Как упрощать примеры: Упрощение выражений — урок. Математика, 6 класс.
Упростить выражение. Онлайн калькулятор с примерами
Что значит упростить выражение
Когда говорят упростить выражение, подразумевают конкретные математические действия с этим выражением, в результате чего оно примет иной вид.
Такими действиями могут быть раскрытие скобок, внесение и вынесение множителя за скобку, деление (сокращение), умножение, возведение в степень, приведение дробей к общему знаменателю и много других операций.
При этом часто используют формулы сокращенного умножения и теоремы, а в тригонометрии от простых формул приведения до самых сложных тригонометрических выражений.
Чем старше школьник, тем больше формул он знает и обладает богатым арсеналом математических действий.
В чем смысл таких действий
Задачи на упрощение выражений встречаются с самых младших классов. Дети сами того не осознавая, учатся шевелить мозгами в нужном направлении, чтобы преобразовать одно выражение в другое.
Разумеется, все задания составляются таким образом, что в любом случае они приводятся к более простому виду или подходящему для дальнейших операций.
Однако, при таком подходе теряется общий смысл поставленной задачи.
Когда ученик слышит, что надо что-то упростить, то машинально начинает перебирать всевозможные математические действия в голове, не задаваясь вопросом, а для чего упрощать?
Приведем наглядный пример
Допустим, сказано упростить выражение (a+b)2. В этом случае абсолютно каждый нормальный школьник раскроет скобки и будет доволен самим собой. Без сарказма это действительно так и это нормально.
Но вот другая постановка задачи: упростите выражение (a+b)
Кто теперь скажет, что раскрыть скобки, затем подставить a=⅔ и b=⅓, а затем вычислить ответ, это легче, чем сразу найти a+b=⅔+⅓=1? После этого возводи единицу хоть в сотую степень!
Заключение
Итак, главная цель задач на упрощение выражений в том, чтобы научить вас применять те или иные математические действия над выражениями.
Это обязательно нужно уметь делать. Но более важная проблема в том, чтобы научиться применять необходимые действия в нужный момент и воспользоваться результатом преобразования.
Благо есть онлайн калькуляторы упрощения выражений, например, такой как наш, с помощью которого можно проверить свои вычислительные результаты.
Желаем успехов!
2
2.
2.6 Упрощение и раскрытие выражений
Simplify () . , , , . , . , . Simplify . 2.11.
Siplify —
simplifies to
simplifies to
simplifies to
simplifies to
simplifies to
simplifies to
.
. 2.11
. , . , . Expand () . 2.12.
Expand —
expands to
x
expands to
expands to
expands to
.
2.12
Упрощение выражений на тестах по математике. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Простейшие примеры
Упрощение выражений на тестах по математике. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Простейшие примеры
Упрощение выражений на тестах по математике. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Простейшие примеры.
Упростить выражение примеры
Изменяем порядок действий.
Выносим знак минус из произведения.
Приводим дроби к общему знаменателю.
Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
Раскрываем скобки.
Раскрываем скобки.
Приводим подобные члены.
Изменяем порядок действий.
Выносим знак минус из произведения.
Урок математики в 5-м классе «Упрощение выражений»
Тип урока: изучение нового материала.
Цель урока: формировать у учащихся умение упрощать буквенные выражения на основе распределительного свойства умножения, ввести понятия подобных членов, числового множителя; способствовать формированию детского коллектива, воспитывать самостоятельность, развивать у учащихся интерес к предмету, знакомить учащихся с историей развития математики.
Задачи урока
Образовательные: обеспечить в ходе урока умение применять распределительное свойство умножения для упрощения буквенных выражений, ввести понятие подобных членов, числового множителя – коэффициента; формировать умение применять распределительное свойство умножения при решении уравнений; продолжить формирование общих учебных умений и навыков: навыки планирования ответа, навыки самоконтроля.
Воспитательные: воспитывать у учащихся интерес к предмету, умение работать в парах, умение слушать товарища, отстаивать свою точку зрения, самостоятельность, навыки самоконтроля.
Развивающие: развивать восприятие, логическое и математическое мышление, умение связывать изученный материал с новым, анализировать, выделять главное; знакомить учащихся с историей развития математики.
Метод обучения: беседа, самостоятельная работа
Оборудование: иллюстрация, плакат с готовым решением 1 и 2 задания IV этапа, плакат с заданием 2 VI этапа, портрет Франсуа Виета, тесты.
Ход урока
I этап. Организация начала урока.
Цель этапа: подготовка к работе на уроке.
Содержание деятельности: приветствие, определение отсутствующих; проверка готовности учащихся к уроку; готовность наглядных пособий, доски, мела и т.д.
Раскрытие общей цели урока.
II этап. Актуализация знаний учащихся
Цель этапа: подготовить учащихся к изучению нового материала
Содержание деятельности
1) Вычислите:
а) 30 + 20 |
б) 60 + 30 |
в) 100 – 90 |
2) Вычислите, применяя законы арифметических действий:
а) 372 + 2444 + 1628;
б) 156 + 1037 + 2063 + 844;
в) 125 .
53 . 8;
г) 52 . 138 + 48 . 138;
д) 67 . 149 + 149 . 33;
е) 150 . 97 – 57 . 150.
3) Решите уравнение: а) х – 2041 = 3059; б) 289 + у = 301; в) z . 93 = 186; г) 100 : a = 25.
4) Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания.
III этап. Изучение нового материала
Цель этапа: объяснить понятие «упрощение выражения», ввести понятие подобных членов, числового множителя.
Содержание деятельности
1) Задача.
На столе стоят три вазы с гвоздиками. В первой вазе х гвоздик, во второй – в 2 раза больше, а в третьей – в 3 раза больше, чем в первой. Сколько гвоздик во второй и третьей вазах?
1 ваза – х;
2 ваза – 2 . х
3 ваза – 3 . х
Всего во второй и третьей вазах — 2 . х + 3 . х
Преобразуем выражение, применяя распределительное свойство умножения
2 .
х + 3 . х = х . ( 2 + 3) = х . 5 = 5х
Итак, распределительное свойство умножения позволяет упрощать буквенные выражения
3а + 7а = а(3 + 7) = 10а
27у – 12у = у(27 – 12) = 15у
49х + х = х(49 + 1) = 50х
63b – b = b(63 – 1) = 62b
Таким образом, данные выражения мы записали в более простом виде, или, как говорят математики, упростили. Такие преобразования, в результате которых получаются более простые выражения называют упрощением выражений.
2) Рассмотрим выражение 3у. Это произведение числа 3 и буквы у. Говорят, что число 3 – числовой множитель, а буква у – буквенный множитель. Числовой множитель обычно в таких выражениях называют коэффициентом.
Упрощая выражения, мы складывали коэффициенты, а буквенный множитель мы оставляли без изменения. Обычно промежуточные записи не делают, а просто пишут 8у – 3у = 5у; 17х + х = 18х.
3) Мы рассмотрели буквенные выражения, у которых одинаковая буквенная часть.
Такие выражения называют подобными.
А выражение 27х + 7у упростить нельзя, потому что у них буквенная часть разная.
4) Отметим, что распределительный закон умножения верен не только для двух, а для любого числа слагаемых.
Далее учащимся предлагается Рисунок,
на которой множитель за скобкой сравнивается с предупредительным официантом, который обслуживает всех клиентов в ограниченном скобками зале.
5) Примеры.
Упростить выражение:
а) 2(а + 6) + 3(а + 2) = 2а + 12 + 3а + 6 = 5а + 18
б) 3(а + 2b + 4) + 7(2a + 4b +1) = 3a + 6b + 12 + 14a + 28b + 7 = 17a + 34b + 19
IV этап. Первичная проверка понимания новых знаний и способов деятельности.
Цель этапа: установление обратной связи между учителем и учениками по вопросам содержания нового учебного материала.
Содержание деятельности
1.
Упростите следующие выражения. Назовите в полученных выражениях числовой и буквенный множитель. Как называются эти слагаемые?
27х + 29х
12у + 78у
103а – 87а
12b – b
13z + 2z + z – 5z
2. Упростите выражения
2а + 1 + а + 11
7b – 5b + 13 + 2b + 10
13у – у + х + 2х
3. Какое свойство мы использовали при упрощении данных выражений? Почему нельзя упростить выражение 17у – 13а? 2у + 1?
V этап. Закрепление полученных знаний и способов деятельности.
Цель этапа: сформировать у учащихся на основе знаний умение упрощать выражения по «образцу»
Содержание деятельности
1. Упростить выражение:
а) 23а + 37а; д) 27р – 27р; и) 3а + 17 + 3а + 14;
б) 4у + 26у; е) 84b – 80b; к) к + 35 + 4к + 26.
в) 48х + х; ж) 32q – q;
г) у + 56у; з) 1000к – к;
Учащимся дается время для самостоятельного решения для самостоятельного решения этого задания, а затем по готовым ответам проверяют свое решение.
VI этап. Применение знаний и способов деятельности.
Цель этапа: освоение способов деятельности в изменённых условиях
Содержание деятельности
1. Решите уравнение:
а) 4х + 4х = 424;
б) 10к – к = 702;
в) 3х + 7х + 18 = 178;
г) 6у – 2у + 25 = 65.
2. Далее учащимся предлагается самостоятельно решить уравнения и расшифровать слово:
- 15у – 8у = 714;
- 9z + z = 900;
- 4к + 5к + к = 1260;
- 7z + 6z – 13 = 130.
9 |
102 |
100 |
90 |
140 |
12 |
126 |
11 |
с |
в |
а |
и |
у |
г |
е |
т |
Учащимся показывают портрет Ф.
Виета.
Франсуа Виет – французский математик. Одним из первых стал числа обозначать буквами.
3. Составьте выражение по условию задачи и упростите получившееся выражение:
1) На книжной полке стояли книги. Из них а книг – сказки, а приключенческих повестей в 5 раз больше. Сколько всего книг на книжной полке?
2) В ящике было у кг яблок, а в мешке в 4 раза больше. На сколько яблок в ящике меньше, чем в мешке?
3) Ниф – Ниф, Нуф – Нуф и Наф — Наф собирали желуди. Ниф – Ниф собрал х желудей, Нуф – Нуф в 3 раза больше,а Наф — Наф в 5 раз больше, чем Ниф – Ниф. Сколько всего желудей собрали три поросенка?
4. Чему равны стороны треугольника АВС, если сторона АС в 3 раза больше стороны АВ, а сторона ВС на 4 см меньше АС, а его периметр равен 24 см?
VII этап. Контроль и самоконтроль знаний и способов деятельности.
Цель этапа: получение информации для сравнения достигнутых результатов учебного занятия с первоначально запланированными задачами.
Содержание деятельности: учащимся предлагается тест на 5минут
1. Упростите выражение: 34х – х + 5х
а) 39х; б) 38х; в) 37х
2. В одном мешке было х кг картофеля, а во втором в 2 раза больше. Сколько
килограммов картофеля было в двух мешках?
а) х; б) 2х; в) 3х; г) 4х.
3. Вася решил у задач, а Миша – на 4 задачи больше. Сколько задач решили Миша и
Вася всего?
а) 4у; б) 6у; в) 2у + 4; г) у + 4.
4. Упростите выражение:
4b + 15 + 3b -10 + b
a) 8b + 5; б) 7b + 5; в) 13b; г) 13
5. Даны два выражения:
9(856 + 342) и 9 .856 + 8 . 856. Какое из выражений больше?
а) равны; б) первое; в) второе.
Далее учащимся предлагается обменяться тетрадями и проверить тесты по готовым ответам на доске. Учащиеся выставляют друг другу оценки.
Ответы.
№ задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Ответ |
б |
в |
в |
а |
б |
VII этап.
2+ab+ac+bc)}{(b+c)(a+c)(a+b)} = \frac{a(a+b)+c(a+b)}{(a+c)(a+b)} = \frac{(a+c)(a+b)}{(a+c)(a+b)} = 1$$
Что и требовалось доказать.
Как работает инструмент Упростить здание (набор инструментов Покрытие)—Справка
Упрощение границ или контуров зданий является разновидностью операции генерализации (Esri, 1996). Упрощение зданий означает сокращение числа деталей границ зданий при сохранении основной формы и размеров зданий. Здания, как правило, представляют собой ортогональные области; процесс упрощения сохраняет и улучшает ортогональность. На схеме ниже показано, где, в соответствии с допусками, будет произведено упрощение.
Упрощение зданий применяется в приложениях, использующих крупный масштаб, в котором здания еще представляются по отдельности. Инструмент обрабатывает всю границу, а не избранный сегмент границы здания.
Программа подразделяет здания на топологически несвязанные, соединенные прямыми линиями, почти параллельными друг другу, и соединенные более сложными способами.
Каждое отдельное здание, колодцеобразное или нет, упрощается индивидуально. Здания, соединенные прямыми линиями, упрощаются в группе. Здания, соединенные более сложными способами, не упрощаются. См. примеры ниже.
Границы отдельных зданий или зданий, соединенных прямыми линиями, улучшаются таким образом, что все почти прямые углы становятся идеально прямыми. В зависимости от заданных параметров, небольшие изолированные включения будут либо заполнены, либо расширены. Небольшие изолированные включения будут вырезаны. Некоторые стороны будут выпрямлены или получат более простую форму. Число вершин будет сокращено, но расчетная площадь останется примерно равной исходной (Швейцарское картографическое общество, 1987). Любое здание или группа соединенных зданий с совокупной площадью, меньшей чем the minimum_area, будут исключены. Максимальная степень упрощения достигается, когда здание редуцируется в прямоугольник.
Если допуск упрощения достаточно велик по отношению к размерам здания, здание будет сразу упрощено в прямоугольник, центрированный по центру тяжести здания.
Площадь останется прежней. Стороны полученного прямоугольника будут сохранять пропорцию сторон ограничивающего прямоугольника, выравненного по наиболее длинной стороне исходного здания (см. пример внизу).
Выходной предварительный регион будет представлять только одно здание, а не несколько. Если, для ускорения работы, опция Проверить на пространственные конфликты не отмечена, программа не будет выполнять проверку на потенциальные конфликты, но итоговые здания могут перекрываться. Если опция Проверить на пространственные конфликты (Check for spatial conflicts) отмечена, программа найдет и устранит пространственные конфликты. Для обнаружения некоторых конфликтов вам понадобится использовать инструмент Обнаружить конфликты (Find Conflicts), после чего устранить их самостоятельно.
Программа будет записывать статус каждого выходного здания. Отдельное здание, колодцеобразное или нет, получит статус BDS-STATUS, равный 1, если будет полностью упрощено. При обнаружении пространственного конфликта упрощение здания будет прекращено, и ему будет присвоен BDS-STATUS, равный 2.
Если одна из сторон итогового отдельного здания будет меньше допуска упрощения, зданию будет присвоен статус BDS-STATUS, равный 3.
Для зданий, соединенных прямыми линиями, упрощение будет ограничено простыми правилами, и результат упрощения не будет иметь соответствия с отдельными зданиями. Эти здания получат значение BDS-STATUS, равное 4. Здания, соединенные сложным способом, получат значение BDS-STATUS, равное 5.
Литература
Технический справочник Esri, «Automation of Map Generalization: The Cutting-Edge Technology,» 1996. Документ можно найти в разделе White Papers центра поддержки ESRI Support Center по адресуhttp://downloads.esri.com/support/whitepapers/ao_/mapgen.pdf
Swiss Society of Cartography, Cartographic Generalization—Topographic Maps, 1987, Cartographic Publication Series, No 2 (Zurich: Swiss Society of Cartography).
Отзыв по этому разделу?Этап | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | УУД |
1. к деятельности | Придумано кем-то просто и мудро При встрече здороваться:» Доброе утро!» -Доброе утро солнцу и птицам! -Доброе утро улыбчивым лицам! И каждый становиться добрым, доверчивым, И доброе утро длится до вечера. -Я вам желаю всем, чтобы доброе солнечное настроение сопровождало вас в течение всего урока. | запись числа, классной работы
| Л:самоопределение К:взаимодействуют с учителем, слушают собеседника Р:целеполагание |
2 Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности
4
| Математическая разминка (презентация) К доске вызываю ученика. -Называю пример, вы записываете только ответ. -Закончили работу, проверяем.
Поставьте отметку на полях. Какой уровень?(необходимый) -Покажите сигнальный круг. -Что мы сейчас повторили? — Как вы думаете, где нам могут пригодиться знания таблицы умножения и деления На доске: 20*2 48:3 48:2 540:6 42:3 20*3 30*2 200*3 -Посмотрите на числа в примерах. — На какие две группы можно разбить примеры? — Что есть общего у двузначных чисел и трехзначных? -Назовите, сколько дес. и ед. в каждом числе (по цепочке) -Зачем мы выражаем число в дес? -Какие примеры вы можете решить? -Назовите ответы (фронтально) -Кто согласен, покажите зеленый круг — Какие примеры вызвали трудность? — Кто хочет научиться решать такие примеры? | Все пишут в тетрадях ответы, один у доски
Все пишут ответы в тетрадях.
Проверка: программа оценивает, ученик читает ответы, дети выполняют самооценку и сигнал – кружок (красный, желтый) Самооценка Ставят отметки на полях в тетради.
-умножение и деление -При решении примеров, задач.
-На две. (примеры с двузначными числами, а трехзначные числа, умножение и деление, числа с нолями и без нолей) Разряды: единицы и десятки
Дети называют (по цепочке) Чтобы легче умножать и делить -С двузначными числами Ученики называют: 40,14,16,24,60,…
Трехзначные числа, мы такие не учились решать | К: планирование учебного сотрудничества П: анализ объектов с целью выделения признаков |
3.Постановка учебной задачи
| -Какая тема урока? -Какая цель нашего урока? -Какие примеры вы научитесь решать? -Какая проблема возникла у нас? | Умножение и деление 3-значного числа Научиться умножать и делить
3-значное число, оканчивающееся нулями. 540:6 и200*3 | Р:целеполагание К: постановка вопроса П: самостоятельное формулирование цели, проблемы |
4.Построение проекта выхода из затруднений
5 или 4 | -Подумайте, как можно решить данные примеры? Поработайте в группах. Коллективная проверка. — Проверим, как вы выполнили задание? — Кто рассуждал так же? — Какая группа объяснит решение 2-го выражения? -Кто рассуждал так же? Итог:-Сделайте вывод, как умножить и разделить 3-значное число на 1-значное. -Сравним свой вывод с выводом учебника на стр 74 -Постройте схему – помощник для решения примеров (на парте знаки)
-Скажите, знаете ли вы теперь, как правильно умножать и делить трёхзначные числа? -Оцените свою работу в группах, поставьте отметку на полях. Физкульминутка Занимай свои места. Шаг на месте, Левой,правой. Раз и два, раз и два. Прямо спину вы держите- Раз и два, раз и два! И под ноги не смотрите- Раз и два, раз идва! У нас славная осанка. Мы сейчас свели лопатки. Мы походим на носках, А потом на пятках. (упражнение для глаз) | Работают в группах.
1 ученик от группы у доски:540:6=54д.:6=9д.=90
1 ученик у доски:200*3=20д.*3=60д.=60 1) выразить в сотнях или десятках 3-значное число 2) выполнить умножить или деление на число; 3) записать уже число трехзначное 2 ученика на доске строят схему-помощник) . .00х(:).=.сх(:).=. с=… да | Р: планирование, прогнозирование П: моделирование К: сотрудничество в поиске и выборе информации |
5.Первичное закрепление
5 или 4 5 или 4 | -Кто сможет теперь решить новые примеры? -комментировано примеры 560:8 400*2 -Кто сможет самостоятельно решить примеры на стр 74 № 4 нижнюю строку, то выполните в паре (проговаривая алгоритм своему товарищу) -Назовите ответы (одна пара отвечает по очереди) Выберите 1 фразу для соседа по парте: Ты молодец.(зеленый) Я доволен твоей работой на уроке.(желтый) Ты мог бы поработать лучше.(красный) -Свою отметку поставьте на полях. |
Один ученик у доски, потом второй 56д.:8=7д.=70 4с.*2=8с.=800 Работа в парах (нижние примеры)
900,300,300,720,80
Программный | Р:контроль, оценка, коррекция П:умение произвольно строить речевые высказывания К: взаимодействуют с учителем, слушают собеседника, управление поведением партнера –контроль, оценка, коррекция |
6 Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону 5 или 4 | -Справитесь ли вы теперь самостоятельно? Задание на экране(1 в. с экрана) (2 вариант на карточках) -Назовите ответы 1 вариант — Проверьте себя -Покажите свои отметки с помощью кругов. | Решают самостоятельно Самопроверка
Программный | Р: контроль, коррекция, оценка, что усвоено, что предстоит усвоить Л:самоопределение
|
7. Включение в систему знаний и повторение.
5 или 4
| Решение задачи. в учебнике стр 75 № 6 -Прочтите задачу про себя. Назовите ключевые фразы. — числовые данные задачи. -В парах составьте графическую схему к задаче и план решения задачи. -Решите задачу. Можно разными способами Проверка: одна пара за доской, другая пара на доске сбоку. -Кто так же решил задачу? — Кто другим способом? Покажите свои круги-отметки и поставьте отметку на полях. Вывод: — Какие знания и умения использовали?
| 900 с под водой, половина –камбала, 1/5 всего скумбрия, остаток –?акула.
Два ученика у доски: 1)-:-= -камбала 900:2=450с 2)-:5=-скумбрия 900:5=180с 3)900 – (к+ск)= 900-180-450=270с 900-(180+450)=270с
Ответы детей.
1) умения решать текстовые задачи; 2) внетабличное умножение и деление; 3) умение составлять и решать выражения; 4) знание порядка действий в выражениях.
| Л:Самоопределение Р:Контроль, оценка, выделение и осознание того, что уж усвоено
|
8. Деятельности д/з
| — Достигли мы своей цели на уроке? -Чему научились? Кто считает, что он сегодня научился решать такие выражения? — А кто считает, что ему ещё нужна помощь? — Как умножить или разделить 3-значное число? -Оцените свою работу на уроке с помощью цветных карточек -Покажите сигнальным знаком, какую отметку вы получили за сегодняшний урок. | 5 Зеленая карточка. Я удовлетворен уроком. Урок был полезен для меня. Я с пользой и хорошо работал на уроке. Я понимал все, о чем говорилось и что делалось на уроке. 4 Желтая карточка. Урок был интересен. Я принимал в нем участие. Урок был в определенной степени полезен для меня. Я отвечал с места, выполнил ряд заданий. Мне было на уроке достаточно комфортно. 3 Красная карточка. Пользы
от урока я получил мало. | К:умение точно выражать свои мысли П: рефлексия Л:смыслообразование |
9 д/з | -Какое домашнее задание вы бы хотели получить? Запишите по выбору 1 задание. 1. придумать и записать 4 выражения с подробной записью на изученную тему 2. придумать задачу, с решением на изученную тему
|
|
|
Самоопределение 
.0 х(:).=..дх(: ).= .д=… 
Какой уровень?
Поставьте отметку на полях.
Какой уровень?
Какой
уровень или какая максимальная отметка? Почему ты поставила себе отметку 4?
Рефлексия 
Я не очень понимал, о чем идет речь. Мне это не
нужно. К ответу на уроке я был не готов.Упрощение выражений – приемы и примеры
Научиться упрощать выражение — самый важный шаг в понимании и освоении алгебры. Упрощение выражений — удобный математический навык, потому что он позволяет нам превращать сложные или неудобные выражения в более простые и компактные формы.
Но перед этим мы должны знать, что такое алгебраическое выражение.
Алгебраическое выражение — это математическая фраза, в которой переменные и константы объединены с помощью операционных символов (+, -, × и ÷).Например, 10x + 63 и 5x – 3 являются примерами алгебраических выражений.
В этой статье мы изучим несколько трюков на , как упростить любое алгебраическое выражение.
Как упростить выражения?
Упрощение алгебраического выражения можно определить как процесс записи выражения в наиболее эффективной и компактной форме без изменения значения исходного выражения.
Процесс включает в себя сбор похожих терминов, что подразумевает добавление или вычитание терминов в выражении.
Напомним некоторые важные термины, используемые при упрощении выражения:
- Переменная — это буква, значение которой неизвестно в алгебраическом выражении.
- Коэффициент представляет собой числовое значение, используемое вместе с переменной.
- Константа — это терм, который имеет определенное значение.
- Подобные термины — это переменные с одинаковой буквой и мощностью. Одинаковые члены иногда могут содержать разные коэффициенты. Например, 6x 2 и 5x 2 подобны термам, потому что они имеют переменную с одинаковым показателем степени.Точно так же 7yx и 5xz не похожи друг на друга, потому что каждый термин имеет разные переменные.
Ниже приведены основные правила и шаги для упрощения любого алгебраического выражения. Пример 1 Упростите 3 x 2 + 5 x 2 Решение оба члена в выражении имеют одинаковые показатели степени, мы их объединяем; 3 x 2 + 5 x
Пример 2
Упростить выражение : 2 + 2x [2(3x+2) +2)]
Решение
Сначала вычислите любые члены в скобках, перемножив их;
= 2 + 2x [6x + 4 +2] = 2 + 2x [6x + 6]
Теперь удалите скобки, умножив любое число за их пределами;
2 + 2x [6x + 6] = 2 + 12x 2 + 12x
Это выражение можно упростить, разделив каждый член на 2 as;
12x 2 /2 + 12x / 2 + 2/2 = 6 x 2 + 6x + 1
Пример 3
Упростите 3 x + 2 ( x — 4)
Решение
В этом случае нельзя объединять термины, пока они еще находятся в круглых скобках или каком-либо знаке группировки.
Следовательно, удалите круглые скобки, умножив любой множитель вне группы на все члены внутри нее.
отсюда, 3 x + 2 ( x — 4) = 3 x + 28 x — 88 x — 8
, когда знак минус находится перед группой , обычно это влияет на все операторы в круглых скобках. Это означает, что знак минус перед группой изменит операцию сложения на вычитание и наоборот.
Пример 4
Упростить 3 x — (2 — x )
Решение
3 x — (2 — x ) = 3 x + (- 1) [2 + (– x )]
= 3 x + (–1) (2) + (–1) (– x )
= 3 x – 201+
= 4 x – 2
Однако, если перед группировкой стоит только знак плюс, то скобки просто стираются.
Например, , чтобы упростить 3 x + (2– x ), скобки удаляются, как показано ниже: 5
Упрощение 5(3x-1) + x((2x)/ (2)) + 8 – 3x
Решение
15x – 5 + x(x) + 8 – 3x
15x 5 + х 2 + 8 – 3х.
Теперь объедините одинаковые члены, добавляя и вычитая члены;
x 2 + (15x — 3x) + (8 — 5)
x 2
0 + 12x + 3Пример 6
Упростите x (4 — x) — x (3 — х)
Раствор
х (4 – х) – х (3 – х)
4х – х 2 – х (3 – х)
4х – х – х 2 – 9003 2 )
4x – x 2 – 3x + x 2 = x
Упрощение алгебраических выражений
Распределительная собственность
Свойства действительных чисел важны для нашего изучения алгебры, потому что переменная — это просто буква, обозначающая действительное число.В частности, распределительное свойство При любых действительных числах a , b и c a(b+c)=ab+ac или (b+c)a=ba+ca. утверждает, что для любых действительных чисел a , b и c ,
Это свойство применяется при упрощении алгебраических выражений.
Чтобы продемонстрировать, как оно используется, мы упростим 2(5−3) двумя способами и получим тот же правильный результат.
Конечно, если можно упростить содержимое скобок, сделайте это в первую очередь.С другой стороны, когда содержание скобок не может быть упрощено, умножьте каждый член в скобках на коэффициент вне скобок, используя распределительное свойство. Применение распределительного свойства позволяет умножать и удалять скобки.
Пример 1: Упрощение: 5(7y+2).
Решение: Умножьте 5 раз каждое слагаемое в скобках.
Ответ: 35y+10
Пример 2: Упрощение: −3(2×2+5x+1).
Решение: Умножьте в -3 раза каждый из коэффициентов членов в скобках.
Ответ: −6×2−15x−3
Пример 3: Упрощение: 5(−2a+5b)−2c.
Решение: Примените свойство распределения, умножив только члены, сгруппированные в скобках, на 5.
Ответ: −10a+25b−2c
Поскольку умножение коммутативно, мы также можем записать свойство дистрибутивности следующим образом: (b+c)a=ba+ca.
Пример 4: Упростить: (3x−4y+1)⋅3.
Решение: Умножьте каждый член в скобках на 3.
Ответ: 9x−12y+3
Деление в алгебре часто обозначается дробной чертой, а не символом (÷). А иногда бывает полезно переписать выражения с делением как произведения:
Переписывание алгебраических выражений в виде произведений позволяет нам применить свойство дистрибутивности.
Пример 5: Разделить: 25×2−5x+105.
Решение: Сначала примите это как 15-кратное выражение в числителе, а затем распределите.
Альтернативное решение: Считайте 5 общим знаменателем и разделите каждый член числителя на 5:
Ответ: 5×2−x+2
Мы обсудим деление алгебраических выражений более подробно по мере прохождения курса.
Попробуйте! Упростить: 13(−9x+27y−3).
Ответ: −3x+9y−1
Объединение похожих терминов
Термины с одинаковыми переменными частями называются подобными терминамиПостоянные термины или термины с одинаковыми переменными частями., или подобные терминыИспользуются при ссылке на подобные термины.. Кроме того, постоянные термины считаются подобными терминами. Если алгебраическое выражение содержит одинаковые члены, примените распределительное свойство следующим образом:
Другими словами, если переменные части терминов в точности совпадают с , то мы можем складывать или вычитать коэффициенты, чтобы получить коэффициент одного термина с той же переменной частью.
Этот процесс называется объединением одинаковых терминов. Добавление или вычитание одинаковых терминов в алгебраическом выражении для получения одного термина с той же переменной частью. Например,
Обратите внимание, что переменные коэффициенты и их показатели не меняются. Объединение сходных терминов таким образом, чтобы выражение не содержало других подобных терминов, называется упрощением выражения. Процесс объединения подобных терминов до тех пор, пока в выражении не останется подобных терминов.. Используйте эту идею для упрощения алгебраических выражений с несколькими одинаковыми терминами.
Пример 6: Упрощение: 3a+2b−4a+9b.
Решение: Определите похожие термины и объедините их.
Ответ: −a+11b
В предыдущем примере перестановка терминов обычно выполняется в уме и не отображается в представлении решения.
Пример 7: Упрощение: x2+3x+2+4×2-5x-7.
Решение: Найдите одинаковые термины и добавьте соответствующие коэффициенты.
Ответ: 5×2−2x−5
Пример 8: Упрощение: 5x2y-3xy2+4x2y-2xy2.
Решение: Не забудьте оставить переменные множители и их показатели без изменений в результирующем комбинированном члене.
Ответ: 9x2y−5xy2
Пример 9: Упрощение: 12a−13b+34a+b.
Решение: Чтобы сложить дробные коэффициенты, используйте эквивалентные коэффициенты с общими знаменателями для каждого подобного члена.
Ответ: 54а+23б
Пример 10: Упрощение: −12x(x+y)3+26x(x+y)3.
Решение: Предположим, что переменная часть равна x(x+y)3.
Тогда это выражение имеет два одинаковых члена с коэффициентами −12 и 26.
Ответ: 14x(x+y)3
Попробуйте! Упростить: −7x+8y−2x−3y.
Ответ: −9x+5y
Распространяемая собственность и подобные условия
При упрощении нам часто придется комбинировать одинаковые термины после того, как мы применим свойство дистрибутивности. Этот шаг соответствует порядку операций: умножение перед сложением.
Пример 11: Упрощение: 2(3a−b)−7(−2a+3b).
Решение: Распределите 2 и −7, а затем соедините одинаковые члены.
Ответ: 20a−23b
В приведенном выше примере важно указать, что вы можете удалить круглые скобки и собрать одинаковые члены, потому что вы умножаете второе количество на -7, а не только на 7.
Чтобы правильно применить распределительное свойство, думайте об этом как о добавлении — В 7 раз больше заданного количества, 2(3a−b)+(−7)(−2a+3b).
Попробуйте! Упростить: −5(2x−3)+7x.
Ответ: −3x+15
Часто мы сталкиваемся с алгебраическими выражениями типа +(a+b) или -(a+b).Как мы видели, на самом деле подразумевается, что коэффициенты равны +1 и -1 соответственно, и, следовательно, свойство распределения применяется с использованием +1 или -1 в качестве коэффициента. Умножьте каждый член в скобках на эти коэффициенты:
Это приводит к двум полезным свойствам,
Пример 12: Упрощение: 5x−(−2×2+3x−1).
Решение: Умножьте каждое слагаемое в скобках на −1, а затем объедините одинаковые слагаемые.
Ответ: 2×2+2x+1
При распространении отрицательного числа все знаки в скобках будут меняться.
Обратите внимание, что 5x в приведенном выше примере — это отдельный термин; следовательно, распределительное свойство не применяется к нему.
Пример 13: Упрощение: 5−2(x2−4x−3).
Решение: Порядок операций требует умножения перед вычитанием.Поэтому распределите −2, а затем объедините постоянные члены. Вычитание 5 − 2 сначала приводит к неверному результату, как показано ниже:
Ответ: −2 x 2 + 8 x + 11
Осторожно
Стоит повторить, что вы должны соблюдать порядок операций : умножать и делить перед сложением и вычитанием!
Попробуйте! Упростить: 8−3(−x2+2x−7).
Ответ: 3×2−6x+29
Пример 14: Вычтите 3x−2 из удвоенной величины −4×2+2x−8.
Решение: Сначала сгруппируйте каждое выражение и обработайте каждое как количество:
Затем определите ключевые слова и переведите их в математическое выражение.
Наконец, упростите полученное выражение.
Ответ: −8×2+x−14
Ключевые выводы
- Свойства действительных чисел применяются к алгебраическим выражениям, потому что переменные — это просто представления неизвестных действительных чисел.
- Объединяйте похожие термины или термины с одинаковой переменной частью, чтобы упростить выражения.
- Используйте распределительное свойство при умножении сгруппированных алгебраических выражений, a(b+c)=ab+ac.
- Рекомендуется применять распределительное свойство только тогда, когда выражение внутри группировки полностью упрощено.
- После применения распределительного свойства удалите скобки, а затем объедините любые подобные термины.
- Всегда используйте порядок операций при упрощении.
Тематические упражнения
Часть A: Распространяемая собственность
Умножение.
1. 3(3x−2)
2. 12(−5y+1)
3. −2(x+1)
4. 5(а-б)
5. 58(8x−16)
6. −35(10x−5)
7.(2x+3)⋅2
8. (5x−1)⋅5
9. (−x+7)(−3)
10. (−8x+1)(−2)
11. −(2a−3b)
12. −(x−1)
13. 13(2x+5)
14. −34(y−2)
15. −3(2a+5b−c)
16. −(2y2−5y+7)
17. 5(у2-6у-9)
18. −6(5×2+2x−1)
19. 7х2-(3х-11)
20.−(2a−3b)+c
21. 3(7×2−2x)−3
22. 12(4а2-6а+4)
23. −13(9y2−3y+27)
24. (5×2−7x+9)(−5)
25. 6(13×2−16x+12)
26. −2(3×3−2×2+x−3)
27. 20x+30y−10z10
28.
−4a+20b−8c4
29. 3×2−9x+81−3
30. −15y2+20y−55
Переведите следующие предложения в алгебраические выражения, а затем упростите их.
31. Упростите в два раза выражение 25×2−9.
32. Упростите обратное выражение 6×2+5x−1.
33. Упростите произведение 5 и x2−8.
34. Упростите произведение −3 и −2×2+x−8.
Часть B: Объединение похожих терминов
Упрощение.
35. 2x−3x
36. −2а+5а−12а
37.10–30–15 лет
38. 13х+512х
39. −14x+45+38x
40. 2х-4х+7х-х
41. −3г−2г+10г−4г
42. 5x−7x+8y+2y
43. −8α+2β−5α−6β
44. −6α+7β−2α+β
45. 3x+5−2y+7−5x+3y
46.
–y+8x−3+14x+1−y
47. 4xy−6+2xy+8
48. −12ab−3+4ab−20
49.13x−25y+23x−35y
50. 38а-27б-14а+314б
51. −4×2−3xy+7+4×2−5xy−3
52. x2+y2-2xy-x2+5xy-y2
53. х2-у2+2х2-3у
54. 12×2−23y2−18×2+15y2
55. 316a2−45+14a2−14
56. 15y2−34+710y2−12
57. 6x2y-3xy2+2x2y-5xy2
58. 12x2y2+3xy−13x2y2+10xy
59. −ab2+a2b−2ab2+5a2b
60.m2n2-mn+mn-3m2n+4m2n2
61. 2(х+у)2+3(х+у)2
62. 15(х+2)3−23(х+2)3
63. −3x(x2−1)+5x(x2−1)
64. 5(х-3)-8(х-3)
65. −14(2x+7)+6(2x+7)
66. 4xy(x+2)2−9xy(x+2)2+xy(x+2)2
Часть C: Смешанная практика
Упрощение.
67.
5(2x−3)+7
68. −2(4y+2)−3y
69.5x−2(4x−5)
70. 3−(2x+7)
71. 2х-(3х-4у-1)
72. (10у-8)-(40х+20у-7)
73. 12у-34х-(23у-15х)
74. 15а-34б+315а-12б
75. 23(х-у)+х-2у
76. −13(6x−1)+12(4y−1)−(−2x+2y−16)
77. (2×2−7x+1)+(x2+7x−5)
78. 6(−2×2+3x−1)+10×2−5x
79. −(x2−3x+8)+x2−12
80.2(3а-4б)+4(-2а+3б)
81. −7(10x−7y)−6(8x+4y)
82. 10(6x−9)−(80x−35)
83. 10−5(x2−3x−1)
84. 4+6(y2−9)
85. 34x-(12×2+23x-75)
86. −73×2+(−16×2+7x−1)
87. (2y2−3y+1)−(5y2+10y−7)
88. (−10a2−b2+c)+(12a2+b2−4c)
89. −4(2×2+3x−2)+5(x2−4x−1)
90. 2(3×2−7x+1)−3(x2+5x−1)
91.
x2y+3xy2-(2x2y-xy2)
92. 3(x2y2−12xy)−(7x2y2−20xy+18)
93. 3−5(ab−3)+2(ba−4)
94. −9−2(xy+7)−(yx−1)
95. −5(4α−2β+1)+10(α−3β+2)
96. 12(100α2−50αβ+2β2)−15(50α2+10αβ−5β2)
Переведите следующие предложения в алгебраические выражения, а затем упростите их.
97. В чем разница 3x−4 и −2x+5?
98.Вычтите 2x−3 из 5x+7.
99. Вычтите 4x+3 из удвоенной величины x−2.
100. Из 10x−9 вычесть трижды количество −x+8.
Часть D: Темы на доске обсуждений
101. Нужно ли нам распределительное свойство для деления, (a+b)÷c? Объяснять.
102. Нужно ли нам отдельное свойство дистрибутивности для трех термов a(b+c+d)? Объяснять.
103. Объясните, как вычесть одно выражение из другого.Приведите несколько примеров и продемонстрируйте важность порядка, в котором выполняется вычитание.
104. Учитывая алгебраическое выражение 8−5(3x+4), объясни, почему вычитание 8−5 не является первым шагом.
105. Можете ли вы применить распределительное свойство к выражению 5(abc)? Объясните, почему или почему нет, и приведите несколько примеров.
106. Как проверить, правильно ли вы упростили выражение? Приведите несколько примеров.
ответы
1:9х−6
3: −2x−2
5: 5х−10
7: 4x+6
9:3x−21
11: −2а+3б
13: 23x+53
15: −6a−15b+3c
17: 5у2-30у-45
19: 7×2−3x+11
21: 21×2-6x-3
23: −3y2+y−9
25: 2×2−x+3
27: 2x+3y−z
29: −x2+3x−27
31: 50×2−18
33: 5×2−40
35: −x
37: −5y−30
39: 18x+45
41: у
43: −13α−4β
45: −2x+y+12
47: 6xy+2
49: х-у
51: −8xy+4
53: 3×2-y2-3y
55: 716a2−2120
57: 8x2y−8xy2
59: 6a2b−3ab2
61: 5(х+у)2
63: 2x(x2−1)
65: −8(2x+7)
67: 10x−8
69: −3x+10
71: −x+4y+1
73: −1120x−16y
75: 53x−83y
77: 3×2−4
79: 3x−20
81: −118x+25y
83: −5×2+15x+15
85: −12×2+112x+75
87: −3y2−13y+8
89: −3×2−32x+3
91: −x2y+4xy2
93: −3ab+10
95: −10α−20β+15
97: 5x−9
99: −2x−7
Упростить в алгебре
Упрощение: сделать проще!
Одна из больших задач, которые мы делаем в алгебре, — это упрощение .
Вас часто будут просить изложить что-то «в простейшей форме»
Какая самая простая форма?
В общем проще когда проще пользоваться .
Теперь немного проще в использовании.
А:
| Начните с: | 3 6 | |
| Упростите дробь, разделив верх и низ на 3: | 1 2 |
«Половина» однозначно проще, чем «три шестых», если только не важно знать, что что-то разрезали на шестые.
А:
Теперь немного проще в использовании.
А:
А:
| Начните с: | x 2 − 2x − 3 | |
| Факторинг: | (х-3)(х+1) |
С последним примером можно поспорить! Некоторые люди говорят, что в нужно удалить скобки , чтобы сделать его «проще», но (x−3)(x+1) обычно намного проще в использовании.
Мораль истории:
«Упрощенный» иногда очевиден, но также может зависеть от того, что вы хотите сделать.
Как упростить
Есть много способов упростить!
Когда мы упрощаем, мы используем те же навыки, что и для решения уравнений, и на этой странице есть несколько полезных советов.
Некоторые из этих вещей могут помочь:
А что здесь проще?
Вот еще один интересный случай:
| Это: | кажется достаточно простым | |||
| Но это: | имеет рационализированный знаменатель (обычно считается более простым и предпочтительным для учителей!) |
Что проще? Вам решать!
Как упростить биномы — Алгебра 1
Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно
или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже.
Если университетские наставники примут меры в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент
средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.
Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем
а
ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т.
д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и
Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы
либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:
Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Упрощение выражений экспоненты | Пурпурная математика
Пурпурная математика
Для упрощения с показателями степени не думайте, что вам нужно работать только с правилами для показателей степени или непосредственно с ними.
Часто проще работать непосредственно с определением и значением показателей. Например:
Правила говорят мне добавить показатели степени. Но когда я начал заниматься алгеброй, у меня были проблемы с соблюдением правил, поэтому я просто думал о том, что означают показатели степени. « a 6 » означает «шесть копий a , перемноженных вместе», а « a 5 » означает «пять копий a , перемноженных вместе».Итак, если я перемножу эти два выражения вместе, я получу одиннадцать копий и , умноженных вместе. То есть:
MathHelp.com
a 6 × a 5 = ( a 6 )( a 5 )
= ( аааааа )( ааааа )
= ааааааааааа
= а 11
Таким образом:
Упростите следующее выражение:
Правила экспоненты говорят мне вычитать экспоненты.
Но давайте предположим, что я снова забыл правила. » 6 8 » означает, что у меня есть восемь копий числа 6 сверху; » 6 5 » означает, что у меня есть пять копий 6 внизу.
Сколько у меня лишних шестерок и где они? У меня есть три лишних 6, и они сверху. Тогда:
Если в инструкциях также не указано «вычислить», от вас, вероятно, ожидают, что такие задачи с числовым показателем степени будут оставлены в виде показателя степени.Однако, если вы не уверены, не стесняйтесь добавлять «= 216», просто на всякий случай.
Упростите следующее выражение:
Сколько у меня лишних копий t и где они? У меня есть две лишние копии, сверху:
Как только вы освоитесь с вопросом «сколько у меня есть дополнений и где они?» рассуждая, вы обнаружите, что вам не нужно записывать вещи и отменять повторяющиеся факторы.
Ответы начнут казаться вам довольно очевидными.
Упростите следующее выражение:
Этот вопрос немного отличается, потому что больший показатель находится в члене в знаменателе. Но основная аргументация та же.
Сколько у меня лишних копий 5 и где они? У меня есть шесть дополнительных копий, и они внизу:
.Примечание. Если вы примените правило вычитания, вы получите 5 3–9 = 5 –6 , что математически правильно, но почти наверняка не является ответом, который они ищут.
Независимо от того, знаете ли вы об отрицательных показателях, когда они говорят «упростить», они имеют в виду «упростить выражение, чтобы оно не имело никаких отрицательных или нулевых степеней».
Некоторые учащиеся пытаются обойти эту проблему со знаком минус, произвольно меняя знак, чтобы волшебным образом получить «5 6 » сверху (а не под «1»), но это неправильно.
Давайте перейдем к более сложным выражениям.
Упростите следующее выражение:
Я не должен забывать, что «5» и «3» — это просто цифры.Поскольку 3 не переходит в 5 поровну, я не могу отменить числа.
И я не должен пытаться вычитать числа, потому что 5 и 3 в дроби «
5 / 3 » совсем не совпадают с 5 и 3 в рациональном выражении « x «. 5 / х 3 «. Числовая часть 5 / 3 остается прежней.Для переменных у меня есть две дополнительные копии x сверху, поэтому ответ:
Должен быть приемлемым любой из ответов, выделенных фиолетовым цветом: единственная разница заключается в форматировании; они означают одно и то же.
Это достаточно просто: что угодно в нулевой степени равно 1.
(–46 x 2 y 3 z ) 0 = 1
Часть в скобках по-прежнему упрощается до 1, но на этот раз «минус» стоит перед скобками; то есть он вне власти, поэтому экспонента его не касается.Таким образом, ответ в этом случае:
–(46 x 2 y 3 z ) 0 = –1
Упростите следующее выражение:
Я могу сократить общий делитель 5 в числовой части дроби:
Теперь мне нужно посмотреть на каждую переменную.
Сколько у меня лишнего каждого и где они? У меня есть два дополнительных и сверху. У меня снизу один лишний b . И у меня одинаковое количество c сверху и снизу, так что они полностью сокращаются. Это дает мне:
URL: https://www.purplemath.com/modules/simpexpo.htm
Темы по алгебре: Упрощение выражений
Урок 7. Упрощение выражений
/ru/алгебра-темы/написание-алгебраических-выражений/содержание/
Упрощение выражений
Упрощение выражения — это еще один способ сказать решение математической задачи .Когда вы упрощаете выражение, вы в основном пытаетесь записать его самым простым из возможных способов.
В конце концов, не нужно больше ничего складывать, вычитать, умножать или делить. Например, возьмем это выражение:
4 + 6 + 5
Если вы упростите его, объединив термины до тех пор, пока не останется ничего, выражение будет выглядеть так:
15
Другими словами, 15 — это простейший способ записать 4 + 6 + 5.Обе версии выражения равны одной и той же сумме; один просто намного короче.
Упрощение алгебраических выражений — это та же идея, за исключением того, что в вашем выражении есть переменные (или буквы). По сути, вы превращаете длинное выражение во что-то легко понятное. Итак, такое выражение…
(13x + -3x) / 2
…можно упростить так:
5x
Если это кажется большим скачком, не волнуйтесь! Все, что вам нужно для упрощения большинства выражений, — это базовая арифметика — сложение, вычитание, умножение и деление — и порядок операций.
Порядок операций
Как и в любой задаче, вам нужно будет следовать порядку операций при упрощении алгебраического выражения. Порядок операций — это правило, которое говорит вам правильный порядок для выполнения вычислений. По порядку действий решать задачу следует в таком порядке:
- Скобки
- Показатель степени
- Умножение и деление
- Сложение и вычитание
Давайте рассмотрим задачу, чтобы увидеть, как это работает.
В этом уравнении вы должны начать с упрощения части выражения в скобках : 24 — 20.
2 ⋅ (24 — 20) 2 + 18 / 6 — 30
24 минус 20 равно 4. В соответствии с порядком операций далее мы упростим любые показателей . В этом уравнении есть один показатель степени: 4 2 , или четыре во второй степени .
2 ⋅ 4 2 + 18 / 6 — 30
4 2 равно 16.
Далее нам нужно позаботиться об умножении на и делении на . Сделаем слева направо: 2 ⋅ 16 и 18 / 6.
2 ⋅ 16 + 18 / 6 — 30
2 ⋅ 16 равно 32, а 18/6 равно 3. Остался последний шаг в порядке операций: сложение и вычитание .
32 + 3 — 30
32 + 3 равно 35, а 35 — 30 равно 5. Наше выражение упростилось — делать больше нечего.
5
Это все, что нужно! Помните, вы должны следовать порядку операций при выполнении вычислений, иначе вы можете не получить правильный ответ.
Все еще немного запутались или нужно больше практики? Мы написали целый урок о порядке действий. Вы можете проверить это здесь.
Добавление похожих переменных
Чтобы добавить одинаковые переменные, вы можете просто добавить коэффициенты .
Итак, 3 х + 6 х равно 9 х .Вычитание работает точно так же, поэтому 5 y — 4 y = 1 y или просто y .
5 лет — 4 года = 1 год
Вы также можете умножить и разделить переменных с коэффициентами. Чтобы умножить переменные на коэффициенты, сначала умножьте коэффициенты, затем запишите переменные рядом друг с другом. Итак, 3 x ⋅ 4 y равно 12 xy .
3x ⋅ 4y = 12xy
Распределительная собственность
Иногда при упрощении выражений можно увидеть что-то вроде этого:
3(х+7)-5
Обычно с порядком операций мы сначала упрощаем то, что внутри , в круглых скобках.Однако в этом случае x+7 нельзя упростить, поскольку мы не можем добавить переменную и число. Итак, каков наш первый шаг?
Как вы помните, цифра 3 за скобками означает, что нам нужно умножить все внутри в скобках на 3.
В скобках два числа: x и 7 . Нам нужно умножить их и на 3.
3(х) + 3(7) — 5
3 · x равно 3x и 3 · 7 равно 21 .Мы можем переписать выражение как:
3x + 21 — 5
Далее мы можем упростить вычитание 21 — 5. 21 — 5 равно 16 .
3x + 16
Так как невозможно добавлять переменные и числа, мы не можем дальше упрощать это выражение. Наш ответ: 3x + 16 . Другими словами, 3(х+7) — 5 = 3х+16.
/ru/алгебра-темы/решение-уравнений/содержание/
Как упростить выражение умножения — видео и расшифровка урока
Упрощение
Поскольку мы умножаем, все как бы сходится.Наши числа объединяются в одно число, и все наши одинаковые переменные сливаются вместе. Давайте посмотрим, как это делается. Во-первых, мы можем перемножить все наши числа вместе. Получаем 3 * 4 * 2 = 12 * 2 = 24.
Теперь мы можем объединить наши переменные вместе. Нам нужно беспокоиться только о x s. Чтобы объединить эти переменные, мы подсчитываем, сколько x у нас есть. У нас их два. Итак, чтобы объединить наши x s, мы пишем x , а затем пишем небольшой верхний индекс 2, чтобы сообщить нам, что наши x во второй степени, что также означает, что мы умножаем два x с вместе.Наше упрощенное выражение становится таким:
Давайте рассмотрим еще пару примеров.
Пример 1
Упростить 12 x * 3 y * y .
В этой задаче мы видим, что у нас есть числа, x с и у с. Таким образом, это говорит нам о том, что нам нужно объединить наши числа вместе, наши x вместе и наши y вместе. Соединив наши числа вместе, мы получим 12*3=36.У нас есть только один x , поэтому мы можем продолжить и написать x .
У нас есть два y , поэтому мы пишем y во второй степени, чтобы мы знали, что у нас есть два y , которые мы перемножаем. Наша упрощенная форма становится такой:
Существует правильный способ написания нашей упрощенной формы. Этот правильный способ предполагает запись наших переменных в алфавитном порядке. Как видите, сначала я написал x , а затем y .Наш номер всегда на первом месте. Это стандартная форма. Ваши ответы всегда должны быть в этой форме, даже если задача дает вам переменные в случайном порядке.
Пример 2
Рассмотрим еще один пример. Упростите f * 4 a * 2 b * a * a * 3 b .
Ого! Это выглядит намного сложнее! Но не волнуйтесь; все, что нам нужно сделать, это разбить его на наши числа и наши отдельные переменные.Мы видим, что у нас есть числа 4, 2 и 3. Если это поможет, мы также можем выделить каждую отдельную группу, используя маркеры разного цвета.
Таким образом, мы можем выделить наши числа одним цветом, а каждую переменную — своим цветом.
Для этой задачи мы можем выделить 4, 2 и 3 желтым цветом. Затем мы можем выделить f s красным, a s синим и b s зеленым.Теперь нам просто нужно объединить вещи, которые мы выделили, одним цветом. Совмещая наши числа, получаем 4 * 2 * 3 = 8 * 3 = 24. Далее имеем ф с. У нас есть только один f . Пишем f . Теперь наши и : сколько у нас и ? У нас есть три и , поэтому мы пишем и в третьей степени. Наконец, наши b s: сколько у нас b s? У нас есть два b s, поэтому мы записываем b во второй степени.
Но подождите, я не могу оставить это как свой ответ, потому что переменные не в алфавитном порядке! Итак, переставляя, я получаю это для своего упрощенного выражения:
Теперь у меня есть правильный ответ.
