7

Как показано, существует соотношение 180/100, или 9/5, между шкалами Фаренгейта и Цельсия/Кельвина. Исходя из этого, мы можем разработать преобразования между температурными шкалами. Уравнения преобразования показаны здесь:

• Чтобы преобразовать градусы C в градусы F: F = ((9 / 5) * C) + 32
• Чтобы преобразовать градусы F в градусы C: C = (5 / 9) * (F — 32)
• Чтобы преобразовать из K в градусы F: F = ((K — 273) * (9/5)) + 32
• Чтобы преобразовать градусы F в K: K = ((5 / 9) * (F — 32)) + 273

Примеры преобразования

Давайте решим несколько задач преобразования, чтобы посмотреть, сможем ли мы справиться с этим.

• F = ((9/5) * 44) + 32 = (1,8 * 44) + 32 = 79,2 + 32 = 111,2 градуса Фаренгейта

Это было несложно! Как насчет другого? Преобразование 212 градусов по Фаренгейту в C:

• С = (5 / 9) * (212 — 32) = (0,5556) * (180) = 100 градусов С

Хорошо! Давайте попробуем другой. Преобразовать 32 К в градусы Фаренгейта.

• Ф = ((32 — 273) * (9/5)) + 32 = ((-241) * (1,8)) + 32 = -433,8 + 32 = -401,8 градуса Фаренгейта

Как насчет еще одного? Преобразуйте 105 градусов по Фаренгейту в К.

• К = ((5 / 9) * (105 — 32)) + 273 = ((0,5556) * (73)) + 273 = 40,6 + 273 = 313,6 К

Резюме урока

В этом уроке мы узнали, что градуса — это единица измерения температуры и что градуса по Фаренгейту — это температурная шкала, используемая в основном в Соединенных Штатах. Другими используемыми шкалами являются шкалы Цельсия и Кельвина, которые используют одинаковые приращения, но шкала Кельвина сдвинута на 273 единицы по сравнению со шкалой Цельсия. Самая низкая возможная температура, абсолютный ноль , равна нулю по шкале Кельвина. Мы также разработали коэффициенты преобразования между Фаренгейтом и другими шкалами и представили несколько примеров того, как конвертировать в и из градусов Фаренгейта.

• Чтобы преобразовать градусы C в градусы F: F = ((9 / 5) * C) + 32
• Чтобы преобразовать градусы F в градусы C: C = (5 / 9) * (F — 32)
• Чтобы преобразовать из K в градусы F: F = ((K — 273) * (9/5)) + 32
• Чтобы преобразовать градусы F в K: K = ((5 / 9) * (F — 32)) + 273

Результаты обучения

К тому времени, когда вы закончите изучение содержания этого урока, вы сможете:

• Назвать три температурные шкалы, которые используются в настоящее время
• Укажите значение абсолютного нуля на всех трех температурных шкалах
• Преобразование температуры между градусами Фаренгейта, Цельсия и Кельвина

градусов Цельсия в градусы Фаренгейта | °C до °F

Формат Десятичные дроби

Точность Выберите разрешение1 значащая цифра2 значащие цифры3 значащие цифры4 значащие цифры5 значащие цифры6 значащие цифры7 значащие цифры8 значащие цифры

Примечание. Дробные результаты округляются до ближайшей 1/64.Для более точного ответа выберите «десятичный» из вариантов над результатом.

Примечание. Вы можете повысить или понизить точность этого ответа, выбрав необходимое количество значащих цифр в параметрах над результатом.

Примечание. Для чисто десятичного результата выберите «десятичный» из вариантов над результатом.

Простое и быстрое преобразование °C в °F

градусов Цельсия в градусы Фаренгейта, вероятно, является самым запутанным преобразованием, но простое преобразование °C в °F на самом деле довольно просто — просто удвойте значение °C и прибавьте 30.Это должно быть достаточно точным для погодных температур.

Абсолютный ноль	-273,15°С	-459,67°F
Контроль четности	-40,00°С	-40°F
Точка замерзания	0°С	32°F
Температура тела	37°С	98. 6°F
Температура кипения	100°С	212°F

Определение градусов Цельсия и Фаренгейта

Температурный диапазон по Цельсию изначально определялся установкой нуля как температуры, при которой вода замерзала. Позже ноль градусов по Цельсию был переопределен как температура, при которой лед тает. Другая точка, на которую устанавливали температуру по Цельсию, — 100 градусов по Цельсию — была определена как точка кипения воды.

С момента своего определения шкала Цельсия была переопределена, чтобы привязать ее к шкале Кельвина. Ноль градусов Цельсия теперь определяется как 273,15К. Поскольку один градус Цельсия равен одному Кельвину, температура кипения воды равна 273,15 + 100 = 373,15 Кельвина.

Диапазон температур по Фаренгейту основан на установке точки замерзания воды на уровне 32 градусов и кипения на уровне 212 градусов. Это означает, что точки кипения и замерзания отличаются друг от друга на 180 градусов. Абсолютный ноль определяется как -459.67°F.

Фаренгейт в Фаренгейт конвертировать

°F =

°С * 1,8000

+ 32.00

Почему так сложно перевести градусы Цельсия в градусы Фаренгейта?

Поскольку шкалы Цельсия и Фаренгейта смещены, то есть ни одна из них не определяется как начинающаяся с нуля. Кроме того, на каждую дополнительную единицу тепловой энергии шкалы Цельсия и Фаренгейта добавляют другое дополнительное значение. Из-за этой настройки невозможно сказать, что удвоение значения °C или °F удваивает количество тепловой энергии, поэтому трудно получить интуитивное представление о том, сколько энергии на самом деле составляет 1 градус Фаренгейта или Цельсия.

Единственная температурная система, которая работает интуитивно — где удвоение значения удваивает энергию — это Кельвин, где абсолютный ноль равен 0, температура тела — 310,15 К, а кипящая вода — 373,15 К. Проблема со шкалой Кельвина заключается в том, что нулевой конец шкалы слишком далек от человеческого опыта, чтобы быть полезным — это подтвердит любой, установивший в своей комнате температуру 20,5 Кельвина, если проживет достаточно долго.

В чем разница между градусами Цельсия и Цельсия?

Это просто соглашение об именах.Градусы Цельсия и градусы Цельсия — это одно и то же. Градусы Цельсия (изобретенные Андерсом Цельсиусом) иногда называют стоградусными, потому что шкала была определена между 0 и 100 градусами, следовательно, стоградусная шкала означает шкалу, состоящую из 1/100.

Общие преобразования из градусов Цельсия в градусы Фаренгейта

• 25°C= 77°F
• 30°C= 86°F
• 33°C= 91,4°F
• 35°С= 95°F
• 40°С= 104°F
• 180°С= 356°F

Распространенные ошибки в написании градусов Цельсия

Общие орфографические ошибки по Фаренгейту

• Фаренгейтов
• Фаренхайт
• Ференгейт
• Ференхайт
• Феринхейт
• Феринхайт
• ФаринВысота
• Фаэньет

Преобразование температуры

Во всем мире существует множество различных единиц измерения температуры. Три самых важных из них — Фаренгейты (F), Кельвины (K) и Цельсия (C).

• Цельсий и Фаренгейт — это градусные шкалы. Символ градуса не используется для обозначения температуры по шкале Кельвина, вместо этого они отмечаются как кельвины.
• Вода кипит при 100 градусах Цельсия или 212 градусов по Фаренгейту, или 373,15 Кельвина.
• Вода замерзает при 0 градусов по Цельсию или 32 градуса по Фаренгейту, или 273,15 по Кельвину.
• Абсолютный ноль равен 0 градусов Кельвина.Это самая низкая температура, до которой может опускаться любое вещество.
• градусы Цельсия и Фаренгейта совпадают при -40 градусах, так как шкалы сходятся.
• При высоких температурах градусы Цельсия и Кельвина становятся равными, поскольку разница в 273,15 между ними теряется в шуме.
• 0 градусов Цельсия равно 32 градусам по Фаренгейту. Основная формула: ( °C  × 9/5) + 32 = °F.
• 0 градусов Цельсия равно 273,15 Кельвина. Основная формула: °C  + 273.15 = K.
• Основная формула для преобразования градусов Фаренгейта в градусы Цельсия: ( °F  − 32) × 5/9 =  °C.
• Чтобы преобразовать градусы Фаренгейта в кельвины, ( °F  — 32) × 5/9 + 273,15 = К.
• , , а формула преобразования Кельвинов в градусы Фаренгейта: ( K  − 273,15) × 9/5 + 32 =  °F.
• Температуру можно просто определить как меру тепла или холода объекта.
• Температура измеряется с помощью термометра – мы наблюдаем влияние температуры на вещество внутри него.

Используем ли мы градусы Цельсия, Фаренгейта или Кельвина при измерении температуры, не так важно. Однако, если мы окажемся в определенных регионах, где измерение температуры отличается, знание различий между тремя наиболее часто используемыми системами может пригодиться.

Все три являются правильными способами измерения температуры, и все они могут быть получены друг из друга с помощью формул, поскольку они связаны друг с другом.

Но отличаются ли эти единицы измерения друг от друга, кроме их различных значений? Да и нет, и здесь немного о каждом из них.

Также называется стоградусной шкалой, основанной на 0 градусах для точки замерзания воды и 100 градусах для точки кипения воды. Эта система была изобретена в 1742 году шведским астрономом Андерсом Цельсиусом.

Некоторые до сих пор называют ее стоградусной шкалой из-за 100-градусного интервала между определяемыми точками.Шкала Цельсия является частью метрической системы и используется для измерения температуры во многих странах.

Это самые простые в использовании весы, и хотя они используются во всем мире, есть одно исключение — США. В США преобладает шкала Фаренгейта, но шкала Цельсия также не принимается в некоторых местах, где используется шкала Кельвина.

Нормальная температура человеческого тела составляет   32°C, а значение абсолютного нуля установлено на уровне   -273,15°C по этой шкале.Перевести градусы Цельсия в градусы Фаренгейта довольно просто:

°C до °F : Умножьте на 9, затем разделите на 5 и прибавьте 32.

Пример : Как перевести 28°C в градусы Фаренгейта (°F).
Первый шаг: 28°C × 9/5 = 252/5 = 50,4.
Второй шаг: 50,4 + 32 = 82°F.

Шкала Цельсия и шкала Фаренгейта  совпадают при -40° , что одинаково для обоих. Когда дело доходит до преобразования градусов Цельсия в кельвины, формула еще проще.

0 градусов Цельсия равно 273,15 Кельвина. Основная формула: °C  + 273,15 = К. Кельвина в по Цельсию: добавить 273,

Пример: как преобразовать 28°C в Кельвины (K).

Первый шаг: 28°C + 273,15 = 301,15 К

Эта температурная шкала основана на 32 градусах для точки замерзания воды и 212 градусах для точки кипения. Интервал между двумя точками делится на 180 равных частей.

Немецкий физик Даниэль Габриэль Фаренгейт изобрел эту шкалу в 1724 году. Средняя температура человеческого тела составляет 98,6 °F, а абсолютный ноль по этой шкале равен -459,67 °F.

Шкала Фаренгейта принята и используется в Соединенных Штатах и ​​на некоторых их территориях. Чтобы перевести градусы Фаренгейта в градусы Цельсия, вот формула:

°F до °C : вычтите 32, затем умножьте на 5, затем разделите на 9. Основная формула: (°F – 32) × 5/9 = °C или точно (F – 32)/1.8.

Пример : Как перевести 98,6° по Фаренгейту в градусы Цельсия (°C)
Первый шаг: 98,6°F – 32 = 66,6.
Второй этап: 66,6 × 5/9 = 333/9 = 37°C.

Когда дело доходит до перевода градусов Фаренгейта в кельвины, формула еще проще.

Вычтите 32, умножьте на 5, разделите на 9, затем прибавьте 273,15.

( °F  — 32) × 5/9 + 273,15 =  К.

Пример : Как преобразовать 98,6° по Фаренгейту в кельвины (К)

(98.6 °F  — 32) × 5/9 + 273,15 = 310,15 К

Эта температурная шкала названа в честь британского математика и физика Уильяма Томсона Кельвина, который предложил ее в 1848 году. Это абсолютная температурная шкала, имеющая абсолютный нуль, ниже которого температура не существует.

Каждая единица этой шкалы называется кельвином, а не градусом. По этой причине при указании температуры в градусах Кельвина используется только буква К, а не символ градуса ° .На шкале Кельвина нет отрицательных чисел, так как наименьшее число равно 0 К.

Абсолютный ноль технически недостижим. Это температура, при которой молекулы перестают двигаться — таким образом, она «бесконечно холодная».

Температура замерзания воды в градусах Кельвина составляет 273,15К, а температура кипения 373,15К. Идея шкалы Кельвина возникла после открытия в 1800-х годах связи между объемом и температурой газа.

Что касается других шкал, Кельвины и Цельсии становятся равными при высоких температурах как разница в 273.15 между ними теряется в шуме.

Для перевода Кельвина в Цельсий формула довольно проста.

К до °С : Добавить 273

К  — 273,15 =  °C

Пример: Как перевести 35°C в градусы Кельвина (K)

35 °C  + 273,15 = 308,15 К

Чтобы перевести кельвины в градусы Фаренгейта, используйте следующую формулу:

( К  — 273,15) × 9/5 + 32 = °F.  

Вычтите 273,15, умножьте на 1,8, затем прибавьте 32.

Пример: Как перевести 75°F в Кельвины (K)

(75 °F  — 32) × 5/9 + 273,15 = 297,039 К

1. Самая высокая температура, зарегистрированная на Земле, составляет 57,8 °C / 136 °F, зарегистрированная в Аль-Азизии, Ливия, 13 сентября 1922 года.
2. Самая низкая зарегистрированная температура на Земле –89,2 °C на станции Восток, Антарктида, 21 июля 1983 года.
3. В США одна из самых высоких температур, когда-либо зарегистрированных, составляла 56,7°C / 134°F, зарегистрированная в Долине Смерти, Калифорния, 10 июля 1913 года.
4. В Новой Зеландии самая высокая зарегистрированная температура составляла 42,4°C / 108,3 °F, зафиксированная в Рангиоре и Мальборо 7 февраля 1973 года.
5. В Африке самая низкая температура, когда-либо зарегистрированная, составляет -24°C / -11°F, зарегистрированная в Ифране, Марокко, 11 февраля 1935 года.
6. изобретатель шкалы Кельвина также написал второй закон термодинамики, который гласит, что тепло не будет переходить от более холодного тела к более горячему.

• • Kelvin в Фаренгейт: вычесть 273.15, умножение на 1,8, затем добавьте 32
  • по Фаренгейту в Кельвин: вычесть 32, умножение на 5, разделить на 9, затем добавить 273. 15
  • Кельвин в Цельсию : Добавить 293
  • Cellius в Кельвин: Вычёт 273
  • Фаренгейт в Цельсию: Вычтите 32, умножение на 5, затем разделить на 9
  • Cellaius в Фаренгейт: Умножнее на 9 , разделите на 5, затем прибавьте 32
  Мелочи
  Ртутные термометры

  Не так давно в стекле термометров была ртуть.Если температура повышалась, ртуть расширялась и поднималась вверх по узкой трубке.

  Мы могли видеть температуру, читая ее по шкале цифр на трубке. Однако ртуть очень токсична, и вскоре ее заменили различными жидкостями.

  Концепция остается неизменной независимо от того, что при повышении температуры жидкость расширяется и поднимается вверх, а при понижении температуры жидкость сжимается и стекает по трубке.

  Знаете ли вы?
  1. Шкала Кельвина — не единственная шкала абсолютной температуры. Существует также температурная шкала Ренкина. Используется в основном инженерами.
  2. Неизвестно, был ли Даниэль Габриэль Фаренгейт масоном, однако многие считают, что он им был, потому что существует 32 степени просветления , и он решил использовать 32 в качестве температуры плавления воды на своей шкале.
  3. Андерс Цельсий изобрел свою шкалу температуры в 1742 году, используя ртутный термометр.
  Источники:
  Источники изображения:
  1. https://статический.bhphotovideo.com/explora/sites/default/files/styles/top_shot/public/Color-Temperature.jpg?itok=yHYqoXAf
  2. https://www.worldatlas.com/r/w1200-h701-c1200x701/upload/0c /ce/3f/shutterstock-618369506.jpg
  3. https://res.cloudinary.com/dk-find-out/image/upload/q_80,w_1920,f_auto/A-Carolina-Pontes-Daniel-Fahrenheit_zljtwo.jpg
  4. https://nationalmaglab.org/media/k2/items/cache/72d71c3e1a75301c5a2942cd172af179_L.jpg
  5. https://www. researchgate.net/profile/Augusto_Belendez2/publication/237266333/figure/fig21/AS:647921112449027@1531487839191/ Figura-31-William-Thomson-Lord-Kelvin-desde-1892-18241907.png
  6. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/Anders-Celsius-Head.jpg/1200px-Anders-Celsius-Head.jpg
  7. https://images.squarespace- cdn.com/content/5A9762F0B98A78C859DB8F5E8C8-ERZ15547898-ERZ1ED821S61UJ0HTZ8Q/SCREEN+SHOT+2019-03-11+SHOT+12.32.23+PM.PNG?Content-Type=Image%2FPPNG

  преобразование температуры печи — Fahenheit & Celsius

  Вот полезная диаграмма, показывающая преобразование температуры духовки в градусы Фаренгейта, Цельсия и газа. Ниже приведены все распространенные температуры духовки.Поскольку это такой распространенный вопрос, если вам интересно, что такое 350 градусов по Фаренгейту по Цельсию, это 177 градусов по Цельсию.

  Таблица преобразования температуры духовки: градусы Фаренгейта, Цельсия и газовой отметки

  Мы часто сталкиваемся с рецептом, который хотели бы приготовить, но обнаруживаем, что температура духовки, указанная в рецепте, не та, к которой мы привыкли. Здесь, в Соединенных Штатах, мы используем шкалу Фаренгейта. Однако это не должно мешать нам делать вкусные блюда из других стран.

  Эти преобразования приблизительны для градусов Фаренгейта, Цельсия и газа.

  по Фаренгейту	по Цельсию	Газовая метка	Терминология
  275 градусов по Фаренгейту	140 градусов по Цельсию	1	Очень холодный или очень медленный
  300 градусов по Фаренгейту	150 градусов Цельсия	2	Холодный или медленный
  325 градусов по Фаренгейту	165 градусов Цельсия	3	Теплый
  350 градусов по Фаренгейту	177 градусов Цельсия	4	Умеренный
  375 градусов по Фаренгейту	190 градусов по Цельсию	5	Умеренный
  400 градусов по Фаренгейту	200 градусов Цельсия	6	Умеренно жарко
  425 градусов по Фаренгейту	220 градусов Цельсия	7	Горячий
  450 градусов по Фаренгейту	230 градусов Цельсия	8	Горячий
  475 градусов по Фаренгейту	245 градусов Цельсия	9	Горячий
  500 градусов по Фаренгейту	260 градусов Цельсия	10	Очень горячий

   

  Для точного преобразования у нас есть общие формулы для преобразования Фаренгейта в Цельсий и наоборот.

  Как конвертировать градусы Фаренгейта в градусы Цельсия

  Чтобы преобразовать градусы Фаренгейта в градусы Цельсия, вам нужно будет вычесть 32 из температуры по Фаренгейту, умножить на 5, а затем разделить на 9.

  Например, чтобы преобразовать 350 градусов по Фаренгейту в градусы Цельсия, вы должны выполнить следующее уравнение:

  350 градусов по Фаренгейту – 32 = 318

  318 х 5 = 1590

  1590/9 = 176,66 градусов Цельсия, что можно округлить до 177 градусов Цельсия

  Как преобразовать градусы Цельсия в градусы Фаренгейта

  Чтобы преобразовать градусы Цельсия в градусы Фаренгейта, нужно умножить градусы Цельсия на 9, разделить на 5 и прибавить 32.

  Например, чтобы преобразовать 177 градусов Цельсия в градусы Фаренгейта, выполните следующее уравнение:

  177 градусов Цельсия x 9 = 1593

  1593 / 5 = 318,6

  318,6 +32 = 350,6 градусов по Фаренгейту, которое можно округлить до 350 градусов по Фаренгейту

  Pinnable Таблица преобразования

  Сохраните эту диаграмму в Pinterest: PIN IT

  Таблица обновлена, первоначально опубликована в 2013 году – Адам и Джоанна

  Планирование учебной программы колледжа | Как добиться успеха в колледже

  Выбор степени или сертификата, которые подготовят вас к жизни после окончания учебы, сделает ваше будущее ярким.

  Программы получения сертификатов и дипломов

  Колледжи, университеты, а также технические колледжи и центры Флориды предлагают множество программ по всему штату.

  Поиск сертификатов и степеней

  Требования к программе

  Чтобы узнать, какие курсы необходимы для получения определенного сертификата или степени, вы можете проверить требования к программе в каждом учебном заведении.

  Требования программы поиска

  Типы программ

  Студенты могут получить степень или сертификат в зависимости от их академических и карьерных целей.Академические требования программы, среднее время завершения и возможности трудоустройства для выпускников являются важными факторами, которые следует учитывать.

  Сертификаты

  • Кредитный сертификат колледжа представляет собой серию кредитных курсов колледжа, которые готовят студентов к трудоустройству начального уровня в определенных областях карьеры или к продвижению по службе.
  • Карьерный сертификат — это сертификат об образовании, который специально готовит человека к работе в выбранной области.
  • Диплом прикладной технологии состоит из курса обучения, который является частью младшего научного сотрудника и ведет к трудоустройству в определенной области карьеры.
  • Расширенные технические сертификаты предназначены для лиц, которые уже получили как минимум степень младшего специалиста и ищут продвинутую специализированную подготовку в определенной области карьеры в дополнение к своей степени.
  • Сертификат бакалавриата предоставляет учащимся прочную основу в выбранной области обучения или специальности и предназначен для перевода на программу получения степени.
  • Программы Graduate Certificate — это короткие целенаправленные программы, разработанные для того, чтобы дать учащимся продвинутые навыки в определенном предмете или области специализации.
  • Комплексная программа перехода в высшие учебные заведения Флориды позволяет учащимся с ограниченными интеллектуальными возможностями получить полномочия или сертификацию в зависимости от их карьерных целей.

  Степени

  • Associate of Arts — это двухлетняя программа, которая готовит студентов к получению четырехлетней степени бакалавра.Большинство степеней требуют 60 кредитов.
  • An Associate of Science — это двухгодичная программа, которая готовит студентов к непосредственному трудоустройству. Большинство степеней требуют 60 кредитов.
  • A Бакалавр искусств или Бакалавр наук , это четырехлетняя степень. Эти типы степеней предлагаются во всех государственных университетах и ​​большинстве государственных колледжей.
  • Степень магистра присуждается аспирантурой или кафедрой, как правило, лицу, прошедшему не менее одного года обучения в аспирантуре.
  • Степень специалиста — это академическая степень, присуждаемая колледжем или университетом. Степень имеет разный формат во всем мире и может быть либо пятилетней программой, либо программой для выпускников докторантуры, которая проводится после степени магистра, но до получения докторской степени.
  • Докторская степень — это степень, присуждаемая выпускнику школы медицины, стоматологии или ветеринарии.
  • Степень доктора юридических наук , также известная как степень доктора юридических наук, является профессиональной степенью в области права и одной из нескольких степеней доктора юридических наук.
  • Профессиональная степень готовит человека к работе по определенной профессии, часто отвечая академическим требованиям для получения лицензии или аккредитации.

  Интуитивное руководство по углам, градусам и радианам – BetterExplained

  Очевидный факт, что круги должны иметь 360 градусов. Правильно?

  Неправильно. У большинства из нас есть , понятия не имею, , почему в круге 360 градусов. Мы запоминаем магическое число как «размер круга» и приводим себя в замешательство при изучении высшей математики или физики с их так называемыми «радианами».

  «Радианы упрощают математику!» эксперты говорят без простой причины, почему (дискуссии, связанные с рядами Тейлора, непросты). Сегодня мы раскроем, что такое радианы на самом деле, и интуитивно понимаем, почему они облегчают математику.

  Откуда берутся степени?

  До чисел и языка у нас были звезды. Древние цивилизации использовали астрономию для обозначения времен года, предсказания будущего и умилостивления богов (принося человеческие жертвы, им лучше быть вовремя ).

  Какое отношение это имеет к углам? Ну, дружище, загадай мне вот что: не странно ли, что в круге 360 градусов, а в году 365 дней? И не странно ли, что созвездия просто кружатся по небу в течение года?

  В отличие от пиратов, держу пари, вы, сухопутные бабы, не можете определить времена года по ночному небу. Вот вид на Большую Медведицу (Большую Медведицу) из Нью-Йорка в 2008 году (попробуйте любой город):

  .

  созвездий каждый день совершают круг (видео).Если смотреть в одно и то же время каждый день (в полночь), они также будут делать круг в течение всего года. Вот теория о том, как появились степени:

  .
  • Люди заметили, что созвездия каждый год совершают полный круг
  • Каждый день они немного отклонялись («на градус»)
  • Поскольку в году около 360 дней, окружность имеет 360 градусов

  Но, но… почему бы не 365 градусов по кругу?

  Дайте им слабину: у них было солнечных часа , и они не знали, что год должен иметь удобное 365.242199 градусов, как у тебя.

  360 достаточно близко для работы в правительстве. Оно хорошо вписывается в вавилонскую систему счисления с основанием 60 и хорошо делится (на 2, 3, 4, 6, 10, 12, 15, 30, 45, 90… ну вы поняли).

  Основание математики на Солнце кажется вполне разумным

  Земле повезло: ~360 дней в году очень много. Но это кажется произвольным: на Марсе у нас было бы около 680 градусов по окружности для более длинного марсианского года. А в некоторых частях Европы использовали градианы, когда вы делите круг на 400 частей.

  Многие объяснения останавливаются на этом, говоря: «Ну, степень произвольна, но нам нужно выбрать какое-то число ». Не здесь: мы увидим, что вся посылка степени — это наоборот.

  Правило радианов, градусы

  Градус — это то, на сколько мне, наблюдателю, нужно наклонить голову, чтобы увидеть вас, движущегося. Это немного эгоистично, тебе не кажется?

  Предположим, вы увидели, как ваш друг бежит по большой дорожке:

  «Эй, Билл, как далеко ты ушел?»

  «Ну, у меня был очень хороший темп, думаю, я пробежал 6 или 7 миль…»

  «Офигеть.Как далеко я повернул голову, чтобы увидеть, как ты двигаешься?

  «Что?»

  «Я буду использовать для вас короткие слова. Я в середине пути. Вы бегали вокруг. Насколько… сильно… я… повернул… голову?

  «Придурок».

  Эгоистично, да? Вот как мы занимаемся математикой! Мы пишем уравнения в терминах «Эй, как далеко я повернул голову, чтобы увидеть, что планета/маятник/колесо двигаются?». Бьюсь об заклад, вы никогда не задумывались о чувствах, надеждах и мечтах маятника.

  Как вы думаете, следует ли упростить уравнения физики для движущегося или наблюдателя?

  Радианы: бескорыстный выбор

  Большая часть физики (и жизни!) предполагает выход из системы отсчета и взгляд на вещи с точки зрения другого человека.Вместо того, чтобы задаваться вопросом, как далеко мы наклонили голову, подумайте, как далеко продвинулся другой человек .

  Градусов измеряют углы тем, насколько сильно мы наклонили голову. Радианы измеряют углы пройденным расстоянием .

  Но абсолютное расстояние не так уж полезно, так как 10 миль — это разное количество кругов в зависимости от трассы. Итак, мы делим на радиус, чтобы получить нормализованный угол:

  Вы часто будете видеть это как

  или угол в радианах (тета) — это длина дуги (s), деленная на радиус (r).

  Окружность имеет 360 градусов или 2 пи радиана — полный оборот равен 2 * пи * r / r. Таким образом, радиан составляет около 360/(2 * пи) или 57,3 градуса.

  Теперь не уподобляйтесь мне, запоминая эту мысль «Отлично, еще один юнит. 57,3 градуса — это так странно». Потому что это странно, когда ты все еще думаешь о себе!

  Перемещение на 1 радиан (единицу) — это совершенно нормальное расстояние. Иными словами, наша идея «чистого угла в 90 градусов» означает, что движитель проходит очень нечистых единиц pi/2.Подумайте об этом — «Эй, Билл, ты можешь пробежать для меня на 90 градусов? Что это? О, да, с вашей точки зрения, это пи/2 мили». Странность двусторонняя.

  радианов — это чуткий способ заниматься математикой — переход от наклона головы к точке зрения движущегося.

  Что в имени?

  радианов — это количество расстояний в терминах «единиц радиуса», и я думаю, что «радиан» является сокращением для этого понятия.

  Строго говоря, радианы — это просто число вроде 1.5 или 73, и не имеют никаких единиц измерения (в расчете «радианы = пройденное расстояние / радиус» мы видим, что длина делится на длину, поэтому любые единицы измерения отменяются).

  Но с практической точки зрения, мы не математические роботы, и полезно думать о радианах как о «расстоянии», проходимом по единичному кругу.

  Использование радианов

  Я все еще привыкаю считать в радианах. А вот с понятием «расстояние движителя» мы сталкиваемся довольно часто:

  • При измерении определенных скоростей вращения мы используем «обороты в минуту», а не «градусы в секунду».Это сдвиг в сторону точки отсчета двигающегося («Сколько кругов он прошел?») и в сторону от произвольной градусной меры.

  • Когда спутник вращается вокруг Земли, мы понимаем его скорость в «милях в час», а не в «градусах в час». Теперь разделите на расстояние до спутника, и вы получите орбитальную скорость в радианах в час.

  • Синус, эта замечательная функция, определяется в терминах радиан как

  Эта формула работает, только если x в радианах! Почему? Что ж, синус в основном связан с пройденным расстоянием , а не с наклоном головы. Но мы оставим это обсуждение на другой день.

  Радиан Пример 1: Колеса автобуса

  Давайте рассмотрим реальный пример: у вас есть автобус с колесами радиусом 2 метра (это автобус-монстр). Я скажу, как быстро крутятся колеса, а вы скажете, как быстро движется автобус. Готовый?

  «Колеса поворачиваются на 2000 градусов в секунду». Можно подумать:

  • Хорошо, колеса едут со скоростью 2000 градусов в секунду. Это означает, что он делает 2000/360 или 5 и 5/9 оборотов в секунду.Окружность = 2 * pi * r, значит, она движется, гм, 2 * 3,14 * 5 и 5/9… где мой калькулятор…

  Хорошо. А теперь представьте себе машину с колесами радиусом 2 метра (тоже монстр). «Колеса автомобиля вращаются со скоростью 6 радиан в секунду». Можно подумать:

  • Радианы — это расстояние вдоль единичной окружности — мы просто масштабируем по реальному радиусу, чтобы увидеть, как далеко мы продвинулись. 6 * 2 = 12 метров в секунду. Следующий вопрос.

  Ух ты, в машине разобраться было проще, чем в автобусе! Никаких сумасшедших формул, никакого числа пи — просто умножить на , чтобы преобразовать скорость вращения в линейную скорость. Все потому, что радианы говорят в терминах движителя.

  Обратное тоже легко. Предположим, вы едете со скоростью 90 футов в секунду по шоссе (60 миль в час) на своих 24-дюймовых ободах (радиус 1 фут). Как быстро вращаются колеса?

  Итак, 90 футов в секунду / 1 фут радиуса = 90 радиан в секунду.

  Это было легко. Я подозреваю, что рэперы поют о 24-дюймовых дисках именно по этой причине.

  Радиан Пример 2: sin(x)

  Время для более мощного примера. Исчисление связано со многими вещами, и одна из них — это то, что происходит, когда числа становятся очень большими или очень маленькими.

  Выберите количество градусов (x) и введите sin(x) в свой калькулятор:

  Когда вы делаете x маленьким, например, 0,01, sin(x) тоже становится маленьким. А отношение sin(x)/x примерно равно 0,017 — что это значит? Еще более странно, что значит умножать или делить на степень? У вас могут быть квадратные или кубические градусы?

  Радианы спешат на помощь! Зная, что они относятся к пройденному расстоянию (это не просто отношение!), мы можем интерпретировать уравнение следующим образом:

  • x это расстояние, которое вы проехали по окружности
  • sin(x) — это то, как высоко вы находитесь на круге

  Таким образом, sin(x)/x — это отношение того, как высоко вы находитесь, к тому, как далеко вы зашли: количество энергии, направленной «вверх». Если вы двигаетесь вертикально, это соотношение равно 100%. Если вы двигаетесь горизонтально, это соотношение равно 0%.

  Когда что-то перемещается на небольшую величину, например, от 0 до 1 градуса с нашей точки зрения, это в основном движется прямо вверх. Если вы перейдете еще на меньшую величину, от 0 до 0,00001 градуса, это будет , на самом деле идет прямо вверх. Пройденное расстояние (x) очень близко к высоте (sin(x)).

  По мере уменьшения x отношение приближается к 100 % — больше движения прямо вверх. Радианы помогают нам интуитивно понять, почему sin(x)/x приближается к 1, когда x становится крошечным.Мы просто немного подталкиваем в вертикальном направлении. Кстати, это также объясняет, почему sin(x) ~ x для малых чисел.

  Конечно, вы можете строго доказать это с помощью исчисления, но интуиция в радианах поможет вам понять это.

  Помните, что эти отношения работают только при измерении углов в радианах. С градусами вы сравниваете свой рост на окружности (sin(x)) с тем, как далеко некоторый наблюдатель наклонил голову (x градусов), и это быстро становится уродливым.

  Так в чем смысл?

  Степени имеют свое место: в нашей собственной жизни мы являемся фокусом и хотим видеть, как вещи влияют на нас. Как сильно я наклоняю свой телескоп, крутлю сноуборд или поворачиваю руль?

  С законами природы мы наблюдатель, описывающий движение других. Радианцы о них, а не о нас. Мне потребовалось много лет, чтобы понять, что:

  • Градусы произвольные , потому что они основаны на солнце (365 дней ~ 360 градусов), но они назад , потому что они с точки зрения наблюдателя.
  • Поскольку радианы выражены в терминах движителя, уравнения «встают на место». Преобразование скорости вращения в линейную легко, и такие идеи, как sin(x)/x, имеют смысл.

  Даже углы можно рассматривать с нескольких точек зрения, а понимание радиан делает математические и физические уравнения более интуитивными. Счастливая математика.

  Другие сообщения из этой серии

  1. Наглядное интуитивное руководство по воображаемым числам
  2. Интуитивная арифметика с комплексными числами
  3. Понимание того, почему сложное умножение работает
  4. Интуитивное руководство по углам, градусам и радианам
  5. Интуитивное понимание формулы Эйлера
  6. Интерактивное руководство по преобразованию Фурье
  7. Интуитивное руководство по свертке
  8. Интуитивное понимание синусоиды
  9. Интуитивное руководство по линейной алгебре
  10. Интуиция программиста для умножения матриц
  11. Мнимое умножение vs.

      No related posts.