00000 н. 0000177797 00000 н. 0000178168 00000 н. 0000178223 00000 н. 0000178296 00000 н. 0000178647 00000 н. 0000178688 00000 н. 0000183589 00000 н. 0000183630 00000 н. 0000188482 00000 н. 0000189699 00000 н. 00001 00000 н. 0000205300 00000 н. 0000206513 00000 н. 0000206821 00000 н. 0000206901 00000 н. 0000207062 00000 н. 0000207103 00000 н. 0000216496 00000 н. 0000216537 00000 н. 0000224089 00000 н. 0000224130 00000 н. 0000231684 00000 н. 0000231725 00000 н. 0000234687 00000 н. 0000234728 00000 н. 0000274552 00000 н. 0000274593 00000 н. 0000279292 00000 н. 0000279333 00000 н. 0000287755 00000 н. 0000288372 00000 н. 0000288698 00000 п. 0000289367 00000 н. 0000289694 00000 п. 00002 00000 н. 00002 00000 н. 00002
00000 н. 00002 00000 н. 0000292534 00000 н. 0000294645 00000 н. 0000350072 00000 н. 0000351291 00000 н. 0000353406 00000 н. 0000412077 00000 н. 0000412276 00000 н. 0000412573 00000 н. 0000413251 00000 н. 0000413565 00000 н. 0000414788 00000 н. 0000416604 00000 н. 0000470473 00000 п. 0000470664 00000 н. 0000470978 00000 п. 0000471567 00000 н. 0000472784 00000 н. 0000474896 00000 н. 0000501663 00000 н. 0000502986 00000 н. 0000503173 00000 н. 0000503240 00000 н. 0000503312 00000 н. 0000503393 00000 н. 0000503458 00000 н. 0000503523 00000 н. 0000503596 00000 н. 0000503953 00000 н. 0000506276 00000 н. 0000506336 00000 н. 0000506391 00000 н. 0000506464 00000 н. 0000506822 00000 н. 0000510929 00000 н. 0000510979 00000 н. 0000511038 00000 н. 0000511096 00000 н. 0000002576 00000 н. трейлер ] / Информация 231 0 R / Назад 1120729 / Размер 348 / Корень 238 0 R >> startxref 0 %% EOF 347 0 объект > транслировать xc«Hd`re`e`ef @
Units of Measure — Dover Motion
Хотя британские размеры и стандарты резьбы остаются популярными в Америке, для инженерных расчетов используется метрическая система, в частности СИ, или MKS (метр -килограмм-секунда) система.
При обсуждении систем позиционирования используется ряд единиц измерения, некоторые из которых могут быть знакомы не всем пользователям. Основными единицами измерения являются расстояние, масса, время и температура; все другие единицы могут быть получены из них (мы пренебрегаем здесь равнозначными амперами, молями и канделами).
Время используется единообразно как в британской системе мер, так и в системе СИ; у нас есть секунда, миллисекунда (10-3), микросекунда (10-6) и наносекунда (10-9). В том, что касается массы и силы, возникает путаница: в системе СИ единицей массы является килограмм, а единицей силы — Ньютон.Вес — это сила тяжести на теле, пропорциональная его массе, W = мг. Килограмм-сила — это вес 1 кг массы, равный 9,81 Ньютону или 2,2 фунта. Имперский фунт, унция и т. Д. На самом деле являются единицами силы, несмотря на то, что вы можете «преобразовать» килограммы в фунты, умножив их на ~ 2,2; единицы приняли избиение. Имперская единица массы — это, конечно, пуля; в общем, лучше забыть об имперских единицах и придерживаться СИ.
Единица измерения угла в системе СИ — это безразмерный радиан, который представляет собой плоский угол, длина дуги которого равна его радиусу.Полный круг имеет 2Š радиана, а общие деления включают миллирадиан (10–3), микрорадиан (10–6) и нанорадиан (10–9). Имперская система, которая, вероятно, более известна, делит круг на 360 градусов; каждый градус в 60 угловых минут; и каждая угловая минута превращается в 60 угловых секунд (или, проще говоря, в угловые секунды). Для сравнения: радиан составляет ~ 57,3 градуса, одна угловая секунда — это почти 5 микрорадиан, а полный круг составляет 1 296 000 угловых секунд. Сообщество, занимающееся позиционированием, довольно любит градусы и угловые секунды, и, поскольку здесь меньше оснований для путаницы, чем в случае с массой и силой, мы используем обе системы угловых единиц по своему усмотрению.
Самыми распространенными единицами позиционирования являются единицы измерения длины, для которых единицей СИ является метр. Общие деления включают миллиметр (10-3 м), микрометр (также называемый микроном, на 10-6 м) и нанометр (10-9 м). Поскольку сейчас мы работаем с приложениями, разрешение которых субнанометровое, нам, вероятно, следует включить пикометр на расстоянии 10–12 м. В приведенной ниже таблице эти единицы измерения соотносятся как с их эквивалентом в британской системе мер (дюйм), так и с распознаваемыми объектами совпадающих размеров.
Крутящий момент выражается в единицах СИ с помощью Ньютон-метра; соответствующая британская единица измерения — унция-дюйм или фут-фунт. Единицами СИ для линейной жесткости и жесткости на кручение являются ньютон на метр и ньютон-метр на радиан, соответственно; Имперские эквиваленты — фунты на дюйм и унции на дюйм на градус.
Градусы и радианы — объяснение и примеры
Как и любая другая величина, у углов также есть единицы измерения. Радианы и Градусы — две основные единицы измерения углов .Существуют и другие единицы измерения углов (например, градусов и MRAD), но в средней школе вы увидите только эти две единицы.
Что такое градусы и радианы?
Самая популярная единица измерения углов, с которой знакомо большинство людей, — это градус ( ° ). Единицы градуса — минуты и секунды. Есть 360 градусов, 180 градусов для полукруга (полукруга) и 90 градусов для четверти круга (прямоугольный треугольник) в полном круге или одном полном вращении.
Градусы в основном указывают направление и размер угла . Лицом к северу означает, что вы смотрите в направлении 0 градусов. Если вы повернете на юг, вы окажетесь лицом к лицу в направлении 90 градусов. Если вы вернетесь на север после полного поворота, вы повернетесь на 360 градусов. Обычно положительным считается направление против часовой стрелки. Если повернуть на запад с севера, угол будет либо -90 градусов, либо +270 градусов.
В геометрии есть еще одна единица измерения углов, известная как радиан ( рад ).
Итак, зачем нам радианы, если мы уже привыкли к углам?
Большинство математических вычислений связаны с числами. Поскольку градусы на самом деле не являются числами, предпочтительнее использовать радианы, которые часто требуются для решения проблем.
Хороший пример , который похож на эту концепцию, использует десятичные дроби, когда у нас есть проценты . Хотя процент может быть показан с помощью числа, за которым следует знак%, мы преобразуем его в десятичную дробь (или дробь).
Концепция нахождения угла по длине дуги использовалась давно. Радиан был введен намного позже. Роджер Котес дал понятие радиан в 1714 году, но не дал ему такого названия, а просто назвал его круговой мерой угла.
Термин « радиан, » впервые был использован в 1873 году. Позднее это название привлекло всеобщее внимание и получило разрешение.
Из этой статьи вы узнаете, как преобразовать градусы в радианы и наоборот (радианы в градусы).Давайте взглянем.
Как преобразовать градусы в радианы?
Чтобы преобразовать градусы в радианы, мы умножаем заданный угол (в градусах) на π / 180.
Угол в градусах (°) x π / 180 = Угол в радианах (рад)
Где π = 22/7 или 3,14
Пример 1
Преобразование следующих углов из градусов в радианы
0 °
30 °
45 °
60 °
90 °
120 °
150 °
180 °
210 °
240 °
360 °
Решение
Угол в градусах (°) x π / 180 = Угол в радианах (Рад)
1.0 ° x π / 180
= 0 Rad
2. 30 ° x π / 180
= π / 6
= 0,5 Rad
3. 45 ° x π / 180
= π / 4
= 0,785 рад
4. 60 ° x π / 180
= π / 3
= 1,047 рад
5. 90 ° x π / 180
= π / 2
= 1,571рад
6. 120 ° x π / 180
= 2π / 3
= 2,094 Rad
7. 150 ° x π / 180
= 5π / 6
= 2,618 Rad
8. 180 ° x π / 180
= π
= 3.14 Rad
9. 210 ° x π / 180
= 7π / 6
= 3,665 Rad
10. 240 ° x π / 180
= 3π / 2
= 4,189 Rad
11. 360 ° x π / 180
= 2π
= 6,283 Rad
Пример 2
Преобразование 700 градусов в радианы.
Решение
Угол в градусах (°) x π / 180 = Угол в радианах (Рад)
Путем подстановки
Угол в радианах (Рад) = 700 x π / 180.
= 35 π / 9
= 12,21 рад.
Пример 3
Преобразовать — 300 ° в радианы.
Раствор
Угол в радианах = -300 ° x π / 180.
= — 5π / 3
= — 5,23 Rad
Пример 4
Преобразовать — 270 ° в радианы.
Решение
Угол в радианах = -270 ° x π / 180.
= — 3π / 2
= -4,71 рад.
Пример 5
Преобразуйте 43 градуса, 6 минут и 9 секунд в радианы.
Раствор
Первый экспресс 43 градуса, 6 минут и 9 секунд только до градусов.
43 ° 6 ′ 9 ″ = 43,1025 °
43,1025 ° x π / 180 = угол в радианах
= 0,752 рад.
Пример 6
Преобразовать 102 ° 45 ’54 ″ в радианы.
Раствор
102 ° 45 ’54 ″ равно 102,765 °
Угол в радианах = 102,765 ° x π / 180.
= 1,793 рад.

Как преобразовать радианы в градусы?
Чтобы преобразовать радианы в градусы, умножьте радиан на 180 / π.Таким образом, формула имеет вид:
Угол в радианах x 180 / π = Угол в градусах.
Пример 7
Преобразуйте каждый из следующих углов в радианах в градусы.
1,46
11π / 6
π / 12
3,491
7,854
-8,14
π / 180
Решение
Угол в радианах x 180 / π =
46 x 180 / π
= 83.69 градусов.
11π / 6 x 180 / π
= 330 градусов.
π / 12 x 180 / π
= 15 градусов.
491 x 180 / π
= 200,1 градуса
854 x 180 / π
= 450,2 градуса.
-8,14 x 180 / π
= — 466,6 градуса.
π / 180 x 180 / π
= 1 градус.
Пример 8
Преобразуйте угол π /5 радиан в градусы.
Решение
Угол в радианах x 180 / π = Угол в градусах.
Путем замены
π /5 x 180 / π = 36 градусов.
Пример 9
Преобразуйте угол — π /8 радиан в градусы
Решение
-π /8 x 180 / π = — 22,5 градуса.
Пример 10
Радиус куска пиццы составляет 9 см.Если периметр куска составляет 36,850 см, найдите угол куска пиццы в радианах и градусах.
Решение
Пусть длина дуги детали = x
Периметр = 9 + 9 + x
36,850 см = 18 + x
Вычтите 18 с обеих сторон.
18,85 = x
Итак, длина дуги детали составляет 18,85 см.
Но, длина дуги = θr
Где θ = угол в радианах, а r = радиус.
18,85 см = 9 θ
Разделите обе стороны на 9
θ = 2.09 Rad
θ в градусах:
Угол в радианах x 180 / π = Угол в градусах.
= 2,09 x 180 / π
= 120 градусов.
Пример 11
Радиус сектора составляет 3 м, а его площадь составляет 3π / 4 м ². Найдите центральный угол сектора в градусах и радианах.
Решение
Учитывая, что
Площадь сектора = (r ² θ) / 2
Где θ = центральный угол в радианах.
Заменитель.
3π / 4 = (3 ² θ) / 2
3π / 4 = 9θ / 2
Перекрестное умножение.
6 π = 36 θ
Разделим обе части на 36, чтобы получить
θ = 0,52 рад.
Преобразование угла в градусы.
= 0,52 x 180 / π
= 29,8 градуса.
Пример 12
Найдите центральный угол сектора с радиусом 56 см и площадью 144 см ².
Раствор
A = (θ / 360) πr ²
144 = (θ / 360) x 3.14 x 56 x 56.
144 = 27,353 θ
Разделите обе стороны на θ.
θ = 5,26
Таким образом, центральный угол составляет 5,26 градуса.
Пример 13
Площадь сектора 625 мм ². Если радиус сектора равен 18 мм, найдите центральный угол сектора в радианах.
Решение
Площадь сектора = (θ r ²) / 2
625 = 18 x 18 x θ / 2
625 = 162 θ
Разделите обе стороны на 162.
θ = 3,86 радиана.
Практические вопросы
Преобразование 330 ° в радианы.
Преобразовать -750 ° в радианы
Преобразовать каждый из следующих углов в радианах в градусы:
a. 21π / 5
б. -15π / 2

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок
Углы — объяснения и примеры
Что такое угол?
Углы полезны в нашей повседневной жизни, поэтому их важно изучать и понимать.Например, минутная стрелка настенных часов поворачивается на 360 градусов, образуя минуту.
Земля вращается на угол 360 ° за 24 часа. Вот так часы устроены так, чтобы синхронизироваться с вращением Земли. Поэтому по многим причинам необходимо изучать углы.
В математике угол определяется как геометрическая фигура, созданная двумя лучами, имеющими общую конечную точку. Лучи или линии, которые соединяются или пересекаются в общей точке, образуя угол, называются сторонами угла.
Единицы измерения углов — градус (°) и радиан (рад). Углы представлены с помощью символа ∠ и греческих букв, таких как θ, α и т. Д.
Например, ∠ ABC = θ. Здесь точки A и C — стороны угла, а B — вершина прямых.
Концепция для измерения углов датируется 1500 годом до нашей эры в Египте, где тени Солнца сравнивались с градуировкой, нанесенной на каменные таблички. Лучшее свидетельство этого метода можно увидеть в Египетском музее в Берлине.
Тень была отброшена на градуированную каменную табличку с помощью вертикального стержня, известного как « Gnomon ». С помощью этого метода египтяне могли точно измерять время и времена года.
Как измерять углы?
Современный способ измерения угла — использование транспортира. Транспортир — это инструмент из прозрачного стекла или пластика с калибровкой в радианах или градусах. Вы можете считывать углы с транспортира, перемещая его по или против часовой стрелки.
Чтобы измерить угол с помощью транспортира , выровняйте одну линию или луч вдоль нулевой линии транспортира. Убедитесь, что вершина линий совпадает с серединой транспортира.
Наконец, проследите за второй строкой, чтобы с точностью до градуса определить размер угла.
Пример 1
Чтобы измерить угол «α = 30 ^o» между двумя линиями, действуйте следующим образом:
Выровняйте одну линию вдоль отметки 0 ° на транспортире и следуйте второй линии читать угол.
∠ a = 30 °
Пример 2
Выровняйте одну линию вдоль отметки 0 ° на транспортире и проследите за второй линией, чтобы определить угол.
∠ β = 90 °
Как рисовать углы?
Углы меньше 180 ° можно нарисовать с помощью транспортира, выполнив следующие действия:
Проведите прямую линию любого измерения. Прямая линия будет выступать в роли плеча угла.
Отметьте точку в любом месте линии.Точка будет представлять вершину угла.
Поместите середину транспортира в вершину точки и убедитесь, что отметка на линии и транспортир мигают в центре.
Найдите заданный угол на шкале транспортира и отметьте небольшую точку на краю транспортира.
Теперь удалите транспортир и затем с помощью линейки соедините точку с отметкой вершины.
Обозначьте угол заглавными буквами
Пример 3
Нарисуйте ∠ ABC = 50 °
Пояснение
Нарисуйте прямую линию любого размера и поместите на ней точку.
Поместите основание транспортира на линию так, чтобы его центр совпадал с отметкой.
Двигайтесь против часовой стрелки по шкале транспортира и поместите точку под углом 50 °.
Соедините точку с отметкой на линии с помощью линейки.
Обозначьте диаграмму так, чтобы A и C были сторонами, а B — вершиной угла.
Вы можете использовать ту же процедуру, чтобы нарисовать любой угол меньше 180 °.
Пары углов
Пары углов — это углы, которые объединяются в пары для отображения определенного геометрического свойства.
Некоторые пары углов включают:
Дополнительные углы
Дополнительные углы
Вертикальные углы
Альтернативные внутренние углы и альтернативные внешние углы
Соответствующие углы
Смежные углы.
Дополнительные углы
Говорят, что два угла дополняют друг друга, если их сумма равна 90 ° (прямой угол).
Иллюстрация дополнительных углов.
ABD является дополнением ∠ DBC, потому что; ∠ ABD + ∠ DBC = 90 ° (прямой угол).
Примеры дополнительных углов:
40 ° и 50 °
60 ° и 30 °
85 ° и 5 °
70 ° и 20 °
45 ° и 45 ° и т. Д.
Дополнительные углы
ABD является дополнением к DBC, потому что; Дополнительные углы — это парные углы, сумма измерений в градусах которых равна 180 ° (прямая линия).
∠ ABD + ∠ DBC = 180 ° (прямая линия).
Вот некоторые из примеров дополнительных углов:
140 ° и 40 °
120 ° и 60 °
30 ° и 150 °
90 ° и 90 ° и т. Д.
Вертикальные углы
Вертикальные углы — это парные углы, образованные двумя пересекающимися линиями, так что углы противоположны друг другу.
Иллюстрация:
∠ a = ∠ d и представляют собой вертикальные углы
∠ c = ∠ b и представляют собой вертикальные углы
Альтернативные внутренние углы
Альтернативные внутренние углы представляют собой парные углы, образующиеся при линия пересекает две параллельные линии.Чередующиеся внутренние углы всегда равны друг другу.
Иллюстрация:
На приведенной выше диаграмме альтернативные углы:
∠ c и ∠ e
∠ b и ∠ f
Альтернативные внешние углы:
Альтернативные внешние углы — вертикальные углы альтернативных внутренних углов. Альтернативные внешние углы эквивалентны.
Иллюстрация:
Альтернативные внешние углы:
∠ a и ∠ h
∠ d и ∠ g
Соответствующие углы:
Соответствующие углы образуются при пересечении линии пара параллельных линий.Соответствующие углы также равны друг другу.
Рисунок:
Пары соответствующих углов на приведенной выше диаграмме:
∠ a и e
∠ d и ∠ f
c и ∠ h
∠ b и ∠g
Соседние углы
Соседние углы — это парные углы, расположенные рядом друг с другом. У них общая вершина и сторона.
Иллюстрация:
Некоторые из примеров смежных углов на приведенном выше рисунке:
∠ a и ∠ d
∠ d и ∠ c
∠ c и ∠ b и т. Д.
Пример 6
Учитывая, что ∠ a = 45 °, найдите все остальные углы на диаграмме ниже.
Решение
Дано ∠ a = 45 °
∠ a и ∠ d — дополнительные углы (в сумме 180 °). Следовательно, ∠ d = 180 ° — 45 °
∠ d = 135 °
∠ a и ∠ c — вертикальные углы, а вертикальные углы равны. Следовательно, ∠ c = 45 °.
∠ d = 135 ° и ∠ b — вертикальные углы.
∠ b = 135 °
∠ a = ∠ e = 45 ° (соответствующие углы)
∠ d и ∠ f = 135 ° (соответствующие углы)
∠ b = ∠ g = 135 ° (соответствующие углы.
∠ c = ∠ h = 45 ° (соответствующие углы)

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок
Угол — Единицы измерения угла — Значение, поворот, градусы и окружность

Уголу обычно присваивается арифметическое значение , которое описывает его размер. Чтобы указать это значение, угол рисуется в стандартной позиции в системе координат, с его вершиной в центре и одной стороной, называемой начальной стороной, вдоль оси x.Значение угла тогда представляет величину поворота, необходимого для перехода от начальной стороны к другой стороне, называемой конечной стороной. Направление вращения указывает знак угла. Обычно вращение против часовой стрелки дает положительное значение, а вращение по часовой стрелке дает отрицательное значение . Три термина, которые обычно используются для выражения значения угла, включают обороты, градусы или радианы.

Оборот — наиболее естественная единица измерения угла.Он определяется как величина поворота, необходимая для перехода от начальной стороны угла назад к начальной стороне. Один из способов визуализировать революцию — представить себе вращающееся колесо один раз. Расстояние, пройденное любой точкой колеса, равно одному обороту. Затем можно задать значение угла на основе доли расстояния, пройденного точкой, деленной на расстояние, пройденное за один оборот. Например, угол, представленный четвертью оборота колеса, равен.25 оборотов.

Более распространенной единицей измерения угла является градус. Эта единица использовалась вавилонянами еще 1 000 B . С . В то время они использовали систему счисления, основанную на числе 60, поэтому для современных математиков было естественным делить углы равностороннего треугольника на 60 отдельных единиц. Эти единицы стали называться градусами. Поскольку шесть равносторонних треугольников могут быть равномерно расположены в окружности , количество градусов за один оборот стало 6 × 60 = 360.Единица градусов была разделена на 60 меньших единиц, называемых минутами, и, в свою очередь, эти минуты были подразделены на 60 меньших единиц, называемых секундами. Следовательно, обозначение угла, который имеет значение 44 градуса, 15 минут и 25 секунд, будет 44 ° 15 ’25 дюймов.

Угол может быть измерен транспортиром, который представляет собой плоский инструмент в форме полукруга. На его внешних краях есть отметки, которые делят его на 180 равномерно расположенных единиц, или градусов. Измерения производятся путем размещения средней точки плоского края над вершиной угла и совмещения отметки 0 ° с начальной стороной.Число градусов можно считать в точке, где конечная сторона пересекает кривую транспортира.

Другая единица измерения угла, широко используемая в тригонометрии , — это радиан. Эта единица связывает уникальный угол с каждым действительным числом. Рассмотрим круг с центром в начале графика и радиусом по оси x. Один радиан определяется как угол, образованный вращением радиуса против часовой стрелки по окружности таким образом, чтобы длина пройденной дуги была равна длине радиуса.Используя формулу для длины окружности, можно показать, что общее количество радианов за полный оборот на 360 ° составляет 2π. Учитывая это соотношение, возможно преобразование между градусами и радианами.

Основные сведения о системе СИ: базовые и производные единицы

Для простота понимания и удобство, даны 22 производные единицы СИ специальные имена и символы, как показано в Таблице 3.

Полученное количество	Имя	Символ	Выражение в терминах других единиц СИ	Выражение через базовых единиц СИ
Таблица 3.Производные единицы СИ с особыми наименованиями и обозначениями
	производная единица СИ
плоский угол	радиан ^(а)	рад	–	м · м ^-1 = 1 ^(б)
телесный угол	стерадиан ^(а)	ср ^(в)	–	м ² · м ^-2 = 1 ^(б)
частота	герц	Гц	–	с ^-1
сила	ньютон	N	–	м · кг · с ^-2
давление, напряжение	паскаль	Па	Н / м ²	м ^-1 · кг · с ^-2
энергия, работа, количество тепла	джоуль	Дж	Н · м	м ² · кг · с ^-2
мощность, лучистый поток	ватт	Вт	Дж / с	м ² · кг · с ^-3
электрический заряд, количество электроэнергии	кулон	С	–	с · A
разность электрических потенциалов, электродвижущая сила	вольт	В	Вт / А	м ² · кг · с ^-3 · А ^-1
емкость	фарад	Ф	К / В	м ^-2 · кг ^-1 · с ⁴ · A ²
электрическое сопротивление	Ом		В / А	м ² · кг · с ^-3 · А ^-2
Электропроводность	сименс	S	A / V	м ^-2 · кг ^-1 · с ³ · A ²
магнитный поток	Вебер	Вб	В · с	м ² · кг · с ^-2 · A ^-1
плотность магнитного потока	тесла	т	Вт / м ²	кг · с ^-2 · A ^-1
индуктивность	генри	H	Вт / А	м ² · кг · с ^-2 · A ^-2
Температура Цельсия	градусов Цельсия	° С	–	К
световой поток	люмен	лм	кд · ср ^(к)	м ² · м ^-2 · cd = cd
освещенность	люкс	лк	лм / м ²	м ² · м ^-4 · cd = m ^-2 · cd
активность (радионуклида)	беккерель	Бк	–	с ^-1
Поглощенная доза, удельная энергия (переданная), керма	серый	Гр	Дж / кг	м ² · с ^-2
Эквивалент дозы ^(г)	зиверт	Св	Дж / кг	м ² · с ^-2
каталитическая активность	катал	кат		с ^-1 · моль
^(а) Радиан и стерадиан можно выгодно использовать в выражениях для производных единиц, чтобы различать количества различной природы, но того же размера; некоторые примеры приведены в таблице 4. ^(b) На практике символы rad и sr используются там, где уместно, но производная единица «1» обычно опускается. ^(c) В фотометрии название единицы стерадиан и единица измерения символ sr обычно сохраняется в выражениях для производных единиц. ^(d) Прочие величины, выраженные в зивертах, относятся к окружающей среде. эквивалент дозы, эквивалент направленной дозы, эквивалент индивидуальной дозы, и органная эквивалентная доза.

Для графической иллюстрации того, как 22 производных единицы со специальными названиями а символы, приведенные в таблице 3, относятся к семи базовым единицам СИ, см. отношения между единицами СИ.

Примечание о градусах Цельсия. Производная единица в таблице 3 со специальным названием градус Цельсия и специальный символ ° C заслуживает комментария. Из-за температуры шкалы, которые раньше определялись, остается обычной практикой выражать термодинамические температура, условное обозначение T , в части отличия от эталонной температура Т ₀ = 273,15 К, ледяная точка. Эта температура разница называется температурой по Цельсию, символом t , и составляет определяется количественным уравнением

т = т — т ₀.

Единица измерения температуры по Цельсию — градус Цельсия, символ ° C. В числовое значение температуры Цельсия t , выраженное в градусах Цельсия — это

t / ° C = T / K — 273,15.

Из определения t следует, что градус Цельсия равен по величине до кельвина, что, в свою очередь, означает, что числовой значение заданной разницы температур или температурного интервала, значение выражается в градусах Цельсия (° C) равно числовое значение той же разницы или интервала, когда его значение выражается в единицах кельвина (К).Таким образом, перепады температур или температура интервалы могут быть выражены либо в градусах Цельсия, либо в кельвинах. используя то же числовое значение. Например, температура по Цельсию разница т и термодинамический перепад температур Т между точкой плавления галлия и тройной точкой воды может записывается как t = 29,7546 ° C = T = 29,7546 К.

Специальные названия и символы 22 производных единиц СИ со специальными названиями и символами приведенные в таблице 3, сами могут быть включены в названия и символы другие производные единицы СИ, как показано в таблице 4.

Полученное количество	Имя	Символ
Таблица 4. Примеры производных единиц СИ, названия и обозначения которых включать производные единицы СИ со специальными названиями и обозначениями
	производная единица СИ
динамическая вязкость	паскаль-секунда	Па · с
момент силы	Ньютон-метр	Н · м
поверхностное натяжение	ньютон на метр	Н / м
угловая скорость	радиан в секунду	рад / с
угловое ускорение	радиан на секунду в квадрате	рад / с ²
Плотность теплового потока, энергетическая освещенность	ватт на квадратный метр	Вт / м ²
теплоемкость, энтропия	джоуль на кельвин	Дж / К
удельная теплоемкость, удельная энтропия	джоуль на килограмм кельвина	Дж / (кг · К)
удельная энергия	джоуль на килограмм	Дж / кг
теплопроводность	ватт на метр кельвин	Вт / (м · К)
плотность энергии	джоуль на кубический метр	Дж / м ³
Напряженность электрического поля	вольт на метр	В / м
Плотность электрического заряда	кулонов на кубический метр	С / м ³
Плотность электрического потока	кулонов на квадратный метр	С / м ²
диэлектрическая проницаемость	фарад на метр	Ф / м
проницаемость	генри на метр	Г / м
молярная энергия	джоуль на моль	Дж / моль
мольная энтропия, мольная теплоемкость	джоуль на моль кельвина	Дж / (моль · К)
экспозиция (x и лучи)	кулонов на килограмм	C / кг
Мощность поглощенной дозы	серого в секунду	Гр / с
интенсивность излучения	Вт на стерадиан	Вт / ср
сияние	ватт на квадратный метр стерадиан	Вт / (м ² · ср)
каталитическая (активность) концентрация	катал на кубический метр	кат / м ³

Продолжить до префиксов SI

alexxlab

Разное

Синемаграфия на iphone: Синемаграфия в Instagram / Паразайт

Разное

Размеры css: Как задать ширину html страницы?

Разное

Брошюры примеры: 3300+ брошюры Шаблоны для бесплатной загрузки на Pngtree

Разное

Подбор шрифтовой пары: 404-Ошибка: 404

Разное

Как в инстаграмм сделать личный блог: Как сделать личный блог в Инстаграме: на телефоне, через Фейсбук

Разное