Товаров: 0 (0р.)

Рисунок из геометрических фигур 7 класс геометрия: Урок по геометрии и ИЗО на тему «Геометрические фигуры»

Содержание

Урок по геометрии и ИЗО на тему «Геометрические фигуры»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Колодезянская школа»

КРАСНОГВАРДЕЙСКИЙ РАЙОН

РЕСПУБЛИКА КРЫМ

Геометрия

7 класс

Интегрированный урок

математики и изобразительного искусства

по теме

«Геометрические фигуры в орнаменте»

Подготовила и провела

учитель математики

Трандах А. Н.

с. Колодезное

Геометрические фигуры в орнаменте.

Интегрированный урок математики и изобразительного искусства.

Тип урока: Интегрированный урок (математика и изобразительное искусство)

Цели урока:

Образовательная: ознакомление учащихся с комбинациями изученных геометрических фигур, используемых в орнаменте. Приобщение к народно-прикладному искусству. Применение геометрических фигур в практике составления орнамента.

Развивающая: развитие интереса к прикладному искусству, формирование умений и навыков по применению геометрических фигур в практике составления орнамента, выработка смекалки, ловкости, глазомера, пространственного воображения, интуиции.

Воспитательная: привитие интереса к народной культуре, любви к родному краю, воспитания у детей стремления к реализации своих учебных возможностей.

Методическое обеспечение урока:

  • выставка методических пособий

  • на классной доске — геометрические фигуры

  • раздаточные листы с фрагментами узоров

Ход урока

1. Организация класса.

2. Вступительная беседа.

Из уроков истории вы знаете, что во все времена человек стремился к прекрасному. Люди с давних времен украшали свою одежду, жилище, орудия труда и предметы быта различными орнаментами, узорами.

Изначально в глубокой древности изображения на орнаментах должны были защищать дом от злых сил, то есть это были не просто рисунки, а магические символы, которые должны были защищать их обладателей от нечистой силы.

Каждый элемент орнамента имел смысл. То есть зная, что обозначает в орнаменте тот или иной символ, можно было «прочитать», что хотел выразить автор орнамента. Эти символы мы встречаем в национальной одежде, рушниках, полотенцах. Позже орнамент превратился просто в элементы украшения дома.

(приложение)

Слово «орнамент» в переводе с латинского (ornamentum) означает «украшение». Орнаментом называют узор, построенный на повторе и чередовании составляющих его элементов. Орнамент — это украшение, которое состоит из рисунков и они повторяются через определенные расстояния или интервалы. Что такое интервал? (промежуток во времени, в расстоянии) Вот например, салют… Салют, потом маленький перерыв. А мы ждем. Когда появятся новые огоньки в небе. Потом снова салют, потом ждем, и так повторяется много раз. Вот также интервал есть и в орнаменте.

Орнамент встречается в нашей жизни везде. Он украшает наши дома, например, каменный орнамент. Очень красивы деревенские дома: ставни окон могут быть украшены орнаментом, который вырезали резчики. Он может быть очень красивым, различные узоры украшают посуду, мебель.

(приложение)

Учитель: Приведите примеры, где дома мы можем увидеть орнамент?

б) Орнамент можно встретить и у себя дома — на обоях, на дорожке, на посуде. Орнаментом и раньше украшалась не только одежда и полотенца, узор покрывал прялки, шкатулки, лавки и сундуки. Его даже можно его увидеть на печенье, которое все мы любим. Он может состоять из ромбиков, кружочков, квадратиков. То есть орнамент украшает нашу жизнь.

Учитель: С чем можно сравнить орнамент?

Учитель: Вывод: орнамент придает предметам нарядный и праздничный вид.

Источником создания оригинальных композиций для орнамента современного человека стала природа. Любуясь природой, человек заметил в ней множество необычных форм и интересных цветовых оттенков: плоды и листочки разных растений, узоры на крыльях бабочек и птиц.

Не осталась в стороне и математика: художники, дизайнеры, стеклодувы и т.д. используют геометрические фигуры для создания орнаментов.

Для выполнения узора используются контрастные цвета:

Красный — зеленый

Оранжевый — синий

Фиолетовый – желтый

Цвет в узоре имел особое значение. Красный цвет выражал восторг, радость. Это цвет солнца, огня, жизни. Красный цвет олицетворял мужское начало. Белый цвет связывался со светом, чистотой и олицетворял женское начало. Черный цвет придает выразительность узору.

Математик: Сегодня мы будем выполнять геометрический орнамент. А раз орнамент геометрический, то нам нужно вспомнить геометрические фигуры, которые вам известны. А вспоминать мы будем, отгадывая загадки.

2. Геометрические фигуры.

Загадки:

  1. Узнает очень просто Меня любой дошкольник: Три стороны и три угла –

Зовусь я — треугольник!

  1. Он давно знакомый мой. Каждый угол в нем прямой.

Все четыре стороны

Одинаковой длины.

Вам его представить рад,

А зовут его? Квадрат!

  1. Я — известный всем овал. У меня есть верный друг. Без него я никуда.

А зовут его все — круг!

  1. Это всем известно в мире Что у нас всего четыре. Четыре стороны

И столько же вершин. Четырежды важные дела

Мы четырежды совершим! Прямоугольник.

3) Беседа.

Итак, мы с вами повторили наш материал. Теперь интересная часть нашего сегодняшнего урока. Посмотрите, пожалуйста, следующий рисунок. Какие на ваш взгляд здесь использованы геометрические фигуры? Квадраты — «сундучки»

На следующем рисунке использованы такие геометрические фигуры, как окружность, треугольник означает «солнце, свет, добро».

Следующий орнамент с использованием овала, ромба может означать «лодку, озеро, глаза»

4) Творческая работа учащихся.

1. Букет из «треугольников»

2. «Геометрический» гусь, собачка ….

а) демонстрация орнаментов: («проба пера»)

Теперь каждому из вас дается индивидуальная работа, то есть в течение 10 минут, вы должны используя геометрические фигуры придумать и создать свой орнамент (Если останется время, желающие могут рассказать о своей работе, какие геометрические фигуры они использовали.)

б) Раскраска закладок.

5) Подведение итогов. Выставление оценок.

Спасибо за работы, итак, к какому главному итогу нашего урока мы можем прийти? Геометрические фигуры широко используются у всех народов. И каждое значение той или иной фигуры различно. Оказывается, не так уж просто взять и нарисовать определенную геометрическую фигуру. Чтобы правильно и красиво нарисовать узор нужно иметь хорошее трудолюбие, усердие и правильный глазомер.

Спасибо за урок, до свидания!

Рисунки из геометрических фигур — Задания в картинках и раскраски

Веселые и красочные задания для детей «Рисунки из геометрических фигур» являются очень удобным обучающим материалом для детей дошкольного и младшего школьного возраста по изучению и запоминанию основных геометрических форм: треугольника, круга, овала, квадрата, прямоугольника и трапеции. Все задания предназначены для самостоятельной работы ребенка под наблюдением взрослых. Родитель или педагог должны правильно объяснить ребенку, что он должен сделать в каждом задании. 

Также вам может понравиться наш онлайн тренажер по математике для 1 класса «Геометрические фигуры»:

Геометрические фигуры 1 класс — Онлайн-тренажер

Онлайн-тренажер по математике «Геометрические фигуры 1 класс» поможет первоклассникам потренироваться в умении различать основные геометрические фигуры: квадрат, круг, овал, прямоугольник и треугольник.

1. Рисунки из геометрических фигур — Условия к выполнению заданий:

Чтобы начать выполнять задания, скачайте во вложениях бланк, в котором вы найдете 2 типа заданий: рисунки из геометрических фигур для раскрашивания и задание для рисования фигур с помощью логического и образного мышления. Распечатайте скачанную страницу на цветном принтере и дайте ребенку вместе с цветными карандашами или фломастерами.

  • В первом задании малышу нужно мысленно соединить каждые две части представленных фигур в одну и нарисовать полученную геометрическую форму в соответствующей клетке. Объясните ребенку, что детали можно поворачивать в уме в разные стороны до тех пор, пока он не получит нужную комбинацию для составления фигуры. Например, два треугольника можно повернуть так, чтобы получился квадрат. После этого квадрат нужно нарисовать в клетке рядом с треугольником. По такому же принципу необходимо сделать и остальные рисунки.
  • Во втором задании дети должны правильно назвать фигуры из которых состоят нарисованные картинки. Затем эти картинки нужно раскрасить, используя цвета рядом с геометрическими фигурами. Каждую фигуру нужно раскрасить только в указанный цвет.

Чтобы придать занятию больше энергии и энтузиазма — можно объединить несколько детей в группу и предоставить им выполнение заданий на время. Тот ребенок, который первый выполнит все задания без ошибок, признается победителем. В качестве приза можно повесить его работу на стену достижений (такая стена обязательно должна присутствовать как дома, так и в детском саду). 

Скачать задание «Рисунки из геометрических фигур» вы можете во вложениях внизу страницы.

2. Геометрические фигуры в рисунках — 3 задания-раскраски:

Следующее занятие также скрывает основные геометрические фигуры в рисунках. Ребенку нужно найти эти фигуры, назвать их, а затем раскрасить таким образом, чтобы каждой фигуре соответствовал определенный цвет (руководствуясь инструкцией на бланке с заданием). 

Во втором задании нужно нарисовать на всех этажах любые геометрические фигуры, но при этом необходимо соблюдать условие: на каждом этаже фигуры должны находиться в разном порядке. В последствии можно это задание видоизменить. Для этого достаточно начертить на бумаге точно такой домик и попросить ребенка заполнить его фигурами так, чтобы в каждом подъезде не встречались одинаковые фигуры (подъезд — вертикальный ряд квадратов). 

В третьем задании нужно, руководствуясь стрелками, нарисовать точно такие же геометрические фигуры внутри или снаружи данных фигур. 

Не торопите ребенка и не подсказывайте ему, пока он сам вас об этом не попросит. Если у малыша что-то получилось неправильно — вы всегда можете распечатать еще один экземпляр учебного бланка с заданием.

Скачать задание «Геометрические фигуры в рисунках» вы можете во вложениях внизу страницы.

3. Развивающая раскраска для детей — Смешные рисунки из фигур

В этом занятии детям опять предстоит отыскать геометрические фигуры среди рисунков. После предыдущих занятий им будет уже легче ориентироваться в знакомых формах, так что, я думаю, оба задания не вызовут у них затруднений. 

Второе задание также дает возможность малышу повторить математические знаки и усвоить счет до десяти, так как ему понадобится посчитать количество фигур и поставить знаки «больше» «меньше» между картинками.

Скачать раскраску «Смешные рисунки из фигур» вы можете во вложениях внизу страницы.

Также вам будут полезны и другие материалы по изучению геометрических фигур: 

Геометрические фигуры и их названия — Задания в картинках

Здесь вы с ребенком можете изучить геометрические фигуры и их названия с помощью веселых заданий в картинках.

 

Геометрические фигуры — Раскраска для дошкольников

Задания ознакомят ребенка с основными фигурами геометрии — кругом, овалом, квадратом, прямоугольником и треугольником. Только здесь не занудное зазубривание названий фигур, а своеобразная игра-раскраска.

 

Плоские геометрические фигуры — Обведи и дорисуй

Как правило, геометрию начинают изучать, рисуя плоские геометрические фигуры. Восприятие правильной геометрической формы невозможно без выведения ее своими руками на листе бумаги.

Найди формы геометрических фигур в картинках

Это занятие изрядно позабавит ваших юных математиков. Ведь теперь им придется находить знакомые формы геометрических фигур среди множества картинок. 

Наложение фигур друг на друга — Задание для детей

Наложение фигур друг на друга — это занятие по геометрии для дошкольников и младших школьников. Смысл упражнения состоит в решении примеров на сложение. Только это необычные примеры. Вместо цифр здесь нужно складывать геометрические фигуры. 

Свойства геометрических фигур для дошкольников

Это задание составлено в виде игры, в которой ребенку предстоит менять свойства геометрических фигур: форму, цвет или размер.

 

Счет геометрических фигур — Картинки с заданиями

Здесь вы можете скачать задания в картинках, в которых представлен счет геометрических фигур для занятий по математике.

 

Чертежи геометрических тел — Задание для детей

В этом задании ребенок познакомится с таким понятием, как чертежи геометрических тел. По сути, это занятие представляет собой мини-урок по начертательной геометрии

Геометрические фигуры из бумаги — Вырезаем и занимаемся

Здесь мы подготовили для вас объемные геометрические фигуры из бумаги, которые нужно вырезать и склеить. Куб, пирамиды, ромб, конус, цилиндр, шестигранник,  распечатать их на картоне (или цветной бумаге, а затем наклеить на картон), а затем дать ребенку для запоминания. 

Счет до 10 для дошкольников

Дети любят раскрашивать и обводить, поэтому данные задания сделают ваши занятия по обучению счету максимально эффективными.

 

И еще можете поиграть в математические игры онлайн от лисенка Бибуши:

Игра «Что лишнее? — Геометрические формы»

В этой развивающей онлайн игре ребенку предстоит определить, что является лишним среди 4 картинок. При этом необходимо руководствоваться признаками геометрических форм.

 

учим плоские и объемные геометрические фигуры

Масару Ибука в своей книге «После трёх уже поздно» утверждает, что в первые три года жизни у ребенка самый высокий потенциал к обучению и развитию, поэтому бездействие сродни преступлению.

Конечно, нам может казаться, что ребенок слишком  мал. Да и чему он может научиться, если не умеет даже говорить? Но мозг ребёнка, как губка, впитывает всю окружающую его информацию. И от родителей зависит, что усвоит ребенок в этом возрасте.

Стоит ли начинать изучать геометрические фигуры в столь раннем возрасте? Безусловно. Ребенок живет в окружении геометрических форм. Знания, которые вы даёте, не должны быть оторваны от вашей повседневной жизни. Мама – проводник малыша в этом мире, и ей совершенно не обязательно иметь ученую степень, чтобы рассказать ребенку, как устроен мир.

Зачем ребенку учить геометрические фигуры?

Первые три года жизни ребенка – это период развития мозговых клеток, когда образуется прочная база для новых свершений. Уже в 3-4 месяца малыш способен различать формы. Это не означает, что пришла пора заучивать названия геометрических фигур, но мама при разговоре с крохой может стараться употреблять фразы: «А вот и наше любимое круглое блюдце», «Давай посмотрим, что в квадратной коробке» и подобные.

Знание геометрических фигур помогает:

  • развивать пространственное мышление, ориентацию в пространстве;
  • расширять кругозор;
  • развивать способность сравнивать, анализировать, обобщать и выделять главное, классифицировать;
  • пополнять словарный запас.

И, конечно же, полученные дошкольником знания послужат ему отличным подспорьем в изучении математики в школе.

Как учить геометрические фигуры с дошкольником?

  1. Обучение для дошкольников должно строиться в виде увлекательной игры.
  2. Не нужно ругать ребенка, если он не запомнил названия фигур с 1 раза, даже если с 31 – не стоит.
  3. Не забывайте органично вплетать геометрические познания в жизнь: «подай квадратную коробочку», «возьми яблоко с круглой тарелки».
  4. По дороге в сад ищите предметы прямоугольной или круглой формы, соревнуйтесь, кто больше найдет и назовет.
  5. В игровом арсенале у вас должны быть игрушки правильной геометрической формы — мячи, кубики, детали конструктора.
  6. Обычно малыши любят помогать маме на кухне. Приобретите круглые, квадратные, прямоугольные формочки и испеките съедобные геометрические фигуры.
  7. Важно при изучении фигур задействовать и тактильную память. Ребенку гораздо интереснее будет не только увидеть, но и пощупать, погладить, а может еще и лизнуть объект изучения.
  8. Нагружайте мозг ребёнка дозировано, постепенно дополняя информацией. Например, при изучении фигур повторяйте ещё и цвета: «Смотри, какой синий овал получился».

Основные техники и методики запоминания фигур

Есть немало техник и методик, которые сделают запоминание фигур интересным для детей. Подбор методик будет зависеть от возраста и познаний ребёнка.

  1. До достижения 1,5 лет проговариваем вслух окружающие предметы, снабжая свой рассказ информацией о форме (давай возьмем круглое яблоко).
  2. В возрасте 1,5 — 2 лет пользуемся картинками, раскрашиваем фигуры, используем сортеры для изучения фигур. Начинаем с самого простого — круга. Остальные фигуры будем подключать только после того, как ребенок усвоил понятие «круг».
  3. С 2 лет до достижения школьного возраста можем применять все существующие методики, следуя от простого к сложному.

При изучении геометрических фигур, важно действовать поэтапно. Начать следует с легких фигур: круг, квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник, овал. Знания этих фигур доступны для детей 2-3 лет.

Детки постарше, 4-5 лет, включают в свой лексикон и берут в оборот представления об трапеции, параллелограмме, пентагоне, гексагоне, октагоне, декагоне и других многоугольниках. Они уже умеют анализировать, поэтому с легкостью сравнивают и находят отличия между фигурами.

Старшие дошколята знакомятся с объемными фигурами: цилиндр, пирамида, куб, шар, конус, призма.

Разберем некоторые варианты техник по изучению геометрических фигур:

1. Сортер – ищем «домик» для каждой фигуры. Ребенок не только запомнит фигуры, но и будет развивать мелкую моторику вкупе с мышлением.

2. Лепка. Лепите вместе с малышом геометрические фигуры – лучшего занятия для развития мелкой моторики рук и усидчивости просто не придумаешь.

3. Объемные наклейки и магниты, изображающие геометрические фигуры, тоже могут помочь ребенку закрепить в памяти названия фигур.

4. Ищем половинки. Разрежьте геометрические фигуры на две части, смешайте и предложите малышу найти вторую половину.

5. Аппликации. Также из вырезанных фигур можно составлять геометрическую аппликацию. Например, домик (квадрат + треугольник), ёлочку, машинку.

6. Обводить пунктирные геометрические фигуры.

7. Раскрасить или заштриховать предложенные вами геометрические фигуры.

7. Дорисовать фигуру по образцу.

8. Рисовать фигуры при помощи трафаретов.

9. Послушать сказку, где главные герои — геометрические фигуры, а потом зарисовать услышанное.

10. Положить в непрозрачный мешок фигуры разной формы и предложить на ощупь угадать форму предмета.

11. Отличная игра для развития памяти и внимательности. Взрослый готовит вырезанные фигуры разных цветов и размеров и выкладывает перед малышом. Они обсуждают цвета, называют фигуры, а после взрослый прячет фигуру. Задача ребенка обнаружить и назвать, какой фигуры нет.

12. Выкладывание геометрических фигур при помощи счетных палочек или спичек. Когда ребенок овладеет этим навыком, можно перейти на более сложный уровень — решать задачки. Например, убери одну спичку так, чтобы получился треугольник.

13. Ассоциации. Предложите ребенку назвать предметы, на которые похож круг или прямоугольник.

14. Шнуровки и различные рамки-вкладыши, например, квадраты Никитина, где нужно из нескольких предметов воссоздать квадрат, либо доски Сегена, где необходимо вставить недостающую деталь.

15. Подвижные игры. Например, на асфальте рисуются овал, треугольник, квадрат, прямоугольник. По команде взрослого ребенок должен найти названную фигуру и встать в неё.

16. Видеоматериалы. Существует большое количество мультфильмов и обучающих материалов про геометрические фигуры. Посмотрите видео с малышом и обязательно обсудите увиденное.

17. Найдите в интернете и распечатайте картины, которые художники рисуют геометрическими формами, и предложите ребенку посчитать, сколько здесь кругов, прямоугольников и т. д.

Учим объемные геометрические фигуры

Объемные фигуры можно изучать по аналогии с окружающим предметами (например, мяч = шар). И, конечно же, задействовать изучение предмета через игры:

  1. Найти объемную фигуру по плоскому образцу — отличное упражнение на развитие пространственного мышления.
  2. «Сыщик». Детям раздают «ориентировку» – плоский рисунок искомой фигуры со всех сторон. Детям необходимо сопоставить картинки и найти нужную фигуру.
  3. Создать трехмерную модель самому. Взрослый может распечатать трафареты с интернета. Ребенку остается согнуть по линиям и склеить, чтобы получилась фигура.
  4. Макеты, оригами –  можно попробовать с вместе с ребенком создать свою объемную игрушку из бумаги.
  5. Конструктор. Постройте при помощи деталей башню или замок для принцессы. Эта игра будет способствовать развитию мелкой моторики, воображению, пониманию свойств объемных фигур.

Изучение геометрических фигур не должно становиться пыткой для ребенка и взрослого. Выбирайте ту методику, которая подходит именно вам. Проявите терпение и изобретательность, и тогда результат не заставит себя долго ждать. Главное, не забывайте поощрять ребенка за его новые открытия и время от времени повторять полученные знания.

Математика и логика для детей 7-13 лет

Развиваем логическое мышление через решение сюжетных математических задач в интерактивном игровом формате

узнать подробнее

Формулы геометрии. Площади фигур — материалы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по Математике

Чтобы решить задачи по геометрии, надо знать формулы — такие, как площадь треугольника или площадь параллелограмма — а также простые приёмы, о которых мы расскажем.

Для начала выучим формулы площадей фигур. Мы специально собрали их в удобную таблицу. Распечатайте, выучите и применяйте!

Конечно, не все формулы по геометрии есть в нашей таблице. Например, для решения задач по геометрии и стереометрии во второй части профильного ЕГЭ по математике применяются и другие формулы площади треугольника. О них мы обязательно расскажем.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

А что делать, если надо найти не площадь трапеции или треугольника, а площадь какой-либо сложной фигуры? Есть универсальные способы! Покажем их на примерах из банка заданий ФИПИ.

1. Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырёхугольника? Простой приём — разобьём эту фигуру на такие, о которых мы всё знаем, и найдем её площадь — как сумму площадей этих фигур.

Разделим этот четырёхугольник горизонтальной линией на два треугольника с общим основанием, равным . Высоты этих треугольников равны и . Тогда площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников: .

Ответ: .

2. В некоторых случаях площадь фигуры можно представить как разность каких-либо площадей.

Не так-то просто посчитать, чему равны основание и высота в этом треугольнике! Зато мы можем сказать, что его площадь равна разности площадей квадрата со стороной и трёх прямоугольных треугольников. Видите их на рисунке? Получаем: .

Ответ: .

3. Иногда в задании надо найти площадь не всей фигуры, а её части. Обычно речь здесь идет о площади сектора — части круга.Найдите площадь сектора круга радиуса , длина дуги которого равна .

На этом рисунке мы видим часть круга. Площадь всего круга равна , так как . Остается узнать, какая часть круга изображена. Поскольку длина всей окружности равна (так как ), а длина дуги данного сектора равна , следовательно, длина дуги в раз меньше, чем длина всей окружности. Угол, на который опирается эта дуга, также в  раз меньше, чем полный круг (то есть градусов). Значит, и площадь сектора будет в  раз меньше, чем площадь всего круга.

Ответ: .

Читайте также о задачах на тему «Координаты и векторы». Для их решения вспомните, что такое абсцисса точки (это ее координата по ) и что такое ордината (координата по ). Пригодятся также такие понятия, как координаты вектора и длина вектора (она находится по теореме Пифагора), синус и косинус угла, угловой коэффициент прямой, уравнение прямой, а также сумма, разность и скалярное произведение векторов, угол между векторами.

Найди ошибку. Дидактическая игра по геометрии (7 класс)

Дидактическая игра по
геометрии (7 класс)

2. Чтоб увидеть все ошибки, и задачи в миг решить, Надо знать определенья и внимательными быть. Вспомни признаки и свойства,

теоремы, и тогда
Все коварные задачи
Покорятся вам всегда.

4. Обозначение точек:

• а, в, m
• Правильный
ответ:
• А, В, M

5. Обозначения прямых :

• А, В, К
• Правильный
ответ:
• а, в, k

6. Через любые две точки можно провести две прямые

• Правильный
ответ:
• одну

7. Две прямые имеют либо две общие точки, либо не имеют общих точек

• Правильный
ответ:
• а)
• б)

8. Отрезком называется часть прямой

• Отрезок:
• Правильный
ответ:
• Отрезком
называется часть
прямой,
ограниченная двумя
точками

9. На рисунке изображён луч

• Правильный
ответ:

10. Углом называется геометрическая фигура, состоящая из двух лучей

• Правильный ответ:
Углом называется
геометрическая
фигура, состоящая
из двух лучей,
исходящих из одной
точки

11. Луч, исходящий из вершины угла, называется биссектрисой угла

• Правильный ответ:
Луч, исходящий из
вершины угла, и
делящий угол пополам,
называется
биссектрисой угла

12. Длина прямой измеряется в миллиметрах, сантиметрах, метрах

25 см
• Правильный ответ:
прямая
бесконечна,
нельзя найти её
длину

13. . Единицы измерения углов: секунда, минута, час

• Правильный
ответ:
секунда, минута,
градус
1″,1‘, 1°

14. Величина развёрнутого угла равна 100 градусов

• Правильный
ответ:
• 180°

15. Два угла, у которых одна сторона общая, называются смежными

• Правильный ответ:
Два угла, у которых
одна сторона общая, а
две другие являются
продолжениями одна
другой, называются
смежными

16. Сумма вертикальных углов равна 180 градусов

• Правильный
ответ:
Вертикальные
углы равны

17. Если две прямые пересекаются, то они перпендикулярны

• Правильный ответ:
Если две прямые
при пересечении
образуют прямые
углы, по они
перпендикулярны

19. Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки

• Правильный ответ:
Треугольником
называется
геометрическая фигура,
состоящая из трёх
точек, не лежащих на
одной прямой, и трёх
отрезков, попарно
соединяющих эти точки

20. Треугольники равны по первому признаку

• Правильный
ответ:
• по второму
признаку

21. Треугольники равны по 2 признаку

• Правильный
ответ:
• По третьему
признаку

22. Треугольники равны по третьему признаку

• Правильный
ответ:
• по первому
признаку

23. Данные треугольники равны

• Правильный
ответ:
• нет

24. Данные треугольники не равны

Правильный
ответ:
равны по первому
признаку

25. Медианой треугольника называется середина стороны

• Правильный ответ:
Отрезок,
соединяющий вершину
треугольника с
серединой
противолежащей
стороны

26. На рисунке построена биссектриса треугольника

• Правильный
ответ:
• высота

27. На рисунке построены высоты треугольника

• Правильный
ответ:
биссектрисы

28. Треугольник называется равнобедренным, если у него все стороны равны

• Правильный ответ:
• Треугольник
называется
равнобедренным,
если у него две
стороны равны

29. Данный треугольник является равнобедренным

• Правильный ответ:
• Да, по признаку
равнобедренного
треугольника

30. На рисунке изображена медиана

• Правильный ответ:
• медиана,
биссектриса и
высота
равнобедренного
треугольника

32. Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются

Правильный ответ:
Две прямые на плоскости
называются параллельными,
если они не пересекаются

33. На рисунке отмечены накрест лежащие углы

• Правильный ответ:

34. На рисунке отмечены односторонние углы

• Правильный
ответ:

35. На рисунке изображены соответственные углы

• Правильный
ответ:

36. Данные прямые не параллельны

• Правильный ответ:
• параллельны
3
1 2(вертикальные)
2
1
2 3(соответственные)

37. Данные прямые параллельны

• Правильный
ответ:
• нет

38. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести две прямые, параллельные данной

• Правильный
ответ:
• только одну

40. Сумма углов треугольника равна 360°

• Правильный
ответ:
• 180°

41. Величина угла В равна 50°

В
А
85°
55°
С
• Правильный
ответ:
• 40°

42. Величина угла А равна 80°

А
С
80°
• Правильный
ответ:
• 20°
В

43. Треугольник АВС – тупоугольный

• Правильный
ответ:
• прямоугольный

44. Треугольник АВС – прямоугольный

• Правильный
ответ:
• тупоугольный

45. АВ – гипотенуза треугольника

В
• Правильный
ответ:
• катет
А
С

46. Сторона АВ больше стороны ВС

• Правильный
ответ:
• АВ
большего угла
лежит большая
сторона)
А
40°
35°
С
В

47. ВС = АВ + АС

В
А
С
• Правильный
ответ:
• ВС
( каждая сторона
треугольника
меньше суммы
двух других
сторон)

48. Катет АС равен 10 см

В
• Правильный ответ:
• 10см.
• (Катет, лежащий
против угла в 30°,
равен половине
гипотенузы)
30°
20см
А
С

49. Сторона ВС = 6см

В
• Правильный ответ:
• 24 см
60°
А
12см
С

50. Расстоянием от точки до прямой называется длина отрезка, соединяющего эту точку с точкой на прямой

• Правильный ответ:
Расстоянием от точки до
прямой называется длина
перпендикуляра,
проведённого из точки к
прямой

51. Геометрия – сложный предмет! Но свои показали вы знания. Молодцы! Вам удач и побед на трудной дороге познания!

Плоские геометрические фигуры

Плоские геометрические фигуры

Пономарев П.В. 1

1МБОУ «Школа № 91 с углубленным изучением отдельных предметов»

Калина О.В. 1

1ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Введение

Геометрия – одна из важнейших компонент математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, а также для эстетического воспитания. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, формирование навыков доказательства.

В курсе геометрии 7 класса систематизируются знания о простейших геометрических фигурах и их свойствах; вводится понятие равенства фигур; вырабатывается умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; вводится класс задач на построение с помощью циркуля и линейки; вводится одно из важнейших понятий – понятие о параллельных прямых; рассматриваются новые интересные и важные свойства треугольников; рассматривается одна из важнейших теорем в геометрии – теорема о сумме углов треугольника, которая позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный).

На протяжении занятий, особенно при переходе от одной части занятия к другой, смене деятельности встает вопрос о поддержании интереса к занятиям. Таким образом, актуальным становится вопрос о применении на занятиях по геометрии задач, в которых есть условие проблемной ситуации и элементы творчества [1]. Таким образом, целью данного исследования является систематизация заданий геометрического содержания с элементами творчества и проблемных ситуаций.

Объект исследования: Задачи по геометрии с элементами творчества, занимательности и проблемных ситуаций.

Задачи исследования: Проанализировать существующие задачи по геометрии, направленные на развитие логики, воображения и творческого мышления. Показать, как занимательными приемами можно развить интерес к предмету.

Теоретическая и практическая значимость исследования состоит в том, что собранный материал может быть использован в процессе дополнительных занятий по геометрии, а именно на олимпиадах и конкурсах по геометрии.

Объем и структура исследования:

Исследование состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, содержит 14 страниц основного машинописного текста, 1 таблицу, 10 рисунков.

Глава 1. ПЛОСКИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1.1. Основные геометрические фигуры в архитектуре зданий и сооружений

В окружающем нас мире существует множество материальных предметов разных форм и размеров: жилые дома, детали машин, книги, украшения, игрушки и т. д.

В геометрии вместо слова предмет говорят геометрическая фигура, при этом разделяя геометрические фигуры на плоские и пространственные. В данной работе будет рассмотрен один из интереснейших разделов геометрии – планиметрия, в которой рассматриваются только плоские фигуры. Планиметрия (от лат. planum — «плоскость», др.-греч. μετρεω — «измеряю») — раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости. Плоской геометрической фигурой называется такая, все точки которой лежат на одной плоскости. Представление о такой фигуре даёт любой рисунок, сделанный на листе бумаги.

Но прежде, чем рассматривать плоские фигуры, необходимо познакомиться с простыми, но очень важными фигурами, без которых плоские фигуры просто не могут существовать.

Самой простой геометрической фигурой является точка. Это одна из главных фигур геометрии. Она очень маленькая, но ее всегда используют для построения различных форм на плоскости. Точка – это основная фигура для абсолютно всех построений, даже самой высокой сложности. С точки зрения математики точка — это абстрактный пространственный объект, не обладающий такими характеристиками, как площадь, объем, но при этом остающийся фундаментальным понятием в геометрии.

Прямая— одно из фундаментальных понятий геометрии.При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии (евклидовой). Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить, как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками.

Прямые в пространстве могут занимать различные положения, рассмотрим некоторые из них и приведем примеры, встречающиеся в архитектурном облике зданий и сооружений (табл. 1):

Прямые

Таблица 1

Параллельные прямые

Свойства параллельных прямых

Примеры в архитектуре зданий и сооружений

 

Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны:

Ессентуки, здание грязелечебницы (фото автора)

Пересекающиеся прямые

Свойства пересекающихся прямых

Примеры в архитектуре зданий и сооружений
 

Пересекающиеся прямые имеют общую точку, то есть точки пересечения их одноименных проекций лежат на общей линии связи:

Здания «горы» на Тайване

https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

Скрещивающиеся прямые

Свойства скрещивающихся прямых

Примеры в архитектуре зданий и сооружений
 

Прямые, не лежащие в одной плоскости и не параллельные между собой, являются скрещивающимися.

, ноне является общей линией связи.

Если пересекающиеся и параллельные прямые лежат в одной плоскости, то скрещивающиеся прямые лежат в двух параллельных плоскостях.

Робер, Гюбер –

Вилла Мадама под Римом

https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. Плоские геометрические фигуры. Свойства и определения

Наблюдая за формами растений и животных, гор и извилинами рек, за особенностями ландшафта и далекими планетами, человек заимствовал у природы ее правильные формы, размеры и свойства. Материальные потребности побуждали человека строить жилища, изготавливать орудия труда и охоты, лепить из глины посуду и прочее. Все это постепенно способствовало тому, что человек пришел к осознанию основных геометрических понятий.

Четырехугольники:

Параллелограмм (др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — черта, линия) — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

Признаки параллелограмма:

Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий: 1. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то четырёхугольник – параллелограмм. 2. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм. 3. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.

Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.

Трапеция— это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.

Треугольник — это простейшая геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений. Землемеры при своих вычислениях площадей земельных участков и астрономы при нахождении расстояний до планет и звезд используют свойства треугольников. Так возникла наука тригонометрия — наука об измерении треугольников, о выражении сторон через его углы. Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника: достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты. Правда, верную формулу для площади треугольника удалось найти не сразу.

Особенно активно свойства треугольника исследовались в XV-XVI веках. Вот одна из красивейших теорем того времени, принадлежащая Леонарду Эйлеру:

 

«Середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков высот от вершины до точки их пересечения, лежат, на одной окружности». Эта окружность получила название «окружности девяти точек». Ее центр оказался в середине отрезка, соединяющего точку пересечения высот с центром описанной окружности.

Рис. 1.Окружность девяти точек

Огромное количество работ по геометрии треугольника, проведенное в XY-XIX веках, создало впечатление, что о треугольнике уже известно все.

 

Тем удивительнее было открытие, сделанное американским математиком Франком Морли. Он доказал, что если в треугольнике провести через вершины лучи, делящие углы на три равные части, то точки пересечения смежных трисектрис углов являются вершинами равностороннего треугольника (1899).

Рис. 2.Открытие Франка Морли

  

Многоуго́льник — это геометрическая фигура, обычно определяемая как замкнутая ломаная.

Круг — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.

Существует большое количество геометрических фигур, все они отличаются параметрами и свойствами, порой удивляя своими формами.

Чтобы лучше запомнить и отличать плоские фигуры по свойствам и признакам, я придумал геометрическую сказку, которую хотел бы представит вашему вниманию в следующем параграфе.

Глава 2. ЗАДАЧИ-ГОЛОВОЛОМКИ ИЗ ПЛОСКИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

2.1.Головоломки на построение сложной фигуры из набора плоских геометрических элементов.

Изучив плоские фигуры, я задумался, а существуют какие-нибудь интересные задачи с плоскими фигурами, которые можно использовать в качестве заданий-игр или заданий-головоломок. И первой задачей, которую я нашел, была головоломка «Танграм».

Это китайская головоломка. В Китае ее называют «чи тао ту», т.е умственная головоломка из семи частей. В Европе название «Танграм» возникло, вероятнее всего, от слова «тань», что означает «китаец» и корня «грамма» ( греч. — «буква»).

Для начала необходимо начертить квадрат 10 х10 и разделить его на семь частей: пять треугольников 1-5, квадрат 6 и параллелограмм 7. Суть головоломки состоит в том, чтобы, используя все семь частей, сложить фигурки, показанные на рис.3.

Рис.3. Элементы игры «Танграм» и геометрические фигуры

Рис.4. Задания «Танграм»

Особенно интересно составлять из плоских фигур «образные» многоугольники, зная лишь очертания предметов (рис.4). Несколько таких заданий-очертаний я придумал сам и показал эти задания своим одноклассникам, которые с удовольствием принялись разгадывать задания и составили много интересных фигур-многогранников, похожих на очертания предметов окружающего нас мира.

Для развития воображения можно использовать и такие формы занимательных головоломок, как задачи на разрезание и воспроизведение заданных фигур.

Пример 2. Задачи на разрезание (паркетирование) могут показаться, на первый взгляд, весьма многообразными. Однако в большинстве в них используется всего лишь несколько основных типов разрезаний (как правило, те, с помощью которых из одного параллелограмма можно получить другой).

Рассмотрим некоторые приёмы разрезаний. При этом разрезанные фигуры будем называть многоугольниками.

Рис. 5. Приёмы разрезаний

На рис.5 представлены геометрические фигуры, из которых можно собрать различные орнаментальные композиции и составить орнамент своими руками.

Пример 3. Еще одна интересная задача, которую можно самостоятельно придумать и обмениваться с другими учениками, при этом кто больше соберет разрезанные фигуры, тот объявляется победителем. Задач такого типа может быть достаточно много. Для кодирования можно взять все существующие геометрические фигуры, которые разрезаются на три или четыре части[1].

Рис.6.Примеры задач на разрезание:

—— — воссозданный квадрат; — разрез ножницами;

— основная фигура

2.2.Равновеликие и равносоставленные фигуры

Рассмотрим еще один интересный прием на разрезание плоских фигур, где основными «героями» разрезаний будут многоугольники. При вычислении площадей многоугольников используется простой прием, называемый методом разбиения.

 

На рисунке 6 показано как разбить многоугольники на одинаковое число соответственно равных частей (равные части отмечены одинаковыми цифрами). Эти два многоугольника являются равносоставленными[2].

Рис.6. Равносоставленные многоугольники

Вообще многоугольники называются равносоставленными, если, определенным образом разрезав многоугольник F на конечное число частей, можно, располагая эти части иначе, составить из них многоугольник Н.

Отсюда вытекает следующая теорема: равносоставленные многоугольники имеют одинаковую площадь, поэтому они будут считаться равновеликими.

На примере равносоставленных многоугольников можно рассмотреть и такое интересное разрезание, как преобразование «греческого креста» в квадрат (рис.7).

А Б

Рис.7. Преобразование «греческого креста»

В случае мозаики (паркета), составленной из греческих крестов, параллелограмм периодов представляет собой квадрат. Мы можем решить задачу, накладывая мозаику, составленную из квадратов, на мозаику, образованную с помощью крестов, так, чтобы при этом конгруэнтные точки одной мозаики совпали с конгруэнтными точками другой (рис.8).

На рисунке конгруэнтные точки мозаики из крестов, а именно центры крестов, совпадают с конгруэнтными точками «квадратной» мозаики — вершинами квадратов. Параллельно сдвинув квадратную мозаику, мы всегда получим решение задачи. Причем, задача имеет несколько вариантов решений, если при составлении орнамента паркета используется цвет[1].

Рис.8. Паркет, собранный из греческого креста

Еще один пример равносоставленных фигур можно рассмотреть на примере параллелограмма. Например, параллелограмм равносоставлен с прямоугольником (рис.9).

 

Зная формулу площади прямоугольника, находим, что площадь параллелограмма равна произведению длин его стороны и соответствующей высоты.

Рис.9. Равносоставленные параллелограмм и прямоугольник

Этот пример иллюстрирует метод разбиения, состоящий в том, что для вычисления площади многоугольника пытаются разбить его на конечное число частей таким образом, чтобы из этих частей можно было составить более простой многоугольник, площадь которого нам уже известна.

 

Еще одну интересную задачу на равносотавленный треугольник и параллелограмм, можно использовапть для вычисления площадей многоугольников, способ этот был известен еще Евклиду, который жил более 2000 лет назад.

Рис.10. Равносоставленные треугольник и параллелограмм

Например, треугольник равносоставлен с параллелограммом, имеющим то же основание и вдвое меньшую высоту. Из этого положения легко выводится формула площади треугольника.

Отметим, что для приведенной выше теоремы справедлива и обратная теорема: если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены.

Эту теорему, доказанную в первой половине XIX в. венгерским математиком Ф.Бойяи и немецким офицером и любителем математики П.Гервином, можно представить и в таком виде: если имеется торт в форме многоугольника и многоугольная коробка, совершенно другой формы, но той же площади, то можно так разрезать торт на конечное число кусков (не переворачивая их кремом вниз), что их удастся уложить в эту коробку.

Заключение

В заключении отмечу, что задач на плоские фигуры достаточно представлено в различных источниках, но интерес представили для меня те, на основании которых мне пришлось придумывать свои задачи-головоломки.

Ведь решая такие задачи, можно не просто накопить жизненный опыт, но и приобрести новые знания и умения.

В головоломках при построении действий-ходов используя повороты, сдвиги, переносы на плоскости или их композиции, у меня получились самостоятельно созданные новые образы, например, фигурки-многогранники из игры «Танграм».

Известно, что основным критерием подвижности мышления человека является способность путём воссоздающего и творческого воображения выполнить в установленный отрезок времени определенные действия, а в нашем случае — ходы фигур на плоскости. Поэтому изучение математики и, в частности, геометрии в школе даст мне еще больше знаний, чтобы в дальнейшем применить их в своей будущей профессиональной деятельности.

Библиографический список

1. Павлова, Л.В. Нетрадиционные подходы к обучению черчению: учебное пособие/ Л.В. Павлова. – Нижний Новгород: Изд-во НГТУ, 2002. – 73 с.

2. Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1985. – 352 с.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Приложение 1

Анкета-опросник для одноклассников

1. Знаете ли вы, что такое головоломка «Танграм»?

2. Что такое «греческий крест»?

3. Было бы вам интересно узнать, что такое «Танграм»?

4. Было бы вам интересно узнать, что такое «греческий крест»?

Было опрошено 22 ученика 8 класса. Результаты: 22 ученика не знают, что такое «Танграм» и «греческий крест». 20-ти ученикам было бы интересно узнать о том, как с помощью головоломки «Танграм», состоящая из семи плоских фигур, получить более сложную фигуру. Результаты опроса обобщены на диаграмме.

Приложение 2

Элементы игры «Танграм» и геометрические фигуры

Преобразование «греческого креста»

Просмотров работы: 5953

§ Геометрические фигуры на плоскости. Прямоугольник, квадрат, треугольник, многоугольник, круг и окружность

Познакомимся с основными фигурами геометрии.

Прямоугольник

Запомните!

Прямоугольник — это фигура, которая имеет четыре стороны и четыре прямых угла.

У прямоугольника противоположные стороны равны.

В геометрии прямоугольник обозначают четырьмя заглавными латинскими буквами.

Противоположные стороны прямоугольника ABCD: AB = CD, BC = DA.

Углы:ABC = BCD = CDA = DAB = 90° — все углы прямые.

Квадрат

Запомните!

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

В геометрии квадрат, также как и прямоугольник, обозначают четырьмя большими латинскими буквами.

Стороны квадрата KLFM: KL = LF = FM = MK.

Углы: KLF = LFM = FMK = MKL = 90° — все углы прямые.

На нашем сайте вы можете проверить свои вычисления, используя калькулятор расчёта периметра и площади квадрата онлайн.

Треугольник

Запомните!

Треугольник — это геометрическая фигура, которая имеет три стороны и три угла (вершины треугольника).

Треугольник обозначается тремя заглавными латинскими буквами, перед которыми ставится знак:

Треугольник EFG сокращенно обозначается как EFG.

Виды треугольников

Вид треугольникаПример
Прямоугольный
(Один угол прямой, два других острых)
Остроугольный
(Все углы острые)
Тупоугольный
(Один угол тупой, два других — острые)

Многоугольник

Запомните!

Многоугольники — это геометрические фигуры различной формы.

Вершины многоугольника — это точки, соединяющие отрезки, из которых состоит многоугольник.

Стороны многоугольника — это отрезки, из которых состоит многоугольник.

Многоугольник ELNFK.

  • Вершины многоугольника — E, L, F, N, K.
  • Стороны многоугольника — EL, LN, NF, FK, KE.

Окружность. Круг

Запомните!

Окружность — это геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.

Круг — это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью.

Окружность — это граница круга.

Радиус круга — это расстояние от центра окружности до любой её точки.

Диаметр круга — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр.

Диаметр круга равен двум его радиусам.

  • Точка O — центр круга.
  • AB — диаметр круга (обозначается буквой «d»).
  • OK — радиус круга (обозначается буквой «r»).
  • АB = 2OK

4.1 Доработка углов | Построение геометрических фигур

В этой главе вы научитесь точно рисовать геометрические фигуры. Вы также узнаете, какими свойствами обладают разные фигуры.

Ревизия углов

Когда две линии указывают в разных направлениях, мы говорим, что они составляют под углом друг к другу. Если направления почти одинаковы, мы говорим, что угол между ними мал. Если направления сильно различаются, мы говорим, что угол между ними большой.

слов, которые мы используем для описания углов:
  • Плечи угла: две линии, угол друг к другу
  • Вершина: точка, где встречаются две руки
  • Вершины: во множественном числе ‘вершина’
Символы для описания углов:

Стрелки на линиях означают, что линии продолжаются. Длина плеч уголка не меняет его размер.Независимо от того, длинные или короткие руки, размер угла остается неизменным.

Есть двух углов на вершина , поэтому важно показать, о какой из них идет речь.

Обозначение углов:

Существует много разных способов обозначения углов. Посмотрите на примеры ниже:

Угол справа можно назвать по-разному. способы: вы можете сказать \ (A \ hat {B} C \) или \ (C \ hat {B} A \) или просто \ (\ hat {B} \). Шляпа на письме показывает, где находится угол.

Редакция: углы обзора и описания углов

  1. Посмотрите на рисунок справа.

    1. А эти линии под углом друг к другу?

      Должны ли линии встречаться под углом?

    2. Нарисуйте линии карандашом и линейкой. немного дольше, чтобы они встретились.Вы меняли угол между линиями, когда продлил их?

  2. Расположите углы от наибольшего до самый маленький. Просто напишите буквы (а) — (f) в правильном порядке.

  3. Как можно вы проверяете, что угол является прямым, не прибегая к специальной математике оборудование? ( Подсказка : подумайте, где можно найти прямые углы вокруг тебя.)

  4. У этих двух углов одинаковый размер? Опишите, как вы нашли свой ответ. ( Подсказка : макулатура может помогите!)

  5. Две линии нарисованы при удерживании линейка и рисование линий с двух сторон. Что вы можете сказать о двух линии?

  6. Посмотрите на аналоговый циферблат на Правильно.Минутная и часовая стрелки образуют угол. Сосредоточьтесь на меньшем угол пока.

    1. Объясните, почему угол между стрелками на 8 часах такой же, как угол на 4 часы.

    2. Сравните угол на отметке 2 часа с углом в 4 часа. Что ты заметил? Почему это так?

    3. Угол на отметке 3 часа такой же, как угол? в четверть десятого? Объяснять.

  7. При открытии обложки в твердом переплете Книгу можно сделать под разными углами. Вы можете вспомнить хотя бы пять других ситуации в повседневной жизни, когда предметы поворачиваются под углом? Чего-чего руки и вершины есть в каждом из ваших примеров.

Градус: единица измерения углов

Представьте, если бы у нас не было единиц измерения длины.

Как портные делают одежду нужного размера без рулетки? Как мог архитектор спроектировать безопасный и красивый дом без линейки? Как можно было выложить профессионал футбольное поле без возможности точного измерения в метрах?

Единицы и измерительные приборы нужны нам во многих ситуациях. Вы знаете, что мы используем метры, сантиметры, километры, миллиметры и т. Д. Для измерения длины.

Мы также должны есть блоки для измерения углов.Единицы, которые мы используем для измерения углов, очень древний. Сегодня никто не знает, почему, но наши предки решили, что многие тысячи лет назад революция должна быть разделена на 360 равных частей. Мы называем эти части степенями. Символ градуса — °.

Некоторые знакомые углы в градусах

  1. Завершено таблицу, заполнив размер каждого описанного угла.

    прямой угол

    90 °

    прямой угол

    революция

    360 °

    половина прямого угла

    треть прямого угла

    четверть прямого угла

    22,5 °

    половина прямого угла

    три четверти оборота

    треть оборота

  2. Посмотрите на показанные часы.Сколько степеней:

    1. минутная стрелка движется внутрь час?

    2. часовая стрелка перемещается за час?

  3. В 6 классе вы узнали, что углы классифицированы по типам. Заполнить таблицу. Первый был сделан как пример для вас.

    Острый угол

    Между 0 ° и 90 °

    Прямой угол

    Тупой угол

    Прямоугольник

    Угол отражения

    Revolution

Сравнение углов на бумаге

Вам нужен лист бумаги формата А4.По углам у вас четыре прямых угла. Пронумеруйте их и оторвите уголки, как показано на схеме. Не делайте их слишком маленькими.

Теперь используйте прямые углы, чтобы исследовать следующие ситуации:

  1. Покажите, что прямой угол — это два прямых угла.

    Вы можете сделать набросок того, что вы сделали

  2. Показать что оборот равен четырем прямым углам.

    Вы можете сделать набросок того, что вы сделали

  3. Создать под прямым углом, используя три ваших угла.

    Вы можете сделать набросок того, что вы сделали

  4. Опишите как вы можете использовать один из углов, чтобы проверить, острый ли угол, прямой или тупой.

    1. Загните угол 1, чтобы по нему можно было измерить 45 °.

    2. Загните угол 2 так, чтобы вы можете использовать его для измерения 30 °.

    3. Загните угол 3 так, чтобы вы можете измерить 22,5 °.

    4. Что больше: право угол или половина прямого угла + треть прямого угла + четверть прямой угол? Можете ли вы сделать расчет, чтобы это показать?

Важно: Сохраните сложенные листы бумаги для следующего урока!

Использование транспортира

У нас есть специальный прибор для измерения углов.Он называется транспортиром . Посмотрите на изображение типичного транспортира с обозначенными его важными частями.

Транспортиры могут быть большими или маленькими, но все они точно так же измеряйте углы. В размер транспортира не имеет значения размер угла.

Измерение знакомых углов

Вам понадобятся четыре загнутых уголка из предыдущего упражнения. Если вы этого не делали, вернитесь сейчас и следуйте инструкциям в вопросе 5.

  1. В группе из трех или четырех человек с помощью транспортира измерьте углы, которые вы сделано: 90 °; 45 °; 30 ° и 22,5 °.

  2. Вы измеряли угол правильного размера? Если нет, то спроси себе следующие вопросы:

  • Вы положили вершину угол в начале транспортира?
  • Нижнее плечо ваш угол совпадал с базовой линией?
  • Вы сложили углы правильно?

Как использовать транспортир для измерения угла

Шаг 1. Достаточно ли длинные угловые рычаги?

Угловые рычаги должны быть немного длиннее, чем расстояние от начала транспортира до его края.Если они слишком короткие, используйте острый карандаш и линейку, чтобы сделать их длиннее. Будьте осторожны, чтобы выровнять линейку с рукой.

Теперь вы готовы приступить к измерению угла.

Шаг 2: Выровняйте угол и транспортир

Поместите транспортир поверх уголка. Убедитесь в следующем:

  • начало координат точно на вершине угла, а
  • базовая линия находится точно на вершине одного из плеч угла.

Продолжайте регулировать положение транспортира до тех пор, пока исходная точка и базовая линия не будут точно выровнены.

Когда транспортир окажется в в правильном месте держите палец на транспортире, чтобы он не двигался. Если оно движется ¢  € ¦ начать заново! Теперь вы готовы сделать измерение.

Шаг 3: Измерьте угол

Транспортир показывает по часовой стрелке шкала градусов и шкала градусов против часовой стрелки.Вы выбираете правильный масштаб найти тот, который начинается с 0 ° на угловом рычаге. Посмотри где другое угловое плечо проходит под градусной шкалой. Вот где твой измерение есть.

Вы также можете установить транспортир на угол, используя другую руку. Тогда правильная позиция будет выглядеть так:

Угол на фотографиях выше 37 °. Ты согласен? Вы видите, что есть два способа измерить угол?

Практика измерения с помощью транспортира

  1. Измерьте углы и заполните таблицу на следующей странице.Вы можете продлить оружие, если нужно; не имеет значения, проходят ли они по тексту или другому Рисунок.

  2. Измерьте все пронумерованные углы в следующий рисунок.Некоторые углы можно измерить напрямую, другие — нет. Ваш Транспортир не может измерять углы рефлекса, такие как углы 7 и 8. Поэтому вам придется Составьте план!

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

  3. Напишите себе небольшую заметку об измерении углы рефлекса здесь:

Некоторые вещи, о которых нужно подумать

Посмотрите свои ответы на вопрос 2.

  1. Как сделать углы 3 и 4 сравнивать?

  2. А как насчет углов 6 и 7?

  3. А как насчет углов 4 и 5?

  4. Есть несколько интересных идей здесь. Попробуйте провести дальнейшее расследование и показать учителю, что вы обнаружить.

Использование транспортира для построения углов

Построение углов к заданной прямой

Работайте вместе с партнером над этим мероприятием. Вам понадобится транспортир, острый карандаш и прямая линейка.

  1. Ваша первая задача — построить линию под прямым углом к ​​линии. ниже. Начните с выбора точки на линии. Вы должны четко и аккуратно отметить эту точку маленькой точкой.потом используйте свое понимание транспортира, чтобы нарисовать угол 90 °.

  2. Теперь заполните пропущенных слов в шагах:

    Шаг 1: Выберите точку в любом месте линии. Сделайте небольшую отметку на линии. (Здесь не всегда есть выбор. Иногда нужно использовать определенную точку на линии.)

    Шаг 2: Поместите транспортир так, чтобы ______ на линию, а его начало точно на ______

    Шаг 3: Сделайте небольшую четкую отметку на ______

    Шаг 4: С помощью линейки выровняйте два ______ и проведите прямую линию, которая проходит точно через них.

  3. Постройте углы, используя приведенную ниже линию. В линия ниже будет одной из сторон углов, которые вы собираетесь построить. Вершина для каждого из ваших углов — это точка с надписью O, где крошечная вертикальная линия разрезает длинный горизонтальный. Ваши углы должны быть измерены против часовой стрелки от линии.

    1. 23 °

    2. 45 °

    3. 65 °

    4. 79 °

    5. 90 °

    6. 121 °

    7. 154 °

    8. 180 °

    9. 200 °

    10. 270 °

    11. 300 °

    Угол направление

    Линия у вас приведенный ниже, называется эталонной линией .

    Обычно математики Измерьте углы против часовой стрелки от базовой линии.

  4. Используйте строка ниже. На каждом конце нужно провести линии под углом 60 ° к образуют треугольник. Что это за треугольник?

  5. Завершить четырехугольник внизу. Угол в точке P должен составлять 52 °, а угол в точке Q — 23 °.

Параллельные и перпендикулярные линии

Перпендикулярные линии пересекаются на угол 90 °.

На эскизе показаны две перпендикулярные линии.

Мы говорим: AB перпендикулярно DC.

Пишем: AB \ (\ perp \) DC

Параллельные линии никогда не пересекаются. Они находятся на равном расстоянии друг от друга. У них то же направление.

На эскизе показаны две параллельные линии.

Мы говорим: PQ параллельно RS.

Пишем: PQ \ (\ parallel \) RS

Стрелки в середине линий показывают, что линии параллельны друг другу.

Построение перпендикулярных и параллельных прямых

При построении параллельных линий помните, что линии всегда находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. Выполните следующие действия, чтобы нарисовать перпендикулярные и параллельные линии с помощью транспортира и линейки.

  1. Мы хотим чтобы провести линию, параллельную XY и проходящую через точку A.

    Шаг 1. Проведите перпендикулярную линию между A и XY.

    Использование транспортиром, чтобы нарисовать линию, проходящую через точку A под углом 90 ° к XY.Label точка C, где ваша новая линия касается XY. Посмотрите на эскиз ниже, если вы застрять.

    Шаг 2: Измерьте перпендикулярное расстояние между точкой и линией.

    Запишите длину AC:

    Шаг 3: Нарисуйте точку это такое же расстояние от линии.

    Ничья другая линия, перпендикулярная линии XY. Отметьте ту же длину, что и AC на Эскиз показывает, что вы должны делать.

    Шаг 4: Проведите параллельную линию.

    Присоединиться к A с новой точкой, которая находится на равном расстоянии от XY.Теперь у вас есть параллельная линия.

  2. Попрактикуйтесь в конструировании в своей тетради. перпендикулярные и параллельные линии с помощью транспортира и линейки.

Круги — особенные фигуры

А теперь немного о другом. . . давайте посмотрим на кругов .

Круг со шнурком

Здесь вам может понадобиться поработать с партнером.Вам понадобятся два острых карандаша и короткая веревка, лист бумаги формата А4 и линейка.

  1. Завяжите шнур к обоим карандашам двойными узлами. Узлы должны быть прочными, но не тугой. Нить должна легко вращаться вокруг карандашей, не падая. Один раз вы связали веревку, расстояние между карандашами, когда веревка плотно не должно быть больше 8 см.

  2. Ваш партнер должен держать один карандаш вертикально так, чтобы его острие находилось рядом с центром лист бумаги.

  3. Теперь внимательно перемещайте кончик другого карандаша вокруг среднего, рисуя по ходу движения. Пытаться чтобы веревка была натянутой , а карандаш вертикально , когда вы Нарисуй. Если ты был осторожно, у вас есть круг (ну, надеюсь, что-то довольно близкое к кругу). Теперь вы можете поменяться местами, чтобы у вашего партнера тоже была розыгрыш хода, пока вы держите центральный карандаш.

  4. Марка три точки на круговой линии. Измерьте расстояние между точкой и центром круга для каждого. Если у вас есть круг, вы должны обнаружить, что расстояния одинаковы.

Подумайте об этом

Можете ли вы представить себе любую другую фигуру, где расстояние между центром и краем постоянно во всех направлениях?

  • Квадрат?
  • Шестиугольник?
  • А как насчет овальной формы (эллипса)?

Проведите небольшое расследование, чтобы узнать, что вы можете найти.

Круги особенные по многим причинам. Наиболее важная причина следующая:

Расстояние от центра круга до края одинаково в любом направлении.

Это расстояние называется радиусом . Мы произнесите это «ра-ди-нас».

Множественное число радиус составляет радиусов . Мы произнесите это: «луч-ди-глаз».

Согласны ли вы, что два карандаша и веревка — не лучший способ рисовать круги? Струна эластичная.Радиус поменять сложно. Кроме того, карандаш для рисования может отклоняться от курса и образовывать спираль или шаткую кривую. Нам нужно что-то получше.

Использование компаса

Нам понадобится специальный инструмент для рисования кругов. У него должен быть заостренный кончик, как у центрального карандаша. У него также должен быть кончик для рисования, как у карандаша, который вы перемещали. Если вы можете установить расстояние между этими двумя наконечниками, вы можете рисовать круги любого радиуса. Этот инструмент называется компасом , или часто просто компасом .

Построение кругов с помощью циркуля

  1. Вверху следующей страницы вы увидите точку с меткой A. Следуйте инструкциям. ниже и на следующей странице нарисовать круг радиусом 2 см. Центр должен быть в A.

    Шаг 1: Поместите заостренный кончик на нулевую линию линейки. Осторожно расширьте угол между руками. Переместите кончик карандаша так, чтобы он оказался ровно на 2 см.Убедитесь, что заостренный наконечник все еще находится на нуле. Будьте осторожны, чтобы не изменить зазор, если он установлен на 2 см.

    Шаг 2: Осторожно вставьте острие в точку A. Вдавите бумагу достаточно глубоко, чтобы она оставалась на месте. Это будет центр вашего круга.

    Шаг 3: Удерживайте ручку между указательным и большим пальцами пишущей руки. Вторую руку держите в стороне. Рисуя круг циркулем, используйте только одну руку.

    Шаг 4: Поверните ручку между большим и указательным пальцами. Если вы правша, проще всего повернуть компас по часовой стрелке. Если вы левша, поверните против часовой стрелки. Пусть кончик карандаша проведет по бумаге. Не давите на карандаш слишком сильно. Лучше слегка надавить на заостренную руку во время рисования. Кончик карандаша должен двигаться плавно и легко.

  2. Нарисуйте концентрические окружности в центре A выше с помощью радиусом 3 см, 4 см, 5 см и 6 см.Каждый раз тщательно устанавливайте зазор. Написать радиус на краю каждого круга.

Концентрические окружности имеют одинаковую середину.

Учиться пользоваться компасом — все равно что учиться ездить на велосипеде. Это требует координации и практики. Не смущайтесь, если что-то пойдет не так. С практикой вы очень хорошо в этом научитесь. Если ваши круги превращаются в шаткие линии, просто начните снова!

Вот несколько советов по рисованию кругов:
  • Если ваши круги превращаются в спирали, это потому, что стрелки вашего компаса переехали.Снова проверьте их ширину по линейке.
  • Если стрелки вашего компаса не остаются в том положении, в котором вы их установили, это потому, что гайка на шарнире под ручкой ослабла. Попросите учителя помочь вам, если вы не можете затянуть его самостоятельно.
  • Если вы не можете сделать скручивание, представьте, что у вас есть небольшой кусок мягкой глины между большим и указательным пальцами, и вы пытаетесь свернуть его в небольшую полоску. Для поворота компаса используется тот же тип скользящего движения.Подождите, пока компас висит у вас в руке, и поверните ручку. Затем попробуйте это сделать на бумаге для бумаг несколько раз, пока не сможете легко повернуть компас.

Кружки на окружностях

Пришло время немного повеселиться с компасом и научиться им пользоваться. Следуйте этим инструкциям, чтобы нарисовать красивый узор, показанный справа в тетради.

  1. Марка убедитесь, что ваш карандаш острый; затем поместите его в компас.

  2. Установить радиус до 4 см. Нарисуйте круг в центре страницы. Важно: ваш радиус должен оставаться неизменным на протяжении всей деятельности.

  3. Положите компас точка в любом месте на краю круга. Нарисуйте еще один круг. Этот круг должен пройти через центр вашего первого круга (у них одинаковые радиус).

  4. Ваш второй circle разрезает первый круг в двух точках.Выберите одну из этих точек. Место ваш компас укажет в этой точке. Нарисуйте еще один круг радиуса 4 см.

  5. Повторить шаг 3 с вашим третьим кругом, четвертым кругом и т. д. У вас должно получиться шесть кругов на ваш первый круг. То есть всего семь кругов.

  6. Оформить как Вы, пожалуйста. (Вы можете дополнительно украсить свой узор, добавив больше кругов или соединение точек прямыми линиями и т. д.Посмотрите, какие узоры и формы вы можно найти среди всех кругов.)

Использование кругов для рисования других фигур

Геометрические фигуры прячутся в кругах

Ниже представлен набор из семи кругов, подобных тому, который вы нарисовали. Сядьте с партнером и попытайтесь найти скрытые многоугольники.

Вы найдете эти многоугольники, соединив точки, в которых круги пересекают друг друга. Точки будут вершинами многоугольников.Смотри внимательно. Есть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники. Когда вы увидите их, аккуратно и осторожно обработайте их карандашом по бокам. Если на приведенном ниже наборе кругов недостаточно места, нарисуйте круги на отдельном листе бумаги и покажите там фигуры. При желании вы можете измерить углы в каждой вершине и длину сторон.

Дуги окружностей

Нам не нужно рисовать целые круги, чтобы строить фигуры.Нас действительно интересуют только точки, в которых круги пересекаются друг с другом, поэтому мы могли бы просто нарисовать дуги там, где они пересекаются. В следующем году вы будете использовать дуги в своих геометрических построениях.

Дуга — это небольшая часть окружности. Мы используем термин , окружность , когда мы говорим о расстоянии вокруг круга или вокруг любой другой изогнутой формы.

Сделайте в своей тетради следующее:

  1. Нарисуйте дугу с помощью радиус 3 см.

  2. Нарисуйте дугу больше четверть круга, используя радиус 5 см.

  3. Нарисуйте дугу меньше четверть круга, используя радиус 5 см.

Расширение

Закончив работу в разделе 4.8, поэкспериментируйте с рисованием только тех дуг, которые вам нужны в различных конструкциях. Вот пример, показывающий, как построить правильный шестиугольник, используя только дуги:

Знакомые фигуры в шаблоне из семи кругов

Для этого упражнения вам понадобятся пять наборов из семи кругов, подобных тем, которые были нарисованы в предыдущих двух упражнениях.Начните с рисования их на чистых листах бумаги. Не делайте радиус больше 4 см. Пронумеруйте свои наборы от цифр 2 до 6. Пометьте каждую цифру, как показано справа.

  1. Следуйте инструкции ниже.

    • Рисунок 1: Используйте рисунок рядом. Проведите линии, соединяющие AB, BC, CD ,. . . до FA.
    • Рисунок 2: Проведите линии, соединяющие A, O и B.
    • Рисунок 3: Проведите линии, соединяющие B, F и D.
    • Рис. 4. Проведите линии, соединяющие BC, CE, EF и FB.
    • Рисунок 5: Проведите линии, соединяющие CD, DE, EF и FC.
    • Рис. 6. Проведите линии, соединяющие AB, BC, CE и EA.

  2. Заполните таблицу ниже.

    Показывает название каждой фигуры и ее свойства.

    Рисунок 1 (на справа) сделано в качестве примера.

    1

    Шестигранник правильный

    Фигура 6-гранная.Все стороны равны. Все внутренние углы равны.

    2

    3

    4

    5

    6

Постройте еще несколько фигур

Внимательно прочтите инструкции и точно следуйте им.

    1. Проведите линию в ваша тетрадь. Длина линии должна быть от 3 до 6 см. Нарисуйте это в середина вашей страницы.

    2. Обозначьте концы A и B.

    3. Поместите точку вашего компас в точке А. Тщательно установите радиус компаса на расстояние между А и Б.

    4. Нарисуйте круг с точка компаса в точке A.

    5. Нарисуйте еще один круг с помощью компас укажет на точку B без изменения ширины радиуса.

    6. Круги пересекаются над двумя точки. Выберите одну из этих точек. Обозначьте его C. Убедитесь, что вы находитесь на верный путь, сравнив свой эскиз с тем, что справа.

    7. Тщательно выровняйте линии AC и BC.

    8. Что за цифра ABC? Проверьте это, измерив углы. Как вы думаете, почему это произошло?

    1. Нарисуйте в упражнении две линии PQ и QR. книга.

      • Линии пересекаются и образуют угол в точке Q.
      • Уголок можно сделать любого размера.
      • Измените длину лески.
      • Не делайте линии длиннее 6 см каждая.

      • Место наведите указатель компаса на точку Q. Установите радиус компаса на расстояние QP.Поместите точку циркуля в R. Нарисуйте круг.

      • Поместите точку компаса обратно в Q. Установите радиус равным длине QR. Поместите точку компаса на P. Нарисуйте круг.

      • Два круга пересекаются в два очка. Решите, какая точка будет вершиной параллелограмма. Вызов этот пункт S.

      • Присоединяйтесь к линиям SP и SR. PQRS — это параллелограмм?

Кое-что задуматься

Почему этот метод формирует параллелограмм?

Параллельные и перпендикулярные линии с окружностями

Параллельные и перпендикулярные

  1. Ревизия: Дополните эти определения.

    1. Когда одна строка параллельно другой линии, линии

    2. Когда одна линия перпендикулярна другой линии, линии

  2. Семь кругов рисунок был нарисован ниже. Точки пересечения отмечены. Линия сегмент втянут.С помощью линейки и карандаша соедините пары точек так, чтобы что строки:

    1. параллельно линии сегмент

    2. перпендикулярно отрезок.

    Когда две строки (или дуги) пересекают друг друга, мы говорим, что они пересекают .

    точка пересечения — место их встречи.

    У вас должно быть нарисовано 7 линий (2 параллельных и 5 перпендикулярных отрезку). Сравните ваши строки со строками друга. Ты согласен?

  3. В вашем тетради, нарисуйте несколько кругов одинакового радиуса вдоль линии. Начать с рисование линии. Затем с помощью циркуля нарисуйте круг со средней точкой на линия.

    Сохраните ширину циркуля и нарисуйте еще один круг с центром. где первый круг пересек линию.Повторите столько раз, сколько захотите. В пример внизу предыдущей страницы только три круга были нарисовано.

    1. Сможете ли вы найти это пример в семикруге? Смотрите внимательно, пока не увидите.

    2. Вы видите, где вы можно построить линии, перпендикулярные данной линии? Нарисуй их осторожно карандашом и линейкой.

    3. Вы видите два линии, параллельные данной линии? Нарисуйте их тоже.

  4. Используйте круги для построения линия, перпендикулярная линии ниже.

  5. Используйте круги, чтобы построить линию, параллельную линии ниже.

Добавочный номер

  1. Установите компас на определенном расстоянии, чтобы пример 3 см, и исследуйте точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от фиксированного точка, P.

  2. Используйте компас и исследуйте все точки которые находятся на одинаковом расстоянии, например, 3 см, от двух фиксированных точек, A и Б.

В этой главе вы узнают о различных видах 2D-форм. Вы узнаете имена, данные разные формы. Вы также узнаете о различных свойствах, которые разные типы форм имеют по отношению к их сторонам и углам.

Треугольники, четырехугольники, окружности и др.

Определите, что есть что, и нарисуйте несколько фигур.

Треугольник — это замкнутая фигура с тремя прямыми сторонами и тремя углами.

Четырехугольник имеет четыре прямые стороны и четыре угла.

Окружность круглая, край всегда на одинаковом расстоянии от центра.

  1. Какие фигуры на противоположной странице круги?

  2. Какие фигуры на противоположной странице треугольники?

  3. Какие фигуры на противоположной странице четырехугольники?

    Используйте линейку для следующих действий:

  4. Сделать рисование одного треугольника с тремя острыми углами, а другого треугольника с одним тупой угол.

    1. Нарисуйте четырехугольник. с двумя тупыми углами.

    2. Можете ли вы нарисовать треугольник с двумя тупыми углами?

    1. Нарисуйте треугольник с одним прямым углом и треугольник без прямых углов.

    2. Можете ли вы нарисовать треугольник? с двумя прямыми углами?

    3. Можете ли вы нарисовать четырехугольник с четырьмя прямыми углами?

  7. Эти четыре строки образуют четырехугольник ABCD.

    Две красные стороны, BC и AD, называются противоположными сторонами четырехугольника ABCD.

    Какие две другие стороны ABCD также являются противоположными сторонами?

  8. Линии DA и AB на рисунке в вопрос 7 называются соседними сторонами . Они встречаются в месте, которое является одним из вершины (угловые точки) четырехугольника.

    1. Назовите еще два смежные стороны в ABCD.

    2. AB примыкает к DA в четырехугольнике ABCD.Какая другая сторона ABCD также примыкает к DA?

  9. Уильям говорит:

    «Каждая сторона четырехугольника имеет две смежные стороны.

    У каждой стороны четырехугольника также есть две противоположные стороны ».

    Уильям прав? Обоснуйте свой ответ.

  10. Уильям также говорит:

    «В треугольнике каждая сторона примыкает ко всем остальным сторонам.»

    Это правда? Обоснуйте свой ответ.

  11. В каждом случае укажите, две стороны являются противоположными сторонами или смежными сторонами четырехугольника PQRS.

    1. QP и PS

    2. QP и SR

    3. PQ и RQ

    4. PS и QR

    5. SR и QR

Различные типы треугольников

Равносторонний, равнобедренный, разносторонний и прямоугольный треугольники

Треугольник с двумя равными сторонами называется равнобедренным треугольником .

Треугольник с тремя равными сторонами называется равносторонним треугольником .

Треугольник с прямым углом называется прямоугольным треугольником .

Треугольник с тремя сторонами разной длины и без прямого угла называется разносторонним треугольником .

  1. Измерьте каждый угол в каждом из равнобедренных треугольников , указанных выше. Делать вы заметили что-нибудь особенное? Если вы не уверены, нарисуйте больше равнобедренных треугольников. в тетради.

  2. Измерьте углы и стороны следующие треугольники. Что особенного в этих треугольниках? Другими словами, что отличает эти треугольники от других треугольников?

    Эти треугольники называются равносторонними треугольниками .

    1. Измерьте каждый угол в каждом из следующих треугольников.Вы замечаете что-нибудь особенное в этих углах?

    2. Определите самый длинный стороны в каждом из треугольников. Если вы не уверены, какой из них самый длинный сторона, измерьте стороны. Что вы заметили в самой длинной стороне каждого из эти треугольники?

Эти треугольники называются прямоугольными треугольниками .

Сравнение и описание треугольников

Когда две или более стороны фигуры равны по длине, мы показываем это с помощью коротких линий на равных сторонах.

  1. Используйте следующие треугольники, чтобы ответить на следующие вопросы:

    1. Который треугольник имеет только две стороны, которые равны?

      Как называется этот тип треугольника?

    2. В каком треугольнике есть все три стороны равны?

      Как называется этот тип треугольника?

    3. Какой треугольник имеет угол? равно 90 °?

      Как называется этот тип треугольника?

  2. Запишите тип каждого из следующих треугольников в поле. предоставлено:

Нахождение неизвестных сторон в треугольниках

    1. Назовите каждый тип треугольника ниже.

    2. Используйте данную информацию, чтобы определить длину сторон:

      AB:

      г. до н.э .:

      EF:

    3. Можете ли вы определить длину GH и HI? Поясните свой ответ.

  2. Площадь в углу ул. \ (\ треугольник \) JKL показывает, что это прямой угол. Назовите причину для каждого из ваших ответы ниже.

    1. Это треугольник разносторонний, равнобедренный или равносторонний?

    2. Назовите две стороны треугольника, которые равный.

    3. Какая длина JK?

    4. Назовите два равных угла в этом треугольнике.

    5. Какой размер \ (\ hat {J} \) и \ (\ hat {L} \)?

Различные типы четырехугольников

Исследование четырехугольников

  1. Два на следующих страницах показаны различные группы четырехугольников.

    1. В котором группы обе пары противоположных сторон параллельны?

    2. В каких группах всего несколько соседние стороны равны?

    3. В каких группах все четыре углы равны?

    4. В каких группах находятся все стороны в каждом четырехугольнике равны?

    5. В каких группах все четыре стороны равны?

    6. В каких группах находится каждая сторона перпендикулярно прилегающим к нему сторонам?

    7. В каких группах противоположные стороны равны?

    8. В каких группах есть хотя бы одна пара соседних сторон равны?

    9. В каких группах есть хотя бы одна пара противоположных сторон параллельна?

    10. В каких группах находятся все углы прямые углы?

  2. Фигуры группы 1 называются параллелограммов .

    1. Что вы наблюдаете о противоположных сторонах параллелограммов?

    2. Что вы заметили об углах параллелограммы?

  3. Фигуры группы 2 называются воздушных змеев .

    1. Что вы наблюдаете о сторонах воздушных змеев?

    2. Что еще вы заметили в воздушных змеях?

    Группа 1

    Группа 2

    Группа 3

    Группа 4

    Группа 5

    Группа 6

  4. Цифры в группа 3 называется ромбов .

    1. Что вы наблюдаете о сторонах ромбов?

    2. Что еще вы заметили в ромбах?

    Примечание: один ромб ; два или более ромбов .

  5. Фигуры группы 4 называются прямоугольников .

    1. Что вы наблюдаете про противоположные стороны прямоугольников?

    2. Что вы заметили об углах прямоугольники?

    3. Что вы заметили на соседних сторонах прямоугольники?

  6. Фигуры группы 5 называются трапеции .Что вы наблюдаете в противоположных сторонах трапеции?

    Стрелки показывают, какие стороны параллельны друг другу.

  7. Фигуры группы 6 называются квадратов .

    1. Что вы наблюдаете о сторонах квадратов?

    2. Что вы заметили об углах квадраты?

Сравнение и описание форм

  1. Имя каждую фигуру в каждой группе.

    Группа A

    Группа B

  2. Каким образом одинаковы ли цифры в каждой группе?

    Группа A:

    Группа B:

  3. Каким образом (а) изображена одна из фигур в каждой группе отличаются от двух других фигур в группе?

    Группа A:

    Группа B:

Поиск неизвестных сторон четырехугольника

Используйте свои знания о сторонах и углах четырехугольника, чтобы ответить на следующие вопросы. Обоснуйте свои ответы.

    1. Какой четырехугольник у ABCD?

    2. Назовите сторону, равную AB.

    3. Какова длина BC?

    1. Какой четырехугольник у EFGH?

    2. Какова длина следующих сторон?

      EF:

      GH:

    1. Какой четырехугольник у JKLM?

    2. Какая длина JK?

  4. Рисунок PQRS — воздушный змей с PQ = 4 см и QR = 10 см.Завершите следующий рисунок:

    1. маркировка вершин кайта

    2. с указанием на чертеже равных сторон

    3. маркировка длины каждой стороны.

Круги

    1. Сделайте точку в середине круга справа.Напишите букву M рядом с точкой. Если ваша точка находится в середине круга, она называется средней точкой или центром .

    2. Проведите линии MA, MB и MC от M до красных точек A, B и C.

    три красные точки находятся на окружности со средней точкой M.

    Прямая линия, например AC, проведенная через окружность, проходящая через ее середину, называется диаметром круг.

  2. Измерьте MA, MB и MC.

    Если MA, MB и MC равны по длине, вы хорошо выбрали среднюю точку. Если они не равны, вы можете улучшить свой набросок круга и его частей.

Прямая линия от середины круга до точка на окружности называется радиусом окружности.

Синяя линия MA — это радиус .Любая прямая линия от центра до круга — это радиус.

Черная линия AB соединяет две точки на окружности. Мы называем это аккордом круг.

В На следующих двух диаграммах цветные разделы представляют собой сегментов круг. Сегмент — это область между хордой и дугой.

В круге справа красный участок называется сектором круга.Как видите, сектор — это область между двумя радиусами и дугой.

Подобные и совпадающие формы

На этой и следующей страницах показаны три группы четырехугольников.

Чем каждая группа отличается от других, кроме цветов?

  1. Группа А:

  2. Группа B:

  3. Группа C:

    Группа A

    Группа B

    Группа C

    Фигуры одинаковой формы, такие как синие фигуры на предыдущей странице, считаются на похожими друг на друга.Подобные формы могут отличаться по размеру, но всегда будут иметь одинаковую форму.

    Пример аналогичной формы

    Пример конгруэнтных форм

    Фигуры одинаковой формы и размера, такие как красные фигуры на предыдущей странице, считаются конгруэнтными друг другу. Эти формы всегда имеют одинаковый размер и форму.

  4. Красные фигуры на предыдущей странице похожи друг на друга?

  5. Посмотрите на группы D, E, F и G на этом страница и следующая.В каждом случае скажите, похожи ли формы и конгруэнтный, подобный, но не конгруэнтный, или ни подобный, ни конгруэнтный.

    1. Группа D:

    2. Группа E:

    3. Группа F:

    4. Группа G:

    Группа D

    Группа E

    Группа F

    Группа G

Версия

Нельзя использовать калькулятор по любому из вопросов в этом разделе.Покажи свои шаги работающий.

Работа с целыми числами

  1. Сделайте приведенные ниже числовые предложения истинными. В первый блок каждого вопроса, напишите знак умножения или деления. Во второй блок напишите либо 10, либо 100 или 1 000.

    1. 8 ☐ ☐ = 800

    2. 740 000 ☐ ☐ = 740

  2. Обведите все цифры приведенные ниже, округляются до 60 000.

    62 495; 54 498; 65 000; 56 002; 67 024

  3. Рассчитать следующий:

    1. \ (274 561 + 367 238 \)

    2. \ (4 672 — 3 937 \)

    3. \ (3 458 \ раз 43 \)

    4. \ (6 624 \ div 18 \)

  4. Запишите недостающее числа в блоках.

    1. 8; 15; 22; 29; ☐

  5. Туми выполняет последовательность числа, используя следующее правило: «Возьмите половину предыдущее число, а затем прибавьте 12. «Напишите следующие три числа в последовательности:

    56; 40; 32;

  6. Сложены два трехзначных числа вместе, как показано, и дают трехзначный ответ, но некоторые цифры отсутствует.Введите недостающие цифры, чтобы расчет был правильным.

    59 ☐ + 3 ☐9 = ☐53

  7. Исмаил имеет следующие номера:

    71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80

    Он хочет их отсортировать поместив их на диаграмму сортировки ниже. Помогите Исмаилу, разместив числа в правильных блоках.

  8. Запишите, используя только номеров из облака:

    1. Все простые числа

    2. Вся площадь числа

    3. Все числа куба

    4. Все кратно 8

    5. Все факторы 8

  9. Учитель Рамушвана утверждает:

    «Даже каждые число (больше или равно 6) можно записать как сумму

    пара нечетных простых чисел числа , например \ (10 ​​= 3 + 7 \).«

    1. Запишите два пары нечетных простых чисел, каждая из которых в сумме равна 20.

    2. Выберите любое четное число больше 30 и напишите это как сумма двух нечетных простых чисел.

    1. Запишите следующее как произведение простых чисел. факторы:

      1. 576

      2. 600

    2. Найдите и (i) HCF, и (ii) LCM 576 и 600.

      1. HCF

      2. LCM (оставьте свой ответ как произведение простые множители)

  11. Сколько часов займет Семья Адамс доберется до места отдыха, если оно находится на расстоянии 495 км, и они ехать со средней скоростью 110 км / ч?

  12. Грэм, Тули и Андил вместе работали над праздниками, косили лужайки их соседи.Они собрали в общей сложности 1 200 рандов, и теперь им нужно поделиться. Они согласны с тем, что, поскольку не все они работали одинаково, деньги должны быть делится между Грэмом, Тули и Андилом в соотношении 4: 6: 5. Сколько денег получит Тули?

  13. Г-н Хумало решает попытаться заработать немного денег на покупке и продаже подержанной мебели. У него в банке 6 000 рандов. счета, и использует часть денег, чтобы купить старую основу кровати и матрас для R800, комод на R2 500, два шкафчика по R300 каждый, стиральная машина для R900.

    1. Сколько осталось в его банковский счет после этих покупок?

    2. Предположим, он продает основание кровати и матрас. для R980, комод для R2 950 и оба шкафчика на общую сумму R750. Хотя, похоже, никому не нужна его стиральная машина. На этом этапе у него есть сделал убыток. Какова стоимость проигрыша?

    3. Сколько ему нужно продать белье машина для получения общей прибыли в 1 000 рэндов?

  14. Миссис Стейн берет ссуду в размере 55 000 рандов от Fidelity Bank.Банк взимает простые проценты в размере 500 рандов за месяц. Сколько денег должна будет миссис Стейн после \ (1 \ frac {1} {2} \) годы?

  15. Джон зарабатывает 480 рандов в субботу. Работает с 08:00 до 14:00. Рассчитайте его почасовую ставку.

Экспоненты

  1. Рассчитайте.

    1. \ (12 \ раз 12 \)

    2. \ (8 \ раз 8 \)

    3. \ (7 \ раз 7 \ раз 7 \)

    4. \ (3 \ раза 3 \ умножить на 3 \)

    5. \ (6 \ раз 6 \ раз 6 \)

    6. \ (13 \ раз 13 \)

  2. Объясните разницу между \ (4 \ times 3 \) и \ (4 ^ 3 \).5 \) в развернутом виде.

  3. Запишите следующее в экспоненциальной форма:

    1. \ (2 \ раза 2 \ умножить на 2 \)

    2. \ (3 \ раза 3 \ раза 3 \ раза 3 \ раза 3 \ раза 3 \ раза 3 \ раза 3 \)

  4. Запишите числа в экспоненциальной форме.Проверять ваши ответы.

    1. 81

    2. 10 000

  5. Завершено:

    1. 5 в квадрате

    2. 5 в кубе

  6. Вычислить:

    1. \ ( 7 ^ 2 \)

    2. \ (15 ^ 2 \)

    3. \ (3 ^ 2 \ раз 4 ^ 2 \)

    4. \ (\ sqrt {16} \)

  7. следующие утверждения верны или ложны? Объясни свои ответы. 3 = 175 616 \), запишите значение \ (\ sqrt [3] {175 616} \).

Геометрия прямых

  1. Обратите внимание на показанную сетку рядом.

    1. PS это линия, луч или отрезок?

    2. Нарисуйте на сетке отрезок прямой через R это будет перпендикулярно PS. Обозначьте это ТУ.

    3. Нарисуйте линию на сетке что параллельно с PS.Обозначьте это WX.

  2. Обеспечьте правильное имя для каждого из геометрических элементов AB и CD, показанных на диаграмма:

    AB:

    CD:

  3. Имеется геометрическая связь между отрезками PR и QS, показанными на схеме.Опишите отношения добавив правильное слово в пунктирную линию:

    PR — это ____________ QS.

  4. Нарисуйте луч и линию это никогда не встретится.

Построение геометрических фигур

  1. Используйте транспортир для точного измерения следующих углов, как показано на диаграмму ниже, и запишите ответы в предоставленной таблице:

    1. \ (\ hat {B} \)

    2. \ (A \ hat {D} B \)

    3. \ (D \ hat {A} B \)

    4. \ (C \ hat {D} B \)

    5. рефлекс \ (C \ hat {A} B \)

    \ (\ hat {B} \)

    \ (A \ hat {D} B \)

    \ (D \ hat {A} B \)

    \ (C \ hat {D} B \)

    Рефлекс \ (C \ hat {A} B \)

    Рефлекс

  2. Постройте полукруг с радиусом 3 см.{\ circ} \)

  • Используйте круги, чтобы постройте две прямые CD и EF, параллельные прямой AB ниже. Линия CD должен быть выше линии AB, а линия EF ниже линии AB. Обозначьте обе строки.

  • Рассмотреть диаграмму рядом. Запишите названия пары перпендикулярных линий.

    • Геометрия форм

    1. Дайте полное название формы, которая подходит под данные описания:

      1. Трехсторонняя форма, имеет ровно две стороны равной длины

      2. Четырехсторонняя форма с обеими парами противоположных стороны параллельны и равны по длине, без прямых углов

      3. Четырехсторонняя форма только с одной парой противоположные стороны параллельны

    2. Каков правильный термин для каждого из следующие части круга с центром B, как показано рядом?

      1. Линия AB

      2. Заштрихованная область

    3. На пл. рядом с сеткой нарисованы две стороны воздушного змея.Используйте линейку и завершите воздушный змей на сетке.

    4. Даррел говорит: «Четырехсторонние формы, о которых я думаю иметь хотя бы одну пару равных смежных сторон. Какие они? »Запишите имена всех форм, подходящие под его описание.

    5. DEFG — воздушный змей, DE = 4 см и EF = 5,2 см. Запишите длины DG и GF.

    6. STUV — прямоугольник. Запишите значение \ (\ hat {T} + \ hat {V} \). Дать причина вашего ответа.

    7. Рассмотрите диаграмму рядом.

      1. Запишите буквы всех форм, которые соответствуют форме B.

      2. Запишите буквы всех форм которые на похожи на на форму B.

    8. Равнобедренный треугольник LMN имеет LM = 4. см и периметром 16 см. Изучите и запишите все возможных длины MN и LN.

    9. В каждом случае говорят, что обе стороны являются противоположными сторонами или смежными сторонами четырехугольника DEFG.

      1. GD и DE

      2. DE и GF

    Оценка

    В этом разделе числа, указанные в скобках в конце вопроса, указывают количество баллов, которые стоит поставить за этот вопрос.Используйте эту информацию, чтобы определить, сколько работы вам потребуется.

    Общее количество оценок, присвоенных оценка 60.

    Не пользуйтесь калькулятором!

    1. Вот пять однозначных карт:

      Двузначные числа могут быть составлены размещая две карты рядом друг с другом — так, например, взяв 1 и 2 и поместив их рядом, получится число 12 (двенадцать).

      Выберите по две карты каждую пора составить следующие двузначные числа:

      1. Нечетное число

      2. Кратное 9

      3. Коэффициент 126

      4. Квадратный номер

    2. Аянда имеет колоду карт, пронумерованных от С 1 по 16.Он случайным образом выбирает четыре карты из колоды:

      • Один фактор 39.
      • Два эт. кратно 4.
      • Три сотки даже.
      • Всего четыре числа больше 45, но меньше 50.

      Запишите значения четырех чисел.

    3. Все 769 учеников из Сибанье Начальная школа собираются на спортивную встречу.Школа арендует автобусы от местная компания. Каждый автобус вмещает только 52 пассажира, и каждый автобус должен иметь два учителя на борту. Сколько автобусов придется нанять школе, чтобы добраться все на встречу?

    4. Рассчитать общее количество тестов калитки, взятые четырьмя лучшими игроками в истории крикета Proteas (данные верны по состоянию на июнь 2013 г.):

      • Шон Поллок: 421
      • Махая Нтини: 390
      • Дейл Стейн: 332
      • Аллан Дональд: 330

    5. Используйте простые множители, чтобы найти НОК 42 и 18.

    6. Семье Динтла нужно добраться до Полокване, в 330 км, к 11:00. средняя скорость 100 км / ч, доберутся ли они до места назначения вовремя? Показать все ваш рабочий. {\ circ} \).

    7. Используйте свой линейка и транспортир, чтобы нарисовать линию, параллельную нарисованному отрезку FG. ниже, и проходит через точку H.

    8. Четыре круги нарисованы так, чтобы они аккуратно умещались в квадрат со стороной 6 см, как показано (, а не в масштабе). Запишите радиус каждого круг.

      1. Как называется геометрическое имя фигуры, изображенной на точечной сетке ниже?

      2. Нарисуйте две формы, которые похожи на на показанную форму, в любом месте сетки. Каждая фигура, которую вы рисуете, должна иметь разный размер.

    10. г. На следующей диаграмме показан квадрат, нарисованный на точечной сетке.Площадь разделена на четыре треугольника, а именно A, B, C и D.

      1. Запишите буквы всех прямоугольных треугольников.

      2. Запишите буквы всех равнобедренные треугольники.

      3. Запишите буквы двух конгруэнтные треугольники.

    11. Я четырехугольник с двумя пары противоположных сторон равны, смежные стороны не равны и прямые углы отсутствуют. Какая я форма?

    12. Какое особое название мы даем по периметру круга?

    13. Нарисуйте ромб любого размера на точечная сетка ниже.Добавьте соответствующие символы на диаграмму, чтобы показать, что противоположные стороны ромба параллельны.

    14. В трапеции JKLM, JK параллельна противоположной стороне.

      Завершить выписка:

      JK ||

    15. Изучите следующую схему:

      Зачеркнуть неверно слово или символ в каждой скобке:

      AD — это (параллельно / перпендикулярно) BC.Это может быть показано символами следующим образом:

      (н.э. \ (\ perp \) до н.э. / AB || ДО Н.Э).

    открытых учебников | Сиявула

    Математика

    Наука

      • Читать онлайн

      • Учебники

        • Английский

          • Марка 7А

          • Марка 7Б

          • Класс 7 (вместе A и B)

        • Африкаанс

          • Граад 7А

          • Граад 7Б

          • Граад 7 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

      • Читать онлайн

      • Учебники

        • Английский

          • класс 8А

          • Марка 8Б

          • Оценка 8 (вместе A и B)

        • Африкаанс

          • Граад 8А

          • Граад 8Б

          • Граад 8 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

      • Читать онлайн

      • Учебники

        • Английский

          • Марка 9А

          • Марка 9Б

          • Grade 9 (комбинированные A и B)

        • Африкаанс

          • Граад 9А

          • Граад 9Б

          • Граад 9 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

      • Читать онлайн

      • Учебники

        • Английский

          • Класс 4A

          • Марка 4Б

          • Класс 4 (A и B вместе)

        • Африкаанс

          • Граад 4А

          • Граад 4Б

          • Граад 4 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

      • Читать онлайн

      • Учебники

        • Английский

          • Марка 5А

          • Марка 5Б

          • Grade 5 (A и B вместе)

        • Африкаанс

          • Граад 5А

          • Граад 5Б

          • Граад 5 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

      • Читать онлайн

      • Учебники

        • Английский

          • класс 6А

          • Марка 6Б

          • Класс 6 (вместе A и B)

        • Африкаанс

          • Граад 6А

          • Граад 6Б

          • Граад 6 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

    Наша книга лицензионная

    Эти книги не просто бесплатные, они также имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (брендированные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:

    CC-BY-ND (фирменные версии)

    Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.Вы можете делать ксерокопии, распечатывать и распространять их сколько угодно раз. Вы можете скачать их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственное ограничение заключается в том, что вы не можете адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки каким-либо образом, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, спонсорские логотипы и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.

    Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

    CC-BY (версии без марочного знака)

    Эти небрендированные версии одного и того же контента доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, трансформировать, модифицировать или дополнять их любым способом, с единственным требованием — дать соответствующую оценку Siyavula. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

    Нарисуйте (от руки, линейкой и транспортиром, а также техникой) геометрические фигуры в заданных условиях.Сосредоточьтесь на построении треугольников из трех углов или сторон, обращая внимание на то, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.

    MAFS.7.G.1.2 — Нарисуйте (от руки, линейкой и транспортиром, а также техникой) геометрические фигуры с заданными условиями. Сосредоточьтесь на построении треугольников из трех углов или сторон, обращая внимание на то, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.

    Веб-сайт несовместим с используемой вами версией браузера.Не все функции могут быть доступны. Пожалуйста, обновите ваш браузер до последней версии.

    Рисование (от руки, линейкой и транспортиром, а также техникой) геометрические фигуры с заданными условиями.Сосредоточьтесь на строительстве треугольников из трех углов или сторон, замечая, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или нет треугольник.

    Общая информация

    Предметная область: Математика

    Класс: 7

    Домен-Поддомен: Геометрия

    Кластер: Уровень 2: Базовое применение навыков и концепций

    Дата принятия или изменения: 14.02

    Дата последней оценки: 14.02

    Статус: Утверждено Государственным советом

    Оценено: Да

    Технические характеристики объекта испытаний


    • Пределы оценки:
      Данные условия не должны фокусироваться на сходстве или совпадении или на сумме углы в треугольнике — 180 градусов.Помните о возможностях скоринга инструмента GRID при разработке этих элементов. Чтобы отличать от других классов, условия должны включать в себя другие факторы, кроме параллельные / перпендикулярные линии и угловая мера, например симметрия и длина стороны.
    • Калькулятор:

      Нейтральный

    • Контекст:

      Допустимый

    Связанные точки доступа

    Альтернативная версия этого теста для учащихся со значительными когнитивными нарушениями.

    Связанные ресурсы

    Проверенные ресурсы преподаватели могут использовать для обучения концепциям и навыкам, связанным с этим тестом.

    Формирующие оценки MFAS

    Рисование треугольников AAA:

    Учащимся предлагается нарисовать треугольник с заданными углами и объяснить, определяют ли эти условия уникальный треугольник.

    Рисование треугольников AAS:

    Учащимся предлагается нарисовать треугольник с двумя углами и одной стороной без учета и объяснить, определяют ли эти условия уникальный треугольник.

    Рисование треугольников ASA:

    Учащимся предлагается нарисовать треугольник с указанием размеров двух углов и их стороны и объяснить, определяют ли эти условия уникальный треугольник.

    Рисование треугольников SAS:

    Учащимся предлагается нарисовать треугольник с учетом размеров двух сторон и их угла, а также объяснить, определяют ли эти условия уникальный треугольник.

    Рисование треугольников SSA:

    Учащимся предлагается нарисовать треугольник с учетом длины двух сторон и размера невключенного угла и решить, определяют ли эти условия уникальный треугольник.

    Рисование треугольников SSS:

    Учащимся предлагается нарисовать треугольник с заданной длиной сторон и объяснить, определяют ли эти условия уникальный треугольник.

    Стороны треугольников:

    Учащимся предлагается определить, определяет ли треугольник заданная длина.

    Ресурсы для учащихся

    Проверенные ресурсы учащиеся могут использовать для изучения концепций и навыков в этом тесте.

    Учебники

    Ресурсы для родителей

    Проверенные ресурсы, которые могут использовать воспитатели, чтобы помочь учащимся изучить концепции и навыки, используемые в этом тесте.

    Изображение / Фотография

    Клипарт: Геометрические фигуры:

    В этом уроке вы найдете картинки и различные иллюстрации многоугольников, кругов, эллипсов, звездообразных многоугольников и вписанных фигур.

    Тип: изображение / фотография

    Загрузка….

    Решение задач с использованием масштабных чертежей геометрических фигур: CCSS.Math.Content.7.G.A.1

    Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

    Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

    Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

    Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

    Вы должны включить следующее:

    Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

    Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

    Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
    101 S. Hanley Rd, Suite 300
    St. Louis, MO 63105

    Или заполните форму ниже:

    Геометрия

    Геометрия

    — это всего около форм и их свойств.

    Если вам нравится играть с объектами или рисовать, то геометрия для вас!

    Геометрию можно разделить на:


    Плоская геометрия — это плоские формы, такие как линии, круги и треугольники… фигуры, которые можно нарисовать на листе бумаги


    Solid Geometry — это трехмерные объекты, такие как кубы, призмы, цилиндры и сферы.

    Совет: попробуйте нарисовать некоторые формы и углы по мере обучения … это поможет.

    Точка, линия, плоскость и твердое тело

    Точка не имеет размеров, только позиция
    Линия одномерная
    Плоскость двухмерная (2D)
    Твердое тело трехмерное (3D)

    Почему?

    Почему мы делаем геометрию? Чтобы открывать закономерности, находить площади, объемы, длины и углы, а также лучше понимать мир вокруг нас.

    Плоская геометрия

    Plane Geometry — это все о формах на плоской поверхности (например, на бесконечном листе бумаги).




    Полигоны

    Многоугольник — это двухмерная фигура, состоящая из прямых линий. Треугольники и прямоугольники — это многоугольники.

    Вот еще несколько:

    Круг

    Теоремы о круге (продвинутая тема)

    Символы

    В геометрии используется много специальных символов.Вот вам краткая справка:

    Геометрические символы

    Совпадающие и похожие

    Уголки

    Типы углов


    Использование инструментов для рисования

    Преобразования и симметрия

    Преобразований:

    Симметрия:


    Координаты

    Более сложные темы по геометрии плоскости

    Пифагор

    Конические секции

    Теоремы о круге

    Центры треугольника

    Тригонометрия

    Тригонометрия — отдельная тема, поэтому вы можете посетить:

    Твердая геометрия

    Solid Geometry — это геометрия трехмерного пространства, в котором мы живем…

    … начнем с самых простых форм:


    Общие 3D-формы

    Многогранники и неполиэдры

    Есть два основных типа твердых тел: «Многогранники» и «Неполиэдры»:

    Многогранники (у них должны быть плоские грани) :

    Non-Polyhedra (когда любая поверхность не плоский) :

    рабочих листов по геометрии | K5 Learning

    Рабочие листы по геометрии и формам

    Наши рабочие листы геометрии начинаются с представления основных форм с помощью упражнений по рисованию и раскрашиванию, а затем с помощью классификации и свойств 2D-форм, включая четырехугольники, треугольники, окружности и многоугольники.Также рассматриваются площадь и периметры, классификация углов и построение координатных сеток. На последних листах представлены трехмерные формы.

    Выберите свою оценку / тему:

    Рабочие листы форм для детского сада

    Рабочие листы по геометрии 1 степени

    Рабочие листы по геометрии 2-го класса

    Рабочие листы по геометрии 3-го класса

    Рабочие листы по геометрии 4-го класса

    Рабочие листы по геометрии 5-го класса

    Рабочие листы по геометрии 6-го класса

    Темы включают:

    • Трассировка и рисование основных форм (2D)
    • Аналогичные формы
    • Соответствие форм их именам
    • Определение основных 2D-форм
    • Рисование фигур по узору
    • Форма — 2D или 3D?
    • Аналогичные формы
    • Соответствие форм их именам
    • Обозначение и маркировка двумерных фигур
    • Рисование и обозначение квадратов, прямоугольников, треугольников, кругов, овалов, ромбов
    • Вращающиеся 2D-формы
    • Масштабирование 2D-форм
    • Определение двухмерных форм, включая пятиугольники, шестиугольники
    • Подсчет ребер и вершин
    • Сравнение ребер и вершин разной формы
    • Составление и разложение 2D-форм
    • Обозначение частей целого с помощью форм
    • Конгруэнтные формы
    • Линии симметрии
    • Рисование симметричных фигур
    • Площадь и периметр 2D фигур
    • Площадь прямоугольника на прямоугольной сетке
    • Периметры общих форм
    • Определение трехмерных форм
    • Сопоставление трехмерных форм с реальными объектами
    • Подсчет ребер, граней и вершин
    • Сравнение ребер, граней и вершин разных форм
    • Сопоставление четырехугольников с их названиями
    • идентифицирует и описывает четырехугольники
    • Обозначение параллелограммов
    • Классификация треугольников по углам (острый / тупой / правый)
    • Классификация треугольников по сторонам (разносторонние, равнобедренные, равносторонние)
    • Свойства кругов
    • Свойства полигонов
    • Правильные многоугольники
    • Линии, сегменты и лучи
    • Сравнение углов и прямых углов
    • Параллельные и перпендикулярные прямые
    • Уголки классификационные
    • Измерительные углы
    • Рисование углов транспортиром
    • Уголки классификационные
    • Классифицирующие треугольники
    • Классифицирующие четырехугольники
    • Периметр и площадь прямоугольников
    • Периметр и площадь неправильной прямоугольной формы
    • Окружность круга
    • Координатная сетка — точки построения и считывания (1-й квадрант)
    • Сетка координат — точки построения и считывания (все квадранты)
    • Классифицировать и измерить углы
    • Классифицируйте треугольники
    • Классифицируйте четырехугольники
    • Площадь и периметр прямоугольников (в метрических единицах)
    • Площадь и периметр неправильных прямоугольных форм (в единицах измерения, метрических)
    • Площадь прямоугольных треугольников
    • Площадь треугольников
    • Площадь треугольников, параллелограммов и трапеций
    • Окружность круга
    • Площадь круга
    • Объем и площадь прямоугольных призм
    • Построение и считывание точек на сетке
    • Классификация и измерение углов и треугольников
    • Классифицируйте четырехугольники (7 типов)
    • Площадь и периметр неправильной прямоугольной формы
    • Площадь и периметр треугольников и четырехугольников
    • Площадь и периметр параллелограммов и трапеций
    • Окружность и площадь окружностей
    • Объем и площадь прямоугольных призм (дробные, десятичные)
    • Объем и площадь поверхности трехмерных фигур

    Связанные темы

    Рабочие листы с дробями

    Таблицы измерений

    Общая математика: класс 7: геометрия

    Геометрические фигуры

    Просмотр и анализ геометрических фигур.

    Если возможно, нарисуйте треугольник с заданной длиной сторон (CCSS.Math.Content.7.G.A.2):

    Рисование фигур с заданными условиями (CCSS.Math.Content.7.G.A.2):

    Другие примеры

    Геометрические измерения

    Вычисление измерений двух- и трехмерных фигур.

    Решите для измерения кругов (CCSS.Math.Content.7.G.B.4):

    Решение для измерений трехмерных тел (CCSS.Math.Content.7.G.B.6):

    Другие примеры

    .

    No related posts.

    alexxlab

    Почему новорожденный не спит ночью: 11 главных причин и способы решения проблемы

    Как успокоить плачущего ребенка: 10 эффективных способов

    Что нужно новорожденному на первое время: полный список необходимых вещей

    Пеленки для новорожденных: виды, размеры и способы использования

    Детская кроватка для новорожденного: как правильно выбрать

    Развитие зрения у детей до года: этапы, особенности и рекомендации

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *