Мятая бумага: Изображения Мятая бумага | Бесплатные векторы, стоковые фото и PSD

Содержание

белая мятая бумага, Изобразительное искусство, художественный, пустой, складки, смятый, завивать, морщинистый

белая мятая бумага, Изобразительное искусство, художественный, пустой, складки, смятый, завивать, морщинистый | Piqsels белая мятая бумага, Изобразительное искусство, художественный, пустой, складки, смятый, завивать, морщинистый, смять, мятый, мятой бумаги, поврежденный, дизайн, рециркулировать, простынь, текстура, мусор, белый, полный кадр, фоны, нет людей, шаблон, в помещении, бумага, белый цвет, постель, высокий угол обзора, текстильный, текстурированный, натюрморт, крупный план, раздавленный, сморщенный, белье, 1080PPublic Domain

Ключевые слова фото

Изменить размер и скачать это фото

PC & Laptop(720P, 1080P, 2K, 4K):

iMac:

iMac 21.5″ LED-backlit:

1920×1080

iMac 21.5″ Retina 4K:

4096×2304

iMac 27″ Retina 5K:

5120×2880

MacBook:

MacBook Air 11.6″:

1366×768

MacBook Air 13″, MacBook Pro 15.4″:

1440×900

MacBook Pro 13.3″:

1280×800

MacBook Pro 15.4″ Retina:

2880×1800

MacBook Pro 17″:

1920×1200

MacBook Pro 13.3″ Retina, MacBook Air 13″ Retina:

2560×1600

iPhone:

iPhone 2G, iPhone 3G, iPhone 3GS:

320×480

iPhone 4, iPhone 4s:

640×960

iPhone 5, iPhone 5s, iPhone 5c, iPhone SE:

640×1136

iPhone 6, iPhone 6s, iPhone 7, iPhone 8:

750×1334

iPhone 6 plus, iPhone 6s plus, iPhone 7 plus, iPhone 8 plus:

1242×2208

iPhone X, iPhone Xs:

1125×2436

iPhone Xs Max:

1242×2688

iPhone Xr:

828×1792

Android phone:

iPad:

iPad, iPad 2, iPad Mini:

768×1024

iPad 3, iPad 4, iPad Air, iPad Air 2, 2017 iPad, iPad Mini 2, iPad Mini 3, iPad Mini 4, 9.7″ iPad Pro:

2048×1536

10.5″ iPad Pro:

2224×1668

11″ iPad Pro:

2388×1668

12.9″ iPad Pro:

2732×2048

Surface & Android tablets:

Фотографии по теме

4174x2824px без названия, бумага, фон, обои на стену, текстура, Аннотация, шаблон, материалPublic Domain
4832x6793px белая бумага для принтера, бумага, складка, складки, текстура, смять, мятый, сморщенныйPublic Domain

8000x5000px мятый, бумага, текстура, складки, драпировка, фон, черный, белыйPublic Domain
4000x2667px шаблон, белый, бумага, переработка отходов, пустой, крупный план, мятый, мятой бумагиPublic Domain
6754x4508px серый текстиль, фон, дизайн, материал, камень, поверхность, текстура, текстурированныйPublic Domain
1812x1207px фон, пустой, чистый, крупный план, копия, Copyspace, складка, творческий подходPublic Domain
5113x3409px мятая коричневая ткань, коричневый, ткань, фон, сгибы, материал, фоны, шаблонPublic Domain

1508x1200px гранж, грязный, текстура, древний, античный, Изобразительное искусство, фон, границаPublic Domain
1011x1516px фон, мятый, раздавленный, мусор, бумага, текстура, белый, упаковкаPublic Domain
4750x6865px белая мятая ткань, белый, мятый, ткань, бумага, складка, складки, текстураPublic Domain
4000x2660px легкий французский бри, свет, Французский, бри, сыр, минималист, упрощенный, белыйPublic Domain
7014x5100px белая поверхность, мятый, бумага, Аннотация, античный, фон, пустой, грубыйPublic Domain

4608x3456px Изобразительное искусство, творческий, шаблон, текстура, Аннотация, художественный, фон, пятноPublic Domain
7261x4840px фон, пустой, книга, холст, цвет, копировать пространство, Copyspace, мятыйPublic Domain
1920x1080px синий, белый, Аннотация, иллюстрация, ткань, современный, фон, Изобразительное искусствоPublic Domain
4608x3456px Изобразительное искусство, творческий, картина, Аннотация, художественный, произведение искусства, прекрасный, красочныйPublic Domain
3230x2164px желтый текстиль, коричневый, поверхность, Аннотация, фон, пустой, картон, гранжPublic Domain

2500x2000px без названия, грязный, гранж, марочный, эффект наложения, песок, серый, мраморPublic Domain
4000x2667px без названия, мятой бумаги, Аннотация, античный, фон, мяч, бункер, пустойPublic Domain
3300x2400px желтый, розовый, синий, Аннотация, картина, розовый и синий, абстрактная живопись, Изобразительное искусствоPublic Domain
5184x3456px лист, Покойся с миром, бумага, пустой, шаблон, текстура, оберточная бумага, фонPublic Domain
5242x3495px белый, спальная комната, интерьер, окно, постель, подушки, Сканди, постельные принадлежностиPublic Domain

6000x4000px серый, плоский, банки с напитками, горные породы, дневное время, объекты, ленивый, банкиPublic Domain
4752x3168px картонный холст, холст, Изобразительное искусство, фон, покрасить, Аннотация, текстура, красныйPublic Domain
3000x2000px фон, пустой, книга, граница, коричневый, сожженный, сожжен, холстPublic Domain
4018x2679px итальянская мебель, -, современный, диваны, & Амп;, кресла, диван, мебельPublic Domain
4905x3270px за работой, портативный компьютер, наслаждаясь, завтрак кофе, шоколад, постель, женщина, завтракPublic Domain
4859x3409px мятая коричневая ткань, коричневый, ткань, фон, сгибы, материал, фоны, макросPublic Domain
3000x3000px коричневая бумага, фоны, фон, состав, коричневый, Аннотация, шаблон, текстураPublic Domain
2806x1609px решение, проблема, -, концепция, мятый, силуэт головы бумаги, аутизм, неврологияPublic Domain
5004x3336px прийти, современный, & Амп;, загар, кожаный диван, диван, мебель, ГлавнаяPublic Domain
3872x2400px постель, простыни, спальная комната, спать, охватывает, мебель, в помещении, подушкаPublic Domain
4911x3274px подробности, романтик, красный, постельные принадлежности, крупный план, фон, романс, подушкиPublic Domain
2402x2967px корабль, человек, глаз, окрашенный, стена, Аннотация, Изобразительное искусство, художественныйPublic Domain
4800x3200px текстура песка, текстура., Сэнди, пляж, фон., Топ, Посмотреть, фоныPublic Domain
4300x2741px рюкзак, постель, книга, очки, белый, спальная комната, высокий угол обзора, мебельPublic Domain
3935x2623px различный, художественные инсталляции, экспозиция, Изобразительное искусство, дизайн, монтаж, галерея, синийPublic Domain
2500x1667px без названия, рабочий стол, Аннотация, шаблон, закопченный, обои на стену, архитектура, Изобразительное искусствоPublic Domain
4608x3456px коричневый, дизайн, цвет, поверхность, фон, диванная подушка, ткань, подушкаPublic Domain
3325x4987px волна, море, Сэнди, пляж, мягкий, Песчаный пляж, океан, песокPublic Domain
5377x3585px журналы, старый, лампочка, карандаши, марочный, камера, черное и белое, лампочкиPublic Domain
5472x3648px подушки, дизайнерская выставка, кровати, дизайнер, выставка, мебель, номер, ГлавнаяPublic Domain
5472x3648px подушки, выставка, кровати, постель, красный, вес, напольные весы, постельные принадлежностиPublic Domain
5472x3452px разноцветная абстрактная живопись, 4k обои, абстрактный экспрессионизм, абстрактная живопись, акриловая краска, Изобразительное искусство, художественный, фонPublic Domain
5407x3605px за работой, портативный компьютер, наслаждаясь, завтрак кофе, шоколад, постель, женщина, завтракPublic Domain
3648x5472px болгарский таратор, пляж, летом, закуска, овощи, напиток, питание, здоровыйPublic Domain
4104x2736px восточный, пространство, -, декор балкона, экзотический, балкон, оформление, отдыхаPublic Domain
9172x6063px камень, плитка, мрамор, состав, фоны, текстурированный, шаблон, бумагаPublic Domain
3331x4997px белый, спальная комната, интерьер, окно, постель, подушки, Сканди, постельные принадлежностиPublic Domain
4488x3366px формы плитки, текстура, шаблон, Изобразительное искусство, творческий, дизайн, цвета, фоныPublic Domain

Загрузить больше фотографий

Мятая бумага фон (62 фото)

Мятая бумага

Помятая бумага

Текстура мятой бумаги

Обои из мятой бумаги своими руками

Серая мятая бумага

Мятый лист бумаги

Фактура мятой бумаги

Фон бумага

Текстура мятой бумаги

Черная мятая бумага

Текстура мятой бумаги

Черная мятая бумага

Мятая бумага

Мятая крафтовая бумага

Мятая бумага

Паттерн мятая бумага

Текстура бумаги

Текстурная бумага

Белая мятая бумага

Мятая бумага фон

Текстура мятой бумаги

Фактура бумаги

Черная мятая бумага фон

Фон бумага

Мятая бумага

Белая мятая бумага

Мятая ткань

Фон мятой бумаги

Подложка мятая бумага

Фактура бумаги

Белая мятая бумага

Черная мятая бумага фон для фотошопа

Немного помятая бумага

Текстура бумаги

Мятая бумага

Мятая бумага фон

Эффект мятой бумаги

Мятая крафт бумага

Текстура мятой бумаги

Белая мятая бумага

Мятая бумага фон

Мятая бумага

Текстура белой мятой бумаги

Помятая бумага

Бумажный фон

Текстура бумаги

Эффект мятой бумаги

Мятая бумага текстура

Мятая бумага

Эффект мятой бумаги

Мятая бумага фон хорошего качества

Мятая крафтовая бумага

Мятая бумага

Старая помятая бумага

Текстура мятой бумаги

Мятая бумага

Розовая мятая бумага

Мятая бумага фактура

Фон бумага

Бумага калька текстура

Серая мятая бумага

%d0%bc%d1%8f%d1%82%d0%b0%d1%8f %d0%b1%d1%83%d0%bc%d0%b0%d0%b3%d0%b0 PNG, векторы, PSD и пнг для бесплатной загрузки

Золотая буква b логотип bc письмо дизайн вектор с золотыми цветами

8334*8334

витамин b3 ниацин вектор витамин золото масло таблетки значок органический витамин золото таблетки значок медицина капсула золотое вещество для красоты косметическое здоровье промо реклама дизайн 3d комплекс витаминов иллюстрация

5000*5000

буква bc 3d логотип круг

1200*1200

сложный современный дизайн логотипа с биткойн символами и буквами bc

8331*8331

в первоначальном письме векторный дизайн логотипа шаблон

1200*1200

bc логотип шаблон

1200*1200

логотип готов использовать год до н э

6667*6667

82 летняя годовщина векторный дизайн шаблона иллюстрация

4083*4083

82 лет юбилей празднования вектор шаблон дизайн иллюстрация

4187*4187

asmaul husna 83

2020*2020

витамин b3 логотип значок дизайн типы

1200*1200

дизайн логотипа bc значок буквы b

8333*8333

год до н э письмо логотип

1200*1200

до н э центр красоты дизайн логотипа вектор

8542*8542

82 летняя годовщина логотип дизайн шаблона иллюстрацией вектор

4083*4083

asmaul husna 82

2020*2020

год до н э письмо логотип

1200*1200

витамин b1 логотип значок

1200*1200

82 летняя годовщина векторный дизайн шаблона иллюстрация

4167*4167

витамин b b1 b2 b3 b4 b6 b7 b9 b12 значок логотипа холекальциферол золотой комплекс с химической формулой шаблон дизайна

1200*1200

Векторный шрифт алфавит номер 82

1200*1200

3d золотые числа 82 с галочкой на прозрачном фоне

1200*1200

bc beauty косметический логотип дизайн вектор

8542*8542

Апрель дураки jocking humor 82

1300*1300

1200*1200

82 летний юбилей ленты

5000*3000

83 лет юбилей празднования вектор шаблон дизайна иллюстрация

4187*4187

номер 83 3d рендеринг

2000*2000

золото смешанное с зеленым в 3д числах 82

1200*1200

3d золотые числа 83 с галочкой на прозрачном фоне

1200*1200

83 лет юбилей празднования вектор шаблон дизайн иллюстрация

4187*4187

82 летний юбилей ленты

5000*3000

текстура шрифт стиль золотой тип число 82

1200*1200

3d числа 83 в кругу на прозрачном фоне

1200*1200

логотип bc

1200*1200

год до н э письмо логотип

1200*1200

черный градиент 3d номер 83

1200*1200

82 летняя годовщина векторный дизайн шаблона иллюстрация

4083*4083

iftar party ramadhan kareem 82

1300*1300

корейский традиционный бордюр 82

1200*1200

корпоративная современная синяя минимальная визитная карточка 82

1200*1200

глюк числа 82 вектор на прозрачном фоне

2500*2500

83 летний юбилей ленты

5000*3000

год до н э письмо логотип

1200*1200

номер 82 золотой шрифт

1200*1200

83 летие векторный дизайн шаблона иллюстрация

4083*4083

год до н э письмо логотип

1200*1200

простой элемент 83

1200*1200

текстура шрифт стиль золотой шрифт номер 83

1200*1200

83 летний юбилей ленты

5000*3000

Мемуарис. Творческий блог.: ProФактуры #4

Скоро настанут тяжелые времена засолки и консервирования, упаковки и прятания летних вкусных запасов. А пока еще можно насладиться скрапом и использовать всю ненужную мятую и упаковочную бумагу с пользой. Вновь наше любимое тактильное задание)

Чем больше складок, тем лучше! Таков сегодняшний девиз. Мы предлагаем вам сделать абсолютно любую работу используя и вдохновляясь фактурой мятой бумаги.

Интересный прием от нашего приглашенного дизайнера Натальи Полянской

Порой, обычный бумажный пакет может оживить воспоминания ярче, чем толстая тетрадь, исписанная от корки до корки. В моём законсервированы прохладный мартовский воздух Питера, шум Невского, аромат кофе, сладость миндаля, переживания за ребёнка, принимавшего участие в олимпиаде и свобода в выборе действий на ближайшие несколько дней.

Наша замечательная дизайн-команда также покажет, как фактуру мятой бумаги можно использовать в работах: Мятая бумага ( в моем случае бумага-тишью) это прекрасный и опасный материал. Он может как придать интерес и фактуру работе, так и небрежность, граничащую с неаккуратностью, которая ( даже если объяснить) не всем понятна. Но мы-то с вами скраперы и вполне понимаем интересные складки и объем, который дает мятая бумага. Так же использовала в работе любимый нож — Березовый листок от Fantasy на серебряном матовом картоне. Мятая бумага, в особенности тишью мой излюбленный прием для создания открыток и страничек. Для фона выбрала лист из набора «Pur Pur». Оттуда же вырезала милейших котят и цветочки. А еще попробовала новые украшения — акриловый золотой.

Наш удивительный сезонный дизайнер готов поддержать мятую компанию:

Я очень люблю использовать мятую бумагу тишью на страничках, но по заданию решила не ограничиваться в использовании её только на подложках. Вдохновившись нашим прекрасным баннером, сделала «шарики», просто смяв в клубочек тишью. Использовала бумагу любимого April, нож Mimicut Геометрия любви.

Надеемся, вы готовы и заряжены на творчество).

Будем ждать ваших работ до 23:55 .

По итогам задания мы разыграем среди всех участников приз — сертификат на покупки в магазине Мемуарис. А вот размер сертификата зависит от вас!

Приглашайте друзей к участию в заданиях, потому что чем больше участников, тем больше сертификат!

И напоминаем вам о правилах участия в наших заданиях:

1. Для участия необходимо быть ПЧ нашего блога.

2. Работа должна быть новой, ранее нигде не опубликованной.

3. От одного участника принимается не более трех работ.

4. Ваш пост должен содержать баннер и ссылку на задание.

5. Работы могут принимать участие в заданиях других блогов, но не схожих по тематике! Например, если вы участвуете в нашей палитре, в других блогах вы можете участвовать, например по скетчу, но уже не в палитре и т.д.

6. Вы не можете участвовать с одной работой в нескольких наших заданиях, также вы не можете участвовать с одной открыткой в заданиях нашего блога и в конкурсе Вконтакте!

Итак, ждем ваши работы по палитре до 2019! !

Внимание! Все работы в этот раз мы принимаем без линков. Если у вас нет инстаграма, работы можно оставлять ссылками в комментариях к заданию. Работы принимаются до 23:55 по Москве.

Условия приёма работ в инстаграм:

— выложить работу в своём открытом профиле до 26.08.2019 тегом #ProФактуры_4,

— написать, что участвуете в задании от @memuaris и быть подписанными на нас,

— участвовать в других скрап-заданиях можно, но пост про участие в нашем задании должен быть отдельным, без упоминания организаторов других заданий.

Просто — МЯТАЯ БУМАГА… | Материал по аппликации, лепке на тему:

Просто — МЯТАЯ БУМАГА…

Технология изготовления игрушек из мятой бумаги проста и не требует больших материальных затрат. Цель её – показать детям 3-8 лет ещё один путь самореализации в творческой деятельности, формирование познавательной и коммуникативной активности. Кроме того, изготовление игрушек из мятой бумаги – прекрасное упражнение для развития мелкой моторики. Так необходимое для дальнейшей учебной деятельности, особенно детей, имеющих нарушение речи.

ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

К РАБОТЕ С МЯТОЙ БУМАГОЙ.

Материалом для выполнения поделок может быть бумага белая и цветная, для ксерокса, офисная, упаковочная. Она не должна быть слишком толстой и жёсткой, чтобы с ней могли справиться пальцы ребёнка. Слишком мягкая бумага при неоднократном сминании и разглаживании порвётся, однако в некоторых работах («Цыплята» и др.) могут быть использованы даже бумажные салфетки., которые придадут поделке мягкость, пушистость.

Подготовка бумаги проводится непосредственно на занятии. Она едина для изготовления любой поделки:

1. Лист бумаги взять двумя руками, смять в комок и вновь разгладить ладонями, возвращая первоначальную форму листа.

2. Перевернуть лист на другую сторону, смять и снова разгладить.

3. Смять лист в комок, сильно сжать в кулаке одной. Затем другой рукой и снова разгладить с обеих сторон.

4. Повторить эту процедуру несколько раз, а зависимости от плотности бумаги, пока лист не станет мягким, податливым.

5. Изготовление поделки в соответствии с этапами.

Несколько советов:

1. Если поделка изготавливается из нескольких листов, их сначала нужно подготовить (смять) и лишь потом склеить.

2. Для украшения своей поделки детям младшего возраста лучше давать готовые детали аппликации или предлагать дорисовать их фломастерами. Старшие дошкольники смогут это сделать самостоятельно.

3. Помимо обычной бумаги для оформления и дополнения поделок может быть использована гофрированная, фактурная бумага, так называемый бросовый материал.

4. При выполнении коллективных композиций целесообразно заранее подготовить место для размещения поделок и отдельные детали окружающей среды (дом, деревья, пруд и т.д.).

ГРИБЫ В ЛУКОШКЕ.

Материал и оборудование :лист белой бумаги А4, лист цветной бумаги А4, детали тля оформления грибов, клей, лукошко.

Этапы изготовления

Части подделки	Используемый материал	Технология изготовления
Ножки	Лист белой бумагиА4	Лист мятой бумаги скатать в шарик, заправляя углы внутрь.
Шляпки	Лист цветной бумагиА4	Аналогично скатать шарик, положить его на стол прижать ладонью, чтобы получилась лепёшка.
Сборка	Детали для оформления	Намазать клеем шляпку с внутренней стороны, где собраны все углы и стороны. Приклеить ножку. Добавить детали(пятнышки на мухоморе, листочки, травинки, улитку и т.д.), сложить готовые грибы в лукошко.

Тематика	Число статей
Аварийное восстановление	369
Авиационная медицина	25.624
Авиация	90.750
Австралийское выражение	9.067
Австралия	12
Австрийское выражение	21
Австрия	2
Автоматика	93.916
Автоматическое регулирование	983
Автомобили	66.040
Авторское право	244
Агрономия	7
Агрохимия	10.624
Аддитивные технологии и 3D-печать	153
Административное деление	28
Административное право	359
Азартные игры	965
Айкидо	4
Аккумуляторы	84
Акридология	4
Акробатика	3
Активный отдых и экстремальный спорт	5
Акупунктура	9
Акустика раздел физики	1.712
Акушерство	459
Албанский язык	1
Алгебра	61
Алжир	7
Алкалоиды	132
Аллергология	164
Альпинизм	397
Альтернативное урегулирование споров	2.681
Алюминиевая промышленность	2.172
Американская фондовая биржа	13
Американский вариант английского языка	7
Американский футбол	48
Американское выражение не вариант языка	28.479
Амфибии и рептилии	6.029
Анатомия	11.977
Английский язык	224
Анестезиология	256
Антарктика	186
Антенны и волноводы	8.741
Антильские острова	3
Антимонопольное законодательство	9
Античность кроме мифологии	443
Антропология	253
Арабский язык	661
Арагон	6
Аргентина	16
Арго	70
Артиллерия	6.940
Архаизм	1.353
Археология	1.180
Архивное дело	158
Архитектура	15.262
Астрология	157
Астрометрия	29
Астрономия	7.876
Астроспектроскопия	8
Астрофизика	346
Атомная и термоядерная энергетика	13.426
Аудиотехника	13
Аудит	2.519
Африка	121
Африканское выражение	27
Аэрогидродинамика	17.514
Аэродинамика	245
Аэропорты и управление водзушным движением	197
Аэрофотосъемка и топография	29
Базы данных	1.514
Бактериология	617
Балет	4
Баллистика	173
Банки и банковское дело	31.498
Баскетбол	711
Бейсбол	138
Беларусь	20
Бельгийское выражение	3
Бережливое производство	40
Бетон	164
Библиография	62
Библиотечное дело	208
Библия	2.818
Бизнес	73.454
Бильярд	414
Биоакустика	13
Биогеография	37
Биология	59.850
Биометрия	98
Бионика	47
Биотехнология	3.724
Биофизика	218
Биохимия	5.880
Биоэнергетика	140
Биржевой термин	5.692
Благотворительные организации	31
Бодибилдинг	1
Боевые искусства и единоборства	17
Боеприпасы	13
Бокс	354
Бондарное производство	2
Борьба	113
Борьба с вредителями	324
Борьба с коррупцией	45
Ботаника	34.868
Бразилия	16
Британский вариант английского языка	11
Британское выражение не вариант языка	4.710
Бронетехника	20.866
Буддизм	20
Буквальное значение	291
Бурение	21.058
Бухгалтерский учет кроме аудита	20.476
Бытовая техника	7.914
Валютный рынок форекс	39
Вежливо	21
Вексельное право	231
Великобритания	113
Велосипеды кроме спорта	1.810
Велоспорт	49
Венгерский язык	16
Венерология	27
Венесуэла	1
Вентиляция	319
Верлан	2
Вертолёты	244
Ветеринария	2.925
Ветроэнергетика	5
Взрывчатые вещества	871
Вибромониторинг	361
Видеозапись	16
Виноградарство	191
Виноделие	1.029
Вирусология	693
Внешняя политика	1.102
Внешняя торговля	269
Водные лыжи	5
Водные ресурсы	523
Водоснабжение	3.323
Военная авиация	805
Военно-морской флот	1.491
Военный жаргон	1.484
Военный термин	307.260
Возвышенное выражение	576
Воздухоплавание	812
Волейбол	20
Волочение	12
Восклицание	126
Восточное выражение	4
Всемирная торговая организация	224
Вулканология	113
Вульгаризм	315
Выборы	1.507
Высокопарно	321
Высокочастотная электроника	464
Выставки	132
Вьетнамский язык	6
Вяжущие вещества	1
Гавайский	29
Газовые турбины	3.346
Газоперерабатывающие заводы	4.972
Галантерея	314
Гальванотехника	48
Гандбол	5
Гастроэнтерология	374
Гватемала	1
Гельминтология	135
Гематология	1.152
Геммология	6
Генеалогия	24
Генетика	12.647
Генная инженерия	828
Геоботаника	12
География	15.256
Геодезия	1.510
Геология	67.969
Геометрия	368
Геомеханика	35
Геоморфология	187
Геофизика	16.893
Геохимия	165
Геохронология	27
Геральдика	326
Германия	56
Герпетология вкл. с серпентологией	219
Гигиена	196
Гидравлика	449
Гидроакустика	89
Гидробиология	2.753
Гидрогеология	187
Гидрография	683
Гидрология	10.001
Гидрометрия	66
Гидромеханика	79
Гидропланы	1
Гидротехника	217
Гидроэлектростанции	333
Гимнастика	65
Гинекология	1.203
Гипсокартон и сис-мы сухого строительства	1
Гироскопы	2.335
Гистология	412
Гляциология	110
Голландский нидерландский язык	35
Голубиные гонки	1
Гольф	110
Гомеопатия	35
Гонки и автоспорт	11
Горное дело	47.427
Горные лыжи	145
Городская застройка	17
Горюче-смазочные материалы	448
ГОСТ	1.342
Гостиничное дело	1.127
Государственный аппарат и госуслуги	59
Гравиметрия	34
Гражданско-процессуальное право	42
Гражданское право	211
Грамматика	2.162
Гребной спорт	34
Греческий язык	1.067
Грубо	2.398
Грузовой транспорт	67
Гэльский шотландский язык	1
Дактилоскопия	84
Дамбы	4
Даосизм	1
Датский язык	21
Двигатели внутреннего сгорания	617
Дегустация	26
Деловая лексика	1.031
Делопроизводство	62
Демография	282
Дербетский диалект	1
Деревообработка	6.584
Дерматология	579
Детали машин	823
Детская речь	376
Дефектоскопия	124
Дзюдо	10
Диалектизм	8.995
Диетология	42
Дизайн	46
Дипломатия	33.425
Дистанционное зондирование Земли	20
Дистилляция	134
Договоры и контракты	40
Документооборот	150
Домашние животные	162
Доменное производство	27
Доминиканская Республика	1
Дорожное движение	689
Дорожное дело	13.320
Дорожное покрытие	136
Дорожное строительство	386
Дорожный знак	49
Дословно	4
Древнегреческая и древнеримская мифология	696
Древнегреческий язык	117
Древнееврейский язык	23
Европейский банк реконструкции и развития	24.924
Евросоюз	1.233
Египтология	601
Единицы измерений	583
Жаргон	4.134
Жаргон наркоманов	3.341
Железнодорожный термин	33.619
Жестяные изделия	11
Живопись	591
Животноводство	7.531
Журналистика терминология	924
Заболевания	400
Занятость	399
Звукозапись	72
Звукоподражание	162
Звукорежиссура	9
Здравоохранение	1.805
Землеведение	9
Зенитная артиллерия	230
Значение 1	2
Значение 2	6
Золотодобыча	8.816
Зоология	8.542
Зоотехния	219
Зубная имплантология	4.505
Зубчатые передачи	936
Иврит	76
Игрушки	28
Игры кроме спорта	24
Идиоматическое выражение	15.169
Идиш	178
Издательское дело	647
Измерительные приборы	3.492
Изоляция	68
ИКАО	2
Имена и фамилии	4.750
Иммиграция и гражданство	56
Иммунология	19.225
Имя	3
Имя собственное	8.129
Инвестиции	5.112
Индия	57
Индонезийское выражение	16
Инженерная геология	295
Инженерное дело	100
Иностранные дела	3.195
Инструменты	1.056
Интегральные схемы	90
Интернет	6.500
Информационная безопасность	1.101
Информационные технологии	99.691
Инфракрасная техника	8
Иран	3
Ирландский язык	367
Ирландское выражение	6
Ирония	1.700
Искусственный интеллект	3.530
Искусство	3.175
Ислам	206
Исландский язык	12
Испания	2
Испано-американский жаргон	40
Испанский язык	308
Исторические личности	8
История	13.016
Итальянский язык	845
Иудаизм	16
Ихтиология	20.453
Кабели и кабельное производство	10.426
Кадры	1.737
Казахстан	20
Калька	22
Каменные конструкции	21
Канада	454
Канадское выражение	17
Канализация и очистка сточных вод	153
Канцеляризм	1.570
Канцтовары	10
Карате	12
Карачаганак	2.991
Кардиология	4.459
Картография	12.547
Карточные игры	1.149
Карцинология	33
Карьерные работы	103
Каспий	8.758
Католицизм	1.861
Квантовая механика	1.328
Квантовая электроника	120
Керамика	130
Керамическая плитка	9
Кибернетика	184
Кинематограф	10.151
Киноосветительная аппаратура	19
Киносъёмочная аппаратура	25
Кинотехника	90
Кипр	6
Кирпич	3
Китай	19
Китайский язык	796
Классификация видов экон. деятельности	289
Классификация минералов	5
Климатология	516
Клинические исследования	4.267
Клише	823
Книжное/литературное выражение	4.396
Ковка	15
Кожевенная промышленность	1.149
Кокни рифмованный сленг	2
Коллекционирование	5
Коллоидная химия	239
Колумбия	1
Комиксы	134
Коммунальное хозяйство	221
Компьютерная графика	690
Компьютерная защита	173
Компьютерная томография	21
Компьютерные игры	1.294
Компьютерные сети	17.474
Компьютерный жаргон	605
Компьютеры	22.502
Конвертерное производство	7
Кондитерские изделия	103
Кондиционеры	119
Коневодство	924
Конный спорт	281
Консалтинг	218
Консервирование	150
Контекстуальное значение	569
Контроль качества и стандартизация	14.175
Конькобежный спорт	14
Кораблевождение	1
Коран	4
Корейский язык	23
Корма	39
Короткие текстовые сообщения	11
Корпоративное управление	4.475
Косметика и косметология	1.779
Космонавтика	66.880
Космос	450
Коста-Рика	1
Кофе	22
Красители	255
Красота и здоровье	6
Крахмально-паточная промышленность	6
Крикет	1
Криминалистика	972
Криминология	7
Криптография	861
Кристаллография	674
Куба	1
Кулинария	10.621
Культурология	969
Культы и прочие духовные практики	1
Кыргызстан	30
Лабораторное оборудование	934
Лазерная медицина	946
Лазеры	2.437
Лакокрасочные материалы	509
Ландшафтный дизайн	68
Ласкательно	114
Латиноамериканский сленг	8
Латиноамериканское выражение	7
Латынь	3.096
ЛГБТ	41
Легкая атлетика	27
Лесоводство	39.215
Лесозаготовка	591
Лесосплав	66
Лесохимия	11
Лимнология	1
Лингвистика	15.948
Линии электропередач	15
Литейное производство	867
Литература	4.215
Литология	19
Лифты	143
Логика	643
Логистика	12.553
Логопедия	5
Ложный друг переводчика	7
Лыжный спорт	69
Льдообразование	267
Магнетизм	316
Магнитная запись изображения	5
Магнитнорезонансная томография	42
Майкрософт	25.983
Макаров	604.865
Малайский язык	15
Малакология	158
Малярное дело	98
Маммология	382
Мануальная терапия и остеопатия	1
Маори	197
Маркетинг	3.437
Маркшейдерское дело	9
Марокко	1
Мартеновское производство	11
Масложировая промышленность	43
Математика	124.311
Математический анализ	330
Материаловедение	2.053
Машиностроение	7.117
Машины и механизмы	909
Мебель	711
Медико-биологические науки	330
Медицина	251.097
Медицинская техника	5.067
Международная торговля	276
Международное право	1.078
Международное частное право	14
Международные отношения	1.109
Международные перевозки	433
Международный валютный фонд	10.600
Мексиканское выражение	17
Мелиорация	444
Менеджмент	3.880
Местное название	34
Металловедение	470
Металлообработка	64
Металлургия	47.851
Метеорология	7.869
Метрология	11.770
Метрополитен и скоростной транспорт	559
Механика	15.682
Механика грунтов	21
Микология	515
Микробиология	1.687
Микроскопия	377
Микроэлектроника	13.415
Минералогия	2.754
Мифология	1.435
Млекопитающие	9.396
Мобильная и сотовая связь	1.070
Мода	751
Молдавский язык	2
Молекулярная биология	2.567
Молекулярная генетика	853
Моликпак	2.428
Молодёжный сленг	91
Молочное производство	474
Монтажное дело	253
Морское право	18
Морской термин	98.203
Морфология	3
Мостостроение	2.082
Мотоциклы	268
Мрачно	10
Музеи	249
Музыка	11.201
Музыкальные инструменты	81
Мультимедиа	7
Мультфильмы и мультипликация	223
Мучное производство	69
Мясное производство	4.091
Навигация	414
Надёжность	61
Название компании	3
Название лекарственного средства	2.288
Название организации	4.006
Название произведения	11
Названия учебных предметов	105
Налоги	4.365
Нанотехнологии	56.809
Напитки	309
Народное выражение	185
НАСА	54
Наследственное право	66
Насосы	815
Настольные игры	11
Настольный теннис	144
НАТО	2.516
Научно-исследовательская деятельность	1.449
Научный термин	11.518
Неаполитанское выражение	1
Небесная механика	6
Неврология	1.457
Негритянский жаргон	158
Недвижимость	1.742
Нейролингвистика	6
Нейронные сети	653
Нейропсихология	99
Нейрохирургия	138
Нелинейная оптика	4
Немецкий язык	507
Неодобрительно	1.228
Неологизм	487
Неорганическая химия	841
Непрерывная разливка	5
Нефрология	174
Нефтегазовая техника	19.059
Нефтеперерабатывающие заводы	9.068
Нефтепромысловый	13.442
Нефть	95.314
Нефть и газ	60.205
Нидерланды	1
Новозеландское выражение	143
Норвежский язык	12
Нотариальная практика	10.526
Нумизматика	112
Нью-Йоркская фондовая биржа	9
Обмотки	9
Обогащение полезных ископаемых	708
Обработка данных	1.710
Обработка кинофотоматериалов	21
Образное выражение	4.254
Образование	12.905
Обувь	1.363
Общая лексика	1.512.461
Общее право англосаксонская правовая система	96
Общественное питание	1.557
Общественные организации	652
Общественный транспорт	17
Обществоведение	135
Огнеупорные материалы	154
Одежда	3.256
Океанология океанография	5.755
Окна	40
Окружающая среда	5.478
Онкология	3.038
ООН Организация Объединенных Наций	7.024
Операционные системы	224
Оптика раздел физики	1.573
Оптическое волокно	57
Оптометрия	4
Организационно-правовые формы компаний	91
Организация производства	1.151
Органическая химия	2.595
Оргтехника	605
Орнитология	16.866
Ортопедия	279
Оружие и оружейное производство	10.746
Оружие массового поражения	11.184
Осветительные приборы кроме кино	793
Отопление	263
Официальный стиль	2.944
Офтальмология	2.112
Оффшоры	15
Охота и охотоведение	996
Охрана труда и техника безопасности	2.678
Ошибочное или неправильное	106
Паблик рилейшнз	757
Палеоботаника	32
Палеозоология	2
Палеонтология	949
Палинология	114
Панама	4
Паразитология	147
Парапланеризм	3
Парапсихология	108
Парикмахерское дело	474
Парусные суда	55
Парусный спорт	18
Парфюмерия	13.318
Паспорт безопасности вещества	383
Патенты	16.934
Патология	405
Педагогика	17
Педиатрия	392
Пенитенциарная система	7
Переключатели	99
Переносный смысл	31.267
Переплётное дело	44
Персидский язык фарси	73
Перу	9
Петанк	7
Петрография	649
Печатные платы	374
Пивоварение	580
Письменная речь	10
Пишущие машинки, машинопись	6
Пищевая промышленность	23.286
Плавание	84
Планирование	346
Пластмассы	4.465
Поговорка	1.575
Погрузочное оборудование	366
Подводное плавание	982
Подводные лодки	425
Пожарное дело и системы пожаротушения	11.653
Полезные ископаемые	164
Полиграфия	31.712
Полимеры	29.549
Полинезийское выражение	4
Политика	26.206
Политэкономия	385
Полицейский жаргон	38
Полиция	2.321
Полупроводники	756
Польский язык	25
Порошковая металлургия	144
Португальский язык	43
Пословица	17.246
Почвоведение	993
Почта	474
Почтительно	13
Пошив одежды и швейная промышленность	1.169
Поэзия терминология	471
Поэтический язык	2.716
Пояснительный вариант перевода	739
Права человека и правозащитная деят.	26
Правоохранительная деятельность	349
Православие	3
Прагматика	15
Превосходная степень	22
Презрительно	998
Пренебрежительно	447
Прессовое оборудование	62
Преступность	370
Приводы	156
Прикладная математика	644
Природные ресурсы и охрана природы	58
Программирование	133.063
Программное обеспечение	3.436
Проекторы	6
Проигрыватели виниловых дисков	37
Производственные помещения	559
Производство	20.213
Производство спирта	281
Производство электроэнергии	21
Прокат металлургия	4.055
Промышленная гигиена	121
Промышленность	2.276
Просторечие	1.400
Противовоздушная оборона	204
Протистология	31
Профессиональный жаргон	1.240
Профсоюзы	2.561
Процессуальное право	106
Прыжки в высоту	1
Прыжки на батуте	1
Прыжки с парашютом	143
Прыжки с трамплина	12
Прядение	52
Прямой и переносный смысл	1.281
Психиатрия	4.668
Психогигиена	39
Психолингвистика	246
Психология	19.339
Психопатология	160
Психотерапия	1.031
Психофизиология	163
Птицеводство	396
Публицистический стиль	230
Публичное право	368
Пульмонология	619
Пуэрто-риканский диалект испанского языка	11
Пчеловодство	512
Радио	3.043
Радиоастрономия	32
Радиобиология	51
Радиогеодезия	12
Радиолокация	1.578
Разговорная лексика	148.770
Ракетная техника	1.456
Распределение энергии	4
Расстройства речи	5
Растениеводство	1.269
Расходометрия	205
Расширение файла	16
Реактивные двигатели	1
Регби	11
Региональные выражения не варианты языка	113
Регулирование движения	85
Редко	8.576
Резиновая промышленность	380
Реклама	37.311
Релейная защита и автоматика	1.115
Религия	36.778
Рентгенография	232
Рентгенология	628
Риторика	4.562
Ритуал	2
Робототехника	10.253
Россия	268
Ругательство	1.618
Рудные месторождения	37
Рукоделие	240
Румынский язык	7
Русский язык	322
Рыбалка хобби	241
Рыбоводство	10.751
Рыболовство промысловое	2.751
Садоводство	793
Санитария	224
Санный спорт	2
Санскрит	48
Сантехника	272
Сарказм	63
Сахалин А	1.140
Сахалин Р	4.233
Сахалин Ю	1.474
Сахалин	31.189
Сахарное производство	85
Сварка	4.381
Связь	7.969
Северная Ирландия	2
Североамериканское выр. США, Канада	34
Седиментология	1
Сейсмология	1.727
Сейсмостойкость сооружений	60
Секс и психосексуальные субкультуры	39
Сексопатология	258
Селекция	73
Сельское хозяйство	49.244
Сенситометрия	7
Сестринское дело	21
Сигнализация	197
Силикатная промышленность	11.106
Силовая электроника	168
Синтоизм	2
Система наряд-допусков	17
Систематика организмов	65
Системы безопасности	28.497
Сказки	162
Скандинавская мифология	123
Скачки	246
Складское дело	587
Скорая медицинская помощь	27
Скульптура	31
Славянское выражение	5
Сленг	63.556
Слоистые пластики	14
Слуховые аппараты	9
Снабжение	380
Сниженный регистр	549
Сноуборд	3
Собаководство кинология	1.549
Собирательно	2.163
Советский термин или реалия	931
Современное выражение	296
Сокращение	9.781
Солнечная энергетика	3.847
Соматика	238
Сопротивление материалов	215
Социализм	291
Социальное обеспечение	914
Социальные сети	248
Социологический опрос	11
Социология	6.017
Союз-Аполлон	3.098
Спектроскопия	1.363
Спелеология	2
Специи	51
Спецслужбы и разведка	2.173
СПИД	10
Спичечное производство	63
Спорт	21.677
Спорттовары	18
Спутниковая связь	51
Средне-китайский	16
Средства индивидуальной защиты	33
Средства массовой информации	14.460
Станки	605
Старая орфография	1
Старомодное выходит из употребления	28
Старофранцузский	3
Статистика	5.392
Стеклоделие	77
Стеклотарная промышленность	59
Стерео	8
Стилистика	95
Стоматология	26.701
Стратиграфия	58
Страхование	9.955
Стрелковый спорт	28
Стрельба из лука	28
Строительная техника	9
Строительные конструкции	992
Строительные материалы	1.867
Строительство	125.067
Студенческая речь	165
Суда на воздушной подушке	162
Суда на подводных крыльях	102
Судебная лексика	251
Судебная медицина	97
Судостроение	16.852
Сухопутные силы	70
Сценарное мастерство	11
США	1.450
Сыроварение	20
Табачная промышленность	452
Табуированная обсценная лексика	18.120
Тавромахия	1
Тагмемика	1
Тайвань	1
Тайский язык	12
Таможенное дело	936
Танцы	10
Татарский язык	3
Театр	2.559
Текстильная промышленность	46.827
Тектоника	108
Телевидение	3.879
Телеграфия	180
Телекоммуникации	90.621
Телемеханика	60
Телефония	1.586
Тенгизшевройл	7.532
Теннис	432
Теория права	65
Тепличные технологии	120
Теплообменные аппараты	190
Теплопередача	104
Теплотехника	14.693
Теплоэнергетика	66
Тератология	81
Термин времен ГДР	2
Термодинамика	86
Техника	545.537
Типографика	343
Ткачество	149
Токсикология	963
Топография	199
Топология	129
Топоним	272
Торговая марка	1.189
Торговля	3.813
Торговый флот	34
Торпеды	682
Травматология	219
Трансплантология	641
Транспорт	4.317
Трансформаторы	99
Трибология	371
Трикотаж	203
Трубопроводная арматура	176
Трубопроводы	4.802
Трудовое право	1.392
Туннелестроение и проходческие работы	32
Турбины	30
Турецкий язык	143
Туризм	3.716
Турция	1
Тюремный жаргон	321
Тюркские языки	11
Тяжёлая атлетика	12
Увеличительно	16
Уголовное право	1.957
Уголовный жаргон	303
Уголь	805
Удобрения	13
Узкоплёночное кино	4
Украина	57
Украинский язык	6
Украинское выражение	3
Ультразвук	14
Уменьшительно	461
Университет	826
Уничижительно	544
Упаковка	1.333
Управление проектами	1.227
Управление рисками	27
Управление скважиной	483
Уровнеметрия	154
Урология	607
Уругвайский диалект испанского языка	2
Устаревшее	37.771
Устная речь	39
Утилизация отходов	345
Уфология	68
Уэльс	9
Фалеристика	14
Фамилия	3
Фамильярное выражение	771
Фантастика, фэнтези	751
Фармакология	11.547
Фармация	5.986
Федеральное бюро расследований	14
Фелинология	4
Ферментация	4
Фехтование	97
Фигурное катание	193
Физика металлов	42
Физика твёрдого тела	249
Физика	10.086
Физиология	3.844
Физиотерапия	4
Физическая химия	981
Филателия	333
Филиппины	17
Филология	123
Философия	3.471
Финансы	24.766
Финский язык	53
Фитопатология	315
Фольклор	651
Фонетика	621
Фортификация	14
Фотографическая запись звука	1
Фотография	1.712
Фотометрия	2
Фразеологизм	10.219
Французский язык	2.209
Фундаментостроение	19
Футбол	2.394
Хакерство	39
Хальцидология	1
Химическая номенклатура	674
Химическая промышленность	720
Химические волокна	163
Химические соединения	967
Химия	66.067
Хинди	924
Хирургия	2.847
Хлеб и хлебопечение	342
Хобби, увлечения, досуг	194
Хозйственное предпринимательское право	135
Хозяйственные общества и товарищества	3
Хоккей	2.097
Холодильная техника	17.320
Хореография	37
Христианство	9.547
Хроматография	2.205
Цветная металлургия	157
Цветоводство	112
Целлюлозно-бумажная промышленность	2.115
Цемент	7.899
Ценные бумаги	1.024
Центральная Америка	2
Церковный термин	3.594
Цинкование	163
Цирк	69
Цитаты, афоризмы и крылатые выражения	2.029
Цитогенетика	40
Цитология	632
Цифровая обработка звука	14
Цифровые валюты, криптовалюты, блокчейн	60
Часовое дело	276
Чаты и интернет-жаргон	42
Черчение	190
Чешский язык	9
Чили	7
Шахматы	18.849
Шведский язык	7
Швейцарское выражение	47
Школьное выражение	591
Шотландия	593
Шотландское выражение	1.169
Шоу-бизнес индустрия развлечений	254
Штамповка	23
Шутливо	2.900
Эволюция	68
Эвфемизм	927
Эзотерика	204
Эквадор	1
Экология	43.305
Эконометрика	1.188
Экономика	132.656
Экструзия	29
Электрические машины	612
Электричество	2.117
Электродвигатели	17
Электролиз	4
Электромедицина	30
Электрометаллургия	32
Электроника	49.924
Электронная почта	140
Электронная торговля	17
Электронно-лучевые трубки	39
Электротермия	18
Электротехника	25.200
Электротяга	12
Электрофорез	48
Электрохимия	7.362
Эмбриология	361
Эмоциональное выражение	707
Эндокринология	332
Энергетика	60.579
Энергосистемы	4.752
Энтомология	14.606
Эпидемиология	217
Эпистолярный жанр	1
Эскимосское выражение	3
Эсперанто	7
Эстонский язык	1
Этнография	678
Этнология	1.012
Этнопсихология	10
Этология	187
Ювелирное дело	616
Южная Америка	29
Южноафриканское выражение	139
Южнонидерландское выражение	1
Юридическая лексика	121.254
Ядерная физика	2.464
Ядерная химия	50
Ямайский английский	67
Япония	6
Японский язык	242
Яхтенный спорт	2.198
ASCII	118
Hi-Fi акустика	919
SAP технические термины	7.504
SAP финансы	4.392
SAP	7.233
Всего:	7.848.881

Мятая бумага – больное место

Математика мятой бумаги

Математики из Гарвардского университета недавно обнаружили складки бумаги в некоторых неожиданно предсказуемых формах.
Когда вы сминаете бумагу, появляются складки, которые снимают напряжение с листа.
Оказывается, общая длина этих складок логарифмически увеличивается по мере того, как вы многократно сжимаете и разворачиваете лист бумаги.

Если вы когда-либо разбирали скомканный лист бумаги, вы могли заметить, что складки образуются в виде геометрических узоров.Но вы, вероятно, этого не сделали! Это скомканный лист бумаги!

Ну, в следующий раз присмотритесь. Потому что, оказывается, в этих хаотичных складках есть какая-то красивая математика.

➡

Вы думаете, что математика — это круто. И мы тоже. Давайте вместе разберемся с числами.

Когда вы сминаете лист бумаги, в нем возникают напряжения. Чтобы снять это напряжение, бумага разбивается на несколько плоских граней, каждая из которых разделена выступами. Когда вы снова открываете лист бумаги, пейзаж из геометрических складок на первый взгляд кажется беспорядочным.

Математики из Гарвардского университета недавно обнаружили кое-что совершенно неожиданное в этих комочках бумаги. Их эксперименты в Nature Communications sh показывают, что общая длина каждой складки на скрученной бумаге увеличивается логарифмически по мере того, как вы снова и снова сжимаете и разворачиваете лист, то есть процесс складывания следует общему, предсказуемому правилу.

Этот контент импортирован из {embed-name}. Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.

Проведя предыдущие исследования, математики знали, что «логарифмический рост длины складки — это надежное явление, которое можно воспроизводить снова и снова, но нам не хватало физической основы того, почему это происходит», — говорит Йована Андреевич из Гарварда, ведущий автор книги. новая газета, говорится в подготовленном сообщении.

Этот контент импортирован с YouTube. Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.

Чтобы найти физическое объяснение того, почему бумага мнется таким неожиданно предсказуемым образом, Андреевич и ее команда сосредоточились на плоских участках (которые они называют «фасетками») скомканного листа. В частности, они изучили, как грани смятых листов майлара — типа блестящей полиэфирной пленки, используемой в скафандрах НАСА для защиты астронавтов от радиации — распадаются на все более мелкие фрагменты, когда поверхности снова и снова сминаются.

Это быстро превратилось в титаническую задачу.Сеть гребней на смятом листе бумаги имеет неправильную форму, что затрудняет определение областей фасеток, которые они определяют на листе. В результате данные о складках нечеткие и запутанные, что затрудняет точную интерпретацию автоматизированных компьютерных алгоритмов.

Крис Райкрофт из Гарварда, доктор философии, один из соавторов газеты, рассказал The New York Times , что Андреевич, который также является художником, решил эту проблему «в эффектном стиле, проследив все грани с помощью рука.

Используя Adobe Illustrator и Photoshop, Андреевич вручную обрисовала узоры на 24 листах. На завершение этого процесса у нее уходили часы, а иногда и дни. В среднем каждый квадрат майлара размером 4х4 дюйма имел 880 граней после нескольких раундов смятия, но у одного было ошеломляющее количество граней в 3810.

Йована Андреевич / Гарвард SEAS

Полученные в результате изображения потрясающие, они не отличаются от абстрактного искусства, которое в противном случае можно было бы увидеть висящим на стенах в Метрополитене.Грани на скомканных листах бумаги как бы напоминают страны на раскрашенных картах мира.

«Если вы посмотрите, как эти области развиваются, когда бумага снова и снова мнется, вы увидите, что более крупные области распадаются на несколько более мелких областей, точно так же, как галька на пляже со временем распадается на более мелкие части. «, — говорится в подготовленном заявлении Райкрофта.

У физиков уже есть теория, объясняющая, как камни распадаются на более мелкие части, например, в песок.Это известно как теория фрагментации. Применяя математику этой теории, Андреевич и ее команда обнаружили, что она согласуется с их собственными данными и могут предсказать логарифмическое масштабирование, которое они заметили в листах майлара, которые скомкались снова и снова.

Исследователи смяли один лист до 70 раз, но заметили, что после нескольких сеансов скручивания было трудно различить большую разницу между складками. После анализа они обнаружили, что хотя лист никогда не перестает образовывать новые складки, это происходит с логарифмической скоростью.Это означает, что чем больше складок, тем меньше и меньше новых складок.

Nature Communications

Хотя мы говорим о динамике сжатой бумаги, эта работа нетривиальна; есть практические причины для изучения того, как бумага разрушается при напряжении. Нечто подобное можно наблюдать в макроскопическом складывании земной коры и в микроскопическом изгибе графеновых мембран, используемых в высокоэффективных батареях и суперконденсаторах (изогнутые структуры добавляют больше площади поверхности для электрохимических реакций).

Раскрытие механизма смятия имеет решающее значение для будущего дизайна тонких носимых устройств, таких как умные часы. Это связано с тем, что инженерам необходимо использовать все более компактные и гибкие батареи, чтобы уменьшить габариты устройств.

Итак, в следующий раз, когда вы будете обрабатывать нежелательную почту или обертку от жевательной резинки, просто знайте, что она содержит множество.

🎥 Смотри:

Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты.Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на сайте piano.io.

Вот так, как бумага мнется

Философия единого состояния

Новости о том, что скомканная бумага подчиняется переменной состояния — или закону складок, или закону повреждений, — были восприняты в академии с удивлением и восторгом, с тех пор как: как отметили авторы, это означает «значительное снижение сложности».

«Идея о том, что смятие можно охарактеризовать столь же простым количеством складок, как длина складок, чрезвычайно интересна», — сказал д-р.Бен Амар. «Будет чудесно, если эта экспериментальная работа будет продолжена теоретическим рассмотрением», то есть уравнениями, выведенными из законов упругости.

Томас Виттен, физик из Чикагского университета, нашел результат поразительным и загадочным. «Это может оказаться очень захватывающим», — сказал он. Исследование Виттена показало, что каждый материал мнется примерно одинаково — тектоническая пластина, клеточная мембрана, графен в бакибболле, ткань правого рукава Моны Лизы, изображенного Леонардо да Винчи, который, по мнению доктораВиттен, складки напоминают человеческое ухо.

Доктора Рубинштейна вдохновляет закон ущерба. Это предполагает, что другие сложные явления могут проявиться аналогичным образом — «системы более загадочные, в которых не так легко увидеть рубцы и разломы», — сказал он. Например, почему разные белки так надежно складываются в похожие формы и при каких условиях они не складываются?

С бумагой, сказал он, «мы делаем что-то очень произвольное.Сминаем, сминаем, сминаем, сплющиваем. По сути, мы просто включаем систему в цикл ». По его словам, многие системы, в том числе человеческое тело, работают одинаково.

«Мы смотрим, как накапливаются повреждения и дефекты, и это большой вопрос для материаловедения и инженерии. Когда что-нибудь сломается? Как это сломается? Это самые неопределенные статистические вещи в природе. Мы бессильны против них. Но, по крайней мере, для мятой бумаги кажется, что природа преодолевает эту неопределенность.

Исчезновение бумаги предсказывалось уже давно, но, похоже, с нами не справиться с бумагой. Бумага бросает вызов истории во многих отношениях. Его шрамы и складки могут даже содержать потенциальную философию.

Время сжатия: своеобразная физика мятой бумаги

Кто бы мог подумать, что бумага может быть такой загадочной?

(Изображение: Ballyscanlon / Getty)

КОГДА в этом году вы выбрасываете рождественскую упаковочную бумагу, не говорите Нараянану Менону и Анне Доминик Камбу.Вы выбросите примеры их кропотливых исследований.

Это потому, что они изучают физику скомканных клубков бумаги, которые содержат более глубокие загадки, чем вы могли ожидать. Возьмите лист формата А4, сморщите его и бросьте в коллегу. Вы заметите, что, хотя бумага и хрупкая, она становится прочнее в форме шара.

Как может лист бумаги превратиться в необъяснимо прочный снаряд просто в результате дробления? Ответ может показаться простым, но оказалось, что для того, чтобы найти звуковое объяснение, требуются сложные инструменты и много умственных способностей.Однако теперь Камбу и Менон, физики из Массачусетского университета в Амхерсте, пришли к некоторым неожиданным ответам.

В складывании бумаги есть что-то вроде нишевой области исследований. Одним из его первоначальных определяющих экспериментов была проверка утверждения о том, что лист бумаги можно сложить только семь раз. Это было показано в программе Discovery Channel Mythbusters (серия 72, впервые вышедшая в эфир в 2007 году). Фактическое число оказалось 11, хотя для того, чтобы добраться до него, потребовались паровой каток и очень тонкий сорт бумаги, похожий на парашютный материал.Размеры складного материала тоже были огромными — размером с футбольное поле. В контексте офиса, однако, утверждение «семи складок» остается безупречным.

Еще один аспект складывания бумаги — это то, что оно очень непредсказуемо. Если накрыть чашку кофе листом бумаги и свернуть его конусом, он может сложиться множеством способов. В конечном итоге исследователи смогли математически предсказать, как данный лист бумаги сложится в этой ситуации ( Nature , vol 401, p 46).

Тем не менее, одно свойство мятой бумаги оставалось сопротивляющимся любым формам анализа. Независимо от того, насколько плотно вы скомкаете бумагу в шар, вам будет трудно придумать структуру, состоящую примерно на 90 процентов из воздуха. «Технически возможно сжимать их еще больше, — говорит Камбу, — но для этого потребуется гораздо больше силы, потому что смятый лист все больше противостоит внешней силе по мере того, как он раздавливается». Менон и Камбу хотели знать, почему.

Несмотря на свое несущественное телосложение, ватные бумажные шары способны на значительную силу.Например, они представляют собой идеальный упаковочный материал, способный поддерживать и амортизировать предметы, которые намного тяжелее их самих. Это неожиданно, учитывая отсутствие у них внутренней поддержки. Дом, напротив, имеет поддерживающие конструкции, такие как балки, встроенные в архитектуру, чтобы объяснить, почему он такой жесткий. «Это не жесткость, которую вы придумали для мяча», — говорит Менон. «Вы только что раздавили его».

Принимая во внимание отсутствие однородной структуры, жесткость мяча также на удивление одинакова во всем, даже при том, что нет двух, вероятно, имеют одинаковую конфигурацию складок внутри.Каждый смятый шар может даже быть уникальным, хотя исследователи еще не исследовали их в достаточном количестве, чтобы определить, можно ли их сравнить по линиям снежинок, отпечатков пальцев и частиц пыли (см. «Библиотека, которая намеренно собирает пыль»). Кроме того, числа — не единственное препятствие для понимания бумажных шаров.

«Каждый скомканный шар может даже быть уникальным на линиях снежинок, отпечатков пальцев и частиц пыли»

Это обертка

Несмотря на технологический прогресс, все еще чрезвычайно сложно заглянуть внутрь простого смятого бумажного шара с какой-либо деталью.Информатика не сильно помогла. Невозможно точно определить физику, связанную с этим, потому что даже самое сложное оборудование и программное обеспечение терпят неудачу при попытке воссоздать всю сложность. Просто слишком много переменных.

Также невозможно сделать бумажный шарик и затем реконструировать структуру, считывая узорчатые складки на развернутой бумаге. Различные группы проанализировали такие закономерности и пришли к разочарованию.

«Вы можете задавать очень простые вопросы, на которые есть удивительно сложные ответы», — говорит Менон.Он надеялся, что какой-нибудь 3D-тепловизор поможет. Например, рентгеновский томограф — часть комплекта, обычно используемого для поиска опухолей или для заглядывания внутрь деликатных артефактов археологических раскопок — отражает рентгеновские лучи от внутренних поверхностей объекта для создания тысяч двумерных поперечных сечений, которые можно повторно собрать в трехмерное изображение.

Была только одна сложная проблема: рентгеновские лучи проходят сквозь бумагу. Менон и Камбу поняли, что они могут получить то, что хотят, с другим материалом, который поставляется в листах & двоеточие; алюминиевая фольга.Их план сработал, и они создали первое в мире изображение внутренней геометрии скомканного листа.

Изображение дало ответы сразу. Первое, что заметили исследователи, — это выступы внутри мяча. Это самые сильные стороны бумаги, и то, что их укрепляет, — это качество, которого от бумаги нельзя ожидать.

Он может легко разорваться, но в одном определенном смысле он очень надежен, — говорит Том Виттен, физик твердого тела из Чикагского университета.Для демонстрации он берет плоский лист бумаги и пытается растянуть его до тех пор, пока он не разорвется. Это действительно сложно сделать.

Это предел прочности. Это также проявляется, когда вы складываете бумагу и тем самым усиливаете образовавшуюся складку. Как и эти складки, гребни внутри бумажного шара удерживают энергию, которую вы передаете, складывая бумагу. Они также являются причиной того, что бумажный шар не может быть сжат выше 90% воздуха без сверхчеловеческих усилий. Благодаря сочетанию жесткости выступов и энергии, которую они концентрируют, они поддерживают структуру, а также любой продуманный дизайн.

Это не было совершенно неожиданным открытием, но второе, что показали 3D-изображения. Вы можете представить себе, что гребни будут располагаться внутри шаров случайным образом, но на самом деле все обстоит иначе. Как ни странно, внутри мяча было несколько упорядоченных слоев.

Укрепляющий эффект этих слоев напоминает о сложности складывания бумаги более чем в семь раз. Первый фолд легко, но к пятому разу вы обнаружите, что прилагаете изрядную силу.Фактически, требуемая сила пропорциональна количеству листов в кубе. «Итак, если у вас сложено пять вещей, вы увеличите силу в 125 раз», — говорит Менон. Мятая бумага подчиняется аналогичному степенному закону. Слои внутри действуют как складки и толстая кишка; Мало того, что бумажный шар сложнее деформировать, слои задерживают воздух, что, по мнению Камбу, может быть еще одной переменной, которая увеличивает прочность конструкции. В результате многослойные стены выступали в качестве структурных опор ( Proceedings of the National Academy of Sciences , vol 108, p 14741).

Морщинистые шары не раскрыли всех своих загадок. Например, остается неясным, почему бумажные шарики являются таким хорошим упаковочным материалом; в конце концов, сами по себе ни воздух, ни листы бумаги не обеспечивают ничего похожего на адекватную амортизацию. Менон считает, что ключом к успеху является их способность поглощать проходящие через них вибрации.

Поглощают ли шары вибрации, улавливая волны давления или рассеивая их? Никто не знает, говорит Менон, «но это означает, что есть еще много красивых задач, которые меня интересуют».

Еще по этим темам:

Изображения из мятой бумаги | Бесплатные векторные изображения, PNG, мокапы и фоны

изображение мятой бумаги | Бесплатные векторы, PNG, мокапы и фоны — rawpixel Ресурсы для дизайна мятой бумаги · Высококачественные эстетические фоны и обои, векторные иллюстрации, фотографии, PNG, макеты, шаблоны и искусство. Безопасен для коммерческого использования. Мятой серая бумага текстурированный фон элемент дизайна
Бесплатно
Мятой белой бумаги текстурированный фон
Бесплатно
Дизайн космической бумаги текстурированный фон
Бесплатно
Мятой черной бумаги текстурированный фон
Бесплатно
Белый мятый пластик текстурированный текстильный элемент дизайна
Бесплатно
Мятой коричневой бумаги с копией пространства
Бесплатно
Мотивационные шаблоны социальных сетей PSD на заднем фоне рваной бумаги
Бесплатно
Белый мятый пластик текстурированный текстильный элемент дизайна
Бесплатно
Белый мятой бумаги текстурированный фон вектор
Бесплатно
Элемент дизайна рамки из мятой бумаги бежевого
Бесплатно
Мятой темно-синей бумаги текстурированный фон
Бесплатно
Текстурированный фон из мятой белой бумаги
Бесплатно
Текстурированный фон из мятой розовой сетки
Бесплатно
Текстурированный фон из мятой серой бумаги в сетке
Бесплатно
Винтажный текстурированный фон из мятой бумаги
Бесплатно 9001 3 Мятой лососевой розовой бумаги текстурированный фон
Бесплатно
Элемент дизайна рамки из мятой бумаги бежевого
Бесплатно
Текстурированный фон из мятой серой сетчатой бумаги
Бесплатно
Мятой коричневой бумаги с копией пространства
Бесплатно
Мятой темно-серой бумаги в сетке текстурированный фон
Бесплатно
Абстрактный пастельный значок установить вектор
Бесплатно
Текстурированный фон из мятой коричневой бумаги
Бесплатно
Элемент дизайна текстурированной ткани из белого мятого пластика
Бесплатно
Элемент дизайна рамки из мятой бумаги
Бесплатно
Фон из белой мятой бумаги
Бесплатно
Фон с рисунком красной мятой бумаги
Бесплатно
Мятый желтый сетка бумаги текстурированный фон
Бесплатно
Мятой черной бумаги текстурированный фон
Бесплатно
Дизайн космической бумаги текстурированный фон
Бесплатно
Мятой зеленой бумаги текстурированный фон
Бесплатно
Узор листа на мятой бежевой бумаге текстуры фона ve ctor Шероховатый фон из мятой бумаги
Бесплатно
Бежевый фон из мятой бумаги в подкладке
Бесплатно
Фон из мятой белой бумаги с текстурированным фоном
Бесплатно
Фон из мятой бумаги с синими точками
Бесплатно
Элемент дизайна рамки из черной мятой бумаги
Бесплатно
Фон из мятой серой бумаги
Бесплатно
Мятой белой бумаги текстурированный фон
Бесплатно
Чистый лист бумаги на векторном фоне коллажа Мятый синий фон с текстурой бумаги
Бесплатно
Мятой черный фон векторной бумаги Дизайн космической бумаги текстурированный фон
Бесплатно
Мятой белой бумаги текстурированный фон
Бесплатно
Мятый розовый фламинго бумага текстурированный фон элемент дизайна
Бесплатно
Мятой коричневой бумаги с копией пространства
Бесплатно
Bulltongue стрелка на мятой бумаге текстурированный фон вектор Мятый розовый бумажный фон вектор
Бесплатно
Красочная голография c крошащийся текстурированный фон дизайн
Бесплатно
Белая мятой бумаги текстурированный фон вектор
Бесплатно
Мятой серая бумага текстурированный фон элемент дизайна
Бесплатно
Мятой коричневой бумаги с копией пространства
Бесплатно
Дизайн космической бумаги текстурированный фон
Бесплатно
Мятый серый фон с точками бумаги текстурированный фон
Бесплатно
Макет рамки комнатных растений в горшках PSD с текстурой мятой бумаги пустое пространство Мятый мятно-зеленая бумага текстурированный фон Лист и абстрактный набор значков прозрачный png
Бесплатно
Дизайн космической бумаги текстурированный фон
Бесплатно
Серый значок текстуры мятой бумаги прозрачный png
Бесплатно
Красочный разорванный бумажный коллаж вектор бежевый фон
Бесплатно
Разорванный бумажный баннер шаблон PSD с набором мотивационных цитат
Бесплатно
Набор векторных шаблонов сообщений в социальных сетях с ретро-цветным фоном для концепции влиятельных лиц
Бесплатно
Наклейка для журнала png из рваной мятой бумаги
Бесплатно
Граница png из разорванной сетчатой бумаги прозрачный фон
Бесплатно
Мемфисский узорчатый синий бумажный фон
Бесплатно
Женщина png наслаждается летним прозрачным фоном, ремикс из работ Джорджа Барбье
Бесплатно
Шаблоны плакатов PSD набор для модной рекламы и распродажа с ретро цветным фоном для концепции влиятельных лиц о моде и тенденциях
Бесплатно
Симпатичная рамка psd в стиле каракули на фоне мятой бумаги
Бесплатно
Мотивационный шаблон социальных сетей, вектор на разорванном бумажном фоне
Бесплатно
Золотой узор с пунктирной линией вектор на мятой бумаге с текстурой фон
Бесплатно
Распродажа шаблоны плакатов PSD набор с ретро-цветным фоном для моды и тенденций
Бесплатно
Симпатичные линии сердца узор вектор на мятой бумаге текстурированный фон
Бесплатно
Коричневый фон символа переработки многоразового вторичного компостирования Кампания
Бесплатно
Синий фон вектор с рваной бумажной рамкой
Бесплатно
Рамка psd с разноцветной разорванной бумагой
Бесплатно
Оранжевый мятый пластик текстурированный текстильный фон макет Коллаж разорванный бумажный узор PSD на бежевом фоне
Бесплатно
Валентина & rsquo; s золотая рамка в форме сердца psd бежевый мятый фон Вектор в горошек в черный и золотой на мятой бумаге текстурированный фон
Бесплатно
Набор шаблонов psd для продажи и социальных сетей в социальных сетях с ретро-цветным фоном
Бесплатно
Следите за вспышками коронавируса с обновлениями бумажного ремесла социальный шаблон вектор
Бесплатно
Разорванный бумажный шаблон PSD с мотивационной цитатой
Бесплатно
Мотивационная цитата баннер шаблон вектор на фоне рваной бумаги
Бесплатно
Золотой цветочный узор PSD на мятой бумаге текстурированный фон
Бесплатно
Мотивационный вектор шаблон социальных сетей на фоне разорванной бумаги с «Мы поднимаемся, поднимая чужой текст»
Бесплатно
Бежевая мятой бумаги элемент дизайна рамки
Бесплатно
Женщина в маске для предотвращения заражения коронавирусом на розовом баннере
Бесплатно
Золотая рамка на мятой бумаге текстурированный фон вектор Мятой рваной розовой бумаги фон вектор Текстура мятой бумаги PSD эффект простой в использовании
Бесплатно
В горшке фон комнатные растения с текстурой мятой бумаги пустое пространство
Бесплатно
Оплачено Лидеры продаж Популярный продукт Интернет-доставка
Бесплатно
Белый мятый пластик текстурированный текстильный фон Синий мазок на фоне мятой бумаги вектор Винтаж мятой бумаги текстурированный фон
Бесплатно
Мятой зеленой сеткой бумаги текстурированный фон
Бесплатно
Пустой шаблон разорванной крафт-бумаги Абстрактный фон из мятой бумаги
Бесплатно
Пастельный узор и набор текстурных баннеров прозрачный png
Бесплатно
Пустой коллаж фоторамка шаблон вектор Наклейка png из разорванной бумаги набор коллажей прозрачный фон
Бесплатно
Эта мятая бумага должна была быть сдана на прошлой неделе Ана Хомаюн: 9780399535598
Хвала
« Мятая бумага должна была быть сдана на прошлой неделе» предлагает новаторский и практический подход, помогающий мальчикам добиваться успеха.Ана Хомаюн предлагает простые, легко реализуемые решения, которые помогут изменить жизнь мальчиков и родителей. Замечательное чтение! »
— Майкл Гуриан, автор книг «Чудо мальчиков», и «Умы мальчиков»
«Ана Хомаюн понимает это! Сочетая в себе необыкновенное ощущение того, с чем мальчики сталкиваются в наши дни в школах, с чрезвычайно проницательными и практичными наборами советов о том, как стать организованным и преуспеть, эта книга имеет успех. Все родители и учителя, а также ученики (да, я думаю, что девочкам это тоже может пригодиться!) Найдут, что эта книга делает школу менее трудной и более приятной.Краткая, точная и ясная, эта книга — бесценный уникальный инструмент ».
— Эдвард Хэллоуэлл, доктор медицинских наук, автор книги « Super Parenting для ADD » и «, доведенной до отвлечения внимания»
«Книга Аны Хомаюн« That Crumpled », наполненная практическими советами для родителей неорганизованных мальчиков (а это очень много маленьких мальчиков) Бумага должна была быть сдана на прошлой неделе учит нас, как помочь нашим сыновьям ориентироваться в школьной среде, которая менее чем благосклонна к отвлеченным и неорганизованным молодым людям.
— Мэдлин Левин, доктор философии, автор книги The Price of Privlege
«Хомаюн, консультант по вопросам образования, видел множество мальчиков, которые получили высокие баллы по стандартным тестам, но получили плохие оценки. Часто причина в том, что мальчики не так хороши, как девочки, в многозадачности — важном навыке, требующем организованности. Она сообщает о жалобах родителей мальчиков, которые постоянно теряют домашнюю работу, забывают тесты и не сдают задания. Она цитирует исследования о различиях в том, как девочки и мальчики учатся, и рассматривает их в контексте отвлекающих факторов, от видеоигр до Интернета.Хомаюн также рассматривает факторы, способствующие этому, от недосыпания до чрезмерной вовлеченности родителей. Она помогает родителям определить особый стиль дезорганизации их сына — прокрастинатор, бессмысленный, бездельник, отстающий — и как разработать программу, которая поможет ему. Среди предложений: постановка целей, самосоревнование, разбиение задач на этапы, планирование, чтобы избежать стресса и управлять внеклассными занятиями, а также использование набора инструментов, включая переплеты и планировщики. Полезный совет для родителей, которые борются с дезорганизованными мальчиками или девочками.»
— Ванесса Буш, Список книг декабрь 2009 г.
Новый отчет, объясняющий физику мятой бумаги
Реклама
Смятие листа бумаги кажется достаточно простым и, конечно, не требует больших усилий, но объяснить, почему получившийся смятый шар ведет себя именно так, — совсем другое дело. После сжатия бумажный шарик более чем на 75 процентов состоит из воздуха, но при этом демонстрирует удивительную прочность и сопротивляется дальнейшему сжатию, что сбило с толку физиков.Отчет в выпуске Physical Review Letters от 18 февраля, , тем не менее, описывает один аспект поведения скомканных листов: как их размер изменяется в зависимости от силы, которой они противостоят.
Измельченный тонкий лист представляет собой массу конических точек, соединенных изогнутыми выступами, которые накапливают энергию. При дальнейшем сжатии листа эти гребни сжимаются и образуются более мелкие, увеличивая количество запасенной энергии в пыже. Сидни Нагель и его коллеги из Чикагского университета смоделировали, как сила, необходимая для сжатия мяча, соотносится с его размером.Скомкнув лист тонкого алюминизированного майлара, исследователи поместили его в цилиндр, оборудованный поршнем, чтобы раздавить смятый лист. Команда пишет, что вместо того, чтобы сжаться до окончательного фиксированного размера, высота раздавленного мяча продолжала уменьшаться даже через три недели после применения веса.
Далее ученые обнаружили, что смятый шар демонстрирует явление, известное как гистерезис, при котором действие сил, действующих на объект, отстает от своей причины.Например, поведение смятого листа при заданном весе частично зависело от веса, ранее приложенного к нему. Как только они компенсировали эту реакцию, команда расшифровала поведение смятого листа и обнаружила, что сила, необходимая для сжатия, увеличивается пропорционально размеру смятого листа, возведенному в отрицательную степень. То есть, чем больше мяч, тем меньше силы требуется для его дальнейшего сжатия. Показатель, рассчитанный исследователями, отличался от их прогноза, но обнаружение такой степенной зависимости вообще может быть ключом к пониманию особенностей смятия.Однако, поскольку в расчетах не учитывались трение или пластическое течение внутри смятого материала, ученые говорят, что необходимы дополнительные исследования.
ОБ АВТОРЕ (-И)
Последние статьи Сары Грэм
Прочтите следующее
Информационный бюллетень
Станьте умнее. Подпишитесь на нашу новостную е-мэйл рассылку.
Поддержите научную журналистику
Откройте для себя науку, меняющую мир. Изучите наш цифровой архив 1845 года, в который входят статьи более 150 лауреатов Нобелевской премии.
Подпишитесь сейчас!
Передовая физика мятого бумажного шара
Возьмите лист бумаги. Мять это. Прежде чем погрузить трехочковый в корзину для мусора в углу, представьте, что вы только что создали объект необычайной математической и структурной сложности, наполненный загадками, которые физики только начинают разгадывать.
«Раздавите кусок печатной бумаги размером с мяч для гольфа, и внезапно он станет очень жестким предметом. Необходимо понять, что это на 90 процентов воздух, и это не значит, что вы придумали архитектурные мотивы, чтобы сделать его жестким.Он сделал это сам, — сказал физик Нараян Менон из Массачусетского университета в Амхерсте. — Он превратился в жесткий объект. Вот что мы пытаемся выяснить: что за архитектура внутри создает эту жесткость? »

Экспедиция Менона в темное сердце смятого листа — точнее, алюминиевой фольги — была предпринята с коллегой-физиком из Амхерста. Анн Доминик Камбу и опубликована в статье Proceedings of the National Academy of Sciences от 23 августа года.Пара думает, что они нанесли на карту математические основы его жесткости.

Конечно, может показаться удивительным, что скомканный лист бумаги или фольги искривляется за пределами понимания. Но Менон отметил, что, когда физики наконец описали точную динамику конического смятия, которого можно достичь, положив лист бумаги на чашку с кофе и проткнув его одним пальцем, это было расценено как математическое проявление силы.

Смятый конус — гораздо более простой пример тенденций, которые приводят к образованию смятого шара: когда плоская плоскость подвергается деформационному напряжению, но разрешается только изгибаться, а не растягиваться, она внезапно и непредсказуемо превращается в ландшафт складок и граней, каждый представляет собой совершенно новую поверхность.Это то, что исследователи называют «далеким от равновесия» процессом, управляемым странными правилами и нелинейными эффектами. Механика отдельной складки понятна, но когда физики пытаются предсказать, где эта складка появится или как она повлияет на следующую, понимание тускнеет.

Попытка заглянуть внутрь скомканного шара путем моделирования процесса в трех измерениях — «математически неприятная» проблема, которая быстро доводит лабораторные компьютеры до предела их возможностей, сказал Менон. И попытка реконструировать структуру из паттернов, обнаруженных при разворачивании, просто невозможна.То, что происходит в скомканном шаре, остается в скомканном шаре.

«Мне нравится, что эти простые на вид проблемы иногда бывают такими неприятными». «Если вы говорите не о моделировании, а о математическом , понимающем этих вещей, это на один шаг сложнее», — сказал Менон. «Мы очень хорошо понимаем лежащие в основе уравнения механики тонкого листа. Они существуют уже столетие. Но решить эти уравнения для получения физического понимания сложно даже в простых случаях.Если вы говорите о структуре, которая обязана своими свойствами 1000 или более из этих структур, взаимодействующих сложным образом, это требует большего, чем мы можем сделать сейчас ».

Чтобы изучить смятые шары, Менон и Камбу использовали рентгеновский снимок. микротомография, метод визуализации, который, как и медицинская компьютерная томография, собирает трехмерные изображения из тысяч двумерных снимков поперечного сечения. Они отображали десятки шаров разных размеров в поисках статистических закономерностей в их внутренней геометрии.

Внутренний снимок смятого пластикового листа.