Рисунок из геометрических фигур 8 класс: Площади геометрических фигур — Геометрия

Содержание

Площади геометрических фигур — Геометрия

Просмотр содержимого документа
«Площади геометрических фигур»

Квадрат

Прямоугольник

b а

Параллелограмм

S = a

Ромб

S =

Трапеция

Треугольник

S = ah

Формула Герона :

S =

где p =

Прямоугольный треугольник

S = ab

Равносторонний треугольник

S =

Здоровьесберегающие элементы урока.

гимнастика для глаз по методу Г.А.Шичко.

1.Вверх-вниз, влево — вправо . Двигать

глазами вверх-вниз, влево –

вправо. Зажмурившись снять напряжение,

считая до десяти.

2.Круг . Представьте себе большой круг.

Обводите его глазами сначала по часовой

стрелке, потом против часовой стрелки.

Решение задач

Задача №1

На клетчатой бумаге с

размером клетки 1×1

изображён ромб.

Найдите площадь этого

ромба .

Ответ :12

Задача №2

Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 11. Найдите площадь этого треугольника .

ОТВЕТ : 22

Задача №3

Сторона треугольника равна 24, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ:228

Задача № 4

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Ответ : 75

Задача № 5

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

ОТВЕТ: 42

Задача № 6

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45° . Найдите площадь этой трапеции .

ОТВЕТ : 8

Составьте по чертежу задачу на нахождение площади данной фигуры и решите ее. ВАРИАНТ 1 . ВАРИАНТ 2.

Молодцы !!!

Спасибо за внимание!

рисунки из геометрических фигур 8 класс

Kompoziciya Iz Geometricheskih Figur 15 Tys Izobrazhenij Najdeno V Yandeks Kartinkah Geometricheskie Figury Graficheskie Uzory Iskusstvo S Geometriej

Risunok Iz Geometricheskih Figur Dlya Detej 1 Klass 2 Klass Krug Oval Kvadrat Treugolnik I Mnogougolnik

Kartinki Po Zaprosu Zadaniya Na Geometricheskie Figury Diagram Geometry Diy

Risunok Iz Geometricheskih Figur Dlya Detej 1 Klass 2 Klass Krug Oval Kvadrat Treugolnik I Mnogougolnik

Risunki Iz Geometricheskih Figur Zadaniya Dlya Detej

Kak Sdelat Iz Geometricheskih Figur Zhivotnyh Applikacii Zverej

Risunok S Pomoshyu Geometricheskih Figur Risunki Iz Geometricheskih Figur Zadaniya V Kartinkah I Raskraski

Izuchaem Geometricheskie Figury I Ih Nazvaniya

Mini Proekt Po Matematike Geometricheskie Figury V Zhizni 9 V Klass

Risunok Iz Geometricheskih Figur Dlya Detej 1 Klass 2 Klass Krug Oval Kvadrat Treugolnik I Mnogougolnik

Raskraski Geometricheskie Figury Dlya Detej Pechatat

Applikaciya Iz Bumagi Dlya Detej Geometricheskie Figury Kartinki

Risunok Iz Geometricheskih Figur Dlya Detej 1 Klass 2 Klass Krug Oval Kvadrat Treugolnik I Mnogougolnik

Raskraski Geometricheskie Figury Dlya Detej Pechatat

Applikacii Iz Geometricheskih Figur Shablony V 4 Klass Sajt O Rukodelii

Raskras Geometricheskie Figury Raskraski Raspechatat Besplatno Raskraski Dlya Pechati Raskraski Knizhka Raskraska

Skladyvaem Risunok Iz Geometricheskih Figur Youtube

Srednyaya Obsheobrazovatelnaya Shkola 19 Roditelyam Budushih Pervoklassnikov

4 Elementy Formoobrazovaniya Prostye I Slozhnye Formy Osnovy Risunka Dlya Uchashihsya 5 8 Klassov

Geometricheskie Figury Raskraska Dlya Detej

Технологическая карта урока геометрии на тему «Площади многоугольников»

Технологическая карта урока

ФИО учителя: Надежда Валентиновна Такшеева

Класс: 8

Предмет: геометрия

Тема: «Площади фигур»

Тип урока: обобщение и систематизация знаний

Место урока в изучаемой теме: одиннадцатый урок темы

Цель: тренировка навыка использования новых и знакомых формул для решения задач на нахождение площадей при решении практических задач. Обобщение и систематизация знаний по теме: «Площади многоугольников».

Задачи:

1. Систематизировать учебный материал через осмысление связей и отношений в объектах изучения.

2. Развить умение анализировать, обобщать изученные факты, выделять и сравнивать существенные признаки, характерные для каждого вида плоских геометрических фигур.

3. Формировать личностные качества учащихся: настойчивость в достижении цели, заинтересованность в конечном результате труда.

Планируемые результаты

Предметные знания, предметные действия

УУД

регулятивные

познавательные

коммуникативные

личностные

Владеют базовым понятийным аппаратом (площади фигур, плоские фигуры, многоугольник, параллелограмм, трапеция и т.

п.), умеют работать с геометрическим текстом с использованием специальной терминологии;

умеют использовать формулы для вычисления площадей плоских фигур,

умеют устанавливать закономерность в применении формул;

умеют использовать различные языки математики (словесный – символический – графический).

Принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности;

умеют выполнить взаимооценку и самооценку;

владеют навыком самоконтроля и взаимоконтроля.

Умеют принимать решения в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации, выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

умеют выделять признаки объекта и на их основе проводить сравнение;

умеют выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, применять индуктивные способы рассуждений;

имеют представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира.

Учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве;

умеют грамматически и логически правильно выражать свои мысли средствами как естественного, так и математического языков;

умеют работать в паре, в группе;

понимают смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагают свои мысли в устной речи, выстраивают аргументацию, приводят примеры;

Проявляют познавательный интерес через понимание простоты нахождения площади фигуры различными способами;

выражают потребность ставить перед собой цели и достигать их;

осознают границы собственного знания-незнания;

проявляют ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций;

имеют представление о значении математической науки как сфере человеческой деятельности

Ход урока

	Название этапа урока	Задача, которая должна быть Решена (в рамках достижения планируемых результатов урока)	Формы организации деятельности учащихся	Действия учителя по организации деятельности учащихся	Действия учащихся (предметные, познавательные, регулятивные)	Результат взаимодействия учителя и учащихся по достижению планируемых результатов урока	Диагностика достижения планируемых результатов урока
1	Мотивационный	Создать благоприятный психологический настрой на работу	Фронтальная	Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.	Включаются в деловой ритм урока.		Самоконтроль подготовленности к работе на уроке
2	Актуализация опорных знаний и умений.	Целеполагание, Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником.	Фронтальная	Предлагает рассмотреть фигуры на плакате (Приложение 1), Подводит к теме урока через фронтальную беседу Ответьте на вопросы: 1. Что общего у фигур, изображенных на плакате, что различного? 2. Как называются эти фигуры (общее название)? 3. Какие формулы фигур знаете? 4. Что будем изучать на уроке? 5. Какие есть предложения по планированию урока?	1.Ученики узнают фигуры, называют формулы площадей многоугольников, отвечают на вопросы и называют тему урока, задачи урока. 2.Записывают цель урока в тетрадь, задачи урока — на доске.	Р.: Принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности. Пр.: Владеют базовым понятийным аппаратом (площади фигур, плоские фигуры, многоугольник, параллелограмм, трапеция и т. п.), умеют работать с геометрическим текстом с использованием специальной терминологии.	Запись задач урока на доске.
3	Фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.	Выявление границ собственного знания — незнания	Индивидуальная	Дает задания: 1.Соотнести формулы с фигурами, закрепленными на доске (Приложение № 1). 2. Решить задачи на нахождение площади фигур (карточки Приложение 2). Каждый ряд выполняет свои задания. Каким правилом пользовались? Можно повторить его по учебнику. Составьте алгоритм решения заданий.	1. Повторяют формулы на нахождение площадей фигур 2. Решают задачи на нахождение площади фигур. 3. Анализируют объекты с целью составления алгоритма решения задачи. 4.Работают самостоятельно, сверяются с решением у доски, исправляют, помогают друг другу. 5.Обсуждают решение задач на карточках .	Л.: Осознают границы собственного знания-незнания. Р.: Принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности; умеют выполнить взаимооценку и самооценку. Пр.: Умеют использовать формулы для вычисления площадей плоских фигур, умеют устанавливать закономерность в применении формул.	Алгоритм решения задач. Самопроверка способом сверки с образцом.
4	Закрепление	Выполнение пробного задания с использованием знакомых формул, но на новом материале.	Работа в парах	Учитель раздает задания с чертежами плоских фигур (Приложение 3). (Давайте обсудим пути решения этих задач), инструктирует, направляет; Если отдельные учащиеся испытывают затруднения, учитель показывает способ решения.	1.Решают задачи на готовых чертежах на клетчатой бумаге. 2.Ученики в парах формулируют проблемы, строят логическую цепь рассуждений и находят способ решения. 3.После решения, обмениваются карточками, проверяют ответы.	К.: Учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве. К.: Умеют грамматически и логически правильно выражать свои мысли средствами как естественного, так и математического языков; умеют работать в паре, в группе. Пр.: Умеют устанавливать закономерность в применении формул. Р.: Взаимооценка.	Взаимопроверка в парах. Проверка учителем.
5	Самостоятельная работа	Тренировка навыка решения задач на нахождение площади фигуры, не имеющей своей формулы.	Индивидуальная	Учитель раздает задания для самостоятельной работы, инструктирует, направляет. Карточки (Приложение 4).	1.Решают задачи на нахождение площадей многоугольников. 2.Ученики выполняют самостоятельную работу и сдают учителю. 3.Структурируют знания, выбирают наиболее эффективные способы решения задач.	П.: Умеют использовать различные языки математики (словесный – символический – графический). Л.: Проявляют познавательный интерес через понимание простоты нахождения площади фигуры различными способами.	Проверка учителя.
6	Подведение итогов урока.	Содержательная рефлексия (фронтальный опрос)	Фронтальная	Учитель задает вопросы: — Как найти площадь фигуры, не имеющей свою формулу? — Где в окружающей жизни может встретиться умение находить площадь фигуры? — Как применить формулу в новой, нестандартной ситуации?	Отвечают на вопросы учителя, инициативное сотрудничество.	П. : Умеют выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, применять индуктивные способы рассуждений; имеют представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира.	Устный опрос.
7	Рефлексия.	Осуществление обратной связи.	Индивидуальная	Предлагает оценить сегодняшний урок знаком «+», «-» или «+/-» : 1. «Научился применять формулы в нестандартной ситуации» 2. «Остались неясности, хочу задать вопрос __________» 3. «Все понятно, нужно потренироваться в решении практических задач » 4. «Ничего не понял, нужна дополнительная консультация» (Приложение 5».	Заполняют листы обратной связи, задают вопросы.	Самооценка .	Листы обратной связи

Приложение № 1

Повторение формул площадей многоугольников

Соотнести формулы с фигурами, закрепленными на доске.

I ряд

II ряд

III ряд

Приложение № 2

Устная работа (фронтальная)

Найти площади многоугольников (на карточках).

Приложение № 3

Работа в парах по нахождению площадей фигур

1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах

2. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен параллелограмм (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

4. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

5. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см
1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь
в квадратных сантиметрах.

6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

7. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см
1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь
в квадратных сантиметрах.

8. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Заполнить таблицу

Номер задания	1	2	3	4	5	6	7	8
Ответ

Приложение № 4

Самостоятельная работа

I вариант

II вариант

1. Диагонали ромба 13 и 14. Найти его площадь.

2. Основание трапеции 7 и 8, а высота 4. Найти площадь трапеции.

3. Найти площадь треугольника, изображенного на рисунке.

4. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

5. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45º. Найдите площадь трапеции.

1. Диагонали ромба 8 и 15. Найти его площадь.

2. Основание трапеции 2 и 15, а высота 7. Найти площадь трапеции.

3. Найти площадь треугольника, изображенного на рисунке.

4. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

5. В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45º. Найдите площадь трапеции.

Приложение № 5

Оцените сегодняшний урок знаком «+», «-» или «+/-»:

1. «Научился применять формулы в нестандартной ситуации»
2. «Остались неясности, хочу задать вопрос __________»
3. «Все понятно, нужно потренироваться в решении практических задач »
4. «Ничего не понял, нужна дополнительная консультация»

Геометрические фигуры

НАША ПРОДУКЦИЯ

ПОЖАРОБЕЗОПАСНОСТЬ

Панели ЭхоКор не горят!
Огнестойкие звукопоглощающие панели ЭхоКор имеют класс пожарной опасности материала
KM1

В ассортименте продукции ЭхоКор представлена группа изделий под общим названием «Геометрические фигуры». Эти изделия простых геометрических форм могут покрывать большие площади, образуя непрерывный рисунок. Геометрические фигуры монтируются на стены и потолки с помощью клея или подвешиваются на тросах.

Акустические панели «Орнаменты»

«Орнаменты» имеют регулярную структуру и покрывают большие площади, образуя непрерывный рисунок.

Акустические панели «Шестигранники»

В состав продукции ЭхоКор включены шестигранники различной толщины, начиная с 30 мм.

Акустические панели «Восьмигранники»

В состав продукции ЭхоКор включены восьмигранники различной толщины, начиная с 20 мм.

Акустические панели ЭхоКор «Круги»

Звукоизолирующие панели ЭхоКор из вспененного меламина, выполненные в форме кругов различного диаметра.

Акустические панели «Треугольники»

Акустические панели ЭхоКор, выполненные в форме треугольников различного размера и толщины.

Акустические панели «Клинья» для безэховых камер

Акустическая безэховая камера — полностью заглушенное помещение для проведения испытаний и измерений.

Акустические панели «Пятиугольники»

Одни из наиболее интересных геометрических фигур. Складываются в оригинальные орнаменты.

ЭФФЕКТИВНАЯ КОРРЕКЦИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПОМЕЩЕНИЙ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОДВЕСНЫХ ПАНЕЛЕЙ РАЗЛИЧНЫХ ФОРМ

Офисные помещения типа open space, в которых сотрудники находятся в одном общем помещении на виду друг у друга и начальства, обеспечивают общий ритм работы, эффективность коммуникаций и сплочённость коллектива при достижении поставленных целей.

Данный тип офисного пространства эффективно экономит занимаемую площадь, но имеет ряд недостатков, главным из которых является повышенный уровень шума от многочисленных источников – офисной аппаратуры и телефонных переговоров сотрудников.

Проблемы с высоким уровнем шума решаются применением в помещении звукопоглощающих материалов, способных перехватить и поглотить лишние звуки, снижающие эффективность работы сотрудников и повышающие утомляемость. Акустические звукопоглощающие панели ЭхоКор имеют прямое предназначение для решения проблемы шумоизоляции офисных пространств.

Один из вариантов применения звукопоглощающих панелей ЭхоКор является подвешивание геометрических фигур в верхней части помещения под потолком. Чаще всего наши Заказчики применяют крупноформатные панели прямоугольных форм 1200 х 1200 мм и 1200 х 2400 мм, круги, шестиугольники, треугольники, пятиугольники и другие формы, описанные в данном разделе «Геометрические фигуры». Монтаж изделий достаточно прост. В панель вкручивается спираль подвеса – ЭК спираль, к которой крепится трос или стандартный подвес подвесного потолка.

Преимущества этого метода снижения шума в офисе:

– Эффективный перехват летающих по офису звуков и уменьшение фонового шума.

– Маскировка инженерных коммуникаций, проложенных на потолке.

– Широкие возможности по дизайну помещения при использовании изделий ЭхоКор.

Урок 8. обобщение и систематизация знаний по теме «простейшие геометрические фигуры и их свойства» — Геометрия — 7 класс

Геометрия

7 класс

Урок № 8

Обобщение и систематизация знаний по теме:

«Простейшие геометрические фигуры и их свойства»

Перечень рассматриваемых вопросов:

Прямая.
Луч.
Угол.
Классификация углов.
Смежные и вертикальные углы.
Сравнение углов и отрезков.
Перпендикулярные прямые.

Тезаурус:

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если они образуют при пересечениичетыре прямых угла.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла.

Геометрия – это наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.

Часть прямой, ограниченную точками, называют отрезком.

Точки, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка.

Луч – часть прямой, состоящей из всех точек, лежащих по одну сторону от заданной точкии сама точка, которая является началом луча.

Основная литература:

Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Дополнительная литература:

Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
Мищенко Т.М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т.М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
Иченская М.А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9классы.// Иченская М.А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Прямая, точка, луч, отрезок и угол– это то, с чего вы начали изучать геометрию.

Сегодня вспомним, что вы узнали из первых уроков геометрии; закрепим навыки построения изученных геометрических фигур; вспомним, как решать задачи на измерения и вычисления.

Для начала, вспомним, что такое геометрия. Геометрия одна из древнейших наук, она возникла из потребностей человека, связанных с различного рода измерительными работами, как на земельных участках, так и при строительстве зданий. Носегодня геометрия – это наука, занимающаяся изучением геометрических фигури отношений между ними.

Вспомним, некоторые понятия из геометрии. Поговорим о точках, прямых, отрезках, для начала вспомним, как они обозначаются.

Обычно прямую обозначают малой латинской буквой (например, а), а точки большими латинскими буквами, например, В.

Часть прямой, ограниченную точками, называют отрезком.

Точки, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка.Отрезки можно строить и измерять с помощью линейки.

Взаимное расположение точек и прямой.

Точки могут лежать на прямой или не лежать на ней.

Через любые две точки можно провести только одну прямую.

Рассмотрим, как располагаются прямые на плоскости.

Прямые могут иметь только одну общую точку, тогда говорят, что прямые пересекаются или не иметь общих точек, тогда говорят, что прямые не пересекаются. И все общие точки, тогда говорят, что прямые совпадают.

Обозначение перпендикулярных прямых:

а ┴ b

Рассмотрим свойство перпендикулярных прямых. Оно заключается в том, что две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.

Теперь вспомним, что мы знаем о лучах и углах.

Луч – часть прямой, состоящая из всех точек, лежащих по одну сторону от заданной точки и сама точка, которая является началом луча.

Луч а.

Луч ОА.

Понятие луч, тесно связано с другим понятием угол, т.к. является его частью.

Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Угол также рассматривается как часть плоскости, ограниченная двумя лучами с общим началом

Лучи– это стороны угла.

В данном случае, это стороны ОА и ОВ.

Общее начало сторон, в данном случае О – это вершина угла.

Градусную меру углов можно определить с помощью транспортира.

Обозначение:

∠АОВ,

∠О.

Стороны угла – лучи, из которых состоит угол.

Вершина угла – общее начало сторон угла.

Вспомним классификацию углов.

Углы бывают, развёрнутые, их градусная мера сто восемьдесят градусов.

Прямые – их градусная мера девяносто градусов.

Острые – их градусная мера меньше девяносто градусов.

И тупые – их градусная мера больше 90 градусов, но меньше ста восьмидесяти.

При решении задач в геометрии, часто используют свойства смежных и вертикальных углов.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

Их сумма равна сто восемьдесят градусов.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла. Такие углы равны.

∠АОВ и ∠ВОС – смежные.

∠АОВ + ∠ВОС =180°.

∠АОВ и ∠DОС – вертикальные.

∠АОВ = ∠DОС.

Докажем следующее утверждение: если биссектрисы углов ВМР и ВМК перпендикулярны, то точки К, М, Р лежат на одной прямой.

Доказательство.

Сделаем рисунок к заданию.

По условию ∠ОМТ = 90° (т.к. МО ┴ МТ).

∠ОМТ = ∠ОМВ +∠ВМТ.

∠КМР =∠ ВМК +∠ ВМР = (∠ КМО +∠ОМВ) +(∠ВМТ +∠ ТМР).

∠ КМО = ∠ОМВ и ∠ВМТ = ∠ТМР (по определению биссектрисы, т.к. по условию, МО и МТ – биссектрисы углов ВМР и ВМК).

∠КМР = 2 · ∠ОМВ + 2 ·∠ВМТ = 2(∠ОМВ +∠ВМТ) = 2· 90° =180°, следовательно, угол КМР развёрнутый (по свойству развернутого угла).

По определению развёрнутого угла его обе стороны КМ и МР лежат на одной прямой. Следовательно, точки К, М, Р лежат на одной прямой.

Что и требовалось доказать.

Разбор заданий тренировочного модуля.

1. На рисунке прямые СМ и АD пересекаются в точке О. Найдите градусную меру углов МОС, АОМ, МОD.

Решение.

∠АОМ =∠СОD = 28°(как вертикальные углы).

∠МОD и ∠СОD – смежные, следовательно, ∠МОD + ∠СОD =180°.

Поэтому ∠МОD 180° – ∠СОD =180° – 28° = 152°.

∠МОС – развёрнутый, следовательно, равен 180°.

Ответ: ∠МОС =180°;∠МОD =152°; ∠АОМ=28°.

2. Найдите длину отрезков, если отрезок АВ = 3см. Заполните пропуски в таблице.

Отрезки	Длины , см
ВС = 0,7АВ
КМ = 5АВ
РО = 1,4АВ

Решение.

Подставим вместо отрезка АВ, его значение.

ВС = 0,7 · АВ = 0,7 · 3 = 2,1 см

КМ = 5 · АВ = 5·3=15 см

РО = 1,4 · АВ = 1,4 · 3 = 4,2 см

Ответ:

Отрезки	Длины
ВС = 0,7АВ	2,1 см
КМ = 5АВ	15 см
РО = 1,4АВ	4,2 см

Тест «Конструктивный рисунок человека из геометрических фигур»

ТЕСТ
«Конструктивный рисунок человека из геометрических фигур»

Ф. И. О. оцениваемого	__________________________________________
Возраст (полных лет)	__________________________________________
Должность	__________________________________________
Подразделение	__________________________________________
Дата заполнения	__________________________________________

Инструкция

Нарисуйте, пожалуйста, фигуру человека, составленную из 10 элементов, среди которых могут быть треугольники, круги, квадраты. Вы можете увеличивать или уменьшать эти элементы (геометрические фигуры) в размерах, накладывать друг на друга по мере надобности.

Важно, чтобы все эти три элемента в изображении человека присутствовали, а сумма общего количества использованных фигур была равна 10. Если при рисовании вы использовали большее количество фигур, то нужно зачеркнуть лишние, если же вами использовано фигур меньше чем 10, необходимо дорисовать недостающие.

При нарушении инструкции данные не обрабатываются.

Спасибо!

Ключ к тесту «Конструктивный рисунок человека из геометрических фигур»

Описание

Тест «Конструктивный рисунок человека из геометрических фигур» предназначен для выявления индивидуально-типологических различий.

Сотруднику предлагают три листа бумаги размером 10 × 10 см. Каждый лист нумеруется и подписывается. На первом листе выполняется первый пробный рисунок, далее, соответственно, на листе втором – второй, на листе третьем – третий.

Сотруднику необходимо на каждом листе нарисовать фигуру человека, составленную из 10 элементов, среди которых могут быть треугольники, круги, квадраты. Сотрудник может увеличивать или уменьшать эти элементы (геометрические фигуры) в размерах, накладывать друг на друга по мере надобности. Важно, чтобы все эти три элемента в изображении человека присутствовали, а сумма общего количества использованных фигур была равна 10.

Если при рисовании сотрудник использовал большее количество фигур, то ему необходимо зачеркнуть лишние, если же использовал фигур меньше чем 10, ему необходимо дорисовать недостающие.

При нарушении инструкции данные не обрабатываются.

Пример рисунков, сделанных тремя оцениваемыми

Обработка результата

Подсчитайте количество затраченных в изображении человечка треугольников, кругов и квадратов (по каждому рисунку отдельно). Запишите результат в виде трехзначных чисел, где:

сотни обозначают количество треугольников;
десятки – количество кругов;
единицы – количество квадратов.

Эти трехзначные цифры составляют так называемую формулу рисунка, по которой происходит отнесение рисующих к соответствующим типам и подтипам.

Интерпретация результата

Собственные эмпирические исследования, в которых получено и проанализировано более 2000 рисунков, показали, что соотношение различных элементов в конструктивных рисунках не случайно. Анализ позволяет выделить восемь основных типов, которым соответствуют определенные типологические характеристики.

Интерпретация теста основана на том, что геометрические фигуры, использованные в рисунках, различаются по семантике:

треугольник обычно относят к острой, наступательной фигуре, связанной с мужским началом;
круг – фигура обтекаемая, более созвучна с сочувствием, мягкостью, округлостью, женственностью;
квадрат, прямоугольник интерпретируются как специфически техническая конструктивная фигура, технический модуль.

Типология, основанная на предпочтении геометрических фигур, позволяет сформировать своего рода систему индивидуально-типологических различий.

Типы

I тип – руководитель

Формулы рисунков: 901, 910, 802, 811, 820, 703, 712, 721, 730, 604, 613, 622, 631, 640. Наиболее жестко доминирование над другими выражено у подтипов 901, 910, 802, 811, 820; ситуативно – у 703, 712, 721, 730; при воздействии речью на людей – вербальный руководитель или преподавательский подтип – 604, 613, 622, 631, 640.

Обычно это люди, имеющие склонность к руководящей и организаторской деятельности, ориентированные на социально значимые нормы поведения, могут обладать даром хороших рассказчиков, основывающимся на высоком уровне речевого развития. Обладают хорошей адаптацией в социальной сфере, доминирование над другими удерживают в определенных границах.

Нужно помнить, что проявление данных качеств зависит от уровня психического развития. При высоком уровне развития индивидуальные черты развития реализуемы, достаточно хорошо осознаются.

При низком уровне они могут не выявляться в профессиональной деятельности, а присутствовать ситуативно, хуже, если неадекватно ситуациям. Это относится ко всем характеристикам.

II тип – ответственный исполнитель

Формулы рисунков: 505, 514, 523, 532, 541, 550.

Данный тип людей обладает многими чертами типа «руководитель», являясь расположенным к нему, однако в принятии ответственных решений часто присутствуют колебания. Такой человек ориентирован на умение делать дело, высокий профессионализм, обладает высоким чувством ответственности и требовательности к себе и другим, высоко ценит правоту, то есть характеризуется повышенной чувствительностью к правдивости. Часто он страдает соматическими заболеваниями нервного происхождения вследствие перенапряжения.

III тип – тревожно-мнительный

Формулы рисунков: 406, 415, 424, 433, 442, 451, 460.

Данный тип людей характеризуется разнообразием способностей и одаренности – от тонких ручных навыков до литературной одаренности. Обычно этим людям тесно в рамках одной профессии, они могут поменять ее на совершенно противоположную и неожиданную, иметь также хобби, которое по сути является второй профессией. Физически не переносят беспорядка и грязи. Обычно конфликтуют из-за этого с другими людьми. Отличаются повышенной ранимостью и часто сомневаются в себе. Нуждаются в подбадривании.

Кроме этого, 415 – «поэтический подтип» – обычно лица, имеющие такую формулу рисунка, обладают поэтической одаренностью; 424 – подтип людей, узнаваемых по фразе «Как это можно плохо работать? Я себе не представляю, как это можно плохо работать». Люди такого типа отличаются особой тщательностью в работе.

IV тип – ученый

Формулы рисунков: 307, 316, 325, 334, 343, 352, 361, 370.

Эти люди легко абстрагируются от реальности, обладают концептуальным умом, отличаются способностью разрабатывать все свои теории. Обычно обладают душевным равновесием и рационально продумывают свое поведение.

Подтип 316 характеризуется способностью создавать теории, по преимуществу глобальные, или осуществлять большую и сложную координационную работу.

325 – подтип, характеризующийся большой увлеченностью познания жизни, здоровья, биологическими дисциплинами, медициной. Представители этого типа часто встречаются среди лиц, занимающихся синтетическими видами искусства: кино, цирк, театрально-зрелищная режиссура, мультипликация и т. д.

V тип – интуитивный

Формулы рисунков: 208, 217, 226, 235, 244, 253, 262, 271, 280.

Люди этого типа обладают сильной чувствительностью нервной системы, ее высокой истощаемостью. Легче работают на переключаемости от одной деятельности к другой, обычно выступают адвокатами меньшинства. Обладают повышенной чувствительностью к новизне. Альтруистичны, часто проявляют заботу о других, обладают хорошими ручными навыками и образным воображением, что дает им возможность заниматься техническими видами творчества. Обычно вырабатывают свои нормы морали, обладают внутренним самоконтролем, то есть предпочитают самоконтроль, отрицательно реагируя на посягательства, касающиеся их свободы.

Также выделяют особенности следующих подтипов:

235 – часто встречается среди профессиональных психологов или лиц с повышенным интересом к психологии;

244 – обладает способностью к литературному творчеству;

217 – обладает способностью к изобретательской деятельности;

226 – имеет большую потребность в новизне, обычно ставит очень высокие критерии достижений для себя.

VI тип – изобретатель, конструктор, художник

Формулы рисунков: 109, 118, 127, 136, 145, 019, 028, 037, 046.

Часто встречается среди лиц с технической жилкой. Это люди, обладающие богатым воображением, пространственным видением, часто занимаются различными видами технического, художественного и интеллектуального творчества. Чаще интровертированы, так же как интуитивный тип, живут собственными моральными нормами, не приемлют никаких воздействий со стороны, кроме самоконтроля. Эмоциональны, одержимы собственными оригинальными идеями.

Также выделяют особенности следующих подтипов:

019 – встречается среди лиц, хорошо владеющих аудиторией;

118 – тип с наиболее сильно выраженными конструктивными возможностями и способностью к изобретениям.

VII тип – эмотивный

Формулы рисунков: 550, 451, 460, 352, 361, 370, 253, 262, 271, 280, 154, 163, 172, 181, 190, 055, 064, 073, 082, 091.

Обладают повышенным сопереживанием по отношению к другим, тяжело переживают жестокие кадры фильма, могут надолго быть выбитыми из колеи и быть потрясенными от жестоких событий. Боли и заботы других людей находят в них участие, сопереживание и сочувствие, на которое они тратят много собственной энергии, в результате становится затруднительной реализация их собственных способностей.

VIII тип – противоположность эмотивного

Формулы рисунков: 901, 802, 703, 604, 505, 406, 307, 208, 109.

Данный тип людей обладает противоположной тенденцией эмотивному типу. Обычно не чувствует переживаний других людей, или относится к ним с невниманием, или даже усиливает давление на людей. Если это хороший специалист, то он может заставить других делать то, что он считает нужным. Иногда для него характерна черствость, которая возникает ситуативно, когда в силу каких-либо причин человек замыкается в кругу собственных проблем.

Комментарий к тесту

Несмотря на относительную ненадежность диагностики, данная методика может служить хорошим посредником в процессе общения психолога-консультанта с контролируемым. Сообщая индивидуально-типовую характеристику, можно на основании особенностей построения изображения задать следующие вопросы (на которые обычно следует утвердительный ответ).

При наличии:

1) шеи: «Являетесь ли вы ранимым человеком, случается так, что вас слишком легко обидеть?»

2) ушей: «Вас считают человеком, умеющим слушать?»

3) на голове шляпы в виде квадрата или треугольника в одном рисунке: «Вы, по-видимому, сделали вынужденную уступку и досадуете на это?»; при наличии шляпы во всех трех изображениях: «Можно ли сказать, что сейчас вы переживаете «полосу скованного положения»?»

4) кармашка на теле человека: «У вас есть дети?»

5) полностью прорисованного лица: «Считаете ли вы себя общительным человеком?»

6) одного рта на лице: «Любите ли вы поговорить?»

7) одного лишь носа: «Чутко ли вы улавливаете запахи, любите ли духи?»

8) изображения кружка на теле: «В круг ваших забот входит необходимость отдавать кому-либо распоряжения?»

Презентация по ИЗО «Рисунок. Рисование группы геометрических тел»

Рисунок

Рисование группы геометрических тел

I этап. Компоновка, размещение группы предметов на плоскости листа

При компоновке нужно соблюдать методические принципы последовательности ведения рисунка ( от общего к частному и наоборот ). Необходимо видеть предметы в целом , а не по отдельности, мыслино объединяя все предметы в единое целое.

II этап. Перспективное построение конструкций объемных тел

Намечать натюрморт необходимо ограничительными рамками в виде треугольника или четырехугольника, в зависимости от характера предметов. После определить линию горизонта.

Строя изображение предметов в перспективе, важно уделять особое внимание пропорциональному соотношению частей предметов между собой и каждого предмета в отдельности.

III этап. Светотеневая проработка форм

Данный этап можно отнести к одним из самых трудоемких и длительных , когда предстоит довести рисунок до определенной степени завершенности, применяя все свои знания и умения практического выражения характера формы светотенью.

Тон в рисунке следует вводить постепенно, прокладывая основные теневые участки по заранее намеченным линиям собственных и падающих теней, а затем переходят к световому участку.

IV этап. Подведение итогов

Подведение итогов проделанной работы связано с проверкой общего состояния рисунка, где все детали должны быть подчинены целому, а тон в рисунке приведен в общую соподчиненность всех тонов.

Таким образом проверяется весь рисунок, дополняется недостающее, исправляются ранее допущенные ошибки, тем самым рисунок доводится до определенной завершенности .

Биссектрисы | Построение геометрических фигур

В этой главе вы научитесь строить или рисовать разные линии, углы и формы. Вы будете использовать инструменты для рисования, такие как линейка, чтобы рисовать прямые, транспортиром измерять и рисовать углы, и компас для рисования дуг на определенном расстоянии от точка. Используя различные конструкции, вы исследуете некоторые свойства треугольников и четырехугольников; в Другими словами, вы узнаете больше о том, что всегда правда о всех или некоторых типах треугольников и четырехугольников.

Биссектриса

Когда мы строим или рисуем геометрические фигур, нам часто нужно разделить пополам линии или углы. Bisect означает разрезать что-либо на две равные части. Есть различные способы разделить отрезок пополам.

Деление отрезка пополам линейкой

Прочтите следующее шаги.
Шаг 1: Начертить линию отрезок AB и определите его середину.
Шаг 2: Нарисуйте любую отрезок через середину.
Мелкие отметины на AF и FB показывают, что AF и FB равны.

CD называется биссектриса , потому что она делит пополам AB. AF = FB.

Используйте линейку для рисования и разделите пополам следующие отрезки: AB = 6 см и XY = 7 см.

В 6 классе вы научились пользоваться компас для рисования кругов и частей кругов, называемых дугами. Мы можно использовать дуги для разделения отрезка пополам.

Деление отрезка пополам с помощью циркуля и линейки

Прочтите следующее шаги.
Шаг 1
Поместите компас на одну конечную точку отрезка линии. (точка А). Нарисуйте дугу выше и ниже линии.(Обратите внимание, что все точки на дуге выше и ниже линии на одинаковом расстоянии от точки А.)
Шаг 2
Не меняя ширины компаса, поместите компас в точке B. Нарисуйте дугу выше и ниже линии, чтобы что дуги пересекают первые две. (Две точки где дуги пересекаются на одинаковом расстоянии от точка А и точка Б.)
Шаг 3
Используйте линейку, чтобы соединить точки, где дуги пересекают . отрезок (CD) — биссектриса AB.
Пересечение означает пересечь или встретиться.
A перпендикуляр линия, которая пересекает другую линию под углом 90 °.

Обратите внимание, что компакт-диск также перпендикуляр к AB. Так что его еще называют Серединный перпендикуляр .

Работа в ваша тетрадь. Используйте циркуль и линейку для практики рисование перпендикулярных биссектрис на отрезках прямых.
Попробуй!
Поработайте в своей тетради. Использовать только транспортир и линейка, чтобы провести серединный перпендикуляр на прямой сегмент. (Помните, что мы используем транспортир для измерения углы.)

Построение перпендикулярных линий

Перпендикулярная линия от заданной точки

Прочтите следующее шаги.
Шаг 1
Поместите компас на заданная точка (точка P). Нарисуйте дугу поперек линии на каждую сторону данной точки. Не настраивайте компас ширина при рисовании второй дуги.
Шаг 2
От каждой дуги на линии, нарисуйте еще одну дугу на противоположной стороне линии из данной точки (P).Две новые дуги будут пересекаются.
Шаг 3
Используйте свою линейку, чтобы присоединиться заданной точки (P) до точки, где дуги пересекаются (Q).
PQ перпендикулярно AB. Мы также пишем это так: PQ âŠ ¥ AB.
Используйте компас и линейку, чтобы провести перпендикулярную линию от каждой заданной точки к отрезок:

Перпендикулярная линия в данной точке на прямой

Прочтите следующее шаги.
Шаг 1
Поместите компас на заданная точка (P). Нарисуйте дугу поперек линии на каждом сторону данной точки. Не настраивайте компас ширина при рисовании второй дуги.
Шаг 2
Откройте компас, чтобы он шире, чем расстояние от одного из дуги в точку P. Поместите циркуль на каждую arc и проведите дугу выше или ниже точки P.Два новые дуги будут пересекаться.
Шаг 3
Используйте свою линейку, чтобы присоединиться данной точке (P) и точке, где дуги пересекаются (Q).
PQ âŠ ¥ AB
Используйте компас и линейку, чтобы проведите перпендикуляр в заданной точке на каждой линии:

org/1999/xhtml»> Биссектрисы

Углы формируются когда встречаются две любые линии.Мы используем градусы (°) для измерить углы.

Измерительные и классификационные углы

На рисунках ниже каждый угол имеет число от 1 до 9.

Используйте транспортир, чтобы Измерьте размеры всех углов на каждой фигуре. Пиши свой ответы на каждую цифру.
Используйте свои ответы, чтобы заполнить размеры углов указаны ниже.{\ circ} \)
Рядом с каждым ответом выше запишите, какой это тип угла, а именно острый, тупой, правильный, прямой, рефлекторный или переворот.

Биссектрисы без транспортира

Прочтите следующее шаги.
Шаг 1
Поместите компас на вершина угла (точка B). Нарисуйте дугу поперек каждое плечо угла.
Шаг 2
Поместите компас на точка, в которой одна дуга пересекает руку, и нарисуйте дугу внутри угла. Не меняя ширины компаса, повторите для другую руку так, чтобы две дуги пересеклись.
Шаг 3
Используйте линейку, чтобы присоединить вершину в точку пересечения дуг (D).
DB — это биссектриса \ (\ hat {ABC} \).
Используйте компас и линейку, чтобы ниже углы разделите пополам.
Вы можете измерить каждый из углов с помощью транспортира, чтобы проверить, не разделили ли вы пополам заданный угол правильно.

Построение специальных углов без транспортира

Строительные уголки и

Прочтите следующее шаги.
Шаг 1
Нарисуйте отрезок прямой (JK). Поместив циркуль в точку J, проведите дугу через JK и вверх над точкой J.
Шаг 2
Без изменения ширины компаса, переместите компас в точку, где дуга пересекает JK, и нарисуйте дугу, которая пересекает первую один.
Шаг 3
Присоединить точку J к точке где встречаются две дуги (точка P).\ (\ hat {PJK} \) = 60 °
Когда вы узнаете больше о свойства треугольников позже вы поймете почему описанный выше метод создает угол 60 °. Или ты уже можешь это решить? (Подсказка: что вы знаете о равносторонние треугольники?)
1. Постройте угол 60 ° в точке B ниже.
2. Разделить угол пополам вы построили.
3. Вы замечаете, что разделенный пополам угол состоит из двух углов по 30 °?
4. Продлить линию отрезок BC к A. Затем измерьте угол, примыкающий к Угол 60 °.
  Соседний означает «следующий к «.
  Каков его размер?
5. Угол 60 ° и прилегающий к нему угол в сумме составляют

Строительные углы и

Построить угол 90 ° в точке А. Вернитесь к разделу 10.2, если вам нужно Помогите.
Разделите пополам Угол 90 °, чтобы создать угол 45 °. Идти вернитесь к разделу 10.3, если вам нужна помощь.

Задача

Поработайте в своей тетради. Пытаться построить следующие углы без использования транспортира: 150 °, 210 ° и 135 °.

Построение треугольников

В этом разделе вы узнаете, как строить треугольники.Вам понадобится карандаш, транспортир, линейка и компас.

Треугольник имеет три стороны и три угла. Мы можем построить треугольник, зная некоторые его размеры, то есть его стороны, его углы или некоторые его стороны и углы.

Построение треугольников

w3.org/1999/xhtml»> Построение треугольников, когда три стороны отдано

Прочитать следующие шаги.Они описывают, как построить \ (\ треугольник ABC \) с длиной сторон 3 см, 5 см и 7 см.
Шаг 1
Нарисуйте одну сторону треугольник с помощью линейки. Часто проще начать с самой длинной стороны.
Шаг 2
Установите ширину компаса на 5 см. Нарисуйте дугу на расстоянии 5 см от точки А. Третий вершина треугольника будет где-то на этом дуга.
Шаг 3
Установите ширину компаса на 3 см. Нарисуйте дугу из точки B. Обратите внимание, где эта дуга пересекает первую дугу. Это будет третья вершина треугольник.
Шаг 4
Используйте свою линейку, чтобы присоединиться точки A и B до точки пересечения дуг (С).
Работайте в своих упражнениях книга.Выполните указанные выше шаги, чтобы построить следующий треугольники:
1. \ (\ треугольник ABC \) со сторонами 6 см, 7 см и 4 см
2. \ (\ треугольник KLM \) со сторонами 10 см, 5 см и 8 см
3. \ (\ треугольник PQR \) с стороны 5 см, 9 см и 11 см

Построение треугольников при определенных углах и стороны даны

Используйте черновые наброски в пунктах (a) — (c) ниже, чтобы построить точные треугольники, используя линейка, компас и транспортир.Строить рядом с каждым набросок.
- Пунктирная линии показывают, где вам нужно использовать компас для измерения длина стороны.
- Используйте транспортиром для измерения величины заданных углов.
1. Построить \ (\ треугольник ABC \) с двумя углов и с одной стороны дано .
2. Постройте \ (\ треугольник KLM \) с двумя сторон и на угол .
3. Построить прямоугольный \ (\ треугольник PQR \), с гипотенузой и одной другой стороной .
Измерение отсутствующие углы и стороны каждого треугольника в пунктах 3 (a) — (c) на предыдущая страница. Напишите измерения на вашем заполненном конструкции.
сравнить каждый из ваших построенных треугольников в пунктах 3 (a) — (c) с одноклассники треугольники.{\ circ} \), \ (XY = 8 \ text {cm} \) и \ (XZ = 7 \ text {cm} \).

Можете ли вы найти более одного решения для каждого треугольника выше? Объясните свои выводы однокласснику.

Свойства треугольников

Углы треугольника могут быть того же размера или разных размеров. Стороны треугольника могут быть одинаковой длины или разной длины.

Свойства равносторонних треугольников

1. Построить \ (\ треугольник ABC \) рядом с его черновым наброском ниже.
2. Измерьте и промаркируйте размеры всех его сторон и углов.
Измерьте и запишите размеры сторон и углов \ ({\ треугольник} DEF \) ниже.
Оба треугольника в вопросы 1 и 2 называются равносторонних треугольников . Обсудите с одноклассником, верно ли следующее для равносторонний треугольник:
- Все стороны равны.{\ circ} \).
- Измерьте и промаркируйте все стороны и углы каждого треугольника.

Оба треугольника выше равнобедренных треугольников называются . Обсуди с одноклассником верно ли для равнобедренного треугольника следующее:

Только два стороны равны.
Только два углы равны.
Два равные углы противоположны двум равным сторонам.

Сумма углов в треугольнике

Посмотрите на ваши построенные треугольники \ ({\ треугольник} \ text {ABC}, ~ {\ треугольник} \ text {DEF} \) и \ ({\ треугольник} \ text {JKL} \) выше и на предыдущей странице. Что это сумма трех углов каждый раз?
Вы обнаружили, что сумма внутренних углов каждого треугольника составляет 180 °? Выполните следующие действия, чтобы проверить, верно ли это для других треугольники.{\ circ} \)

Можно сделать вывод, что внутренние углы треугольника всегда составляют 180 °.

Свойства четырехугольника

Четырехугольник — это любая замкнутая форма. с четырьмя прямыми сторонами. Классифицируем четырехугольники по к их сторонам и углам. Отметим, какие стороны параллельны, перпендикулярно или равно. Отметим также, какие углы равно.

Свойства четырехугольника

Измерьте и запишите размеры всех углов и длины всех сторон каждый четырехугольник ниже.
Площадь
Прямоугольник
Параллелограмм
Ромб
Трапеция
Воздушный змей

Используйте свои ответы в вопрос 1. Поместите «¢ ÂœÂ» в правильное поле ниже, чтобы указать, какое свойство является правильным для каждого форма.


Только одна пара сторон параллельна
Противоположные стороны параллельны
Противоположные стороны равны
Все стороны равны
Две пары смежных сторон равны
Противоположные углы равны
Все углы равны

w3.org/1999/xhtml»> Сумма углов четырехугольника

Сложите четыре угла каждого четырехугольника на предыдущей странице.Что ты заметил о сумме углов каждого четырехугольника?
Вы обнаружили, что сумма внутренних углов каждого четырехугольника равна 360 °? Выполните следующие действия, чтобы проверить, верно ли это для другие четырехугольники.
1. На чистом листе бумаги используйте линейку. построить любой четырехугольник.
2. Обозначьте углы A, B, C и D. Вырезать четырехугольник.
3. Аккуратно оторвите углы от четырехугольник и совместите их друг с другом.
4. Что вы заметили?

Можно сделать вывод, что внутренние углы четырехугольника всегда составляют в сумме 360 °.

Построение четырехугольника

Вы научились строить перпендикулярные линии в сечении 10.2. Если ты знаешь как построить параллельные линии, вы сможете построить любые четырехугольник точно.

Построение параллельных линий для рисования четырехугольника

Прочтите следующее шаги.
Шаг 1
От отрезка AB, отметьте точку D. Эта точка D будет на линии которая будет параллельна AB. Проведите линию от A через Д.
Шаг 2
Нарисуйте дугу из A, пересекает AD и AB.Сохраняйте ту же ширину компаса и рисуйте дугу из точки D, как показано.
Шаг 3
Установить компас ширина на расстояние между двумя точками, где первая дуга пересекает AD и AB. От точку, где вторая дуга пересекает AD, нарисуйте третья дуга пересекает вторую дугу.
Шаг 4
Проведите линию из D через точку, где встречаются две дуги.DC является параллельно AB.
Практика рисования параллелограмм, квадрат и ромб в тетради.
Используйте транспортиром, чтобы попытаться нарисовать четырехугольники хотя бы одним набором параллельных линий.

Геометрия

Геометрия — это всего около фигур и их свойства.

Если вам нравится играть с объектами или рисовать, то геометрия для вас!

Геометрию можно разделить на:

Плоская геометрия — это плоские формы, такие как линии, круги и треугольники… фигуры, которые можно нарисовать на листе бумаги

Solid Geometry — это трехмерные объекты, такие как кубы, призмы, цилиндры и сферы.

Подсказка: попробуйте нарисовать некоторые формы и углы по мере изучения … это поможет.

Точка, линия, плоскость и твердое тело

Точка не имеет размеров, только позиция
Линия одномерная
Самолет двумерный (2D)
Твердое тело трехмерное (3D)

Почему?

Почему мы занимаемся геометрией? Чтобы обнаруживать закономерности, находить площади, объемы, длины и углы, а также лучше понимать окружающий мир.

Плоская геометрия

Плоская геометрия — это все о формах на плоской поверхности (например, на бесконечном листе бумаги).

Полигоны

Многоугольник — это двухмерная фигура, состоящая из прямых линий. Треугольники и прямоугольники — это многоугольники.

Вот еще несколько:

Круг

Теоремы о круге (расширенная тема)

Символы

В геометрии используется много специальных символов. Вот вам краткая справка:

Геометрические символы

Конгруэнтные и похожие

Уголки

Типы углов

Преобразования и симметрия

Преобразований:

Симметрия:

Координаты

Более сложные темы по геометрии плоскости

Пифагор

Конические секции

Теоремы о круге

Центры треугольника

Тригонометрия

Тригонометрия — отдельная тема, поэтому вы можете посетить:

Твердая геометрия

Solid Geometry — это геометрия трехмерного пространства, в котором мы живем…

… начнем с самых простых форм:

Общие 3D-фигуры

Многогранники и неполигранники

Есть два основных типа твердых тел: «Многогранники» и «Неполиэдры»:

Многогранники (у них должны быть плоские грани) :

Non-Polyhedra (когда любая поверхность не плоский) :

Оценка: 8 — Геометрия 8

Особенности специального образования

Рекомендации по специальному образованию, написанные учителями специального образования штата Индиана, предназначены для повышения вовлеченности и поддержки роста учащихся в рамках специального образования. Это не исчерпывающий список стратегий, но эта поддержка поможет вам сделать обучение математике более доступным для учащихся. Педагоги должны адаптировать стратегии к потребностям ваших учеников и убедиться, что вы создаете возможности для всех учеников, чтобы они могли взаимодействовать со строгим содержанием.

Универсальные стратегии для трудных математиков
Стратегии	Примеры
Вовлечение в стратегии исполнительного функционирования	Выделение и подчеркивание инструкций Приоритизация шагов в задании Поощрение проб и ошибок Дать дополнительное время в начале задания, чтобы прочитать и ознакомиться с работой Обеспечить организационный инструмент для многоэтапных задач
Примеры	При необходимости объяснять свое мышление предоставьте пошаговые инструкции, которые они могут использовать в качестве руководства. Фреймы предложений Первый I _____. Далее я _____. Получить ответ _____.
Поощрение и моделирование математической беседы	Использование математической лексики в разговоре Создайте стену / журнал словаря математики. Попросите учащихся объяснить друг другу работы, используя математический словарь Поощрять учащихся объяснять свое мышление математически правильными терминами
Проверить понимание при использовании «математических правил»; объясните почему	Попросите учащихся переучить и объяснить
Обучение математике ключевые слова	Слова, которые означают: Сложение — всего, сложить, суммировать, все вместе, увеличить Вычитание- разница, уменьшение, минус, меньше, убрать Умножение — произведение, раз, на, из, на единицу Деление на, частное, равно
Используйте сокращения, чтобы помочь учащимся запомнить шаги / процессы	Используйте RUDES Прочитать вопрос Подчеркните важные слова и цифры (используйте маркеры или цветные карандаши) Нарисуйте рисунок, таблицу или диаграмму Уравнение — напишите Решите и проверьте свой ответ, чтобы убедиться, что он имеет смысл

Рабочие листы по геометрии

Рабочий лист

Наши рабочие листы по описанию позиций, богатые множеством практических занятий, — лучшее место для развития ваших пространственных навыков, понимания относительного положения предметов и расширения вашего словарного запаса.

Рабочие листы 2D-фигур

Настройте свои моторные навыки с помощью этого набора двухмерных рабочих листов. Найдите множество привлекательных листов для вырезания и склейки 2D-форм, определения форм, обводки и цвета, именования и сопоставления форм, рисования и подсчета фигур, сторон и углов и многого другого.

Рабочие листы с 3D-фигурами

Получите основы геометрии в форме с этими рабочими листами трехмерных фигур с диаграммами и упражнениями для идентификации и маркировки трехмерных фигур и связывания их с реальными объектами.Поймите свойства трехмерных фигур и узнайте сети твердых фигур, как свои пять пальцев.

Рабочие листы для линий, лучей и сегментов

Используйте эту коллекцию таблиц линий, лучей и сегментов линий, чтобы получить более глубокие знания об этой концепции. Сюда включены яркие диаграммы и листы действий для определения, наименования и рисования линий, лучей и сегментов, простых задач со словами и многого другого.

Точки, линии и плоскости Рабочий лист

Сборка здесь содержит множество точек, линий и плоскостей PDF, чтобы прояснить концепцию. Узнайте о коллинеарных и неколлинеарных точках, ответьте на вопросы, основанные на приведенных цифрах, и поймите такие понятия, как копланарность и другие.

Листы углов

Перемещайтесь по группе рабочих листов по геометрии, которые содержат бесчисленные упражнения, от определения, наименования и классификации углов до поиска углов, образованных поперечными, треугольными, четырехугольными, многоугольниками, и измерения углов с помощью транспортира, дополнительных и дополнительных углов, чтобы упомянуть некоторые из них.

Таблицы симметрии

Используйте этот массив рабочих листов симметрии, чтобы определить линию симметрии в объектах и буквах, провести линию симметрии, завершить зеркальное отображение в стандартной и сеточной форме, найти периметр, сгибать бумагу и вырезать и вставлять, чтобы упомянуть лишь некоторые .

Листы преобразования

Ознакомьтесь с этими рабочими листами преобразования, которые содержат визуально привлекательные действия для определения преобразований реальных объектов: скольжение, переворачивание и поворот, перемещение, поворот и отражение, преобразование форм, треугольников, четырехугольников, правила написания, координаты и многое другое.

Рабочий лист

Множество таблиц с областями для печати, приведенных здесь, позволяет научиться находить области прямоугольников, треугольников, кругов, многоугольников и многих других; доступны как метрические, так и обычные единицы измерения. Кроме того, включены привлекательные рабочие листы, чтобы найти области правильных и неправильных форм с помощью сеток и многого другого.

Рабочие листы по периметру

Выберите из множества рабочих листов периметра, чтобы найти периметр правильных форм, таких как прямоугольник, треугольник, четырехугольник, многоугольник, окружность круга; неправильные формы, определение периметра с помощью сетки, и это лишь некоторые из них.

Рабочий лист прямоугольника

В этом наборе геометрических листов есть все, что вам нужно знать о прямоугольниках, таких действиях, как цвет и обводка прямоугольников, определение площади и периметра прямоугольника, длины прямоугольного пути, ширины и диагоналей, длины стороны квадрата, площади и периметра прямоугольника. квадрат и многое другое.

Треугольник Рабочий лист

В этой подборке есть специальные геометрические рабочие листы для распознавания типа треугольников на основе сторон и углов, определения углов как внутренних, так и внешних, длины сторон, периметра с конгруэнтными свойствами, площади треугольника, равнобедренных, разносторонних, равносторонних ; теорема о неравенстве и многое другое.

Рабочие листы по кругу

Этот набор круглых листов — важное дополнение к вашим знаниям. Рабочие листы включают в себя такие упражнения, как определение площади и окружности круга, площади сегмента, определение радиуса, диаметра, длины дуги, площади сектора и многих других.

Четырехсторонние листы

Рабочие листы по геометрии здесь концентрируются именно на различных типах четырехугольников с навыками определения и именования четырехугольников, определения периметра четырехугольника — стандартного и на основе свойств, определения площади параллелограмма, ромба, трапеции, воздушного змея, четырехугольника и многого другого. с множеством интересных мероприятий.

Листы с полигонами

Взгляните на эту коллекцию рабочих листов с многоугольниками, в которых есть такие задачи, как распознавание многоугольника — правильного / неправильного, вогнутого / выпуклого, определение площади и периметра многоугольников, углов как внутренних, так и внешних, и это лишь некоторые из них.

Рабочие листы для упорядоченных пар и координатных плоскостей

Оттачивайте свои навыки в этом важнейшем аспекте построения графиков с помощью пакета упорядоченных пар и рабочих листов координатных плоскостей, содержащих задачи по определению положения, упорядоченных пар, квадрантов и осей с сетками и без них; построение упорядоченных пар и координат, изменение положения или направления и многое другое.

Рабочие листы по формуле средней точки

Включите этот блок рабочих листов геометрии, чтобы найти среднюю точку на числовой прямой, на сетке, используя формулу, чтобы вставить недостающие координаты, находя конечные точки с различными уровнями сложности.

Рабочие листы по формуле расстояния

Разберитесь в применении формулы расстояния лучше с этим множеством рабочих листов по геометрии, найдите длину числовой прямой, отрезки линии, длину сторон фигур; формула расстояния с теоремой Пифагора, с формулой средней точки; классификация треугольников и четырехугольников, а также ее применение в геометрии.

Таблицы уклонов

Объясните концепцию с помощью таблиц уклона здесь, чтобы определить положительные и отрицательные уклоны, построить график линии, найти подъем и спуск, найти уклон, используя метод отношения, двухточечную формулу, формулу пересечения наклона и многое другое.

Рабочие листы по параллельным, перпендикулярным и пересекающимся линиям

Используйте эту интересную подборку рабочих листов параллельных, перпендикулярных и пересекающихся линий, чтобы определить тип линий, нарисовать типы линий, проанализировать поперечное сечение, чтобы ответить на вопросы, изучить концепцию параллельности и перпендикуляра, взаимосвязь между точками и уклонами, чтобы упомянуть немного.

Таблицы масштабного коэффициента

Включите эти рабочие листы с масштабным коэффициентом, чтобы научиться расширять формы, определять координаты исходных или расширенных форм, расширять формы с началом координат в центре и началом координат не в центре. Также учитывайте влияние масштабного коэффициента на площадь, периметр, объем и площадь поверхности.

Рабочие листы по площади поверхности

Ознакомьтесь с обширной коллекцией распечатываемых геометрических листов здесь, чтобы найти площади поверхности призм, цилиндров, пирамид и многоугольных пирамид, полусфер и сфер, а также конусов; Найдите площадь комбинированных форм, доступных на разных уровнях сложности.

Рабочий лист

Набор исчерпывающих таблиц объемов здесь предоставляет отличный способ найти объем прямоугольных, треугольных и многоугольных призм, конусов, цилиндров и сфер, полусфер, прямоугольных пирамид, объем смешанных и комбинированных форм и многое другое.

Рабочие листы по теореме Пифагора

Эти удобные для печати геометрические рабочие листы содержат множество задач для изучения теоремы Пифагора с помощью описательных диаграмм, PDF-файлы для определения прямоугольного треугольника, тройки Пифагора, поиск неизвестных длин и сторон, а также проблемы со словами.

Рабочие листы по тригонометрии

Рабочие листы по тригонометрии содержат соответствующие диаграммы и упражнения, чтобы найти квадранты и углы, научиться преобразовывать радианы в градусы, точно измерять углы, находить опорный и котерминальный углы, определять тригонометрические отношения, оценивать и проверять, используя триггерные тождества. Также включены PDF-файлы для единичной окружности, смежных углов, обратных триггерных отношений и т. Д.

Платоновые твердые тела как пример Вальдорфского образования для всего человека — Вальдорфская школа Орчард-Вэлли

От классного руководителя Линдси Бентон, отрывок из записки для родителей класса:

В дополнение к изучению того, как найти площадь поверхности и объем разнообразных трехмерных форм, 8 класс изучал особую категорию трехмерных форм, называемую Платоновыми телами.У этих фигур есть грани, состоящие из одного и того же правильного многоугольника. Например, если вы возьмете восемь равносторонних треугольников (треугольники со сторонами одинаковой длины) и расположите их рядом друг с другом так, чтобы их края соприкасались, вы можете создать замкнутую форму, называемую октаэдром.

Платоновых тел всего пять. Три из них состоят из равносторонних треугольников, один — из квадратов, а последний — полностью из пятиугольников.

Итак, задача заключалась в создании точных трехмерных моделей Платоновых Тел.Студентам приходилось полагаться на свои навыки транспортира в предыдущие годы, чтобы рисовать точные углы. Им также приходилось набрасывать идеи на макулатуре, и, несмотря на множество попыток и неудач, им приходилось заставлять себя продолжать работу, пока они не обнаружили шаблоны, которые действительно можно было сложить в полностью закрытые трехмерные формы.

Было много тревог и разочарований. Было много скатывающейся макулатуры и желания сдаться. Было много просьб показать, как делать выкройки, чтобы они могли их копировать.

Но, в конце концов, успех был вызван глубоким волнением и удовлетворением! Почти все студенты позвали меня, когда наткнулись на схему, которая работала. В их лицах было такое торжество! Они сделали чистые, окончательные версии форм с золотыми карточками.

Это был опыт, который требовал множества головоломок, принятия ошибок и использования того, что было извлечено из ошибок, для улучшения.

Здесь, в учебной программе, есть вдохновляющий пример того, что значит обучать человека в целом.Конечно, в нашем геометрическом блоке мы вычисляем числа и изучаем формулы. Академическая часть есть и очень живая. Тем не менее, это намного больше! Алгебра, которую они изучали на уроках математики, используется для создания эффективных и действительно работающих формул. Это воодушевляет! Кроме того, учащиеся получают реальный тактильный опыт создания чего-либо своими руками и собственным трудом, делая эти геометрические темы больше, чем просто концепциями, которые живут в голове, но опытом, к которому можно прикоснуться руками.Поступая так, они чувствуют себя воодушевленными и вдохновленными.

Классных уроков | Математические решения

Черил начала урок с чтения Спагетти и фрикадельки для всех! вслух классу. По сюжету мистер и миссис Комфорт приглашают 32 члена семьи и друзей на встречу и устанавливают восемь квадратных столов, чтобы разместить по четыре человека за каждым, по одному сбоку. По мере того, как гости приходят, у всех есть свои идеи о том, как переставить столы, чтобы группы разного размера могли сидеть вместе.Миссис Комфорт протестует, зная, что позже возникнут проблемы с сиденьями, но ее протесты игнорируются. Вечеринка превращается в веселую смесь переставленных столов, стульев, тарелок, стаканов и еды. Однако, в конце концов, все работает, когда миссис Комфорт оказалась права.

Когда Черил закончила читать рассказ, она спросила класс: «О чем беспокоилась миссис Комфорт?»

Николь сначала ответила: «Здесь не будет достаточно места, потому что, когда вы складываете столы вместе, вы теряете стулья», — сказала она.

«Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил.

«Это как если вы сложите два стола вместе, вы потеряете места там, где они соприкасаются. Это трудно объяснить.» Николь нарисовала в воздухе два стола, указывая на стороны, где они встретились. Черил нарисовала на доске два квадрата, нарисовав стрелку там, где стороны соприкасались. «Вы имеете в виду потерять стулья здесь?» спросила она. Николь кивнула. (См. Рисунок 1).

Выслушав идеи других студентов о проблеме миссис Комфорт, Черил сказала: «Давайте использовать цветные плитки, чтобы изучить различные способы расставить всего четыре стола.Начнем всего с четырех столов ».

Шерил дала классным указаниям по расстановке квадратных «столов». «Когда плитки соприкасаются, — сказала она, — они должны касаться всей стороны. Соприкосновение частей сторон или только углов — недопустимо ». Она продемонстрировала на диапроекторе. (См. Рисунок 2.)

Шерил также разместила плитки так, чтобы не следовать ее правилу, и попросила учеников объяснить, почему. (См. Рисунок 3.)

Затем она выполнила инструкции. «В своей группе поделитесь плитками, которые я положил на ваш стол, и найдите разные способы расставить четыре плитки. Обязательно следуй моему правилу ». Черил разложила около 70 плиток для каждой группы из четырех студентов.

Пока ученики работали, Черил ходила по классу, наблюдая за учениками и отвечая на вопросы по мере необходимости. Когда у всех была возможность поработать над проблемой, она прервала студентов и попросила их внимания.

«Что вы сделали?» — спросила Черил.«Кто бы хотел описать расположение, чтобы я мог построить его из плитки наверху?»

«Вы можете провести прямую линию», — сообщил Брэндон.

«Как это?» — спросила Черил, складывая четыре плитки в прямоугольник размером 1 на 4. Брэндон кивнул.

«Сделайте квадрат со всеми четырьмя из них», — сказала Рахиль. Черил построила квадрат из четырех плиток.

«Я сделала тройку и одну», — сказала Николь.

«Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил.

«Один маленький столик, как у Натана, — объяснила Николь, — а затем столик 1 на 3. ”

«Вы можете сделать четыре отдельных стола», — сказал Натан.

«Ты мог бы написать Т», — сказал Зак. «Положите три в ряд и один под средним».

«Я тоже сделал это, но мой перевернут», — сказал Эрик.

Шерил построила аранжировку Эрика под руководством Зака и указала классу, что когда вы можете перевернуть, повернуть или сдвинуть фигуру, чтобы она точно соответствовала другой фигуре, формы совпадают. «Мы будем считать конгруэнтные формы одинаковыми», — пояснила она.

Когда расстановки студентов заполнили накладные расходы, Черил спросила: «Что, если бы мы использовали только отдельные прямоугольные столы, сделанные из четырех плиток? Какие формы мы должны удалить? »

«Я предложил четыре отдельные таблицы, — сказал Натан.

Рифка добавил: «И тот, который похож на букву Т.»

«Вы также должны снять с меня», — сказала Николь. «Это не один прямоугольник».

Когда Малкия предложила убрать квадрат, разгорелся разговор. Некоторые ученики помнили, что квадрат есть прямоугольник, а другие — нет. Черил пояснила: «Квадрат — это особый вид прямоугольника, потому что все его стороны имеют одинаковую длину. Но, как и прямоугольник, квадрат по-прежнему имеет четыре угла в 90 градусов, а противоположные стороны параллельны.”

Шерил хотела убедиться, что ученики умеют маркировать построенные ими прямоугольники. Она нарисовала на доске прямоугольник размером 1 на 4. «Я могу записать это двумя способами», — сказала она и записала под прямоугольником:

Затем Шерил нарисовала квадрат 2 на 2 и пометила его.

Черил указала на квадратный стол 2 на 2 и спросила: «Если один человек сидит сбоку от небольшого квадратного стола, а никто не сидит в углах или в щелях между столами, сколько людей может сидеть здесь? ”

«Легко, восемь», — ответила Николь.«Просто сосчитайте по два человека с каждой стороны, умноженные на четыре стороны».

«Когда вы подсчитываете количество людей, которые могут сесть за стол, вы фактически находите его периметр», — объяснила Шерил. «Это потому, что каждый человек сидит по одну сторону от меньшего квадрата и занимает одну единицу длины. Таким образом, периметр прямоугольника 2 на 2 составляет 8 единиц ».

«Периметр стола размером 1 на 4 равен 10», — заметил Эрик.

Черил попросила остальных проверить показания Эрика, а также изобразить периметр нескольких других прямоугольников.Затем она представила еще одну проблему.

— Давайте вернемся к вечеринке мистера и миссис Комфорт, — начала Черил. «Предположим, что миссис Комфорт решила, что все 32 человека должны сесть за один большой массивный прямоугольный стол, и она хотела выяснить, сколько маленьких квадратных столов можно арендовать. Посмотрим, сможете ли вы найти все возможные прямоугольные столы разных размеров и форм, на которых могут разместиться 32 человека ».

«Должен ли каждый стол соответствовать ровно 32?» JT хотел знать.

«Да», — ответила Черил.

«Сколько плиток мы используем?» — спросила Малкия.

«Это будет зависеть от столов, которые вы построите», — ответила Черил.

«Можем ли мы работать с партнером?» — спросила Николь.

«Да, — ответила Черил, — но веди свой личный учет».

Больше вопросов не было. Черил дала последнее указание. «Используйте плитки, но нарисуйте свои решения на листе бумаги. Обязательно запишите размеры каждого стола и количество людей, за которыми он может разместиться ».

Наблюдая за детьми

В оставшееся время урока Черил наблюдала за учениками за работой и при необходимости оказывала помощь.

Она наблюдала, как Кэтлин составляла прямоугольник 16 на 2. «Хм, — громко сказала Кэтлин, работая, — давайте посмотрим, 32 человека. Это должно сработать, потому что 16 умножить на 2 будет 32 ». Кэтлин сосредоточенно нахмурилась, считая стороны квадратов. Затем она с удивлением посмотрела на Шерил.

«Я не понимаю», — сказала она. «Я насчитал 36 мест. Но в этом нет смысла, потому что 16 умножить на 2 равно 32. Может, я неправильно посчитал ». Она снова сосчитала стороны.

«Еще 36. Ага». Кэтлин пожала плечами, перемешала 16 плиток обратно в стопку в центре стола и начала строить еще один прямоугольник.

«Что ты делаешь?» — спросила ее Шерил.

«Ну, я, должно быть, напортачила, потому что первая, которую я сделал, не сработала, поэтому я попробую что-нибудь еще», — ответила Кэтлин.

«Что ты собираешься попробовать?» — спросила Черил.

«Не знаю. Я просто собираюсь поваляться и посмотреть, что будет, — сказала она.

Черил наблюдала, как Кэтлин начала складывать плитки в длинный ряд шириной в один квадрат. Она продолжала считать стороны одну за другой каждый раз, когда добавляла новую плитку.Наконец она улыбнулась.

«Работает! Этот вмещает 32 человека. Это 1 на 15. А теперь записать. Кэтлин начала рисовать прямоугольник на бумаге.

Алекс сидел напротив Кэтлин. «Я тоже нашел это», — сказал он. «Теперь я пробую что-то вдвое».

«О», — ответила Кэтлин и начала строить прямоугольник шириной четыре квадрата.

Натан подошел к Шерил. «Я не рисую на бумаге прямоугольники, как все, — сказал он. «Вместо этого я решил использовать Xs.Но Люк сказал мне, что это неправильно. Разве я не могу нарисовать крестики, если захочу? » Натан показал Шерил свою газету.

Шерил попросила Натана объяснить, что он сделал. Удовлетворенная тем, что он понимает, что делает, Шерил сказала: «То, что вы сделали, имеет для меня смысл».

Натан вернулся к Люку. «Я сказал вам, что она сказала, что все в порядке», — сказал он.

Черил продолжила движение по классной комнате. К концу периода она увидела, что все студенты нашли некоторые прямоугольники, а некоторые нашли их все.Она попросила детей убрать плитку и собрала их бумаги. Шерил планировала продолжить урок на следующий день.

На следующий день

На следующее утро Шерил дала классу возможность подумать над расширением. «Какой самый дешевый способ разместить 32 человека за одним большим прямоугольным столом? А какой самый дорогой способ? Чтобы ответить, некоторым из вас нужно будет найти дополнительные расстановки столов ».

Примерно через 10 минут Черил прервала учеников, чтобы начать обсуждение в классе.«Какие варианты есть у Comforts для размещения всех 32 человек за одним столом?» — спросила Черил. Руки студентов вскинулись.

«У них будет группа, точнее восемь», — сказала Рэйчел. Большинство студентов кивнули или пробормотали свое согласие.

«Может ли кто-нибудь описать размеры таблиц, которые подойдут?» — спросила Черил. «Я запишу их на доске».

Эрик сообщил: «Один раз-15, 2-раз-14, 3-раз-13, 4-раз-12, 5-раз-11, 6-раз-10, 7-раз-9 и-8-раз-8. . » После того, как Шерил записала размеры, она вернулась и зарисовала каждый соответствующий прямоугольник.

«О, я вижу закономерность!» — сказала Анферни. «Могу я показать это?» Черил кивнула, и Анферни подошла к доске. Она сказала, указывая: «Сверху вниз идет 1, затем 2, затем 3, затем 4, затем 5 и так далее, вплоть до 8».

«А другая сторона идет вниз, — добавила Анн Мария.

«О да, я этого не видела», — сказал Анферни. «Да, 15, 14, 13, и так далее». Он снова сел.

«Разве список не должен продолжаться?» — спросила Черил. «Разве не должен быть прямоугольник 9 на 7?» (См. Рисунок 6.)

«Он у тебя уже есть», — сказала Малкия.

«Ага, 9 на 7 и 7 на 9 — одно и то же, — добавила Николь.

«Все числа после 8-умножить на 8 — это повторения, — сказала Кирстен, — так что вы не можете их сосчитать».

«Давайте подумаем, сколько квадратных столов придется арендовать мистеру и миссис Комфорт на каждый большой прямоугольник», — сказала Шерил. «Сколько им придется арендовать за стол размером 15 на 1?»

«Пятнадцать. Легко, — ответили несколько студентов.

«А как насчет 2х14?» Черил продолжила.«Сколько столов придется арендовать Комфортс для такой договоренности?»

«Двадцать восемь», — звали многие дети.

«А как насчет расположения 3 на 13?» — спросила Черил. Класс быстро понял, чем занимается Шерил.

«Вы просто размножаетесь», — сказала Рифка. «Просто сделай это для всех — 28, 39, 48, 55, 60, 63 и 64».

«Что вы заметили в форме столов?» Затем спросила Черил.

Малкия сказал: «Размер 8 на 8 — квадрат, а все остальные — прямоугольники.”

«Но ведь размер 8 на 8 тоже прямоугольник, помнишь?» Эрин напомнила Малкию.

«Смотри», — сказал Брэндон. «Если они устроят длинный узкий прямоугольник на 32 человека, то они смогут сделать это всего с 15 столами. Так дешевле всего.

«И они также сэкономили место, поскольку 1-умноженный на 15 занимает меньше всего места», — добавил Шарнет.

«Но вам понадобится длинная комната, — добавила Николь, — как для королевского банкета».

Затем Шерил прекратила разговор и дала письменное задание оценить мышление каждого ученика.Она написала на доске три вопроса, чтобы дети могли ответить:

Какие шаблоны вам пригодились в работе?
Какие расстановки столов наиболее и наименее экономичны?
Что вы замечаете в областях и периметрах выполненных вами мероприятий?

Ученики работали над заданием на остальной класс.

Обучение геометрии со всех сторон

Обучение геометрии в Вашингтонской Вальдорфской школе имеет ту же форму, что и все наши предметы.Наши методы обеспечивают глубокое понимание предмета, давая студентам навыки, которые им понадобятся для обучения в колледже, а также поощряют исследование и критическое мышление — навыки, которые им понадобятся независимо от того, по какому пути они следуют.

В Waldorf мы закладываем прочный фундамент и развиваем способности, необходимые для обучения в будущем, прежде чем перейти на следующий уровень.

Мы также используем «горизонтальную интеграцию», усиливая обучение за счет включения частично совпадающих элементов таких предметов, как естественные науки, математика, история и искусство, во все наши курсы.Мы очень внимательно относимся к индивидуальным потребностям учащихся разного возраста, поэтому курсы подбираются с учетом того, на каком этапе развития учащиеся находятся.

В младших классах мы учим математику на собственном опыте. В этом возрасте дети лучше всего изучают математику визуальными, осязаемыми и конкретными способами, поэтому наши ученики знакомятся с предметом через движение, рисование, рассказы и головоломки, а также путем манипулирования, касания и счета предметов. Это формирует твердое понимание того, что будет происходить в последующие годы обучения учащихся по мере того, как дети будут решать математические задачи более абстрактными способами.

Решение задач и практическое применение математики — постоянная тема во всех классах. По мере того, как учащиеся переходят в старшие классы, мы учим их критически мыслить и оспаривать предположения.

Первоклассники использовали веревку, чтобы соединить шесть точек на окружности, создавая разные формы.
На рисунках первоклассника показаны разные изображения числа 6, в том числе геометрическое.

Закрыть

СОЗДАНИЕ ПРОЧНОГО ФУНДАМЕНТА

Вот как этот подход применим к геометрии.

Преподавание геометрии начинается в первом классе и объединяется с введением учащихся в сложение, вычитание, деление и умножение. Мы делаем это, чтобы наши ученики могли начать устанавливать связи между числами и фигурами. Например, при изучении числа 6 студенты пишут арабские и римские цифры, рисуют шестиугольники и помещают шестиугольник в нарисованный ими круг.Первоклассников также знакомят с идеей разложения и дроби в геометрии: на одном из таких уроков они делят круг (представляющий число 1) пополам, обнаруживая, что они могут создать две половины из одной формы.

Связь между формами и числами продолжается через младшие классы. Во втором или третьем классе ученики могут использовать веревку, чтобы соединить шесть точек на окружности, чтобы создать шестиугольник, два треугольника и шестиконечную звезду (гексаграмму). Учитель может предложить им рассмотреть числовые отношения между треугольником и гексаграммой.С помощью этого подхода дети могут делать всевозможные открытия, закладывая основы для изучения дробей в четвертом классе или алгебры в седьмом классе.

Рисование от руки различных геометрических фигур и фигур, таких как круги, спирали, многосторонние формы и прямые углы, также помогает детям устанавливать связи. Они могут отмечать количество и длину сторон нарисованных фигур. Мы не говорим , что у квадрата четыре равные стороны и что у прямоугольника две пары равных сторон; они учатся сами, создавая.

Шестиклассник использует циркуль и линейку, чтобы построить геометрический рисунок, основанный на делениях круга. Рисунок 6-деления круга (на переднем плане) был построен с помощью циркуля, установленного на радиус круга. Затем диапазон компаса корректируется, чтобы ученик мог разделить углы внешней гексаграммы / шестиугольника пополам, создав таким образом форму гнездования. Это упражнение приводит к изучению самих форм, включая шестиугольник / гексаграмму и равносторонний треугольник, а также к изучению и сравнению различных видов углов.
Геометрический рисунок шестиклассника под названием «Табличка X, разделенная на 8 частей, восьмиугольник, квадраты вложения (пополам)».
Геометрический рисунок шестиклассника, состоящий из шестиугольников, заштрихованных геометрическим спиральным узором, показывает объединение 6-го и 4-го деления в 12-деление круга.Создание этой формы позволяет исследовать перпендикулярные линии, несколько типов углов и треугольников (посмотрите, какие из них вы можете определить), а также отношения различных геометрических форм друг к другу.
Геометрический рисунок этого восьмиклассника показывает построение золотого прямоугольника / фи (линии графитного карандаша) и полученную в результате золотую спираль (цветную заливку). Как только фи открывается с помощью этой геометрической конструкции, ученик открывает его математически.

Закрыть

Пятиклассная ботаника привлекает внимание к формам цветов, стеблей растений и других природных элементов. В седьмом и восьмом классах ученики снова наблюдают, как листья растут по спирали вокруг стебля растения, когда они узнают о последовательности Фибоначчи — серии чисел, в которой любое число является суммой двух чисел, предшествующих ему. ; узор регулярно появляется в природе.

К шестому классу ученики готовы познакомиться с более высоким уровнем точности с помощью геометрического рисунка. Используя циркуль и линейку — прямой и тактильный метод, который усиливает обучение учащихся до того, как они начнут использовать компьютеры в наших классах средней школы — они создают точные чертежи и начинают изучать геометрические принципы, уравнения и доказательства. Каждое открытие закладывает прочную основу в геометрии и навыках, включая логику, которые необходимы для решения широкого круга задач.

На уроках эвритмии, которые включают в себя выразительные движения, ученики могут ходить или бегать в геометрических формах, таких как треугольник или звезда. В одном упражнении 12 учеников образуют круг, а затем один ученик, используя пряжу разных цветов, соединяет каждого другого ученика, затем каждые три, каждые четыре и каждые шесть учеников, пока пряжа не образует шестиугольник, квадрат, треугольник и линия.

История и геометрия переплетаются в математике начальной и средней школы.

Когда пятиклассники изучают древних египтян, ученики открывают для себя практическое применение геометрии.Используя древние методы и инструменты для измерения, такие как веревки, завязанные через равные промежутки времени, студенты создают углы и формы, чтобы воссоздать то, как египтяне делили землю и строили пирамиды.

СРОЧНЫЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ

После целого года занятий геометрией в 10-м классе, 11-классники снова обращаются к своим циркулям и линейкам, чтобы изучить проективную геометрию, преподаваемую в четырехнедельном блоке ежедневных 95-минутных занятий. Учащиеся одиннадцатых классов также получают полный год обучения таким предметам, как алгебра и тригонометрия.

До 11 класса вальдорфские ученики изучают евклидову геометрию — исследование плоского пространства, в котором, например, параллельные линии никогда не пересекаются. Евклидова геометрия, которую мы все помним со школы, остается важным строительным блоком для обучения. Однако изучение неевклидовой проективной геометрии требует от студентов отказаться от таких предположений и бросить вызов общепринятым представлениям.

Возвращаясь к нашему исходному примеру, в проективной геометрии (и других неевклидовых геометриях) параллельные прямые могут пересекаться и действительно пересекаются.Это приводит к интересным дискуссиям со студентами о том, какие другие геометрии возможны, может ли абстрактная концепция бесконечности иметь осязаемые свойства и как некоторые из этих концепций могут быть продемонстрированы с помощью линейки и циркуля. В этих беседах можно затронуть науку, историю, философию и искусство.

Это изображение представляет собой пример упрощенного применения работы ученика одиннадцатого класса с линейными кониками — кругом, образованным прямыми линиями.
На этой странице из основного учебника одиннадцатиклассника показано, как полный трехугольник и четырехугольник являются двумя примерами полных фигур — фигур, в которых заданное количество линий пересекается в максимальном количестве точек (таким образом, никакие три линии никогда не пересекаются в тот же момент). Эти пересечения делят плоскость на области, которые либо замкнуты, либо простираются до бесконечности. Важная идея состоит в том, что те области, которые простираются до бесконечности, оборачиваются вокруг и являются непрерывными на противоположной стороне рисунка (отсюда очевидно разные области с одинаковыми индексами).Зрителю полезно представить себе плоскость как поверхность сферы, с линиями, идущими в противоположных направлениях, пока они не встретятся (очень похоже на линии широты и долготы).
На этой странице из основного учебника по геометрии для одиннадцатиклассника представлена основная информация о Жераре Дезарге и освещена теорема Дезарга.

Закрыть

Изучение геометрии и других областей математики развивает у учащихся навыки решения проблем, необходимые для достижения успеха.К концу средней школы каждый ученик Вашингтонской Вальдорфской школы готов к математике на уровне колледжа.

Все школы преподают геометрию, но Вальдорф рассматривает философский аспект математики более сознательно, чем другие школы, освещая глубокие вопросы как об истине, так и о закономерностях в природе.

Делая это, наши студенты получают более полное представление о том, как геометрия и другие математические концепции применимы к миру в целом.

ПОСМОТРЕТЬ ПОДХОД WALDORF В ДЕЙСТВИИ.

alexxlab

Разное

Как часто можно делать клизму грудничку: рекомендации педиатров

Разное

Почему новорожденный не спит ночью: 11 главных причин и способы решения проблемы

Разное

Как успокоить плачущего ребенка: 10 эффективных способов

Разное

Что нужно новорожденному на первое время: полный список необходимых вещей

Разное

Пеленки для новорожденных: виды, размеры и способы использования

Разное